微慣性接電開關(guān)載荷識別機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的能量分析法

黃 巍，聶偉榮，席占穩(wěn)，曹 云

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro electro mechanical systems，MEMS)因其功耗低、尺寸小、易集成、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)生產(chǎn)中得到了迅速發(fā)展，在汽車、消費(fèi)電子、航天航空、生物醫(yī)療、智能通信等行業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。微慣性開關(guān)又被稱作微加速度開關(guān)、微閾值加速度計(jì)，是基于MEMS工藝技術(shù)加工、集傳感器與執(zhí)行器于一體的微慣性器件，通常情況下其處于斷開狀態(tài)，只有在外部施加的加速度載荷超過特定值(閾值)時(shí)才會(huì)閉合并接通電路[3]。發(fā)展日益完善的微慣性開關(guān)，因MEMS技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢而逐漸應(yīng)用在汽車安全、智能穿戴和武器準(zhǔn)備等領(lǐng)域中[4-6]。

針對某些特定應(yīng)用場景使用的微慣性開關(guān)，如應(yīng)用于引信電源系統(tǒng)的微慣性接電開關(guān)(以下簡稱為接電開關(guān))，除了要能夠穩(wěn)定導(dǎo)通以外，為防止運(yùn)輸或其他勤務(wù)處理時(shí)因意外跌落導(dǎo)致出現(xiàn)安全問題，還應(yīng)具備發(fā)射載荷和勤務(wù)跌落載荷的載荷識別功能，保證在勤務(wù)跌落環(huán)境下接電開關(guān)不會(huì)閉合而在發(fā)射環(huán)境下可以正常閉合。為實(shí)現(xiàn)這一功能，研究者們在接電開關(guān)中加入了載荷識別機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[7]基于曲折槽式后坐保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)分析并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的環(huán)境識別機(jī)構(gòu)，然而該種類型的機(jī)構(gòu)由于層間結(jié)合力較小，導(dǎo)致其在高過載下容易出現(xiàn)分層脫離現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8—9]設(shè)計(jì)了抗高過載性能更為優(yōu)秀的齒形結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[8]僅從位移響應(yīng)上對機(jī)構(gòu)的特征參數(shù)進(jìn)行了分析與設(shè)計(jì)，沒有從工作原理上進(jìn)行闡述和分析；文獻(xiàn)[9]將載荷識別機(jī)構(gòu)等效為一阻尼常數(shù)，結(jié)果表明整體位移響應(yīng)曲線更加匹配，然而這一等效阻尼模型無法描述單次碰撞過程，亦無法描述機(jī)構(gòu)特征參數(shù)的影響。本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，針對原有設(shè)計(jì)方法中存在的局限性，提出一種能量分析法，這種方法從載荷識別機(jī)構(gòu)的工作原理進(jìn)行分析，并且能夠更好地描述單次碰撞過程，從而描述特征參數(shù)對機(jī)構(gòu)的影響，可以作為輔助設(shè)計(jì)方法。

1 載荷識別機(jī)構(gòu)工作原理

1.1 接電開關(guān)工作原理

載荷識別機(jī)構(gòu)為接電開關(guān)的一部分，要想解釋機(jī)構(gòu)的工作原理需要先分析接電開關(guān)的工作原理。開關(guān)物理模型如圖1所示，為兩個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)。質(zhì)量塊m1、彈簧k1和阻尼c1組成環(huán)境響應(yīng)模塊，用以感受外部加速度并產(chǎn)生質(zhì)量塊m1的位移響應(yīng)y(t)；鎖頭m2、彈簧k2、阻尼c2和閉鎖梁則組成接電模塊，這一部分為開關(guān)的電極部分，用以和外部電路連接。質(zhì)量塊m1在慣性力作用下運(yùn)動(dòng)到與鎖頭m2相碰后，推動(dòng)鎖頭m2一起運(yùn)動(dòng)，鎖頭m2撐開閉鎖梁并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)一段位移后，發(fā)生彈性回落并在閉鎖梁限制下形成閉鎖，實(shí)現(xiàn)電路的穩(wěn)定接通。

圖1 微慣性接電開關(guān)物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model of micro-inertial power switch

