基于變分模態(tài)分解的淺層震源聚焦定位方法

趙飛飛，李 劍，王小亮，孫澤鵬，韓 焱

(中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引言

地下淺層震源定位是地下淺層空間研究的熱點(diǎn)問題之一, 該方法在地下淺層爆炸、工程爆破、煤礦勘察等方面都具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。目前淺層定位主要借鑒深層震源定位方法，主要包括以下3種[2]：1)基于走時(shí)定位方法；2)基于速度位置聯(lián)合的定位方法；3)基于逆時(shí)偏移的定位方法。由于逆時(shí)偏移的定位方法不需要進(jìn)行走時(shí)拾取，且適合處理信噪比低的數(shù)據(jù)，是近年的研究熱點(diǎn)[3]。文獻(xiàn)[4]在逆時(shí)延拓過程中采用干涉成像條件進(jìn)行定位，并結(jié)合多井聯(lián)合監(jiān)測(cè)削弱了假象的干擾；文獻(xiàn)[5]使用反褶積成像條件，只利用每個(gè)傳感器記錄的波形，逆時(shí)聚焦實(shí)現(xiàn)震源定位；文獻(xiàn)[6]提出了互相關(guān)成像條件，消除了時(shí)間維度的影響，提高了定位結(jié)果的空間分辨率；文獻(xiàn)[7]提出多分量加權(quán)彈性波干涉成像定位方法，進(jìn)一步提高了定位精度；文獻(xiàn)[8]提出了分組互相關(guān)成像條件，通過合適的分組方式提高了成像的分辨率。上述方法在深度震源定位中取得了很好的效果。

然而，由于淺層地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，震動(dòng)波傳輸信道隨時(shí)空變化，檢測(cè)到的震動(dòng)波具有波形復(fù)雜、多頻率波形混疊與頻散嚴(yán)重等特點(diǎn),將深度震源定位方法應(yīng)用于地下淺層定位中，會(huì)造成地下淺層震源定位誤差較大。為此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于逆時(shí)能量聚焦的地下淺層震源定位方法，該方法通過振幅疊加，同時(shí)添加成像條件生成能量場(chǎng)，利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行定位，得到了較高的定位精度。上述方法利用了震動(dòng)波信號(hào)的全譜特征，但由于震源波的帶寬較寬，且信號(hào)在地層信道傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生頻散等干擾，影響了定位精度。針對(duì)上述問題，本文提出基于變分模態(tài)分解(VMD)的淺層震源聚焦定位方法。

1 變分模態(tài)分解(VMD)原理

VMD作為一種信號(hào)分解估計(jì)方法[10]，實(shí)質(zhì)上就是將一個(gè)實(shí)信號(hào)f(t)分解成k個(gè)模態(tài)頻率分量，這些模態(tài)頻率分量之間相互獨(dú)立并具有一定的稀疏特性。該算法可分為變分問題的構(gòu)造和求解兩個(gè)部分。

1.1 變分問題的構(gòu)造

變分問題的構(gòu)造首先對(duì)每個(gè)模態(tài)頻率分量進(jìn)行希爾伯特變換，得到一個(gè)單邊頻譜；接著與e-jωkt混合，將頻譜轉(zhuǎn)移到基帶；最后通過高斯平滑性估計(jì)帶寬。變分約束模型的表達(dá)式如式(1)所示[11]：

(1)

1.2 變分問題的求解

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘數(shù)λ，可將上式變?yōu)榉羌s束變分問題，表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

該方法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)頻率分量的頻率中心和帶寬，從而能夠自適應(yīng)進(jìn)行信號(hào)的稀疏分解[12]，得到最終的{uk}。

針對(duì)震動(dòng)信號(hào)的寬頻譜和頻散的特點(diǎn)， VMD可實(shí)現(xiàn)主信號(hào)各分量中心頻率的自適應(yīng)提取，實(shí)現(xiàn)主信號(hào)的有效分離。

2 基于VMD的三維能量場(chǎng)聚焦定位方法

基于VMD的三維能量場(chǎng)聚焦定位方法是利用震動(dòng)信號(hào)的寬頻譜特性及高頻信號(hào)成像的高聚焦特點(diǎn)，首先對(duì)各傳感器信號(hào)利用VMD進(jìn)行稀疏分解，之后對(duì)各頻率分量依次運(yùn)用逆時(shí)偏移(RTM)成像方法重構(gòu)三維能量場(chǎng)，形成高分辨率的三維逆時(shí)聚焦能量場(chǎng)圖像，最后將計(jì)算得到的聚焦區(qū)域的重心作為定位結(jié)果。三維能量場(chǎng)聚焦定位流程如圖1所示。

