輸氣管道運(yùn)行壓力循環(huán)特征的雨流計(jì)數(shù)分析*

帥 健 張 怡

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院)

0 引 言

運(yùn)行條件的變化是除人為因素外引起結(jié)構(gòu)失效的主要原因[1]。在油氣管道中，運(yùn)行狀態(tài)的變化主要是運(yùn)行壓力、溫度及外部條件等的變化，其中壓力變化最為常見(jiàn)，同時(shí)也是影響范圍最廣的因素之一。長(zhǎng)期的壓力循環(huán)會(huì)引起管道的疲勞損傷，從而降低其疲勞壽命。更為嚴(yán)重的是，壓力循環(huán)對(duì)含有腐蝕缺陷、低質(zhì)量焊口及幾何缺陷管段的應(yīng)力集中部位或區(qū)域更容易產(chǎn)生影響[2-8]，更容易引發(fā)嚴(yán)重的管道斷裂事故。對(duì)管道運(yùn)行壓力的循環(huán)特征進(jìn)行分析是預(yù)測(cè)管道疲勞壽命的重要研究基礎(chǔ)，只有明確管道壓力循環(huán)變化特征，才能識(shí)別并評(píng)估管道的疲勞損傷[9-10]。

管道壓力隨時(shí)間循環(huán)形成壓力-時(shí)間歷程，由于管道壓力的變化具有隨機(jī)性，所以該載荷譜為隨機(jī)載荷譜。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)壓力波動(dòng)及隨機(jī)載荷譜的計(jì)數(shù)方法進(jìn)行了研究。常用的隨機(jī)載荷譜的計(jì)數(shù)理論包括單參數(shù)計(jì)數(shù)法、范圍對(duì)法和雨流計(jì)數(shù)法。其中，雨流計(jì)數(shù)法以雙參數(shù)法為基礎(chǔ)，考慮動(dòng)強(qiáng)度(幅值)和靜強(qiáng)度(均值)2個(gè)變量，符合疲勞載荷本身固有的特性，在工程界的疲勞壽命預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛[10-13]。焦中良等[3]最先采用雨流計(jì)數(shù)研究了不同類(lèi)型管道的壓力波動(dòng)特征及其產(chǎn)生原因，提出了針對(duì)性解決方案和運(yùn)行措施；張健等[14]對(duì)垂直上升管在不同流型時(shí)的壓力波動(dòng)信號(hào)特性進(jìn)行了分析研究，提出了基于壓力波動(dòng)特征的三相流流型的客觀識(shí)別方法，得到了不同流型對(duì)應(yīng)的氣速范圍；劉燕等[15]研究了豎直管內(nèi)沸騰兩相流動(dòng)時(shí)壓力波動(dòng)信號(hào)的特性，采用功率譜密度函數(shù)和分維數(shù)等非線性分析方法考察了液速及熱流密度對(duì)壓力波動(dòng)的影響規(guī)律；張?chǎng)16]以川渝地區(qū)天然氣管道為研究對(duì)象，確定了3種目標(biāo)管材及5條目標(biāo)管道，利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)目標(biāo)管道的壓力波動(dòng)范圍及頻次進(jìn)行了分析。

盡管目前對(duì)管道運(yùn)行壓力隨機(jī)載荷譜已經(jīng)進(jìn)行了一定研究，但在壓力循環(huán)特征的分析方面仍存在一些不足。本文基于雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)了隨機(jī)載荷譜中的壓力循環(huán)，對(duì)某管道2個(gè)站點(diǎn)出站壓力的變化歷程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析了站點(diǎn)內(nèi)管道壓力循環(huán)的幅值、均值、頻次占比與損傷占比等。所得結(jié)論可為管道的疲勞損傷預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)支撐。

1 雨流計(jì)數(shù)法

在恒幅應(yīng)變循環(huán)試驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)材料的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，得到的連續(xù)環(huán)狀曲線稱(chēng)為滯回環(huán)[17]。滯回環(huán)反映了材料在循環(huán)載荷作用下應(yīng)力和應(yīng)變的連續(xù)變化。相較其他計(jì)數(shù)方法，雨流計(jì)數(shù)法可根據(jù)載荷譜的峰值記錄不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下滯回環(huán)的循環(huán)次數(shù)，具有一定的彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)[3]。雨流計(jì)數(shù)基本原理如圖1所示。