1.2 載荷識別機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析

載荷識別機(jī)構(gòu)為圖2所示的齒形機(jī)構(gòu)，作用于環(huán)境響應(yīng)機(jī)構(gòu)。單齒的特征參數(shù)包括齒形角β、齒高H和重合度γ，其決定了單齒的結(jié)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)包括多組齒對，其中附加在質(zhì)量塊m1上的齒作為主動(dòng)齒對，附加在兩側(cè)固定桿上的齒為被動(dòng)齒對。質(zhì)量塊m1在外部載荷的作用下向敏感方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程期間主動(dòng)齒與被動(dòng)齒發(fā)生碰撞，從而發(fā)生能量損失，在不同類型載荷下能量損失存在差異，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)載荷的識別。

圖2 齒形載荷識別機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of teeth damping mechanism

2 能量分析法

能量分析法從系統(tǒng)能量得失角度去研究問題。在環(huán)境響應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程中，能量來源為慣性力所做的正功，而能量損耗主要為齒與齒之間的碰撞(與接電模塊接觸前)。以下分別從慣性力正功和碰撞動(dòng)能損失兩方面介紹能量分析法。為便于分析，以兩種典型載荷：幅值8 000g、脈寬2 ms的發(fā)射載荷(以下簡稱載荷1)和幅值15 000g、脈寬100 μs的勤務(wù)跌落載荷(以下簡稱載荷2)為研究對象。

2.1 慣性力正功

環(huán)境響應(yīng)模塊的能量來源是慣性力所做正功，即慣性力在質(zhì)量塊m1達(dá)到最大位移前做的功，可由式(1)求得：

(1)

式(1)中，tr為環(huán)境響應(yīng)模塊達(dá)到最大位移的時(shí)間，F(xiàn)是慣性力，v是環(huán)境響應(yīng)模塊的速度。以上值均可通過以下各式求得[9]：

F(t)=ma0sinω0t

(2)

(3)

(4)

圖3 慣性力對環(huán)境響應(yīng)模塊所做正功Fig.3 Positive work done by inertia force to environmental response module

2.2 碰撞動(dòng)能損失

(5)

式(5)中，vy為碰撞物體的屈服臨界速度，是一個(gè)與物體材料屬性、表面形貌等相關(guān)的參數(shù)。由式(5)可以得到物體的動(dòng)能變化：

(6)

由式(6)可知，當(dāng)碰撞物體結(jié)構(gòu)和材料屬性確定時(shí)，其動(dòng)能變化量只與碰撞初速度vi相關(guān)，其變化曲線如圖4所示，動(dòng)能損失隨碰撞初速度vi增大而增大。故而可以通過分析質(zhì)量塊m1在兩種載荷下的碰撞初速度來判斷其產(chǎn)生的動(dòng)能損失差異。

圖4 動(dòng)能損失與初速度之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between kinetic energy loss and initial velocity

設(shè)載荷1作用下質(zhì)量塊m1的速度為v1，碰撞動(dòng)能損失為ΔE1；載荷2作用下質(zhì)量塊m1的速度為v2，碰撞動(dòng)能損失為ΔE2。由式(3)、式(4)計(jì)算得到的不同位移和固有頻率下的v1和v2如圖5所示?？梢钥闯?，相同位移、相同固有頻率下v1始終小于v2，即ΔE1<ΔE2。

圖5 質(zhì)量塊m1速度的變化曲線Fig.5 The variation curve of m1 velocity of mass block

綜上所述，對于環(huán)境響應(yīng)模塊固有圓頻率小于8 500 rad/s的接電開關(guān)，均滿足ΔE1<ΔE2(相同位移下)和W1>W2的條件，通過設(shè)計(jì)合理的齒形載荷識別機(jī)構(gòu)特征參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)對載荷1和載荷2的識別，且應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)對具有不同幅值、脈寬的兩種載荷的識別，即具有普適性。

3 仿真分析

3.1 基于能量分析法的齒形特征參數(shù)分析

應(yīng)用能量分析法，對載荷識別機(jī)構(gòu)特征參數(shù)進(jìn)行能量分析，并結(jié)合工藝要求提出對特征參數(shù)選取的要求。載荷識別機(jī)構(gòu)通過影響環(huán)境響應(yīng)模塊運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能損失工作，對慣性力正功影響較小，故以下只分析各特征參數(shù)對動(dòng)能損失的影響。表1列出了接電開關(guān)的相關(guān)參數(shù)，作為仿真計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表1 微慣性接電開關(guān)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of micro inertia power switch

