多機(jī)電力系統(tǒng)固定時間動態(tài)面高階滑?？刂?/h1>
2022-03-21 13:20:06燕1汪從孝3祝國強(qiáng)
重慶電力高等專科學(xué)校學(xué)報(bào) 2022年1期 關(guān)鍵詞：定義設(shè)計(jì)
李 燕1，吉 爽，汪從孝3，祝國強(qiáng)
(1.重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶400053；2.東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；3.重慶中商全聯(lián)售電集團(tuán)有限公司，重慶400051)
電力系統(tǒng)是一個高度非線性、強(qiáng)耦合性的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，而電力問題大部分是由電力系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定而引起的。為了防止其造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失，發(fā)電機(jī)勵磁控制和靜止無功補(bǔ)償器(SVC)控制受到廣泛關(guān)注[1-2]。
近年來，SVC與勵磁的協(xié)同控制已成為研究的熱點(diǎn)。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)[3-5]，所以其被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定及電機(jī)控制等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6]中為了使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂，采用終端滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了以功角穩(wěn)定和電壓控制為目標(biāo)的協(xié)調(diào)勵磁控制器。除終端滑模外，高階滑模也是實(shí)現(xiàn)有限時間控制的有效方法[7-9]。文獻(xiàn)[10]針對多機(jī)勵磁系統(tǒng)，提出連續(xù)高階滑?？刂品桨?，利用等效控制理論構(gòu)造超扭曲算法的自適應(yīng)增益，保證了閉環(huán)電力系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性。積分滑模是高階滑模的一種特殊情況[11-12]。文獻(xiàn)[13]將自適應(yīng)模糊控制和積分滑?？刂葡嘟Y(jié)合，引入擾動觀測器，確保了含不確定擾動的同步發(fā)電機(jī)混沌振蕩控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。動態(tài)面控制方法通過引入一階低通濾波器克服了傳統(tǒng)反步法中的“微分爆炸”問題[14-15]。文獻(xiàn)[16]針對一類帶有SVC和未知線路傳輸時延的大型多機(jī)電力系統(tǒng)，提出了一種結(jié)構(gòu)簡單的分散式動態(tài)面量化控制方案。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種抗干擾動態(tài)面控制方案，有效地解決了未知的非對稱死區(qū)非線性問題。
終端滑模和積分滑?？刂频挠邢迺r間收斂始終依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，初值越大，收斂時間越長。因此，在此基礎(chǔ)上，提出了固定時間穩(wěn)定性[18-20]的概念。文獻(xiàn)[21]中將一可調(diào)指數(shù)的非線性項(xiàng)加入終端吸引子前，設(shè)計(jì)了非奇異固定時間滑模控制器。文獻(xiàn)[22]通過設(shè)計(jì)基于電流源變換器的靜止同步補(bǔ)償器，提出了一種基于三母線電力系統(tǒng)混沌抑制和電壓穩(wěn)定的固定時間動態(tài)面高階滑模控制方法。固定時間控制不僅保留了有限時間控制的優(yōu)點(diǎn)，而且收斂時間獨(dú)立于系統(tǒng)的初始狀態(tài)。
