抗風(fēng)纜對大跨人行懸索橋非線性靜風(fēng)失穩(wěn)模式的影響

管青海，李加武，劉健新

(1.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟南 250101；2.長安大學(xué) 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室，陜西 西安 710064；3.長安大學(xué) 風(fēng)洞實驗室，陜西 西安 710064)

0 引言

大跨纜索橋梁受強風(fēng)荷載可能發(fā)生動力失穩(wěn)，也可能發(fā)生靜力失穩(wěn)，甚至風(fēng)致靜力失穩(wěn)還可能會先于動力失穩(wěn)。先前研究表明明石海峽大橋(設(shè)計主跨1 990 m)靜風(fēng)失穩(wěn)計算風(fēng)速(76.5 m/s)遠低于風(fēng)洞試驗顫振臨界風(fēng)速(92 m/s)[1]，最近研究發(fā)現(xiàn)2×1 500 m雙主跨斜拉橋也存在靜風(fēng)失穩(wěn)與顫振發(fā)散的競爭關(guān)系[2]。近幾年來，研究學(xué)者對大跨橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)問題開展了深入研究，諸如氣動失穩(wěn)模式、失穩(wěn)發(fā)展過程、失穩(wěn)機理及其對策[3-7]，以及紊流風(fēng)場、非均勻風(fēng)場、風(fēng)偏角等因素對大跨橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定的影響等系列專題研究[8-11]。

抗風(fēng)纜是提高橋梁結(jié)構(gòu)剛度及抗風(fēng)能力的重要結(jié)構(gòu)措施，尤其在大跨人行懸索橋中應(yīng)用廣泛。研究一致發(fā)現(xiàn)，抗風(fēng)纜可以大幅度提高橋梁顫振性能和靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速[12-15]，不同布置形式的抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)對大跨人行懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速提高程度也不同[14]。雖然許多學(xué)者分析了抗風(fēng)纜可以提高橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性及其提高幅度，但是既往研究多集中在動力特性影響或者靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速單一指標(biāo)，抗風(fēng)纜對于懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式的影響鮮有涉及。本研究以一座典型大跨人行懸索橋為工程分析算例，基于風(fēng)洞試驗與數(shù)值分析，展開抗風(fēng)纜對懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)及其發(fā)展成因的分析，研究抗風(fēng)纜對大跨人行懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式的影響。

1 橋梁非線性靜風(fēng)穩(wěn)定理論及其數(shù)值實現(xiàn)方法

1.1 大跨橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定理論的非線性問題

橋梁非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析主要涉及到材料非線性、幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性等3個方面。一般而言，鋼結(jié)構(gòu)橋梁臨界靜風(fēng)失穩(wěn)前的鋼材材料非線性問題不顯著，而失穩(wěn)后的橋梁可默認為完全垮塌，所以材料非線性問題一般可不予考慮。橋梁幾何非線性問題需要通過循環(huán)迭代幾何大變形修正剛度矩陣來實現(xiàn)。靜風(fēng)荷載非線性是由橋梁扭轉(zhuǎn)位移與風(fēng)荷載氣動耦合引起的，是分析中最核心的非線性問題，需要對橋梁有效風(fēng)攻角進行循環(huán)迭代以得到實時非線性靜風(fēng)荷載。大跨橋梁靜風(fēng)三分力荷載表達式為方程式(1)。

(1)

式中，F(xiàn)D(αe)，F(xiàn)L(αe)，M(αe)分別為靜風(fēng)阻力、升力與升力矩;CD(αe)，CL(αe)，CM(αe)分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)與升力矩系數(shù)，靜風(fēng)三分力及其系數(shù)均是有效風(fēng)攻角αe的函數(shù)；有效風(fēng)攻角αe為結(jié)構(gòu)靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)角與來流風(fēng)攻角之和；ρ為空氣密度，本研究取1.25 kg/m3，U為計算風(fēng)速，1/2ρU2為來流動壓。

大跨橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)問題是在非線性靜風(fēng)荷載幾何大變形下的非線性問題，即求解方程式(2)。

([KL(δj-1)]+[Kσj-1(δj-1)]G+W)×{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}-{Rj-1(Ui,αj-1)}，

(2)

式中，[KL(δj-1)]，[Kσj-1(δj-1)]G+W依次為第j-1迭代步的線彈性剛度矩陣、自重荷載與靜風(fēng)荷載(G+W)共同作用下的幾何剛度矩陣；{Δδj}為第j迭代步的結(jié)構(gòu)位移增量；{Rj-1(Ui,αj-1)}、{Rj(Ui,αj)}為靜風(fēng)速Ui下第j-1迭代步對應(yīng)有效風(fēng)攻角αj-1、第j迭代步對應(yīng)有效風(fēng)攻角αj的靜風(fēng)荷載，計算式參見式(1)。

