關(guān)于根軌跡分析的MATLAB方法

姚婕 李自成 余莎 郭仕林 董俁偉

摘 要：在工業(yè)制造、軍事科技、航空航天、交通出行、家庭服務(wù)等領(lǐng)域都涉及自動控制技術(shù)，自動控制理論為電氣工程及其自動化的必修專業(yè)課程。運(yùn)用根軌跡法理解控制系統(tǒng)的圖解方法更為便捷，但手工繪制極為煩瑣復(fù)雜，利用MATLAB仿真可以快速得到根軌跡圖。同時課程內(nèi)容抽象難以理解，實驗教學(xué)效果直接影響學(xué)生的掌握情況。所以使用MATLAB仿真軟件實踐，從而能對該根軌跡法運(yùn)用更為嫻熟，還能提高學(xué)生的動手操作能力。

關(guān)鍵詞：自動控制技術(shù);MATLAB仿真;根軌跡

1 概述

最早MATLAB軟件是推出的計算機(jī)輔助設(shè)計軟件，是一個功能強(qiáng)大的高科技計算軟件。可用于高級算法、分析數(shù)據(jù)、強(qiáng)有力的系統(tǒng)仿真等方面高新領(lǐng)域。目前，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為國際上非常流行的科學(xué)與工程計算語言之一，成為我國高等院校理工科教學(xué)和科研中必備的工具之一。作為電氣工程及其自動化的專業(yè)學(xué)生，應(yīng)當(dāng)充分掌握并熟練使用該軟件。

《自動控制原理》是電氣工程及其自動化專業(yè)學(xué)生的必修專業(yè)基礎(chǔ)課程，因此十分重要，必須掌握。目前來看，實驗教學(xué)成為主流，也是該課程中的一部分。而真實模型規(guī)模大，難以創(chuàng)建。使用仿真可以低成本且快速得到想要的實驗效果。

其中對于控制系統(tǒng)我們可以又采用線性系統(tǒng)的根軌跡法。但由于根軌跡圖復(fù)雜且難以人工繪制達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)精確度，運(yùn)用MATLAB的輔助技巧，能同時達(dá)到使學(xué)生通俗易懂、繪圖便捷、精度高的效果。所以，本文主要針對根軌跡法在MATLAB中的研究。

2 根軌跡起源及其概念

談起根軌跡的起源，由于當(dāng)時所處時代采用解析法求取系統(tǒng)的閉環(huán)特征根較困難，并且若系統(tǒng)中的某一參數(shù)發(fā)生變化，則需重新計算。此時，W.R.Evans在1948年提出了使用圖解方法來求解閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根的新途徑，被稱之為根軌跡法。

根軌跡法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，方法簡便且通俗易懂。根軌跡也可稱為根跡，它是任意開環(huán)系統(tǒng)中一參數(shù)從零到變化至無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上的變化的軌跡。若運(yùn)用根軌跡分析，可以快速且精準(zhǔn)地找到該系統(tǒng)的在任意一點的開環(huán)增益或任意參數(shù)值下的閉環(huán)零、極點位置。

為具體清晰地闡述根軌跡法，試舉例控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示：

4 繪制根軌跡規(guī)則

（1）起點與終點。

（2）分枝數(shù)、連續(xù)性、對稱性。

（3）實軸上的根軌跡。

（4）漸近線。

（5）在實軸上的分離的。

（6）起止角和終止角。

（7）與虛軸的交點。

這七條繪制規(guī)則對我們手工繪圖有極大的幫助作用，但手工繪圖極為煩瑣、精準(zhǔn)性差，如果開環(huán)零極點的值發(fā)生變化，根軌跡的圖也會因此變化。這樣就會使分析過程變得煩瑣，則又需重新計算確定各點重新繪圖。此時利用MATLAB軟件繪制根軌跡圖的優(yōu)勢就凸顯出來了。

5 增加開環(huán)零點對根軌跡的影響

結(jié)語

對于控制系統(tǒng)使用根軌跡的圖解方法更有效便捷，分析根軌跡使用MATLAB仿真分析法可以將抽象的分析具體化。仿真實驗?zāi)苤庇^地看見極點、零點的變化對它的影響，不僅能夠深化學(xué)生對課程理論內(nèi)容的理解，提高對知識點的掌握程度，豐富實際動手能力，還能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生們對根軌跡有更清晰的認(rèn)識。

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作者簡介：姚婕（2002— ），女，漢族，四川儀隴人，本科，研究方向：基于根軌跡分析的MATLAB研究。