齒形角對動(dòng)能損失的影響如圖6(a)所示。系統(tǒng)的動(dòng)能損失量和動(dòng)能損失變化率均隨著齒形角的增大而減小。齒形角是比較敏感的結(jié)構(gòu)參數(shù)，應(yīng)盡量減小加工誤差帶來的影響，因此齒形角應(yīng)優(yōu)先選擇鈍角；并且考慮到過大的齒形角參數(shù)會(huì)導(dǎo)致整體機(jī)構(gòu)在敏感方向上的尺寸較大，因此應(yīng)綜合考慮影響后選擇一個(gè)折中值。

動(dòng)能損失與齒高的關(guān)系如圖6(b)所示。齒高對動(dòng)能損失的影響不大，只有非常小的波動(dòng)。這是由于齒高的改變并沒有改變碰撞的接觸面積，整體上看對動(dòng)能損失幾乎沒有影響。齒高決定了齒形的基本大小，齒高過大會(huì)導(dǎo)致整體尺寸過大，而齒高過小則不宜于加工。因此在這一參數(shù)對性能影響較小的情況下，應(yīng)取一個(gè)中間數(shù)值。

重合度γ是指一組齒之間齒頂?shù)南鄬﹂g隙。通過計(jì)算得到的不同速度下動(dòng)能損失與重合度的關(guān)系如圖6(c)所示。由圖所示，重合度對系統(tǒng)動(dòng)能損失的影響整體上是線性的。這是由于重合度對齒與齒之間的接觸面積的影響是線性的，而接觸面積對摩擦力做功的影響也是線性的，所以重合度對動(dòng)能損失的影響也是線性的。重合度是一組齒對之間的重要參數(shù)，在工藝加工中也是最容易出現(xiàn)較大加工誤差的參數(shù)。由于過大的重合度會(huì)增大加工誤差的影響，所以重合度應(yīng)控制在較小的數(shù)值。

圖6 各齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)對動(dòng)能損失的影響Fig.6 Effect of tooth structural parameters on kinetic energy loss

通過上述單齒特征參數(shù)能量分析，結(jié)合工藝要求，確定單齒特征參數(shù)為：齒形角125°，齒高32 μm，重合度4 μm。由于多次碰撞是一個(gè)連續(xù)過程，因此需要對整體過程的能量得失進(jìn)行分析。以下針對幅值8 000g、脈寬2 ms的發(fā)射載荷(載荷1)和幅值15 000g、脈寬100 μs的勤務(wù)跌落載荷(載荷2)，對載荷識別機(jī)構(gòu)的齒數(shù)比進(jìn)行能量分析。同理，主要對碰撞動(dòng)能損失進(jìn)行分析。

通過仿真計(jì)算得到在不同齒數(shù)比的齒形載荷識別機(jī)構(gòu)作用下的質(zhì)量塊m1的動(dòng)能損失曲線如圖7所示。設(shè)載荷1下的動(dòng)能損失為ΔE1m，載荷2下的動(dòng)能損失為ΔE2m。圖7(a)表示了不同齒數(shù)比下ΔE1m和ΔE2m的變化情況，在同一齒數(shù)比下，ΔE1m始終小于ΔE2m，這與之前的分析是一致的。圖7(b)顯示了不同齒數(shù)比下動(dòng)能損失比ΔE1m/ΔE2m的變化，理論上這一值越小，質(zhì)量塊m1在兩種典型載荷下由于齒形載荷識別機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的碰撞動(dòng)能損失差異越大，載荷識別效果越好。然而這一數(shù)值來看，1∶2的齒數(shù)比應(yīng)該具有最好的載荷識別效果，但是無法說明載荷識別的可靠性，故要結(jié)合位移響應(yīng)分析進(jìn)一步分析。

圖7 不同齒數(shù)比下質(zhì)量塊m1的動(dòng)能損失Fig.7 Kinetic energy loss of massm1 under different teeth number ratio

