基于證據(jù)理論的測壓器校準數(shù)據(jù)融合方法

師浩偉，石 壘，張 瑜，裴東興

(1. 中北大學電氣與控制工程學院，山西 太原 030051；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039； 3.中北大學電子測試技術國防重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

放入式電子測壓器采取了存儲測試技術，可以準確、便捷地記錄火炮發(fā)射過程中的膛壓變化情況。在對火炮膛壓的測試中效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的銅柱(銅球)測試法和引線電測法，是理想的火炮膛壓測試裝置[1-2]。其校準時所使用的校準系統(tǒng)為模擬膛壓發(fā)生器，其采用相同的3套標準傳感器測試數(shù)據(jù)，以數(shù)據(jù)的融合值為真值校準被校傳感器。

目前校準試驗所使用的數(shù)據(jù)融合方法為文獻[3]提出的以傳感器精度分配權值的加權平均法，該方法對實測數(shù)據(jù)利用率過低，不能處理受隨機誤差影響較大的數(shù)據(jù)，融合效果較差。文獻[4]提出了分批估計融合的方法，但該方法要求測試系統(tǒng)傳感器數(shù)量較多且精度要有所差異，不適用于本文方法。文獻[5]提出了采用貝葉斯估計的融合方法，融合時存在置信距離臨界值的選取主觀性較大的問題。證據(jù)理論常被應用于多傳感器系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合，文獻[6]采用證據(jù)理論判別了遙測定位數(shù)據(jù)的有效性；文獻[7]提出了采用證據(jù)理論識別空中目標的方法，但由于證據(jù)理論基本概率分配困難，無法直接應用于校準試驗數(shù)據(jù)融合。

本文針對電子測壓器校準數(shù)據(jù)融合時常規(guī)加權平均法對實測數(shù)據(jù)利用率過低的問題，提出基于證據(jù)理論的測壓器校準數(shù)據(jù)融合方法；同時該方法通過建立歸一化支持度矩陣解決了證據(jù)理論無法直接應用于校準試驗數(shù)據(jù)融合的問題。

1 校準試驗及數(shù)據(jù)融合分析

1.1 校準系統(tǒng)設計原理

模擬膛壓發(fā)生器的結構設計如圖1所示，測試單元主要為3套相同的電荷放大器和標準壓力傳感器。電荷放大器與標準壓力傳感器連接后經(jīng)過了溯源性校準，其靈敏度已知。校準前，將測壓器在高低溫箱內(nèi)保溫48 h后放入模擬膛壓發(fā)生器內(nèi)。點火裝置點火后，腔體內(nèi)的發(fā)射藥與黑火藥被點燃并釋放大量氣體，產(chǎn)生與火炮膛內(nèi)相似的高溫高壓環(huán)境，在此過程中3套標準傳感器與被校準膛壓測試器同時采集壓力。以3套標準傳感器采集的膛壓曲線峰值為真值，經(jīng)數(shù)據(jù)融合后對被?；鹋谔艍簻y試器校準[8-9]。

圖1 模擬膛壓發(fā)生器結構圖Fig.1 Structure diagram of simulated chamber pressure generator

1.2 基于最小二乘擬合的校準點選取方法

模擬膛壓發(fā)生器的泄壓膜片設計為在壓力達到峰值的90%左右被沖破。沖破之前火藥燃燒產(chǎn)生壓力的過程為定容過程，滿足：

(1)

式(1)中，Pm為裝藥量決定的壓力峰值，f為火藥力系數(shù)，α為余容系數(shù)，Δ為火藥裝填系數(shù)。此過程中可認為3個標準壓力傳感器與被校測壓器所測試的壓力信號相同。因此校準試驗選取峰值點及多個30%～80%上升沿測試點作為校準點[1-3,8]。

火炮膛壓測試時易受到電磁干擾、靜電干擾、信號干擾、電源干擾等因素的影響[10]。采取防護措施后測試曲線仍可能受到各種因素造成的隨機誤差的影響，如選取的校準點附近有一個峰值較大的干擾毛刺。考慮到采樣頻率為125 kHz，測試點數(shù)量多且密集，因此取點時采取最小二乘多項式擬合曲線的方法，利用所選校準點前后的部分測試點擬合曲線對該點真實值作出估計，盡可能降低數(shù)據(jù)受隨機誤差的影響。