圖1 三維能量場(chǎng)聚焦定位流程圖Fig.1 Flow chart of 3D energy field focus positioning

2.1 淺層地層與震源信號(hào)的生成

2.1.1淺層地層結(jié)構(gòu)

本文建立長、寬、深分別為100 m、100 m、50 m的監(jiān)測(cè)區(qū)域，以西東走向?yàn)閤軸、南北走向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，(50 m,50 m)地表中心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸方向等間距布設(shè)3個(gè)傳感器，y軸方向等間距布設(shè)4個(gè)傳感器，形成3×4的傳感器陣列，如圖2所示。

圖2 布設(shè)傳感器陣列圖Fig.2 Layout of the sensor array

2.1.2傳感器震源信號(hào)的產(chǎn)生

基于傳感器陣列中各傳感器與震源的距離不一致，其震動(dòng)信號(hào)到達(dá)傳感器的時(shí)間也不一致的思想，本文將經(jīng)過時(shí)移的爆炸震動(dòng)信號(hào)模擬各傳感器獲取的信號(hào)。

傳感器獲取的信號(hào)理論上為震源波經(jīng)過時(shí)間(t1,t2,…,tN)(N為傳感器的個(gè)數(shù))時(shí)移得到的，(t1,t2,…,tN)為震源到各個(gè)傳感器的時(shí)間。當(dāng)震源在監(jiān)測(cè)區(qū)域中心位置時(shí)，震源波及部分傳感器獲取的信號(hào)如圖3所示。

圖3 震源波及部分傳感器獲取信號(hào)Fig.3 Source wave and signals obtained by some sensors

2.2 基于VMD的震動(dòng)信號(hào)分解

根據(jù)上述原理介紹，本文采用VMD對(duì)模擬震源波進(jìn)行稀疏分解，震源波形如圖4所示。

圖4 模擬震源波Fig.4 Simulated source wave

采用S變換對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻及頻譜分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 震源波時(shí)頻及頻譜圖Fig.5 Time-frequency and spectrogram of the source wave

從圖5可以清楚地看到模擬震源波信號(hào)主要包含4個(gè)頻率。VMD的k=4，分解結(jié)果如圖6所示，各分解頻譜圖如圖7所示。

圖6 VMD分解結(jié)果Fig.6 The decomposition results of VMD

圖7 分解結(jié)果頻譜圖Fig.7 Spectrogram of the decomposition result

從圖6和圖7可以看出，VMD對(duì)主信號(hào)進(jìn)行了有效的分離。分解信號(hào)之間具有稀疏性，且每個(gè)信號(hào)的主頻率幅值都很突出，幾乎沒有頻率混疊的情況。將分解重構(gòu)信號(hào)與原波形進(jìn)行誤差分析，如圖8所示。

圖8 誤差分析Fig.8 Error analysis

由圖8(a)可以看出，分解后的重構(gòu)波形與原波形在很大程度上都保持一致，只是在波形轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近存在較小的偏移。對(duì)其采用均方根誤差進(jìn)行分析，如圖8(b)可知，均方根誤差最大的在0.1左右，且大部分均方根誤差都小于0.06，由此可知基于VMD的信號(hào)分解具有很高的精度。

2.3 三維RTM聚焦成像

三維RTM聚焦成像是利用每個(gè)傳感器經(jīng)VMD分解的各模態(tài)頻率分量信號(hào)分別采用RTM成像，從而形成三維逆時(shí)聚焦能量場(chǎng)圖像。

RTM成像是利用震動(dòng)波場(chǎng)的互易性原理，將傳感器獲取的信號(hào)，以逆向傳播的方式，并采用互相關(guān)成像條件，形成包含震源信息的三維能量場(chǎng)圖像[13]，如圖9所示，其中聚焦點(diǎn)即為震源位置。

圖9 RTM成像示意圖Fig.9 The diagram of RTM imaging

具體過程為：對(duì)每兩個(gè)傳感器接收到的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)，并將結(jié)果疊加，得到三維逆時(shí)聚焦圖像數(shù)據(jù)體。遍歷傳感器分解的每一個(gè)模態(tài)頻率分量u1,u2,…,uk)，則得到多譜三維能量場(chǎng)Img1,Img2,…,Imgk)，以Img1為例表達(dá)式如式(3)所示：

(3)

式(3)中，X為目標(biāo)區(qū)域中的某一點(diǎn)(x,y,z)，C1(Ri(X),Rj(X))表示第i個(gè)和第j個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)u1在該點(diǎn)的互相關(guān)波形，N為傳感器的個(gè)數(shù)。

2.4 重心定位

在形成的三維聚焦能量場(chǎng)中，找出聚焦區(qū)域集合(x,y,z)，并計(jì)算聚焦區(qū)域的重心作為最后的定位坐標(biāo)。具體如式(4)所示：

