基于數(shù)值流形法在巖土工程中的應用

熊 帥,李斯樵,劉麗娟

(內(nèi)江師范學院 人工智能學院，四川 內(nèi)江 641100)

1 引言

在地下工程、邊坡、地基等巖體的開挖過程中，關于巖體穩(wěn)定性的研究是一項極其重要的內(nèi)容，關乎工程施工安全。巖體是由巖塊和節(jié)理裂隙組成的一種多結(jié)構的地質(zhì)體，受施工過程影響，由于工程建設會對周圍原本穩(wěn)定狀態(tài)產(chǎn)生些許變形，主要包括流變、沿結(jié)構面的長期變形、彈性、彈塑性變形等，這些變形隨著工程建設的進行會表現(xiàn)為非線性和大位移，最終導致工程巖體破壞。因此保持原始工程的穩(wěn)定顯得尤為重要，現(xiàn)國內(nèi)外學者大多在采用數(shù)值模擬分析包括有限元[1,2]、離散元[3,4]、邊界元[5]、塊體理論[6,7]、極限平衡法[8]、差分法[9]等理論研究的基礎上，再將其研究成果與實際工程進行對比分析，最后再應用于實踐中去，以期取得有實際意義的工程價值。因此在研究巖體結(jié)構破壞規(guī)律顯得極其重要，在得到其演變規(guī)律的基礎上再進行工程綜合穩(wěn)定性評價從連續(xù)到非連續(xù)的復雜過程還有待研究者深入探究。

分布式裂隙模擬法作為最早應用于節(jié)理巖體的數(shù)值模擬的方法，通過應變軟化的本構模型模擬裂隙演變過程[10]，主要理論基礎是連續(xù)介質(zhì)力學。但是其缺點是：與巖土實際破壞誤差較大，局部整體相互分離模擬尚未體現(xiàn)出來。而對于能準確模擬出幾條裂隙擴展分析的離散式裂隙模擬法來說，其作用機理是以尖端應力、位移場為理論依據(jù)，通過相互耦合、能量釋放準則進行模擬分析單個裂紋狀況，缺點是不考慮其他裂紋、閉合和再次接觸可能的影響，單個裂紋的模擬導致結(jié)構拓撲和算法比較繁雜。

非連續(xù)為基礎的模擬方法：和離散式裂隙模擬法不同，將巖體看作互相有聯(lián)系的整體，它們是由相互聯(lián)系的、可動的系統(tǒng)組成，首先假定其是不連續(xù)狀態(tài)，但是本身并不是完全分離開來，相反是由連續(xù)和不連續(xù)可動的巖體裂隙組成，即節(jié)理巖體仿真。鑒于以上節(jié)理巖體的特點，1992年石根華以數(shù)值流形為核心的在非連續(xù)和連續(xù)運動學理論的基礎上加入了有限元和解析法對連續(xù)變形的分析方法，創(chuàng)立了包括有限元、非連續(xù)變形分和解析法在內(nèi)的一種新型計算形式—數(shù)值流形法(NMM)。

2 數(shù)值流形法

2.1 基本概念

塊體動力學、單純形積分、兩層覆蓋系統(tǒng)是數(shù)值流形法[11]基本結(jié)構的三要素，構成關系如圖1所示。由DDA發(fā)展而來的數(shù)值流形法，基于塊體運動學和塊體間接觸判斷為理論基礎，其中對于塊體接觸面一般應用的是剛性彈簧，判斷接觸主要根據(jù)兩個方面：無拉力和無嵌入。后來的學者通過提出精確、簡單的演算提出了無彈簧來解決不連續(xù)面的嵌入和無張拉。

圖1 數(shù)值流形法基本結(jié)構

由圖1可知，對于兩層覆蓋系統(tǒng)，包括物理網(wǎng)絡和數(shù)學網(wǎng)絡兩種。前者主要是針對物理邊界的不連續(xù)問題；后者是針對一些規(guī)則的格子和任意的圖形。

數(shù)值流形法使用單純形積分，由于三角形網(wǎng)格方便插值構造，常常采用它做數(shù)學網(wǎng)格，可以把任意形狀的區(qū)域轉(zhuǎn)化為許多三角形，且每個三角形的積分都可以用解析法求出。傳統(tǒng)有限元中單元不僅僅是構造插值函數(shù)的子區(qū)域，而且是系統(tǒng)能量泛函積分求解的基本單位。流形法中的流形單元僅僅是完成系統(tǒng)能量泛函積分求解的基本單位，而不是構造局部近似函數(shù)的插值子域，插值子域由數(shù)學網(wǎng)格決定，正因為將插值子域和積分子域相分離，使得流形單元的形狀可以是任意的，而不會給插值構造增加困難。