受以上研究工作啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種新型的固定時間動態(tài)面高階滑?？刂破?，以解決SVC與發(fā)電機(jī)勵磁的協(xié)調(diào)控制問題。所提出的控制方案將動態(tài)面控制與高階滑?？刂葡嘟Y(jié)合，引入固定時間穩(wěn)定控制，得到了獨(dú)立于初始條件的收斂時間上界。使用模糊邏輯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)模糊邏輯逼近器逼近系統(tǒng)模型中的未知非線性連續(xù)函數(shù)，同時采用范數(shù)估計(jì)方法，在線估計(jì)模糊逼近器的權(quán)重向量的范數(shù)，從而減小了待估計(jì)參數(shù)的數(shù)量，解決了精度與計(jì)算量之間的矛盾。通過MATLAB仿真軟件完成仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了控制方案的有效性。
1 系統(tǒng)動態(tài)模型與問題陳述
1.1 數(shù)學(xué)模型
根據(jù)文獻(xiàn)[23-25]，對于發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)，采用三階實(shí)用模型，忽略定子繞組暫態(tài)和阻尼繞組的影響，僅考慮勵磁暫態(tài)和轉(zhuǎn)子動態(tài)，則帶有SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
(1)
這里，γi(δ，ω)為耦合項(xiàng)，并滿足
(2)
并且
定義以下狀態(tài)變量以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：
(3)
式中：δi0為發(fā)電機(jī)功角的初始值；Vmi為SVC的接入點(diǎn)電壓；Vref，i為SVC的參考電壓，并且有
其中
根據(jù)式(1)和式(3)，可以得到帶有SVC的多機(jī)勵磁系統(tǒng)模型為
(4)
(5)
式中：yi1和yi2分別為發(fā)電機(jī)勵磁的輸出和SVC的輸出，并且
1.2 模糊邏輯系統(tǒng)(FLSs)
本文中，采用模糊邏輯系統(tǒng)逼近連續(xù)的未知函數(shù)。一個模糊邏輯系統(tǒng)主要由模糊產(chǎn)生器、模糊規(guī)則庫、模糊推理機(jī)和反模糊化器四部分組成。模糊規(guī)則由以下形式的模糊“IF-THEN”規(guī)則集合構(gòu)成：
(6)
通過單值模糊、中心去模糊和乘積推理，模糊邏輯系統(tǒng)可以表示為
Y(x)=WTε(ξ)
(7)
式中：W∈RN為可調(diào)權(quán)值向量；ε(ξ)∈RN為模糊基函數(shù)向量；定義模糊基函數(shù)為
(8)
一般選用高斯基函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)，表達(dá)形式為
(9)
模糊邏輯系統(tǒng)可以在緊集內(nèi)以較小誤差有效地逼近任意連續(xù)的非線性函數(shù)，可表示為
(10)
式中：非線性連續(xù)函數(shù)F(ξ)：Ω→R，Ω∈Rn是一個緊集，WTε(ξ)是一個模糊邏輯系統(tǒng)，σ>0為逼近誤差。因此，F(xiàn)(ξ)可以表示為
F(ξ)=W*Tε(ξ)+σ*，?ξ∈Ω?Rn
(11)
式中：最小逼近誤差|σ*|≤σ，W*為理想權(quán)值向量，可表示為
(12)
2 控制器的設(shè)計(jì)過程
控制器的設(shè)計(jì)過程分為兩部分：多機(jī)勵磁系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)和SVC的控制律設(shè)計(jì)。具體的設(shè)計(jì)步驟如下所示。
步驟1：為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量xi1的固定時間穩(wěn)定，xi1可表示為
(13)
定義第一個誤差面ei1為
ei1=xi1-xi1d
(14)
ei1的時間導(dǎo)數(shù)為
(15)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(16)
Vi1的時間導(dǎo)數(shù)為
(17)
(18)
式中：xi1d為參考信號；m、n為正奇整數(shù)，m>n且(m+n)/2是正奇整數(shù)。
(19)
式中：τi2為一階低通濾波器的時間常數(shù)。
步驟2：定義第二個誤差ei2為
ei2=xi2-xi2d
(20)
ei2的時間導(dǎo)數(shù)為
(21)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(22)
(23)
使用模糊邏輯逼近器逼近未知項(xiàng)，有
(24)
(25)