圖1 雨流計(jì)數(shù)基本原理

雨流計(jì)數(shù)法可以針對(duì)不規(guī)則、隨機(jī)的載荷-時(shí)間歷程，確定每個(gè)載荷循環(huán)的幅值、均值與頻次。油氣管道所承受的內(nèi)壓隨時(shí)間不斷變化，雨流計(jì)數(shù)法可以很好地滿(mǎn)足這一條件。其計(jì)數(shù)的基本準(zhǔn)則[18-20]如下所示。

(1)去除隨機(jī)載荷譜中無(wú)效壓力數(shù)據(jù)，分別選取波峰或波谷處作為典型載荷譜塊的起止點(diǎn)。

(2)將典型載荷譜順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后重新繪制在坐標(biāo)圖中。將載荷-時(shí)間歷程曲線看作一個(gè)多層屋頂，假想有雨滴從波峰或波谷處開(kāi)始，沿著屋面向下流。當(dāng)雨滴流至該層屋面端點(diǎn)時(shí)，若無(wú)下層屋面阻擋，則雨滴繼續(xù)反向流動(dòng)；若有下層屋面阻擋，則雨滴落至下層屋面，隨后繼續(xù)順著該層屋面向下流動(dòng)。

(3)記錄雨滴流過(guò)的最大峰、谷值，并將雨滴走過(guò)的路徑作為一個(gè)完整的載荷循環(huán)。在該載荷循環(huán)中可提取壓力范圍和平均壓力等主要參量。

(4)從載荷-時(shí)間歷程中剔除雨滴流過(guò)的完整載荷循環(huán)，然后將剩余各段曲線組合成為新的載荷-時(shí)間歷程，進(jìn)行第二次雨流計(jì)數(shù)，從新的載荷-時(shí)間歷程中提取完整載荷循環(huán)，直至無(wú)曲線剩余時(shí)計(jì)數(shù)完畢。

2 管道運(yùn)行壓力統(tǒng)計(jì)

采集國(guó)內(nèi)某輸氣管道2站場(chǎng)S1與S2的出站壓力，如圖2所示。該管道設(shè)計(jì)壓力為12 MPa，壓力采集持續(xù)時(shí)間為0.5 a。采集周期分別為0.5、1.0和24.0 h，對(duì)于站點(diǎn)S1，分別采集了3 861、1 940和181個(gè)數(shù)據(jù)；對(duì)于站點(diǎn)S2，分別采集7 623、3 986和182個(gè)數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，站點(diǎn)S1相較于S2存在一次較大幅度壓力循環(huán)，其余均為小幅循環(huán)。管道壓力大幅變化的原因應(yīng)是生產(chǎn)調(diào)度。

圖2 出站壓力-時(shí)間歷程

2.1 循環(huán)計(jì)數(shù)

利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)這2個(gè)站點(diǎn)壓力-時(shí)間歷程進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，結(jié)果如表1所示。在不同采集周期下，壓力循環(huán)數(shù)與其采集的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相關(guān)，采集周期越短，循環(huán)數(shù)越多；不同采集周期下，壓力變化的幅值變化不大；相比之下，站點(diǎn)S1壓力循環(huán)的最大幅值明顯高于站點(diǎn)S2，與其壓力-時(shí)間歷程圖相對(duì)應(yīng)。

表1 不同采集周期下總循環(huán)數(shù)與最大壓力幅值

2.2 壓力比

一般通過(guò)壓力比表示單次循環(huán)的壓力變化幅度。壓力比為單次循環(huán)中的最小壓力與最大壓力的比值，若壓力比為1，則該次循環(huán)中壓力保持恒定，為恒壓載荷。壓力比越趨近1，則表示該循環(huán)中壓力循環(huán)的變化幅度越小，越穩(wěn)定。為了詳細(xì)了解在不同采集周期下壓力循環(huán)數(shù)的分布，對(duì)不同采集周期下的壓力比、該壓力比下循環(huán)數(shù)及其占總循環(huán)數(shù)的比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表2所示。站點(diǎn)S1壓力比大于0.9的循環(huán)數(shù)約占總循環(huán)數(shù)的90%，對(duì)于站點(diǎn)S2，采集周期0.5 h和1.0 h時(shí)的壓力比大于0.9的循環(huán)數(shù)約占總循環(huán)數(shù)的99%，采集周期為24.0 h時(shí)，壓力比大于0.9的循環(huán)數(shù)占總循環(huán)數(shù)的86.5%，即絕大部分應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力比大于0.8。與表1中的總循環(huán)數(shù)相比，壓力比低于0.8循環(huán)數(shù)僅為2～3次，2個(gè)站點(diǎn)大幅應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)較少。