2.2 覆蓋函數(shù)與總體位移函數(shù)

總體位移函數(shù)由覆蓋函數(shù)和權函數(shù)組合而成；其中，前者覆蓋函數(shù)可以是常數(shù)、線性、非線性函數(shù)，后者權函數(shù)除了常數(shù)外，其他函數(shù)形式和覆蓋函數(shù)一致，即可以是線性或非線性函數(shù)。在多個物理覆蓋層上，建立每個物理覆蓋建立對應的物理覆蓋函數(shù)，再將這些物理覆蓋函數(shù)用加權平均求和的方法得出總的位移函數(shù)，再依據(jù)總勢能變分原理求解巖體力學的問題，這就是所謂的數(shù)值流形方法。具體來說：覆蓋函數(shù)為常數(shù)，權函數(shù)為常數(shù)構成線性總體位移函數(shù)；而覆蓋函數(shù)為常數(shù)(線性函數(shù))，權函數(shù)為二階函數(shù)形式(線性函數(shù))，則構成為二次總體位移函數(shù)。

2.3 勢能變分的內(nèi)容

數(shù)值流形法利用最小勢能原理求解變分時，勢能變分包括應變能變分、初應力勢能變分、接觸彈簧勢能變分、外力勢能變分等，其涉及了位移、應力、應變邊界條件和接觸狀態(tài)、初始條件計算等方面。最后利用勢能變分的總和為零，獲得基本方程，由勢能變分原理可得到系統(tǒng)的平衡方程[10]；由此，可以得到位移系數(shù)并且流形單元可以是任意形狀和節(jié)點。

3 數(shù)值流形法的改進研究及在巖土工程應用

從目前的研究進展來看，無疑數(shù)值流形法是當前具有發(fā)展和應用前景的一種數(shù)值方法，自1992年石根華提出數(shù)值流形法至今，該法在裂紋擴展、連續(xù)和非連續(xù)變形分析方面得到重大突破和應用，并取得了豐碩的成果，繼而引起了國內(nèi)外學術界對該種方法在巖土工程其他領域的大量研究。

3.1 數(shù)值流形法的改進研究

Terada等[12,13]對不規(guī)則流形單元通過數(shù)值流形法進行了研究評估，并且還基于結(jié)構化數(shù)學網(wǎng)絡建立了三維流形分析程序，分別對不規(guī)則單元和有限覆蓋系統(tǒng)進行分析。楊傳禮[14]提出了調(diào)整數(shù)學網(wǎng)格節(jié)點，通過判定準則去調(diào)整數(shù)學網(wǎng)格節(jié)點，以達到將裂縫等物理網(wǎng)格的場函數(shù)計算完全的目的。劉泉聲[15]通過其改進提升后的NMM接觸檢索算法可以直接判斷出接觸形式：角-角、角-邊或點-邊接觸。NMM接觸檢索算法和新接觸檢索算法時間擬合曲線對比如圖2所示。可以看出，當接觸單元和接觸線段數(shù)量增加時，新算法更加有效率。

圖2 新檢索算法和原NMM檢索算法擬合曲線對比

3.2 數(shù)值流形法在巖土工程中的應用

近年來，數(shù)值流形方法(NMM)在巖土工程問題的求解方面取得了豐碩的成果。在邊坡工程方面：郜穎超[16]評價了攔擋墻的減災作用，重點對高速遠程滑坡碎屑流進行了相關的數(shù)值模擬。陳依琳等[17]編制了數(shù)值流形分析程序，判別準則是：采用位移突變和最大曲率準則，在強度折減法的基礎上運用數(shù)值流形法實現(xiàn)了邊坡失穩(wěn)的數(shù)值模擬。Qu Xiaolei等[18]提出了一種基于超流形單元的子域劃分算法，通過對整體矩陣進行部分對角化，提高了動力荷載作用下不連續(xù)系統(tǒng)的計算效率。

在深埋隧道開挖方面：Wu等[19]采用數(shù)值流形方法的顯式時間積分格式作為數(shù)值平臺，采用新開發(fā)的VE-ENMM方法，探討了引大濟湟隧道圍巖破壞的機理，并建立了相應的數(shù)值模擬模型。Fan等[20]得出了瞬態(tài)應力場受周圍應力和靜態(tài)應力波的影響的結(jié)論，并且還對一維波進行了程序測試，得出和振幅和時間有密切聯(lián)系。最后，對兩個具有對稱或非對稱結(jié)構面的地下洞室在應力波作用下進行了數(shù)值模擬，驗證了其應用潛力。He等[21]提出了一種三維數(shù)值流形方法(3D-NMM)來分析巖巷關鍵塊體的完整破壞過程，研究了馬蹄形隧道側(cè)、頂板的塊體冒落。

