超子衰變CP破缺研究突破的新契機(jī)

何小剛

（李政道研究所，上海交通大學(xué) 201210）

北京譜儀III 國際合作組最近提出一種創(chuàng)新方法，利用正-反超子對的量子關(guān)聯(lián)和級聯(lián)衰變性質(zhì)來研究物質(zhì)和反物質(zhì)不對稱性，該方法提供了極其靈敏的實驗探針。相關(guān)研究成果于2022年6月2日在《自然》雜志上正式刊發(fā)(https://www.nature.com/articles/s41586-022-04624-1)。論文引起國際同行的密切關(guān)注。這一方法的創(chuàng)新性在于北京譜儀III合作組研究人員發(fā)現(xiàn)利用正負(fù)電子對撞產(chǎn)生的正反超子對的量子關(guān)聯(lián)性分析其衰變中宇稱和電荷宇稱(CP)破缺的性質(zhì)，可極大提高實驗靈敏度，并獲得了目前最精確的測量結(jié)果。采用此方法預(yù)期在下一代超級陶粲工廠可以達(dá)到粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的精度，進(jìn)而檢驗CP 破壞之來源和尋找可能的新物理模型。

1.物質(zhì)和反物質(zhì)不對稱性與CP對稱性破缺

CP對稱的破缺與我們宇宙中物質(zhì)-反物質(zhì)不對稱性密切相關(guān)。在我們周圍，地球上，太陽系等都是由物質(zhì)構(gòu)成，這是一個眾人知曉的事實。從Dirac在1928年提出描述電子的基本方程預(yù)言和物質(zhì)對應(yīng)的反物質(zhì)存在以來，人們對反物質(zhì)已有了許多了解，并已被實驗觀測到，而且物質(zhì)與反物質(zhì)能在實驗室被制造出來并研究他們的特性。物質(zhì)與反物質(zhì)在粒子物理的層面有很多的共性，同樣的質(zhì)量，自旋，大小相同但是符號相反的電荷或可加性量子數(shù)等。如此相近的特性，在包含一切的宇宙中，物質(zhì)與反物質(zhì)應(yīng)該有同樣的機(jī)會而對稱地存在。早期宇宙中物質(zhì)和反物質(zhì)會湮滅成攜帶他們能量的光子。宇宙學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言現(xiàn)在宇宙中代表物質(zhì)與反物質(zhì)的重子數(shù)數(shù)目和光子數(shù)目之比為10-20，而且重子和反重子數(shù)目應(yīng)該相等，也就是說物質(zhì)和反物質(zhì)是對稱存在的。然而我們觀測到的自然界卻沒有發(fā)現(xiàn)任何原初反物質(zhì)的存在。

人們不禁要問反物質(zhì)到哪里去了？也許大爆炸創(chuàng)生宇宙時，物質(zhì)和反物質(zhì)確實是不對稱的。但是宇宙學(xué)廣泛接受的暴脹理論表明即使宇宙誕生之初有物質(zhì)-反物質(zhì)的不對稱性，經(jīng)過暴脹后宇宙將會重新設(shè)置為對稱初始條件。物質(zhì)-反物質(zhì)的不對稱性可能是在暴脹后的宇宙演化過程中產(chǎn)生的。Sakharov 在1967 年提出宇宙演化產(chǎn)生不對稱的必要條件：1.重子數(shù)不守恒，2.CP 和P 不守恒，3.宇宙演化過程存在熱力學(xué)非平衡的相變。第一個條件提供物質(zhì)和反物質(zhì)可以互相轉(zhuǎn)化，或者物質(zhì)多余反物質(zhì)的可能條件。標(biāo)準(zhǔn)模型和大統(tǒng)一模型都具有這一特性。而且在極高溫的宇宙早期，可以存在較強(qiáng)的轉(zhuǎn)換效應(yīng)。第二個條件是粒子與反粒子與其他粒子在相互作用時有細(xì)微的不同，因而由演化導(dǎo)致了物質(zhì)為主的宇宙。李政道和楊振寧在1956年發(fā)現(xiàn)在弱作用中空間鏡像的宇稱破缺，繼而由Cronin和Fitch在1964年在中性K-介子混合中發(fā)現(xiàn)存在CP 破缺現(xiàn)象，這是第二個條件可實現(xiàn)的實驗室證據(jù)。第三個條件保證不對稱宇宙的結(jié)果不被大爆炸產(chǎn)生的炙熱宇宙中粒子相互作用產(chǎn)生的熱平衡還原為對稱宇宙。這類非熱平衡已在實驗室的不同相變現(xiàn)象以不同形式實現(xiàn)。