設(shè)質(zhì)量塊m1與齒形載荷識別機(jī)構(gòu)作用后的最大位移分別為y1max(載荷1作用)和y2max(載荷2作用)。圖8為不同齒數(shù)比下y1max和y2max比較的柱狀圖，其中各基準(zhǔn)線為在各個(gè)齒數(shù)比下質(zhì)量塊m1上主動(dòng)齒全部通過固定桿被動(dòng)齒的最小位移，為實(shí)現(xiàn)可靠區(qū)分，y1max應(yīng)大于這一值而y2max應(yīng)小于這一值。(由于固定桿本身體積對質(zhì)量塊存在阻擋作用，使其后續(xù)運(yùn)動(dòng)受到限制，所以其最大位移只有1.26 mm。)由圖8可知，當(dāng)齒數(shù)比為1∶2時(shí)未能實(shí)現(xiàn)可靠載荷識別，故單從能量方面無法驗(yàn)證載荷識別的可靠性，需要結(jié)合位移響應(yīng)進(jìn)行分析。而單從位移響應(yīng)方面無法得到最優(yōu)的特征參數(shù)，當(dāng)齒數(shù)比為2∶3、3∶2、3∶3時(shí)均可實(shí)現(xiàn)可靠的載荷識別，而通過能量分析，即可從這些備選參數(shù)中選擇最優(yōu)值，即動(dòng)能損失比最小的2∶3。

圖8 不同齒數(shù)比下質(zhì)量塊m1的最大位移Fig.8 The maximum displacement of mass m1 under different teeth number ratio

3.2 基于能量分析法的載荷識別普適性分析

設(shè)發(fā)射載荷的幅值為A1，脈寬為T1；勤務(wù)跌落載荷的幅值為A2，脈寬為T2。通常情況下，A1在1 000～30 000g之間，T1在2～8 ms之間；A2在8 000～15 000g之間，T2在100～300 μs之間[12-13]。以下基于能量設(shè)計(jì)法，對載荷識別機(jī)構(gòu)的適用性進(jìn)行計(jì)算分析，驗(yàn)證其能否適用于不同幅值、脈寬的發(fā)射載荷和勤務(wù)跌落載荷的載荷識別。設(shè)定基礎(chǔ)參數(shù)初始碰撞距離為200 μm，環(huán)境響應(yīng)模塊的固有圓頻率為1 000 rad/s。

圖9為慣性力所做正功W1和W2分別隨T1和T2變化的關(guān)系曲線。由圖9可知，W1隨T1增大基本呈上升趨勢，當(dāng)T1≈5 ms時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，之后又減??；W2隨T2增大而增大，當(dāng)T2=300 μs時(shí)達(dá)到最大值。除A1=1 000g外，W1的曲線基本均在W2的上方，對于大部分載荷均滿足W1>W2。

圖9 不同載荷下慣性力所做正功Fig.9 Positive work done by inertia force under different loads

圖10為相同位移下質(zhì)量塊m1的速度v1和v2分別隨T1和T2變化的關(guān)系曲線。圖10中，v1隨T1增大先短暫增大，當(dāng)T1≈3 ms時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，之后則減??；v2隨T2增大而減小，當(dāng)T2=300 μs時(shí)達(dá)到最小值。可以看出，v1始終小于v2，即碰撞動(dòng)能損失ΔE1始終小于ΔE2。

圖10 不同載荷下質(zhì)量塊m1碰撞初速度Fig.10 Collision velocity of mass m1 under different loads

綜上所述，通過設(shè)計(jì)不同的齒形載荷識別機(jī)構(gòu)的特征參數(shù)(齒形角、尺高、重合度、齒數(shù)比等)，可實(shí)現(xiàn)對不同幅值、脈寬的兩種類型載荷的載荷識別，即齒形載荷識別機(jī)構(gòu)對于載荷識別具有普適性。

4 結(jié)論

本文提出微慣性接電開關(guān)載荷識別機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的能量分析法，該方法基于載荷識別機(jī)構(gòu)的工作原理，通過不同類型載荷下碰撞的能量損失的差異來實(shí)現(xiàn)載荷識別，從開關(guān)系統(tǒng)的能量得失角度，即慣性力正功和碰撞動(dòng)能損失兩方面對開關(guān)對于發(fā)射載荷和勤務(wù)跌落載荷的識別能力進(jìn)行分析。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，可以更好地描述單次碰撞過程并且在載荷識別機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，該方法可以作為輔助設(shè)計(jì)方法以得到設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)選值，并且基于此方法對載荷識別機(jī)構(gòu)的適用性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)具有普適性。