1.2 橋梁非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法

橋梁非線性靜風(fēng)響應(yīng)計算，需要采用增量法求解方程式(2)，一方面是方程式自身需要迭代計算，另一方面需要對風(fēng)速分級逐步增量迭代計算以得到每級風(fēng)速響應(yīng)，所以實現(xiàn)非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析要選取雙層增量迭代范式。

風(fēng)攻角正負取決于風(fēng)荷載方向和結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移方向，設(shè)風(fēng)荷載方向取結(jié)構(gòu)總體坐標(biāo)系正方向，根據(jù)右手螺旋法則，正向風(fēng)攻角定義為使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生逆時針扭轉(zhuǎn)位移趨勢的來流風(fēng)向。具體分析過程概要總結(jié)如下。

(1)求解初始自重狀態(tài)，為后續(xù)各級風(fēng)荷載計算計入自重效應(yīng)；

(2)根據(jù)主梁空間位移得到當(dāng)前風(fēng)速工況下的有效風(fēng)攻角，計算本級風(fēng)速靜風(fēng)荷載，除主梁需要計算靜風(fēng)三分力荷載之外，其余非主梁構(gòu)件，主塔和纜索等構(gòu)件均只考慮靜風(fēng)阻力荷載，其阻力系數(shù)可以參考相關(guān)抗風(fēng)規(guī)范選取；

(3)啟用應(yīng)力剛化，采用N-R迭代方法計算該級風(fēng)速下的非線性響應(yīng)；

(4)判斷計算步驟(3)斂散性，若發(fā)散，則縮短風(fēng)速步長，返回步驟(2)重新計算，若收斂，則將初始風(fēng)攻角疊加主梁扭轉(zhuǎn)角以更新有效風(fēng)攻角；

(5)判定靜風(fēng)荷載斂散性，判定規(guī)則為主梁位移范數(shù)或主梁靜氣動力系數(shù)范數(shù)在有限次數(shù)內(nèi)是否收斂于0，若收斂，則增加風(fēng)速進行下一級風(fēng)速計算，如發(fā)散，則前一級風(fēng)速為靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，一般臨近失穩(wěn)風(fēng)速時，需縮短風(fēng)速增量，以求得滿足風(fēng)速精度的臨界失穩(wěn)風(fēng)速。

2 工程背景及主梁靜三分力系數(shù)

2.1 大橋基本概況及有限元模型

以一座420 m主跨人行懸索橋為工程分析算例。大橋地處山東省臨沂市費縣某開發(fā)景觀山區(qū)，橫跨最大縱深140 m左右的深峽谷，峽谷風(fēng)效應(yīng)顯著。為(38+420+47.5)m跨徑組合的雙塔單跨鋼結(jié)構(gòu)懸索橋，吊桿間距為3 m，主梁為縱橫型鋼梁加角鋼斜撐結(jié)構(gòu)，橫向平鋪3塊10 cm厚的混凝土橋面板，主梁兩端加設(shè)小風(fēng)嘴，防護欄桿高1.75 m，欄桿防護網(wǎng)透風(fēng)率高達70%，主梁全寬4.0 m。

該橋?qū)儆谥髁簩捒绫群苄〉牡湫驼瓨颍瑸樘岣呓Y(jié)構(gòu)剛度與抗風(fēng)能力，大橋主梁兩側(cè)設(shè)置了傾角范圍35°～53°的抗風(fēng)纜，共布置57對抗風(fēng)拉索，抗風(fēng)拉索間距為6 m，受限于地形地質(zhì)條件，抗風(fēng)纜4個錨固端位置略有不對稱，而且跨中兩側(cè)抗風(fēng)拉索數(shù)量不同，抗風(fēng)拉索縱向布置并不對稱，抗風(fēng)纜平面布置示意如圖1所示。

圖1 抗風(fēng)纜平面布置Fig.1 Plane layout of wind-resistant cables

建立全橋結(jié)構(gòu)有限元模型，采用梁單元模擬主梁與橋塔等梁式結(jié)構(gòu)，采用桿單元模擬主纜、抗風(fēng)纜、吊桿與抗風(fēng)拉索等纜索結(jié)構(gòu)，采用質(zhì)量單元模擬索夾、欄桿、橋面鋪裝等附屬質(zhì)量構(gòu)件。塔底與錨碇均采用固結(jié)約束，在塔頂處主纜與橋塔采用耦合約束。4個視角下的全橋有限元模型見圖2。