表2 壓力比大于0.8時(shí)不同采集周期下的循環(huán)數(shù)分布

圖3和圖4分別為站點(diǎn)S1與S2的壓力載荷譜在不同壓力比下的循環(huán)數(shù)詳細(xì)分布。從圖3與圖4可以觀察到，站點(diǎn)S1在壓力比為0.3～0.4與 0.7～0.8之間均存在一次循環(huán)，其余循環(huán)的壓力比集中在0.9以上，站點(diǎn)S2的循環(huán)壓力比主要集中在0.95以上，壓力比0.9～0.95之間的循環(huán)數(shù)次之，壓力比0.8及以下的循環(huán)僅3次。

圖3 S1站點(diǎn)不同壓力比下循環(huán)數(shù)統(tǒng)計(jì)(采集周期24.0 h)

圖4 S2站點(diǎn)不同壓力比下循環(huán)數(shù)統(tǒng)計(jì)(采集周期24.0 h)

2.3 壓力譜塊

對(duì)壓力-時(shí)間歷程進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)，旨在獲得單個(gè)循環(huán)中的壓力幅值與均值。以壓力均值為x軸，壓力幅值為y軸，同一壓力幅值與均值下的循環(huán)次數(shù)為z軸，得到2個(gè)站點(diǎn)管道載荷譜的雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)的二元直方圖，如圖5和圖6所示。二元直方圖通過(guò)單個(gè)譜塊表示不同級(jí)別壓力水平下的循環(huán)數(shù)，通過(guò)壓力幅值與均值可計(jì)算該循環(huán)對(duì)管道所造成的損傷。

圖5 站點(diǎn)S1壓力譜塊

圖6 站點(diǎn)S2壓力譜塊

從圖5和圖6可以看出，站點(diǎn)S2壓力均值主要集中于10.0～11.5 MPa，壓力幅值約為0～1.5 MPa，其中壓力循環(huán)在0～0.05 MPa的循環(huán)數(shù)最多；站點(diǎn)S1壓力均值主要集中于10～11 MPa之間，壓力幅值變化范圍約為0～3 MPa，其中，壓力幅值在0～0.1 MPa范圍內(nèi)變化的小幅循環(huán)的次數(shù)較多。相比之下，站點(diǎn)S2的壓力循環(huán)水平高于S1，站點(diǎn)S1的壓力循環(huán)幅值大于S2?？傊?，2個(gè)站點(diǎn)壓力循環(huán)的均值較高，而幅值較小，因此管道壓力循環(huán)導(dǎo)致的疲勞是典型的高載低幅疲勞。

2.4 采集周期

壓力數(shù)據(jù)的采集周期影響管道壓力循環(huán)分析的準(zhǔn)確性。如果采集周期過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致載荷譜與實(shí)際壓力循環(huán)偏離，從而影響壓力循環(huán)引起的管道疲勞損傷計(jì)算的準(zhǔn)確性。

對(duì)站點(diǎn)S1與S2在不同采集周期下壓力循環(huán)特征(見(jiàn)表1)進(jìn)行分析，雨流計(jì)數(shù)的總循環(huán)數(shù)隨著采集周期的增加而減少，而最大壓力幅值幾乎不變。采集周期從0.5 h到24.0 h的變化中，主要減少的為小幅循環(huán)，最大壓力幅值變化較小。其中站點(diǎn)S1采集周期為24.0 h時(shí)，由于采集周期增長(zhǎng)使得壓力數(shù)據(jù)點(diǎn)減少，會(huì)忽略一個(gè)周期內(nèi)的壓力峰值和谷值數(shù)據(jù)，小幅循環(huán)的減少使其他壓力循環(huán)中的幅值和均值發(fā)生改變，最大壓力幅值增加了0.5 MPa。根據(jù)不同采集周期下壓力比統(tǒng)計(jì)，在0.5 h和1.0 h的采集周期下，不同壓力比下的循環(huán)數(shù)分布保持不變，采集周期為24.0 h時(shí)，壓力比的值發(fā)生改變。在壓力譜中，每一個(gè)譜塊表示一個(gè)壓力水平的循環(huán)數(shù)，在采集周期為24.0 h時(shí)，其壓力譜塊的個(gè)數(shù)與壓力水平的循環(huán)數(shù)比采集周期為0.5 h和1.0 h時(shí)有所下降，但總體分布位置未發(fā)生變化。