在大變形研究方面：圍巖碎脹大變形直至破壞是由連續(xù)-非連續(xù)循序漸進的過程，即由峰前損傷發(fā)展到峰后破裂碎脹。蔣亞龍等[22]通過改進后的數(shù)值流形法，數(shù)值模擬了開挖作用下的圍巖破壞、碎脹大和最終開挖損傷區(qū)的破壞規(guī)律和力學特征，并建立了相應的數(shù)值模擬模型。蘇海東[23]采用固定網(wǎng)格拉格朗日數(shù)值流形方法專門針對解決幾何非線性材料大變形。

在流固耦合研究方面：劉紅巖等[24]數(shù)值模擬了基于數(shù)值流形法中裂隙水滲流計算，將滲流與斷裂作為綜合考慮的兩大因素。流固耦合問題數(shù)值模擬的主要挑戰(zhàn)包括固體破裂、自由表面流體流動以及固體與流體的相互作用，在水力學和巖土工程分析中，考慮多孔材料的流固耦合作用，同時，在深層潛在破壞面上假設不連續(xù)節(jié)理，模擬有效應力、摩擦角等危險因素達到臨界值后，邊坡的崩塌行為，巖石的微觀破裂。Wu[25]提出的基于三次定律和線性流體可壓縮性模型顯式計算可壓縮粘性流體的流量和流體壓力的水力求解框架，首次與非耦合瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)流的解析解進行了對照，通過耦合算例驗證了耦合HM方法的準確度，考慮了不同射孔傾角和地應力條件下的壓力裂縫彈性響應和水力裂縫的擴展；數(shù)值計算結(jié)果與解析結(jié)果表明：該模型能成功地模擬具有恒定均勻孔徑裂縫的瞬態(tài)流動。

4 結(jié)論及展望

巖體結(jié)構從連續(xù)到非連續(xù)的轉(zhuǎn)變過程是一個復雜演變過程，獲取巖體結(jié)構的破壞演化規(guī)律對工程綜合穩(wěn)定性評價是極其重要的。隨著計算機的發(fā)展，數(shù)值模擬方法得到快速應用，數(shù)值流形方法(NMM)是當前巖體力學與工程界十分關注的一種新的數(shù)值方法。其目的旨在解決可同時處理連續(xù)與非連續(xù)的問題。在網(wǎng)格劃分、覆蓋形式、近似函數(shù)等方面有其自身的特點和優(yōu)勢。本文在介紹其基本概念和組成部分的基礎上，針對目前該方法的研究現(xiàn)狀，對數(shù)值流形法的理論改進發(fā)展和其在巖土工程中包括邊坡、隧道及地下洞室、大變形問題、流固耦合的應用進行了綜述分析。

作為一種發(fā)展起步較晚的數(shù)值方法，目前國內(nèi)外已開展了一些有益的研究工作，并將其成功應用于巖體破壞、大變形、裂紋擴展等非連續(xù)性變形等領域。但就目前的研究成果來看，在理論研究、模擬過程的實現(xiàn)、軟件開發(fā)、應用范圍等方面還可更進一步系統(tǒng)性研究。①目前主要應用在巖體破壞、裂隙擴展分析等非連續(xù)變形方面，多場耦合問題上也有初步應用研究，其他應用領域還有待進一步發(fā)現(xiàn)；②其方法原理有待更深入研究：針對不同問題，采用不同的覆蓋函數(shù)求解時的數(shù)值穩(wěn)定性和收斂性；覆蓋及接觸彈簧等的參數(shù)選擇對流形矩陣和數(shù)值計算精度的影響較大；數(shù)學方面的完善等；③在數(shù)值模擬實現(xiàn)方面：接觸判斷與相關算法、網(wǎng)格的劃分、程序的開發(fā)等都影響數(shù)值流形法的應用；④多場耦合方面：多場耦合是非常復雜的問題，有限元在同一網(wǎng)格前提下難以保證不同物理場對協(xié)調(diào)性的要求，流形方法的有限覆蓋技術通過對不同物理場量選用不同覆蓋函數(shù)能夠克服這種困難，因此其方法是分析解決多場耦合問題的有效方法；⑤針對復雜的大型巖土工程，三維流形方法還有待深入研究，以便更加切合實際工程應用。