圖2 四個視角下的全橋有限元模型Fig.2 FE model of bridge from 4 perspectives

2.2 大攻角區(qū)間主梁靜三分力系數(shù)

山區(qū)峽谷風(fēng)環(huán)境常常復(fù)雜多變，橋梁經(jīng)受風(fēng)攻角范圍極可能較廣[16]，加之大跨柔性橋梁靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)位移較大，附加風(fēng)攻角效應(yīng)顯著，所以山區(qū)峽谷橋梁宜盡量取較大風(fēng)攻角范圍的三分力系數(shù)。為滿足研究需要，本研究靜三分力系數(shù)測定試驗風(fēng)攻角范圍取為-15°～+15°，攻角變化步長取1°，1°范圍內(nèi)三分力系數(shù)取線性內(nèi)插相鄰攻角值。

在長安大學(xué)風(fēng)洞實驗室中進行主梁靜氣動力系數(shù)測定試驗。節(jié)段試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計幾何縮尺比為1∶14，模型總高度為0.170 m，全寬為0.286 m，全長為0.866 m，試驗?zāi)Ｐ蛢啥嗽O(shè)置橢圓薄平板來保證端部二維繞流特性，測力試驗在來流風(fēng)速為15 m/s的均勻風(fēng)場中進行。圖3給出了風(fēng)軸坐標(biāo)系下±15°區(qū)間范圍內(nèi)大橋主梁斷面的靜三分力系數(shù)。

圖3 主梁靜三分力系數(shù)Fig.3 Aerostatic coefficients of main girder

3 抗風(fēng)纜對非線性靜風(fēng)失穩(wěn)的影響

3.1 結(jié)構(gòu)動力特性

抗風(fēng)纜對大跨人行懸索橋動力特性影響顯著[17-18]?？紤]如圖1所示抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)布置，抗風(fēng)纜張拉力設(shè)為1 800 kN，表1對比了大橋有無抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)的幾階關(guān)鍵模態(tài)動力特性。由表1可知，抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)能夠大幅度提高結(jié)構(gòu)體系剛度。去掉抗風(fēng)纜后，大橋模態(tài)發(fā)生順序隨之發(fā)生改變，基頻模態(tài)由

表1 大橋關(guān)鍵模態(tài)對比Tab.1 Contrast of key modes of bridge

主梁一階反對稱側(cè)彎轉(zhuǎn)變?yōu)橹髁阂浑A正對稱側(cè)彎，原基頻模態(tài)主梁一階反對稱側(cè)彎轉(zhuǎn)為第2順位；同時各階模態(tài)頻率下降顯著，其中主梁一階反對稱豎彎頻率降幅34.1%，主梁一階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率降幅41.4%，主梁一階正對稱側(cè)彎頻率降幅高達62.0%，這表明抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)對大橋主梁側(cè)向、豎向和扭轉(zhuǎn)剛度均有較大貢獻，其中對主梁側(cè)向剛度貢獻程度最大。

3.2 主梁非線性靜風(fēng)位移響應(yīng)及失穩(wěn)形態(tài)

考慮靜陣風(fēng)效應(yīng)影響，取靜陣風(fēng)系數(shù)1.37，計算法向風(fēng)來流0°風(fēng)攻角作用下大橋靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速為75 m/s，而去掉抗風(fēng)纜后大橋靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速僅有34 m/s，降幅高達54.7%。這表明對于420 m主跨量級人行懸索橋，抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)是提高靜風(fēng)穩(wěn)定性的強有利措施。

圖4給出了抗風(fēng)纜懸索橋主梁靜風(fēng)位移隨風(fēng)速變化過程:(1)主梁各向靜風(fēng)位移隨風(fēng)速增大而呈非線性增長，橫橋向位移與豎橋向位移均為負值，扭轉(zhuǎn)角位移為正值；(2)跨中是主梁靜風(fēng)位移敏感位置，主梁三向靜風(fēng)最大位移基本都發(fā)生在跨中位置；(3)主梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出三向位移耦合復(fù)雜變形，主梁扭轉(zhuǎn)變形較大、豎向位移分量與側(cè)向位移分量也占較大比重，是一種以扭轉(zhuǎn)位移為主的三向耦合變形狀態(tài)；(4)由于本橋抗風(fēng)纜和抗風(fēng)拉索沒有滿跨布置，且兩端抗風(fēng)拉索不對稱，所以三向靜風(fēng)位移不嚴(yán)格對稱，在端抗風(fēng)拉索位置附近，由于抗風(fēng)拉索的影響，使豎橋向位移和扭轉(zhuǎn)角位移呈現(xiàn)正負位移變化。