式中：σi2m為逼近誤差的上界，φi2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。將式(24)和式(25)帶入式(23)中，則式(23)可寫為
(26)
(27)
(28)
(29)
式中：λi2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)；τi3為一階低通濾波器的時間常數(shù)。
步驟3：定義第三個誤差面ei3
ei3=xi3-xi3d
(30)
ei3的時間導(dǎo)數(shù)為
(31)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(32)
(33)
使用模糊邏輯逼近器逼近未知項(xiàng)，有
(34)
(35)
式中：σi3m為逼近誤差的上界，φi3為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。將式(34)和式(35)帶入式(33)中，則式(33)可寫為
(36)
(37)
(38)
式中：λi2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。
步驟4：定義第4個誤差面ei4為
ei4=xi4-Vref，i
(39)
ei4的時間導(dǎo)數(shù)為
(40)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(41)
(42)
使用模糊邏輯逼近器逼近未知項(xiàng)，有
(43)
(44)
式中：σi4m為逼近誤差的上界，φi3為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。將式(43)和式(44)帶入式(42)中，則式(42)可寫為
(45)
(46)
(47)
式中：λi4為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。gij是未知有界參數(shù)，存在常數(shù)gmax>gmin>0，使得gmax>gij>gmin>0。
3 穩(wěn)定性分析
定義濾波誤差yi2e和yi3e為
(48)
(49)
根據(jù)式(19)和式(29)，有
(50)
(51)
考慮以下李雅普諾夫函數(shù)
(52)
將式(18)帶入式(17)中，式(27)和式(28)帶入式(26)中，式(37)和式(38)帶入式(36)中，式(46)和式(47)帶入式(45)中，可以得到
(53)
(54)
(55)
(56)
同時，根據(jù)式(48)至式(51)可得：
(57)
(58)
對于任何正實(shí)數(shù)a、b、c和正實(shí)數(shù)p、q滿足1/p+1/q=1，則有不等式(59)成立：
(59)
則有
(60)
(61)
(62)
(63)
因?yàn)?/p>
所以有
(64)
類似的
(65)
(66)
定義緊集Υ1和Υ2為
(67)
(68)
(69)
(70)
(71)
選擇適當(dāng)參數(shù)：
定義
可得：
(72)
可以獲得閉環(huán)系統(tǒng)的最終界限為
(73)
通過適當(dāng)?shù)倪x擇控制參數(shù)，系統(tǒng)誤差將在固定時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)的任意小鄰域，收斂時間受一個常數(shù)T限制。
(74)
4 仿真分析
為了驗(yàn)證本文提出的控制算法的有效性，對圖1所示的帶有SVC的雙機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)仿真。
圖1 帶有SVC的雙機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
仿真參數(shù)選擇如下：α11=α21=8，β11=β21=2，α12=α22=10，β12=β22=2，α13=α23=100，β13=β23=8，α14=α24=10，β14=β24=5，φ12=12，φ22=12，φ13=φ23=3，φ14=φ24=3，τ12=τ22=0.005，τ13=τ23=0.005，λ12=λ22=0.3，λ13=λ23=0.3，λ14=λ24=0.5，r12=r22=2，r13=r23=2，r14=r24=1，n=23，m=19。此外，外部擾動di1=cos(2t)，di2=0.001sin(t)cos(2t)。
考慮t=5 s傳輸線突發(fā)三相短路故障，并持續(xù)0.4 s后消失的情況。該情況下采取的操作點(diǎn)為
δ10=30.5°，ω10=314.20 rad/s，
Pm10=1.06 p.u，Vref，1=1.15 p.u.
δ20=30.8°，ω20=314.16 rad/s，
Pm20=1.02 p.u，Vref，2=1.05 p.u.
