數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與拓展分析

梁秋

摘要：數(shù)學(xué)是一門具有高度抽象性與理論性的基礎(chǔ)學(xué)科，對于這門學(xué)科的學(xué)習(xí)一定要采取合適的方法。對于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說可以采取數(shù)與形相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，這種學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用能夠讓學(xué)生建立起對數(shù)學(xué)的深刻認識，從而掌握抽象的數(shù)量關(guān)系，已達到最佳的學(xué)習(xí)效果。相關(guān)教師應(yīng)當(dāng)討論數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的重要應(yīng)用，并且對于該思想的合理應(yīng)用給出相應(yīng)的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略;數(shù)形結(jié)合

引言

高中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)、幾何兩大部分，從表面上看這兩部分并無密切聯(lián)系。然而，數(shù)學(xué)課程有其獨到的抽象性與理論性，經(jīng)過一部分數(shù)學(xué)工作者的研究表明數(shù)字與圖形可以形成一種對應(yīng)關(guān)系，這個發(fā)現(xiàn)為解決數(shù)學(xué)問題提供了新的思路與方向。高中教師應(yīng)當(dāng)充分認識到數(shù)形結(jié)合思想的深刻性，并結(jié)合自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于課堂教學(xué)中從而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，以一種直觀而形象的方法讓學(xué)生領(lǐng)會枯燥的數(shù)學(xué)知識。

1.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的重要價值

1.1開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維

數(shù)形結(jié)合思想將代數(shù)與幾何有機的結(jié)合起來，是一種創(chuàng)造性的思維方式。而將該夫婦思想引入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生將實際數(shù)據(jù)與圖形緊密的相連，從而感受到數(shù)學(xué)的魅力，并且主動去探索相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，最終形成良好的思維模式。數(shù)形結(jié)合思想并非具體的理論知識，該思想以引導(dǎo)的方式讓學(xué)生增強學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的興趣，從而達到最好的學(xué)習(xí)效果。

1.2有利于構(gòu)建完整的知識體系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生會遇到很多公、式定、理概念，而這些數(shù)學(xué)理論知識又相對枯燥。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中可以讓學(xué)生以直觀形象的方式對事實理論知識加深記憶，從而在腦海中構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系并且豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠獨立推導(dǎo)公式并且復(fù)述相關(guān)的定理與概念，而數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生理清知識脈絡(luò)構(gòu)建知識體系都是十分重要的。

1.3有助于提升解題效率

數(shù)形結(jié)合思想可以為學(xué)生提供更多的解題思路，讓學(xué)生能夠從多角度全面的分析數(shù)學(xué)問題，并且以最高的效率去解答數(shù)學(xué)問題。同時，數(shù)形結(jié)合思想可以增添學(xué)生思維的條理性與邏輯性，而對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也需要教師正確的引導(dǎo)與同學(xué)積極的思考。

2.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用策略

2.1培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認識到數(shù)與形之間密切的聯(lián)系，并且積極引導(dǎo)學(xué)生深入解讀。教師可以指導(dǎo)學(xué)生熟練的掌握二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而鍛煉自身的邏輯推理能力。例如，在進行“圓的方程”教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)首先畫出圖形，然后根據(jù)畫出的圖形列出相應(yīng)的方程，最后引導(dǎo)學(xué)生自主探索方程與圖形之間的關(guān)系，并在這個過程中進行合理的推理。這樣，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生的推理能力以及逆向思維都得到了充分的鍛煉。

2.2增強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，扎實掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念對學(xué)好數(shù)學(xué)具有著重要的指導(dǎo)意義。在以往的教學(xué)中，部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念只是采取機械性的記憶方式，從而很難理解概念所表達的深刻內(nèi)涵，也就無法掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識并運用到解決數(shù)學(xué)問題中去。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，這樣不但加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的記憶有最大程度的讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生興趣，從而以一種輕松愉快的方式讀數(shù)學(xué)概念進行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是抽象性的文字，而如果能以直觀圖形的方式來闡述抽象的文字，那么對于相關(guān)學(xué)習(xí)者來說是極為有利的。因此，教師以合理的方式將數(shù)形結(jié)合思想滲透到高中數(shù)學(xué)課堂中，將極大的增強學(xué)生對復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的理解能力，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)工作取得事半功倍的效果。

2.3培養(yǎng)學(xué)生精簡知識的能力

數(shù)學(xué)學(xué)科有很多的分支，這些分支共同構(gòu)成了一座數(shù)學(xué)大廈。數(shù)學(xué)學(xué)科的這種特點讓很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了嚴重的逆反心理，要想解決這一問題就必須要對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行精簡。經(jīng)過教育工作者的實踐表明，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引入數(shù)形結(jié)合思想可以精簡相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)。教師可以引導(dǎo)的方式促使學(xué)生接受新的數(shù)學(xué)理念，并且鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。此外，熟練掌握數(shù)與形之間的密切關(guān)系還有助于構(gòu)建相應(yīng)的知識體系，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了重要的輔助作用。

例如，在進行有關(guān)集合內(nèi)容的教學(xué)時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想將若干方程式結(jié)合在一起，使得數(shù)學(xué)知識體系清晰而明確的展現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣使得學(xué)生理清知識脈絡(luò)，減少學(xué)習(xí)中的阻礙并且提升了學(xué)習(xí)效率。

2.4應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

數(shù)形結(jié)合思想強調(diào)的是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，從理論上講數(shù)據(jù)與圖形各自都有其優(yōu)勢，如果學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時能夠充分利用數(shù)與形的優(yōu)勢便可以最大程度的提高解題效率。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師也應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生以最適合自己的方式來進行解題。

例如，在進行圓錐曲線的教學(xué)時，由于相關(guān)的圓錐曲線方程較為復(fù)雜而且計算量也很大使得學(xué)生很容易得出錯誤的計算結(jié)果，對于這種情況教師就應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)學(xué)生以圖形的方式解決相關(guān)的問題。從直觀上看，在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下學(xué)生通過自己最擅長的方式解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，并且將復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成為了簡單的圖形，從而最大程度的提高了解題的速率。此外，數(shù)形結(jié)合想還可以讓學(xué)生快速的得出選擇題的答案，從而提高數(shù)學(xué)成績。

結(jié)語

代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)的兩大分支，而數(shù)形結(jié)合想將代數(shù)與幾何的結(jié)合起來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者之間存在的內(nèi)在聯(lián)系從，更好的理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。對此，關(guān)高中學(xué)校的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷的豐富自身的素質(zhì)知識并且提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以合理的方式將數(shù)形結(jié)合想引入到高中的數(shù)學(xué)課堂中，從而最大限度的提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性。相信，在廣大高中數(shù)學(xué)教育工作者的一致努力下，一定會研究出將數(shù)形結(jié)合思想引入高中數(shù)學(xué)的最合理策略，為國家培養(yǎng)出更多的數(shù)學(xué)人才。

參考文獻：

[1]梁瀟. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想融合實踐研究[J].? 數(shù)碼設(shè)計. 2017（11）

[2]任丹丹.? 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J]. 數(shù)學(xué)大世界（上旬）. 2021（06）

[3]屈玉華.? 探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 讀寫算. 2021（19）

[4]李志琴. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].? 新課程. 2021（31）

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