其實在宇宙演化過程中物質(zhì)重子數(shù)與反物質(zhì)重子數(shù)多出一百億分之一(圖1)，就會導(dǎo)致今天觀測到的物質(zhì)—反物質(zhì)不對稱的宇宙。但是這個結(jié)果會使得重子數(shù)目和光子數(shù)目之比增加十個量級，這也會造成具體建構(gòu)宇宙物理模型完美實現(xiàn)這一演化的難度，人們在這方面已作出了很多努力。在宇宙學(xué)和粒子物理學(xué)研究中CP破缺機(jī)制是人們最為關(guān)切的方向之一，北京譜儀III合作組發(fā)表在《自然》的論文提出了利用超子的量子關(guān)聯(lián)和級聯(lián)衰變來研究CP 對稱破缺的極其靈敏的創(chuàng)新實驗方法，并獲得目前最精確的測量結(jié)果。

圖1 百億分之一的不同重子和反重子會導(dǎo)致物質(zhì)為主的宇宙

粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型中CP破缺唯一地出現(xiàn)在傳遞弱相互作用的W玻色子和U-型和D-型夸克的相互作用中，

這里U=(u,c,t),D=(d,s,b)。上式中含γ5的項破壞宇稱對稱性，VKM是由Kobayashi-Maskawa發(fā)現(xiàn)的攜帶CP破壞相位的不同夸克間的混合矩陣

sij=sinθij,和cij=cosθij描述不同夸克味空間的旋轉(zhuǎn)。δ是CP破缺的源(又稱CP相位)。

文獻(xiàn)中常用以下混合角和CP相位的表達(dá)方式

實驗已從CP 守恒的過程以及CP 破缺的過程獲得大量信息，比如中性K-介子混合，K 到ππ，πππ衰變，B 到Kπ等的所有數(shù)據(jù)，能夠很好地確定VKM矩陣中的參數(shù)，如圖2 所示。因此人們對標(biāo)準(zhǔn)模型CP破缺已有了充分了解。

圖2 CP相位的精準(zhǔn)確定

但是當(dāng)人們解釋宇宙物質(zhì)—反物質(zhì)不對稱性時發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)模型完全無能為力，需要提高十個數(shù)量級才能達(dá)到解釋宇宙物質(zhì)—反物質(zhì)不對稱性程度，原因之一是標(biāo)準(zhǔn)模型能提供的CP破缺太小。我們需要發(fā)現(xiàn)新的CP破缺的機(jī)制來提高重子數(shù)破壞的量級，這是一個標(biāo)準(zhǔn)模型外新物理的重要線索。因此進(jìn)一步用新的實驗過程研究CP破缺是當(dāng)今粒子物理和宇宙學(xué)的重要課題，一方面發(fā)現(xiàn)新的CP 破缺機(jī)制，另一方面進(jìn)一步檢驗標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言。北京譜儀III國際合作組利用超子的量子關(guān)聯(lián)和級聯(lián)衰變研究物質(zhì)和反物質(zhì)不對稱性，是極其靈敏的創(chuàng)新實驗方法，是在CP破缺研究方向的重要突破，因此引起該領(lǐng)域國際同行的密切關(guān)注。