在所選校準點前后選取N-1個點，與校準點組成數(shù)據(jù)列ti,pi(i=1,2,…，N)。設其擬合函數(shù)f(t)的形式為：

f(t)=c1tK+c2tK-1+…+cK+1

(2)

擬合后的曲線與數(shù)據(jù)列的殘差為：

ei=pi-f(ti)

(3)

其殘差平方和為：

(4)

當殘差平方和最小時，即E關于cj的偏導為零時，曲線最接近真實值。此時有：

(5)

根據(jù)所求曲線確定校準點的真實值。

1.3 數(shù)據(jù)融合分析

多傳感器數(shù)據(jù)融合時，對各傳感器測量值的權值分配應同時兼顧傳感器的精度及實測數(shù)據(jù)受隨機誤差影響的程度[11]。

對于模擬膛壓發(fā)生器校準試驗，數(shù)據(jù)融合時一般采用加權平均法，以傳感器精度分配權值然后對數(shù)據(jù)融合計算。校準系統(tǒng)3套標準傳感器所測壓力值為p1、p2、p3其對應權值為w1、w2、w3。

融合計算時壓力值為：

P=w1P+w2P+w3P

(6)

且權值分配時要求為：

w1+w2+w3=1

(7)

此方法沒有考慮到隨機誤差對測量值的影響，對實測數(shù)據(jù)利用率低。校準系統(tǒng)一次試驗所測數(shù)據(jù)組較少，只包含3條數(shù)據(jù)且其權值相同，當實測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)受隨機誤差影響較大的數(shù)據(jù)時，以傳感器精度分配權值的方法會直接把誤差很大程度上帶入融合值中，導致融合后的數(shù)據(jù)偏差較大。

為更好地利用實測數(shù)據(jù)，降低隨機誤差對融合值的影響，本文提出使用證據(jù)理論對數(shù)據(jù)進行融合。

1.4 證據(jù)理論概述

證據(jù)理論是由Dempster提出的，后由其學生Shafer加以擴充和發(fā)展，所以又稱為D-S證據(jù)理論,可有效融合傳感器測試數(shù)據(jù)，融合方法如下[6-7]。

定義識別框架Ω，Ω為不同規(guī)則下所有可能取值的一個集合，2Ω為Ω的所有子集。若存在函數(shù)m滿足下列條件：

m:2Ω→[0,1]

(8)

m(X)=0(X為空集)

(9)

(10)

則稱m(X)為A的基本概率指派，表示一個規(guī)則對結果A的信任度。

現(xiàn)有多條規(guī)則對A的信任度為m1,m2,…,mn,則A總的信任度m(A)計算如下：

(11)

(12)

式(12)中，?為空集。

2 改進的證據(jù)理論融合方法

2.1 數(shù)據(jù)間離散度與支持度分析

數(shù)據(jù)估計量的評價標準之一為有效性，即最小方差性。計算數(shù)據(jù)間方差來表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大則數(shù)據(jù)離散程度越高[12]。

在同一次校準實驗中若對于相同的傳感器，其測量結果相互獨立且屬于正態(tài)分布[1,11]。對于放入式電子測壓器校準實驗，將同一次實驗中三組標準傳感器的峰值數(shù)據(jù)x1、x2、x3，分為3批(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)。對于第j批，有：

(13)

式(13)中，xji為第j批數(shù)據(jù)組中第i個數(shù)據(jù)。

xj的方差為:

(14)

對于第一次融合后的數(shù)據(jù)xj,其仍然屬于正態(tài)分布。

基于融合后數(shù)據(jù)的離散程度，結合文獻[7-9]所表述的數(shù)據(jù)間距離公式，提出數(shù)據(jù)間的支持度rjk，表示第j個數(shù)據(jù)對第k個數(shù)據(jù)支持的程度，定義如下：

(15)

進而可得數(shù)據(jù)間的支持度系數(shù)矩陣：

(16)

當xj中包含受隨機誤差影響較大的數(shù)據(jù)時，由式(16)可知，其對不同xk的支持度將趨于平均化；受隨機誤差影響較小的數(shù)據(jù)得到的支持度整體上將高于其他數(shù)據(jù)。

式(15)中t為支持度參數(shù)，t的選取取決于數(shù)據(jù)間的差值與方差值的大小。當t選取過小時，偏差較大的數(shù)據(jù)不能很好地被處理；但t過大時，數(shù)據(jù)間的支持度將忽略數(shù)據(jù)間的差異平均分配，無法應用于證據(jù)理論。