圖2 兩機(jī)的功角跟蹤誤差對比圖
圖3 兩機(jī)的功角響應(yīng)曲線
圖4 兩機(jī)的角速度響應(yīng)曲線
圖5 兩機(jī)的電功率響應(yīng)曲線
圖6 兩機(jī)的控制輸入
圖7 兩機(jī)的SVC接入點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線
圖8 兩機(jī)的SVC實(shí)際控制律
5 結(jié)論
針對帶有SVC的多機(jī)勵磁系統(tǒng)，提出了固定時間動態(tài)面高階滑?？刂品椒ㄒ蕴岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用反步思想設(shè)計(jì)高階滑?？刂破?，并采用動態(tài)面控制技術(shù)克服了反步法設(shè)計(jì)過程中的“微分爆炸”問題，引入固定時間穩(wěn)定概念，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)半全局固定時間一致最終有界。在三相短路故障下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。基于MATLAB的仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的SVC與發(fā)電機(jī)勵磁協(xié)調(diào)控制器具有良好的暫態(tài)性能。
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電力系統(tǒng)是一個高度非線性、強(qiáng)耦合性的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)，而電力問題大部分是由電力系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定而引起的。為了防止其造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失，發(fā)電機(jī)勵磁控制和靜止無功補(bǔ)償器(SVC)控制受到廣泛關(guān)注[1-2]。
近年來，SVC與勵磁的協(xié)同控制已成為研究的熱點(diǎn)。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制具有魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)[3-5]，所以其被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定及電機(jī)控制等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[6]中為了使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂，采用終端滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了以功角穩(wěn)定和電壓控制為目標(biāo)的協(xié)調(diào)勵磁控制器。除終端滑模外，高階滑模也是實(shí)現(xiàn)有限時間控制的有效方法[7-9]。文獻(xiàn)[10]針對多機(jī)勵磁系統(tǒng)，提出連續(xù)高階滑?？刂品桨?，利用等效控制理論構(gòu)造超扭曲算法的自適應(yīng)增益，保證了閉環(huán)電力系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性。積分滑模是高階滑模的一種特殊情況[11-12]。文獻(xiàn)[13]將自適應(yīng)模糊控制和積分滑?？刂葡嘟Y(jié)合，引入擾動觀測器，確保了含不確定擾動的同步發(fā)電機(jī)混沌振蕩控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。動態(tài)面控制方法通過引入一階低通濾波器克服了傳統(tǒng)反步法中的“微分爆炸”問題[14-15]。文獻(xiàn)[16]針對一類帶有SVC和未知線路傳輸時延的大型多機(jī)電力系統(tǒng)，提出了一種結(jié)構(gòu)簡單的分散式動態(tài)面量化控制方案。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種抗干擾動態(tài)面控制方案，有效地解決了未知的非對稱死區(qū)非線性問題。
終端滑模和積分滑?？刂频挠邢迺r間收斂始終依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，初值越大，收斂時間越長。因此，在此基礎(chǔ)上，提出了固定時間穩(wěn)定性[18-20]的概念。文獻(xiàn)[21]中將一可調(diào)指數(shù)的非線性項(xiàng)加入終端吸引子前，設(shè)計(jì)了非奇異固定時間滑模控制器。文獻(xiàn)[22]通過設(shè)計(jì)基于電流源變換器的靜止同步補(bǔ)償器，提出了一種基于三母線電力系統(tǒng)混沌抑制和電壓穩(wěn)定的固定時間動態(tài)面高階滑模控制方法。固定時間控制不僅保留了有限時間控制的優(yōu)點(diǎn)，而且收斂時間獨(dú)立于系統(tǒng)的初始狀態(tài)。