2.超子與CP對稱性破缺

超子在粒子物理發(fā)展歷史中有獨特的地位。第一個超子是1947 年在宇宙線實驗觀測到，1951年在實驗室中被確認(rèn)。后來被稱作Λ超子。它比當(dāng)時已知的質(zhì)子和中子要重，并會通過弱相互作用衰變成一個質(zhì)子或中子加上一個π介子。但是總是正-反Λ超子成對在實驗碰撞被產(chǎn)生出來。人們發(fā)現(xiàn)有必要在重子的特性中引進(jìn)新的量子數(shù)，奇異數(shù)，以區(qū)別于大家熟悉的質(zhì)子和中子。之后又發(fā)現(xiàn)一些新的含不同奇異數(shù)的超子Σ，Ξ等。超子作為這類粒子的正式名稱是1953 年在Bagneres de Bigorre 召開的宇宙線會議上決定的。超子是含奇異數(shù)的重子(圖3)。1961 年Gell-Mann 和Ne'eman 進(jìn)而分別發(fā)現(xiàn)質(zhì)子、中子和超子可由SU(3)對稱群的八重態(tài)表示，也發(fā)現(xiàn)存在新的十重態(tài)可將新發(fā)現(xiàn)的一些重子很好地歸類，并且很快實驗證實了預(yù)言的Ω粒子(含有三個奇異夸克)的存在。最終1964 年Gell-Mann 和Zweig 分別發(fā)展了現(xiàn)在由夸克作為基本組成單元有規(guī)律地形成強(qiáng)子的物理模型。由三個s夸克構(gòu)成的Ω粒子使人們認(rèn)識到夸克需要引進(jìn)三種顏色的自由度，為用SU(3)C描述強(qiáng)相互作用建立了基礎(chǔ)。這是粒子物理發(fā)展很輝煌的一個時期。

圖3 含奇異數(shù)的一些典型超子

粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的基本作用是由SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y規(guī)范群決定，希格斯場對稱自發(fā)破缺將規(guī)范群破缺到SU(3)C×U(1)em。除了對應(yīng)的傳播規(guī)范群相互作用的玻色子，膠子，W，Z和光子，以及對稱破缺相關(guān)的希格斯粒子h 外，其他的基本粒子包括：夸克(u,c,t,d,s,b)，帶電輕子(e,μ,τ)以及對應(yīng)的中微子(ve,vμ,vτ)。再由一對正-反夸克構(gòu)成自旋為0 的介子，以及三個價夸克組成的自旋為1/2 的重子，在介子和重子中也含有所謂的成對的正-反夸克和膠子。

在標(biāo)準(zhǔn)模型中超子衰變的本質(zhì)是由交換W 玻色子的s →u 的轉(zhuǎn)變引起，對這類衰變的研究可獲得非?？少F的關(guān)于宇稱破缺信息。其實1956 年李政道和楊振寧發(fā)現(xiàn)宇稱不守恒的文中就指出超子衰變是進(jìn)一步驗證宇稱破缺的候選實驗過程。他們指出超子自旋為1/2，而可被極化，如果衰變破壞宇稱守恒規(guī)則，π沿極化方向飛出和反方向飛出的幾率會不一樣。這一預(yù)言很快被實驗證實。s →u轉(zhuǎn)變過程在標(biāo)準(zhǔn)模型中正比于Vus，因此超子衰變也是精確決定這一標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)的重要過程，當(dāng)然超子衰變也是研究CP破缺的新的重要過程。

前面已提過CP 破缺已在中性K-介子混合，K到ππ，πππ，B 到Kπ等過程中觀測到，前幾年在D 到ππ衰變中也觀測到。但是目前為止還沒有在重子衰變過程中觀測到CP破缺現(xiàn)象。但是標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言重子衰變過程中一定存在CP 破缺現(xiàn)象，只不過是實驗還未達(dá)到要求的精度問題。如果實驗發(fā)現(xiàn)大于標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期的CP 破缺現(xiàn)象，也許能反過來追蹤發(fā)現(xiàn)宇宙中物質(zhì)-反物質(zhì)不對稱的物理模型。如果在小于標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期值時還沒有發(fā)現(xiàn)超子衰變的CP 破壞現(xiàn)象，這也對標(biāo)準(zhǔn)模型提出了新的挑戰(zhàn)。因此北京譜儀III 國際合作組提出的極其靈敏的創(chuàng)新實驗方法是非常重要的一步。

在介紹北京譜儀III合作組的方法時，有必要了解超子B衰變成另一個重子F加上一個π介子的過程中，B→Fπ,描述CP破缺的幾個物理觀測量。這個過程的衰變振幅可以寫為

這里pc是F重子在質(zhì)心系的動量。mi是i粒子的質(zhì)量。Av和Ac分別是宇稱破缺和守恒衰變振幅。除了衰變寬度Γ=2pc(|S|2+|P|2)外，這一衰變過程中因為超子衰變出的重子有自旋，可從衰變部分獲得各種粒子的極化信息，構(gòu)造與極化相關(guān)的物理觀測量，