2.2 基于證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合

采用證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合時，將式(13)中第一次融合后的值作為識別框架的基本元素； 第j批數(shù)據(jù)對其他組數(shù)據(jù)的支持度作為第j條規(guī)則對基本與元素的信任度。

由式(10)可知，對應1條規(guī)則的基本概率分配和應為1，因此對系數(shù)矩陣rn各行做歸一化處理，得到歸一化矩陣Rn，Rn中元素計算方法如下：

(17)

經(jīng)證據(jù)理論融合后，以xj總的信任度為其分配權值。融合值x的計算方式如下：

x=m(x1)x1+m(x2)x2+m(x3)x3

(18)

3 實驗驗證

實驗中被校準火炮膛壓測試器數(shù)據(jù)如圖2所示，其橫坐標125 kHz采樣頻率下的采樣點，縱坐標為火炮膛內(nèi)壓力，單位AD轉(zhuǎn)換芯片的基礎單位bit。根據(jù)其采樣頻率可換算其采樣時間，由校準系統(tǒng)標準壓力傳感器值為真值計算其靈敏度。

圖2 火炮膛壓測試器原始數(shù)據(jù)Fig.2 Raw data of gun chamber pressure tester

對火炮膛壓測試器進行校準實驗，實驗中校準系統(tǒng)的3套標準傳感器測試數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 校準系統(tǒng)三套標準傳感器數(shù)據(jù)Fig.3 Calibration system three sets of standard sensor data

為評估該方法對原有方法的改進效果，采用模擬膛壓發(fā)生器選取不同裝藥量多次試驗后，獲取測試曲線計算分析。

某次實驗中3套標準傳感器測試值Xi如下：

其單位為MPa，由數(shù)據(jù)的正態(tài)分布特性可知，數(shù)據(jù)組中203.089為受隨機誤差影響較大的數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)組采用改進后的融合方法計算如下：

支持度參數(shù)t的選值為2時，其支持度系數(shù)矩陣與歸一化矩陣為：

由數(shù)據(jù)的歸一化支持度系數(shù)矩陣中可以看出，改進后的融合算法基于數(shù)據(jù)的離散程度為其在證據(jù)理論計算中的信任度做出了分配，不包含受隨機誤差影響較大的數(shù)據(jù)組x1(202.402)在融合過程中被賦予了較高的信任度。

為檢驗對測試曲線整體的數(shù)據(jù)融合效果，采取計算數(shù)據(jù)相關性的方法。相關性系數(shù)計算如下：

(19)

式(19)中，p1、p2為被校壓力傳感器測試曲線與標準傳感器融合曲線的測試點，n為測試點數(shù)量。

計算其最大相關系數(shù)時，將不同標準傳感器所測壓力曲線畫在同一個直角坐標系下，取一條曲線為基準，逐點平移另一條曲線，計算其相關系數(shù)后取其最大值，值越大則曲線間相關性越高[1，13]。

校準實驗中當標準測壓器受到隨機誤差影響時，標準傳感器與被校傳感器測試曲線相關性會有所降低。若隨機誤差較好地被削減或剔除，其最大相關系數(shù)會有所提升，多次試驗結果如表1所示。由表1可知，改進后的方法在對數(shù)據(jù)融合時基于數(shù)據(jù)的離散度與支持度為其合理分配了權值，更加準確地融合了數(shù)據(jù)。

表1 相關系數(shù)對比表Tab.1 Correlation coefficient comparisonTable

4 結論

本文提出基于證據(jù)理論的測壓器校準數(shù)據(jù)融合方法。該方法通過分析實測數(shù)據(jù)間的離散度與支持度為數(shù)據(jù)分配了基本概率，解決了證據(jù)理論應用時基本概率分配的難點；采用證據(jù)理論對數(shù)據(jù)進行融合解決了原有加權平均法對實測數(shù)據(jù)利用率低的問題。實驗驗證結果表明，此方法在對數(shù)據(jù)融合時為其合理分配了權值，對數(shù)據(jù)多次融合后降低了受隨機誤差影響較大的數(shù)據(jù)對整體融合結果的影響，數(shù)據(jù)間的相關性有所提升，提高了測試的準確性。