基于上述對(duì)不同采集周期下的隨機(jī)載荷譜及雨流計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，采集周期對(duì)大幅壓力循環(huán)的計(jì)數(shù)結(jié)果影響較小，但對(duì)小幅壓力循環(huán)的計(jì)數(shù)結(jié)果影響較大，采集周期越短，得到的循環(huán)數(shù)就越多。

采集周期過(guò)短會(huì)增加采集成本與工作量，因此壓力采集周期并不是越短越好，可根據(jù)壓力循環(huán)中的大幅循環(huán)情況選擇采集周期，以不損失大幅循環(huán)為原則選擇采集周期。一般情況下，壓力循環(huán)很少短于24.0 h，因此可選擇24.0 h的采集周期進(jìn)行壓力數(shù)據(jù)采集，既可適當(dāng)?shù)販p少壓力數(shù)據(jù)采集的頻次，節(jié)省內(nèi)存空間與計(jì)算成本，也能反映管道的實(shí)際壓力循環(huán)情況。若在壓力循環(huán)計(jì)數(shù)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有多于24.0 h的壓力循環(huán)次數(shù)，可進(jìn)一步縮短采集周期。

3 疲勞損傷分析

在循環(huán)荷載作用下，不同應(yīng)力幅的循環(huán)分量都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生作用，當(dāng)損傷累計(jì)到一定程度后就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞失效破壞。計(jì)算不同應(yīng)力幅下的總損傷值，定義結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的臨界損傷值，稱(chēng)為疲勞損傷累積理論。常用的疲勞損傷理論是使用廣泛的線性疲勞累積損傷理論，其認(rèn)為各個(gè)應(yīng)力幅下的疲勞損傷是獨(dú)立的，總體損傷是單個(gè)疲勞損傷的累加。為確定隨機(jī)載荷譜內(nèi)單個(gè)壓力循環(huán)對(duì)管道造成的損傷，分析了不同壓力幅下的頻次與損傷在總體循環(huán)中的占比。

3.1 頻次占比

以最大壓力為橫軸，最小壓力為縱軸，通過(guò)雨流計(jì)數(shù)，統(tǒng)計(jì)全循環(huán)中最大壓力與最小壓力處于一定區(qū)間時(shí)的頻次，生成由載荷譜得到的不同壓力幅下頻次表。以站點(diǎn)S1采集周期0.5 h的管道壓力數(shù)據(jù)為例，生成不同壓力幅下頻次如表3所示，表中行、列以1 MPa為增量，從0起始至12 MPa結(jié)束。

表3 站點(diǎn)S1采集周期0.5 h時(shí)壓力頻次

將表中對(duì)應(yīng)壓力幅下的頻次等效為矩陣，則該矩陣為上三角對(duì)角矩陣，每一列對(duì)角線表示一個(gè)壓力循環(huán)幅值，其中主對(duì)角線表示該循環(huán)壓力幅值位于0～1 MPa，記1 MPa；第二列對(duì)角線表示循環(huán)內(nèi)壓力幅值位于0～2 MPa，記2 MPa；依此類(lèi)推，右上角為壓力幅值最劇烈的循環(huán)，壓力循環(huán)幅值為12 MPa。

分析站點(diǎn)S1不同采集周期下的各壓力幅的對(duì)應(yīng)頻次。當(dāng)采集周期為0.5 h時(shí)，1 MPa壓力幅對(duì)應(yīng)頻次為主對(duì)角線上所有頻次的累加，共計(jì)1 049次，2與3 MPa壓力幅對(duì)應(yīng)頻次同理分別為11和1次，7 MPa壓力幅對(duì)應(yīng)頻次為1次。其中大幅循環(huán)的循環(huán)數(shù)占整體的0.09%。當(dāng)采集周期為1.0 h時(shí)，小幅循環(huán)的壓力幅包括1、2和4 MPa，頻次分別為479、7和1次，大幅循環(huán)在壓力幅為7 MPa時(shí)發(fā)生1次，大幅循環(huán)的循環(huán)數(shù)占整體的0.2%。當(dāng)采集周期為24.0 h時(shí)，循環(huán)中的大幅循環(huán)僅發(fā)生1次，壓力幅為8 MPa，大幅循環(huán)的循環(huán)數(shù)占總循環(huán)數(shù)的2.56%。在不同采集周期下該站點(diǎn)管道的壓力-時(shí)間歷程中大幅循環(huán)的次數(shù)保持不變，而在總循環(huán)中的頻次占比隨著采集周期的增長(zhǎng)而增加。因此采集周期增長(zhǎng)后，壓力循環(huán)數(shù)中減少的主要是小幅循環(huán)。

