核子的內(nèi)稟海夸克模型波函數(shù)的研究

曾彤

（西南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400700）

實驗上已確定的粒子之間的相互作用有四種：引力相互作用、弱相互作用、電磁相互用以及強相互作用。強相互作用的原始媒介是膠子，在標(biāo)準(zhǔn)模型之中膠子共有八種，而這八種膠子傳遞的原始相互作用稱為色相互作用，我們所了解的強相互作用是色相互作用的剩余作用。直接參與強相互作用的粒子，比如介子、重子以及通過強相互作用衰變的粒子共振態(tài)都稱為強子。在20 世紀(jì)中葉以前，人們認(rèn)為構(gòu)成物質(zhì)世界的“基本粒子”是強子。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，20 世紀(jì)50 年代至60 年代，Hofstadter 等,首先在實驗上觀測到質(zhì)子的電荷和磁矩是分布在一個有限的空間內(nèi)，從而證實了質(zhì)子和中子都有內(nèi)部結(jié)構(gòu)。人們認(rèn)識到強子再也不是“基本”粒子，而是有著復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1 夸克組分模型

1964 年，Gell-Mann 和Zweig 各自獨立地提出所有強子事實上是由更基本的組分所構(gòu)成，即夸克。Gell-Mann 認(rèn)為SU（3）群的基礎(chǔ)表示對應(yīng)著u,d,s 三種夸克，重子都是由三個夸克組成，介子都是由一個夸克和一個反夸克組成，在此基礎(chǔ)上研究出了三夸克模型。現(xiàn)在物理學(xué)界普遍認(rèn)為，對夸克的認(rèn)識可分為三代，第一代分為上夸克（u）和下夸克（d），第二代分為粲夸克（c）和奇異夸克（s），第三代分為底夸克（t）和頂夸克（b）,這六種不同味道的夸克。為解決Pauli 不相容原理，每一種味道還有三種不同的顏色，分別為紅，綠，藍(lán)三種顏色自由度，這三種顏色不同但味道相同的夸克的質(zhì)量以及自旋相同，只是顏色量子數(shù)不相同。

目前，我們所知道的強子都是由幾個夸克組成的粒子，組成的方式主要分為兩種形式：一種是重子由三個夸克qqq 構(gòu)成，另一種是介子由一個夸克q 與一個反夸克q 構(gòu)成。在傳統(tǒng)的三夸克模型中，由u，d，s 三種夸克組成的重子處于基態(tài)時，味道SU（3）對稱自旋為1/2 的八重態(tài)和味道SU（3）對稱自旋為3/2 的十重態(tài)的諸多性質(zhì)都能很好的符合，但在解釋重子激發(fā)態(tài)的性質(zhì)時，卻遇到了困難，所以，傳統(tǒng)的三夸克模型是有問題的。2003 年以后，五夸克模型成為人們研究的熱點。

2 三夸克模型重子波函數(shù)

在夸克模型中，重子結(jié)構(gòu)由三個夸克組成，介子由一個夸克和一個反夸克組成，每個夸克都具有空間、自旋、味道和顏色自由度，所以波函數(shù)都應(yīng)該包含這四個部分：

重子自旋波函數(shù)來自于三個夸克自旋的組合，每個夸克的自旋為1/2，分為自旋向上的1/2 和自旋向下的1/2，分別用↑和↓表示，三個SU（2）基本表示的直積分解成一個四維表示和兩個二維表示，其中一個四維表示是總自旋為3/2 的全對稱的自旋波函數(shù)，兩個二維表示分別是總自旋為1/2 的混合對稱與混合反對稱的自旋波函數(shù)，具體形式如下：

總自旋為3/2 的全對稱的自旋波函數(shù)：

總自旋為1/2 的混合對稱的自旋波函數(shù)：

總自旋為1/2 的混合反對稱的自旋波函數(shù)：

對三夸克模型而言，空間波函數(shù)是對稱的，總的自旋波函數(shù)也是對稱的，味道波函數(shù)也是對稱的，所以，內(nèi)部夸克的總顏色波函數(shù)必須是反對稱的。

其表達(dá)式如下：

味道波函數(shù)的構(gòu)造與自旋波函數(shù)的構(gòu)造比較相似，以u,d,s三個味道為例，在SU（3）群的基礎(chǔ)上，三夸克模型有33=27 個味道可能性，即1 個全對稱的十重態(tài)，2 個混合對稱的八重態(tài)以及1 個反對稱的單態(tài)，其中混合對稱的八重態(tài)味道波函數(shù)和混合反對稱的八重態(tài)味道波函數(shù)的具體形式如下：

混合對稱的八重態(tài)味道波函數(shù)：

混合反對稱的八重態(tài)味道波函數(shù)：

具體的空間波函數(shù)可采用雅可比坐標(biāo)表示為：

因此，三夸克模型中，在對稱性的原則下，重子八重態(tài)的總波函數(shù)可表示為：

重子十重態(tài)的總波函數(shù)可表示為：

3 五夸克模型重子波函數(shù)

重子結(jié)構(gòu)的最新模型中除了傳統(tǒng)的三夸克系統(tǒng)外，還存在三夸克的基礎(chǔ)上加上一對正反夸克對，即qqqqq 成分，所以含有五夸克成分的重子波函數(shù)可以寫成：

五夸克組分的總波函數(shù)為：

有了三夸克組分和五夸克組分的重子波函數(shù)，我們可以通過重子波函數(shù)計算出其他想要的參量。