這里sB和sF是B和F粒子的自旋矢量，n是F的動量方向，dΩ=dcosθd?是衰變相空間的立體角變化。α，β，γ是粒子沿著特定方向的極化率，它們與S和P振幅的關(guān)系如下

這三個量滿足:α2+β2+γ2=1.文獻(xiàn)中也常用：β=(1-α2)1/2sin?,γ=(1-α2)1/2cos?。

反超子衰變也可類似地被參數(shù)化。通常在相關(guān)物理量上加一桿，

上式負(fù)號的出現(xiàn)是因為S振幅破壞宇稱對稱性。其他量通常都對應(yīng)地改為

如果CP是守恒的，將會有

相反如果CP 對稱性被破壞了，同時測量粒子和反粒子衰變的物理觀測量，人們可建構(gòu)CP 破缺觀測量，

CP破缺怎么會在衰變振幅中出現(xiàn)呢？以下將以標(biāo)準(zhǔn)模型為例描述。

標(biāo)準(zhǔn)模型中超子的衰變振幅有樹圖T和圈圖P的貢獻(xiàn)(參看圖4)

圖4 第一圖是所謂的樹圖。其余為企鵝和盒子圈圖

以上KM矩陣元Vij已分離出來凸顯它包含CP破缺信息。Vij復(fù)數(shù)的相位在粒子和反粒子衰變中改變符號。Ti和Pi包含強(qiáng)相互作用把夸克組合成強(qiáng)子的信息，它們可以是復(fù)數(shù)，但在粒子和反粒子衰變中這些復(fù)數(shù)的相位不改變符號，是CP 守恒的量。標(biāo)準(zhǔn)模型CP破缺源δ不為零，導(dǎo)致粒子和反粒子的衰變振幅不相等，因而使得Δ，A和B在一般情況下不為零。如果有新物理的貢獻(xiàn)，CP 破缺就不僅僅由KM矩陣提供，會得到不同的預(yù)期值。

為了反應(yīng)弱和強(qiáng)作用引起的不同效應(yīng)，人們通常將弱和強(qiáng)作用相位凸顯出來寫為

這里j 標(biāo)記不同的可能貢獻(xiàn)，比如不同同位旋振幅。ξ和δ分別是CP 破缺和守恒的相位。Δ正比于δpk)，A 和B 正比于.因此要得到Δ不為零，必須存在兩個或以上S 或P 振幅，然而A 和B 不為零需要同時存在S和P振幅，但是有一個不為零即可。

理論預(yù)言CP 破缺效應(yīng)關(guān)鍵在于怎么將圖4 得到的夸克層次的有效哈密頓量

轉(zhuǎn)化為強(qiáng)子衰變振幅Av,c，～ ，這里Qi是圖4 不同圖對應(yīng)的4-夸克算符。比如樹圖產(chǎn)生的Q1是

標(biāo)準(zhǔn)模型CP破缺效應(yīng)在超子衰變的理論計算由Donoghue 和Pakvasa 1985 年最早開發(fā)。當(dāng)時人們對標(biāo)準(zhǔn)模型解釋中性K-介子混合中的CP 破缺現(xiàn)象也有了比較清楚的正面結(jié)論，但是對K衰變到ππ和πππ中的直接CP 破缺ε'/ε觀測量計算還不是很確定，實驗測量也沒有結(jié)論(實驗測量直到本世紀(jì)之交才由歐洲粒子物理中心的NA48(2002)和費米實驗室的KTeV(2003)實驗測量到)，當(dāng)時用b夸克衰變研究CP破缺的B工廠實驗還杳無音信。因此需要發(fā)掘更多可驗證標(biāo)準(zhǔn)模型的CP破缺機(jī)制。那時我還是在夏威夷大學(xué)攻讀博士的學(xué)生。他們邀請我參與。當(dāng)時我已完成了一個關(guān)于在可能的第四代夸克怎么尋找CP 破缺的工作，對此類問題有相當(dāng)?shù)牧私猓院芸炀瓦M(jìn)入狀態(tài)并在1986年年初用QCD 口袋模型以及手征理論結(jié)合實驗獲得的Ti和Pi相位完成了當(dāng)時最好的對Λ，Σ和Ξ等超子衰變中CP 破缺的理論計算，同時也對標(biāo)準(zhǔn)模型外一些重要模型進(jìn)行了計算。標(biāo)準(zhǔn)模型計算結(jié)果如下(表1)。