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1 系統(tǒng)動態(tài)模型與問題陳述
1.1 數(shù)學(xué)模型
根據(jù)文獻(xiàn)[23-25]，對于發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)，采用三階實(shí)用模型，忽略定子繞組暫態(tài)和阻尼繞組的影響，僅考慮勵磁暫態(tài)和轉(zhuǎn)子動態(tài)，則帶有SVC的多機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
(1)
這里，γi(δ，ω)為耦合項(xiàng)，并滿足
(2)
并且
定義以下狀態(tài)變量以進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：
(3)
式中：δi0為發(fā)電機(jī)功角的初始值；Vmi為SVC的接入點(diǎn)電壓；Vref，i為SVC的參考電壓，并且有
其中
根據(jù)式(1)和式(3)，可以得到帶有SVC的多機(jī)勵磁系統(tǒng)模型為
(4)
(5)
式中：yi1和yi2分別為發(fā)電機(jī)勵磁的輸出和SVC的輸出，并且
1.2 模糊邏輯系統(tǒng)(FLSs)
本文中，采用模糊邏輯系統(tǒng)逼近連續(xù)的未知函數(shù)。一個模糊邏輯系統(tǒng)主要由模糊產(chǎn)生器、模糊規(guī)則庫、模糊推理機(jī)和反模糊化器四部分組成。模糊規(guī)則由以下形式的模糊“IF-THEN”規(guī)則集合構(gòu)成：
(6)
通過單值模糊、中心去模糊和乘積推理，模糊邏輯系統(tǒng)可以表示為
Y(x)=WTε(ξ)
(7)
式中：W∈RN為可調(diào)權(quán)值向量；ε(ξ)∈RN為模糊基函數(shù)向量；定義模糊基函數(shù)為
(8)
一般選用高斯基函數(shù)作為模糊隸屬度函數(shù)，表達(dá)形式為
(9)
模糊邏輯系統(tǒng)可以在緊集內(nèi)以較小誤差有效地逼近任意連續(xù)的非線性函數(shù)，可表示為
(10)
式中：非線性連續(xù)函數(shù)F(ξ)：Ω→R，Ω∈Rn是一個緊集，WTε(ξ)是一個模糊邏輯系統(tǒng)，σ>0為逼近誤差。因此，F(xiàn)(ξ)可以表示為
F(ξ)=W*Tε(ξ)+σ*，?ξ∈Ω?Rn
(11)
式中：最小逼近誤差|σ*|≤σ，W*為理想權(quán)值向量，可表示為
(12)
2 控制器的設(shè)計(jì)過程
控制器的設(shè)計(jì)過程分為兩部分：多機(jī)勵磁系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)和SVC的控制律設(shè)計(jì)。具體的設(shè)計(jì)步驟如下所示。
步驟1：為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量xi1的固定時間穩(wěn)定，xi1可表示為
(13)
定義第一個誤差面ei1為
ei1=xi1-xi1d
(14)
ei1的時間導(dǎo)數(shù)為
(15)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(16)
Vi1的時間導(dǎo)數(shù)為
(17)
(18)
式中：xi1d為參考信號；m、n為正奇整數(shù)，m>n且(m+n)/2是正奇整數(shù)。
(19)
式中：τi2為一階低通濾波器的時間常數(shù)。
步驟2：定義第二個誤差ei2為
ei2=xi2-xi2d
(20)
ei2的時間導(dǎo)數(shù)為
(21)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(22)
(23)
使用模糊邏輯逼近器逼近未知項(xiàng)，有
(24)
(25)
式中：σi2m為逼近誤差的上界，φi2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。將式(24)和式(25)帶入式(23)中，則式(23)可寫為
(26)
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(28)
(29)
式中：λi2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)；τi3為一階低通濾波器的時間常數(shù)。
步驟3：定義第三個誤差面ei3
ei3=xi3-xi3d
(30)
ei3的時間導(dǎo)數(shù)為
(31)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(32)
(33)
使用模糊邏輯逼近器逼近未知項(xiàng)，有
(34)
(35)
式中：σi3m為逼近誤差的上界，φi3為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。將式(34)和式(35)帶入式(33)中，則式(33)可寫為
(36)