圖4 抗風(fēng)纜懸索橋主梁靜風(fēng)位移Fig.4 Aerostatic displacements of main girder of suspension bridge with wind-resistant cables

圖5給出了無抗風(fēng)纜懸索橋主梁靜風(fēng)位移隨風(fēng)速變化過程，與圖4明顯不同，具體表現(xiàn)在：(1)主梁最大位移分量來自于橫橋向，豎向位移與扭轉(zhuǎn)角位移占比較小，主梁最大橫橋向與豎橋向位移都發(fā)生跨中位置，最大扭轉(zhuǎn)角位移大致發(fā)生在1/4橋跨；(2)主梁豎橋向位移轉(zhuǎn)變?yōu)檎虬l(fā)展，扭轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)變?yōu)榉磳ΨQ發(fā)展；(3)主梁靜風(fēng)失穩(wěn)臨界狀態(tài)為以橫橋向位移為主、扭轉(zhuǎn)角位移與豎橋向位移為輔的橫橋向失穩(wěn)；(4)去掉抗風(fēng)纜后，主梁位移不再受抗風(fēng)纜和抗風(fēng)拉索影響，梁端豎橋向位移和扭轉(zhuǎn)角位移的正負位移現(xiàn)象消失。

圖5 無抗風(fēng)纜懸索橋主梁靜風(fēng)位移Fig.5 Aerostatic displacements of main girder of suspension bridge without wind-resistant cable

3.3 纜索構(gòu)件靜風(fēng)應(yīng)力響應(yīng)及失穩(wěn)路徑

受主梁靜風(fēng)位移影響，懸索橋纜索構(gòu)件應(yīng)力隨之相應(yīng)發(fā)生變化，而纜索構(gòu)件應(yīng)力松弛是懸索橋剛度失效的直接原因。所以分析纜索系統(tǒng)靜風(fēng)應(yīng)力變化，可得出懸索橋系統(tǒng)剛度變化，繼而分析懸索橋剛度喪失過程，從而研究懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)原因。

總體來看，迎風(fēng)側(cè)纜索應(yīng)力隨風(fēng)速增大而增大，背風(fēng)側(cè)主纜和吊桿應(yīng)力隨風(fēng)速先減后增，背風(fēng)側(cè)抗風(fēng)纜與抗風(fēng)拉索應(yīng)力均隨風(fēng)速增大而降低；懸索橋結(jié)構(gòu)剛度失效來自于背風(fēng)側(cè)的抗風(fēng)纜和抗風(fēng)拉索，靠近靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速時，背風(fēng)側(cè)抗風(fēng)纜殘余應(yīng)力已低于5 MPa，與初始狀態(tài)相比降幅高達98%，同時背風(fēng)側(cè)抗風(fēng)拉索靜風(fēng)應(yīng)力降低了87%，背風(fēng)側(cè)抗風(fēng)纜和抗風(fēng)拉索基本達到完全應(yīng)力松弛狀態(tài)，此時橋梁結(jié)構(gòu)明顯瀕臨靜風(fēng)失穩(wěn)。圖6給出了抗風(fēng)纜懸索橋跨中主纜與抗風(fēng)纜的靜風(fēng)應(yīng)力變化過程。

圖6 抗風(fēng)纜懸索橋跨中纜索靜風(fēng)應(yīng)力Fig.6 Aerostatic stresses of mid-span cables of suspension bridge with wind-resistant cables

圖7給出了無抗風(fēng)纜懸索橋跨中主纜與吊桿靜風(fēng)應(yīng)力變化過程，對比發(fā)現(xiàn)，無抗風(fēng)纜懸索橋纜索構(gòu)件靜風(fēng)應(yīng)力變化幅度遠低于抗風(fēng)纜懸索橋纜索構(gòu)件，且迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)兩側(cè)靜風(fēng)應(yīng)力變化方向與抗風(fēng)纜懸索橋基本相反；背風(fēng)側(cè)吊桿靜風(fēng)應(yīng)力增大，背風(fēng)側(cè)主纜靜風(fēng)應(yīng)力基本維持不變，迎風(fēng)側(cè)吊桿靜風(fēng)應(yīng)力輕微降低，迎風(fēng)側(cè)主纜靜風(fēng)應(yīng)力在接近靜風(fēng)失穩(wěn)時僅降低9.6%。這也說明無抗風(fēng)纜懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)時，主梁與主纜相對豎向位移較小，結(jié)構(gòu)是以主梁橫橋向位移為主的失穩(wěn)形態(tài)。