表1

可以看到Δ比A 和B 的值都要小兩個量級，因此人們在測量超子的CP破缺效應(yīng)時對A和B比較關(guān)心。

2003 年Tandean 和Valencia 用手征理論又對Ti和Pi相位做了補(bǔ)充。得到類似結(jié)果。30 多年已過去了，當(dāng)時的計算結(jié)果變動不大。希望格點QCD規(guī)范理論能在不遠(yuǎn)的將來對超子CP破缺效應(yīng)能做出更精確的計算。

實驗物理學(xué)家對測量超子衰變中的CP破缺效應(yīng)在當(dāng)時被調(diào)動了起來。首先是費米實驗室在1997 年啟動了HyperCP 實驗。在歐洲粒子物理中心20世紀(jì)90年代初也推動過超子CP破缺實驗，但是最終由于經(jīng)費問題沒有啟動任何實驗。超子能在對撞機(jī)很容易產(chǎn)生出來，但要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)模型要求的數(shù)目是極具挑戰(zhàn)的任務(wù)。費米實驗室的Hyperon CP 實驗利用對固定靶產(chǎn)生了1.17×108Ξ-和0.41×108反粒子。通過分析Ξ-→Λ0π-→pπ-π-實驗?zāi)軌驕y量AΞΛ=AΞ+AΛ，并得到

雖然這一實驗比以前的實驗精度提高了20倍，但還是沒有觀測到不為零的值。離標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的精度還差有兩個數(shù)量級。

北京譜儀III 近幾年也開始挑戰(zhàn)超子CP 破缺效應(yīng)的測量。2019 年實驗組從積累的大量J/ψ衰變得到的Λ0衰變數(shù)據(jù)得到AΛ=-0.006+-0.012(stat)+-0.007(syst)，也沒有觀測到超子衰變的CP破缺效應(yīng)。

3.超子的量子關(guān)聯(lián)性分析，CP 破缺機(jī)制研究突破的新契機(jī)

實驗測量，精度是關(guān)鍵。需要有新的方法將精度極大提高才能有效地達(dá)到檢驗標(biāo)準(zhǔn)模型的目的。北京譜儀III 國際合作組發(fā)表在《自然》的創(chuàng)新方法為達(dá)到這一目的找出了很有希望的路徑,將突破超子CP破缺機(jī)制研究的瓶頸。

北京譜儀III 合作組的創(chuàng)新方法是利用e+e-對撞機(jī)在能量閾值處產(chǎn)生大量的J/ψ粒子，這些粒子衰變到Ξ-Ξ+正反粒子對，它們衰變成Λ0π-(如圖5 所示)，Λ0再衰變?yōu)閜π-以及對應(yīng)反粒子衰變過程，獲得相關(guān)的CP破缺觀測量。

圖5 Ξ-衰變到Λ0π-和相關(guān)粒子極化方向示意圖

AΛ的測量精度達(dá)到了現(xiàn)有的最好精度。另外三個量AΞ，ξp-ξs，Δ?CP都是第一次被測量。雖然還沒有測量到不為零的CP 破缺效應(yīng)，合作組已非常出色地證明了他們發(fā)展的新方法確實可行。

北京譜儀將升級提高三倍的亮度，到時將會積累更多的J/ψ可用于獲得更多衰變的信息。但是離標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)期值還會有一段距離。中國現(xiàn)在正討論建設(shè)亮度為1035cm-2s-1的超級陶粲工廠的可能性，和現(xiàn)有北京譜儀III 相比，它將提高兩個量級的J/ψ產(chǎn)生率，加上探測技術(shù)的提高，北京譜儀III合作組發(fā)明的利用超子量子關(guān)聯(lián)衰變研究CP破缺的極其靈敏的創(chuàng)新實驗方法極有希望到達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期的CP 破缺效應(yīng)范圍，進(jìn)一步檢驗標(biāo)準(zhǔn)模型。也許會幸運地發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)期值，發(fā)現(xiàn)新物理，解決宇宙中物質(zhì)和反物質(zhì)的不對稱性的世紀(jì)難題。我們拭目以待。