3.2 損傷占比

疲勞損傷通過(guò)單次循環(huán)的壓力幅值與均值進(jìn)行計(jì)算。不同壓力級(jí)別的循環(huán)對(duì)管道造成的損傷不同。假設(shè)在所有壓力水平下全循環(huán)均發(fā)生一次，得到的所有壓力級(jí)別下的單個(gè)損傷值如表4所示。

從表4可以看出，對(duì)應(yīng)壓力級(jí)別下的頻次與其對(duì)應(yīng)單個(gè)損傷值相乘，即可以得到采集壓力期間不同壓力水平的循環(huán)對(duì)管道造成的損傷，逐個(gè)累加即可得到該壓力-時(shí)間載荷譜對(duì)管道造成的總的疲勞損傷。

表4 單個(gè)損傷值

計(jì)算時(shí)，當(dāng)壓力波動(dòng)在1～3 MPa時(shí)為小幅循環(huán)，當(dāng)壓力波動(dòng)超過(guò)7 MPa時(shí)為大幅循環(huán)。站點(diǎn)S1在采集周期為0.5 h時(shí)，管道所承受總損傷為1.37×10-4，小幅壓力循環(huán)造成的損傷為1.13×10-4，較大壓力幅值循環(huán)造成的損傷為2.42×10-5，大幅壓力循環(huán)形成的疲勞損傷占總損傷的17.5%；采集周期為1.0 h時(shí)，管道總損傷為7.84×10-5，小幅壓力循環(huán)造成的損傷為5.42×10-5，大幅壓力循環(huán)造成的損傷為2.42×10-5，占總損傷的30.9%；采集周期為24.0 d時(shí)，管道總損傷為5.47×10-5，小幅壓力循環(huán)造成的損傷為1.06×10-5，大幅壓力循環(huán)造成的損傷為4.41×10-5，占總損傷的80.6%。

從站點(diǎn)S1在不同采集周期下對(duì)管道造成的損傷可以看出，當(dāng)循環(huán)數(shù)較多且大幅循環(huán)幅值較小時(shí)，大量的小幅循環(huán)是造成管道損傷的主要原因。隨著采集周期的增長(zhǎng)，小幅循環(huán)顯著減少，大幅循環(huán)次數(shù)未發(fā)生變化，因此壓力幅值較大的循環(huán)對(duì)管道造成的損傷占比增加，少次的大幅循環(huán)成為管道損傷的主要原因。如果采集周期過(guò)長(zhǎng)，那么一次較大的壓力循環(huán)將成為管道損傷的主要原因，因此需要保證足夠的壓力數(shù)據(jù)，以降低大幅循環(huán)的影響。

大幅循環(huán)的循環(huán)數(shù)在總循環(huán)數(shù)中的頻次占比越高，對(duì)管道造成的損傷在總損傷中占比也就越大。因此在管道實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，需要盡可能地減少壓力循環(huán)幅值大的情況出現(xiàn)，比如在停輸時(shí)可采取帶壓停輸?shù)姆绞剑詼p小壓力循環(huán)的幅值。

4 結(jié) 論

(1)輸氣管道壓力運(yùn)行平穩(wěn)，壓力比大于0.8的壓力循環(huán)數(shù)均占總循環(huán)數(shù)的90%以上，其循環(huán)特征為典型的高載低幅循環(huán)。

(2)采集周期對(duì)大幅壓力循環(huán)的計(jì)數(shù)影響較小，而對(duì)小幅壓力循環(huán)的計(jì)數(shù)影響較大，采集周期越短，得到的循環(huán)數(shù)就越多。

(3)根據(jù)管道壓力循環(huán)中的大幅循環(huán)情況選擇采集周期，以不損失大幅循環(huán)為原則選擇采集周期。

(4)大幅循環(huán)的頻次占比越高，對(duì)管道造成的損傷占比也就越大。但當(dāng)循環(huán)數(shù)較多且循環(huán)幅值較小時(shí)，大量的小幅循環(huán)是造成管道損傷的主要原因。