(4)

3 數(shù)值仿真研究

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置

為了驗(yàn)證該聚焦定位算法的有效性，進(jìn)行數(shù)值仿真。本文假設(shè)炸點(diǎn)坐標(biāo)為[0,0,-25]m，傳感器布設(shè)位置及預(yù)設(shè)震源位置如圖10所示。

圖10 傳感器及震源位置Fig.10 Sensor and source location

3.2 基于VMD分解的三維聚焦能量場(chǎng)

采用圖4中VMD 分解的4個(gè)模態(tài)頻率分量依次進(jìn)行RTM成像，得到多譜能量場(chǎng)及能量聚焦區(qū)域，并通過計(jì)算聚焦區(qū)域的重心確定每個(gè)模態(tài)頻率分量的定位結(jié)果，并與直接采用模擬震源波聚焦的效果對(duì)比，如圖11—圖13所示。

圖11 三維能量場(chǎng)成像對(duì)比Fig.11 3D energy field imaging contrast

從圖11可以看出，經(jīng)過分解后形成的三維能量場(chǎng)外部能量起伏皆比直接采用震源波形成的能量場(chǎng)要小。進(jìn)一步，截取震源處切片對(duì)內(nèi)部聚焦效果進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

從圖12可以看出隨著模態(tài)頻率分量頻率的增加，聚焦區(qū)域在依次減小。圖12(b)在大體上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了聚焦，但是聚焦區(qū)域過大；圖12(c)的聚焦區(qū)域已經(jīng)大為減??；圖12(d)在圖12(c)的基礎(chǔ)上更為細(xì)致地刻畫能量的起伏大小，聚焦區(qū)域也更為突出；圖12(e)進(jìn)一步削弱了其他小起伏能量的影響，重點(diǎn)細(xì)致地體現(xiàn)了能量聚焦點(diǎn)。由此，更加形象地表現(xiàn)了低頻率刻畫大體上的聚焦，而高頻率則更為細(xì)化突出聚焦點(diǎn)，并且都比圖12(a)都更接近震源位置，偏移較小。

圖12 震源切片處成像對(duì)比Fig.12 Imaging contrast at the source slice

從三維聚焦區(qū)域大小來對(duì)比整體的聚焦效果，如圖13所示。

圖13 聚焦區(qū)域及定位結(jié)果Fig.13 Focus area and positioning results

從圖13可以明顯的看出，每個(gè)模態(tài)頻率的三維聚焦區(qū)域都比RTM的聚焦區(qū)域小。

同時(shí)，本文將能量場(chǎng)聚焦區(qū)域占整個(gè)能量場(chǎng)的百分比定義為聚焦度，再結(jié)合峰值信噪比評(píng)價(jià)聚焦效果。聚焦度越小聚焦區(qū)域越小，峰值信噪比越高聚焦區(qū)域越清晰。具體聚焦效果對(duì)比如表1所示。

表1 聚焦效果對(duì)比Tab.1 Comparison of focusing effect

從表1可以看出，經(jīng)過VMD分解的每一個(gè)模態(tài)頻率分量的聚焦度都比直接采用RTM成像的小，且峰值信噪比更高。表明通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，用分解后的模態(tài)頻率分量會(huì)比原始波形聚焦效果更好、更清晰。

3.3 基于VMD分解的聚焦定位

計(jì)算上述聚焦區(qū)域的重心作為定位結(jié)果，如表2所示。

表2 定位結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of positioning results

從表2可以清楚地看出，與RTM相比，本文經(jīng)過稀疏分量，采用經(jīng)VMD分解后的模態(tài)頻率分量進(jìn)行聚焦定位的效果更好，定位誤差更小。

4 結(jié)論

本文提出基于VMD的淺層震源聚焦定位方法。該方法利用爆炸信號(hào)的寬頻譜特性及高頻信號(hào)逆時(shí)成像更聚焦的優(yōu)點(diǎn)，反演重建各模態(tài)頻率分量所對(duì)應(yīng)的三維逆時(shí)能量場(chǎng)圖像，構(gòu)建了高精度的能量場(chǎng)聚焦圖像，并通過計(jì)算聚焦區(qū)域的重心得到定位結(jié)果。仿真結(jié)果表明本方法與RTM相比，成像結(jié)果更聚焦且圖像更清晰，定位精度也得到了進(jìn)一步提升。在實(shí)際測(cè)試中，各傳感器信號(hào)并不完全一致，但具有較大相關(guān)性，通過VMD實(shí)現(xiàn)信號(hào)主頻率成分的有效分離后，仍可實(shí)現(xiàn)高精度的震源定位。