圖7 無抗風(fēng)纜懸索橋跨中纜索靜風(fēng)應(yīng)力Fig.7 Aerostatic stresses of mid-span cables of suspension bridge without wind-resistant cable

3.4 非線性靜風(fēng)失穩(wěn)致變機理

為定性分析導(dǎo)致大橋靜風(fēng)失穩(wěn)的關(guān)鍵分量荷載，將主梁靜風(fēng)阻力、升力和升力矩視作獨立作用變量，計算分量荷載作用下的大橋靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。圖8給出了抗風(fēng)纜懸索橋單獨靜三分力分量在不同比例作用下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，其中升力矩荷載影響程度最大，升力荷載次之，靜風(fēng)阻力荷載最小，這表明主梁靜風(fēng)升力矩是影響抗風(fēng)纜懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)的主要荷載，也表征該靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)為扭轉(zhuǎn)變形為主的耦合失穩(wěn)。在主梁靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)位移不斷增大的過程中，主梁牽連纜索發(fā)生相對豎向位移，主梁正向發(fā)展的扭轉(zhuǎn)位移使得背風(fēng)側(cè)纜索構(gòu)件應(yīng)力不斷卸載，最終跨中抗風(fēng)纜最先達到應(yīng)力松弛，使得整個結(jié)構(gòu)體系殘余剛度難以抵抗微小風(fēng)荷載增量而致失穩(wěn)。值得說明的是主梁負向豎橋向位移可以提高懸索橋纜索結(jié)構(gòu)重力剛度，對于靜風(fēng)穩(wěn)定性有利，這也是抗風(fēng)纜懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速較高的原因。

圖8 抗風(fēng)纜懸索橋主梁單獨靜三分力分量不同作用比例下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速Fig.8 Instability critical wind velocity of main girder of suspension bridge with wind-resistant cables under different proportions of single aerostatic component force

圖9給出了無抗風(fēng)纜懸索橋主梁單獨靜三分力分量不同作用比例下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，與圖8不同，主梁靜風(fēng)阻力荷載對無抗風(fēng)纜懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性影響最大，升力荷載次之，而升力矩荷載幾乎沒有影響，這表明無抗風(fēng)纜懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)為主梁橫向位移為主的屈曲型失穩(wěn)，此失穩(wěn)模式的纜索結(jié)構(gòu)靜風(fēng)應(yīng)力損失較小，在風(fēng)速增長過程中，扭轉(zhuǎn)位移與豎橋向位移增速不大，而主梁橫橋向位移發(fā)展迅速，最終在過大的主梁橫橋向位移作用下，懸索橋結(jié)構(gòu)體系失去系統(tǒng)剛度而失穩(wěn)。

圖9 無抗風(fēng)纜懸索橋主梁單獨靜三分力分量不同作用比例下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速Fig.9 Instability critical wind velocity of main girder of suspension bridge without wind-resistant cable under different proportions of single aerostatic component force

4 結(jié)論

(1)抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)能夠大幅提高大跨人行懸索橋結(jié)構(gòu)剛度、模態(tài)頻率以及靜風(fēng)穩(wěn)定性能，抗風(fēng)纜的存在，可以改變大橋模態(tài)發(fā)生順序，也可以改變大橋靜風(fēng)位移發(fā)展方向。

(2)抗風(fēng)纜結(jié)構(gòu)不僅會改變大跨人行懸索橋靜風(fēng)位移，還可以改變靜風(fēng)失穩(wěn)模式，抗風(fēng)纜懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式是以扭轉(zhuǎn)位移為主的三向耦合變形狀態(tài)，去掉抗風(fēng)纜后，靜風(fēng)失穩(wěn)模式蛻變?yōu)橐詸M橋向位移為主、扭轉(zhuǎn)位移與豎橋向位移為輔的橫橋向失穩(wěn)。

(3)抗風(fēng)纜懸索橋扭轉(zhuǎn)型靜風(fēng)失穩(wěn)是由主梁扭轉(zhuǎn)位移驅(qū)動的纜索系統(tǒng)應(yīng)力松弛導(dǎo)致的，無抗風(fēng)纜懸索橋橫向型靜風(fēng)失穩(wěn)是由主梁過大橫橋向位移驅(qū)動的懸索橋體系總體剛度衰減導(dǎo)致的?？癸L(fēng)纜改變了大跨人行懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)模式，這是由于結(jié)構(gòu)剛度分布不同以及靜風(fēng)位移演變路徑不同導(dǎo)致的。