(37)
(38)
式中：λi2為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。
步驟4：定義第4個誤差面ei4為
ei4=xi4-Vref，i
(39)
ei4的時間導(dǎo)數(shù)為
(40)
定義李雅普諾夫函數(shù)：
(41)
(42)
使用模糊邏輯逼近器逼近未知項(xiàng)，有
(43)
(44)
式中：σi4m為逼近誤差的上界，φi3為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。將式(43)和式(44)帶入式(42)中，則式(42)可寫為
(45)
(46)
(47)
式中：λi4為正的設(shè)計(jì)參數(shù)。gij是未知有界參數(shù)，存在常數(shù)gmax>gmin>0，使得gmax>gij>gmin>0。
3 穩(wěn)定性分析
定義濾波誤差yi2e和yi3e為
(48)
(49)
根據(jù)式(19)和式(29)，有
(50)
(51)
考慮以下李雅普諾夫函數(shù)
(52)
將式(18)帶入式(17)中，式(27)和式(28)帶入式(26)中，式(37)和式(38)帶入式(36)中，式(46)和式(47)帶入式(45)中，可以得到
(53)
(54)
(55)
(56)
同時，根據(jù)式(48)至式(51)可得：
(57)
(58)
對于任何正實(shí)數(shù)a、b、c和正實(shí)數(shù)p、q滿足1/p+1/q=1，則有不等式(59)成立：
(59)
則有
(60)
(61)
(62)
(63)
因?yàn)?/p>
所以有
(64)
類似的
(65)
(66)
定義緊集Υ1和Υ2為
(67)
(68)
(69)
(70)
(71)
選擇適當(dāng)參數(shù)：
定義
可得：
(72)
可以獲得閉環(huán)系統(tǒng)的最終界限為
(73)
通過適當(dāng)?shù)倪x擇控制參數(shù)，系統(tǒng)誤差將在固定時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)的任意小鄰域，收斂時間受一個常數(shù)T限制。
(74)
4 仿真分析
為了驗(yàn)證本文提出的控制算法的有效性，對圖1所示的帶有SVC的雙機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)仿真。
圖1 帶有SVC的雙機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
仿真參數(shù)選擇如下：α11=α21=8，β11=β21=2，α12=α22=10，β12=β22=2，α13=α23=100，β13=β23=8，α14=α24=10，β14=β24=5，φ12=12，φ22=12，φ13=φ23=3，φ14=φ24=3，τ12=τ22=0.005，τ13=τ23=0.005，λ12=λ22=0.3，λ13=λ23=0.3，λ14=λ24=0.5，r12=r22=2，r13=r23=2，r14=r24=1，n=23，m=19。此外，外部擾動di1=cos(2t)，di2=0.001sin(t)cos(2t)。
考慮t=5 s傳輸線突發(fā)三相短路故障，并持續(xù)0.4 s后消失的情況。該情況下采取的操作點(diǎn)為
δ10=30.5°，ω10=314.20 rad/s，
Pm10=1.06 p.u，Vref，1=1.15 p.u.
δ20=30.8°，ω20=314.16 rad/s，
Pm20=1.02 p.u，Vref，2=1.05 p.u.
圖2 兩機(jī)的功角跟蹤誤差對比圖
圖3 兩機(jī)的功角響應(yīng)曲線
圖4 兩機(jī)的角速度響應(yīng)曲線
圖5 兩機(jī)的電功率響應(yīng)曲線
圖6 兩機(jī)的控制輸入
圖7 兩機(jī)的SVC接入點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線
圖8 兩機(jī)的SVC實(shí)際控制律
5 結(jié)論
針對帶有SVC的多機(jī)勵磁系統(tǒng)，提出了固定時間動態(tài)面高階滑?？刂品椒ㄒ蕴岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)定性。應(yīng)用反步思想設(shè)計(jì)高階滑?？刂破?，并采用動態(tài)面控制技術(shù)克服了反步法設(shè)計(jì)過程中的“微分爆炸”問題，引入固定時間穩(wěn)定概念，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)半全局固定時間一致最終有界。在三相短路故障下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。基于MATLAB的仿真結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的SVC與發(fā)電機(jī)勵磁協(xié)調(diào)控制器具有良好的暫態(tài)性能。
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