多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的待命位策略研究

馬云峰，張忠明，任 亮，王鑫鑫

（1.武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院，湖北 武漢430065；2.武漢科技大學(xué) 服務(wù)科學(xué)與工程研究中心，湖北 武漢 430065）

0 引 言

在信息化的進(jìn)程不斷加快，電子商務(wù)領(lǐng)域日益呈現(xiàn)出小批量、多品類、海量化、動(dòng)態(tài)化、時(shí)效化特點(diǎn)的背景下，高效便捷的自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)正不斷應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)。但是，隨著城市化進(jìn)程的加深，昂貴的土地租金也制約了自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)的發(fā)展，如何在既保持較高的取貨效率的前提下，又能最大化提高倉儲(chǔ)系統(tǒng)的空間利用率成為了自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)發(fā)展面臨的重要問題。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，智能機(jī)器人被不斷應(yīng)用于物流倉儲(chǔ)領(lǐng)域。2012 年，亞馬遜公司推出KIVA 機(jī)器人系統(tǒng)，由于其較高的取貨效率，經(jīng)過多年的發(fā)展，KIVA 機(jī)器人系統(tǒng)已經(jīng)成為了當(dāng)前物流行業(yè)的主流倉儲(chǔ)系統(tǒng)之一。但是其空間利用率較低，近年來，國外提出了一種基于網(wǎng)格的存儲(chǔ)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有極高的空間利用率，已經(jīng)被逐漸應(yīng)用于電商倉庫。

待命位是指倉儲(chǔ)機(jī)器人或堆垛機(jī)在任務(wù)空閑時(shí)的停留位置，對(duì)倉庫的運(yùn)行效率具有重要影響。Bozer 和White 是最早研究待命位的學(xué)者，他們通過將堆垛機(jī)放置在固定位置等待任務(wù)，提出了四種待命位策略。徐賢浩和郭依在Bozer 和White 研究的基礎(chǔ)上，提出了三種待命位策略：（1） 返還貨架后回到倉庫下方中點(diǎn)處；（2） 返還貨架后回到倉庫右下角位置；（3） 還貨架后直接停留在作業(yè)結(jié)束位置。王晨曦通過對(duì)倉儲(chǔ)配送中心的周期訂單情況及倉儲(chǔ)機(jī)器人的運(yùn)行狀況的分析，對(duì)考慮待命位策略的平面作業(yè)模式倉儲(chǔ)機(jī)器人調(diào)度問題進(jìn)行創(chuàng)新性研究。Vanden Berg 將堆垛機(jī)待命位問題轉(zhuǎn)換為設(shè)施選址問題，分別針對(duì)隨機(jī)存儲(chǔ)和分類存儲(chǔ)策略構(gòu)建了堆垛機(jī)到下一次操作指令位置的行走時(shí)間模型，為倉儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)作和績效評(píng)估提供了重要的意見。

到目前為止，有關(guān)自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)的待命位策略研究大多是以KIVA 機(jī)器人系統(tǒng)或類KIVA 機(jī)器人系統(tǒng)為背景。盡管KIVA機(jī)器人系統(tǒng)的取貨效率較高，但KIVA 機(jī)器人系統(tǒng)由于其系統(tǒng)布局的特點(diǎn)，空間利用率較低，在土地成本昂貴的今天，會(huì)導(dǎo)致較高的土地成本。

相比KIVA 系統(tǒng)，GUE 和KIM 提出的網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)存儲(chǔ)密度更高，但隨著存儲(chǔ)規(guī)模擴(kuò)大，其取貨效率較低。因此，提出了一種由多個(gè)網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)構(gòu)成的多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)，在徐賢浩和郭依提出的三種待命位策略的基礎(chǔ)上，比較不同待命位策略下多模塊存儲(chǔ)系統(tǒng)與KIVA 系統(tǒng)的取貨性能。

1 問題描述

本文提出的多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)是一種新型的自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，由機(jī)器人代替揀貨員在通道內(nèi)進(jìn)行揀貨，相對(duì)于傳統(tǒng)的人到貨的揀貨模式，貨到人的揀貨模式較大地提升了倉庫的揀貨效率。該系統(tǒng)一次完整的取貨周期如下：待命位的機(jī)器人接到訂單指令后，從待命位出發(fā)將目標(biāo)貨架移動(dòng)至出貨口，有揀貨員在出貨口進(jìn)行揀貨，揀貨完成后機(jī)器人將目標(biāo)貨架移動(dòng)到原來的位置，最后機(jī)器人再回到待命位等待下一次取貨命令。

多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)布局如圖1 所示，類似于KIVA 系統(tǒng)，系統(tǒng)中也有多條橫向通道和縱向通道，機(jī)器人在通道內(nèi)行駛?cè)∝?。白色網(wǎng)格代表空位，灰色網(wǎng)格表示貨架，黑色網(wǎng)格表示目標(biāo)貨架，在系統(tǒng)的左下角和中點(diǎn)處有待命位點(diǎn)O、O，本文使用的三種待命位策略如下：（1） 返還貨架后回到倉庫右下角O（ ）位置；（2） 返還貨架后回到倉庫下方中點(diǎn)O（ ）位置；（3） 返還貨架后直接停留在作業(yè)結(jié)束位置。

圖1 多模塊網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)系統(tǒng)布局示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)及符號(hào)說明

為了便于建模求解，減小模型誤差，本文的模型構(gòu)建基于以下假設(shè)：（1） 有足夠多的機(jī)器人數(shù)量，機(jī)器人數(shù)量的多少不作為影響取貨時(shí)間的制約因素：（2） 機(jī)器人在取貨系統(tǒng)中以恒定的速度行走，不考慮加減速的影響；（3） 采用隨機(jī)儲(chǔ)存策略，即每一個(gè)貨架被揀選的概率都相等；（4） 忽略機(jī)器人托舉和放下貨架的時(shí)間；（5） 每個(gè)貨架都只存同類物品：（6） 不考慮機(jī)器人的轉(zhuǎn)向時(shí)間。

符號(hào)說明如表1 所示。

表1 符號(hào)說明

2.2 第一種待命位策略下的取貨時(shí)間模型

在多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的每個(gè)子模塊中，外層貨架靠近通道，機(jī)器人可以直接進(jìn)行取貨，而內(nèi)層貨架移動(dòng)到通道要進(jìn)行翻箱操作，則需考慮額外的翻箱時(shí)間。本文以子模塊的大小為6×6（子模塊有6 行6 列） 的多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)為例，分別用S、S表示機(jī)器人從待命位O到任一目標(biāo)貨架的橫向移動(dòng)時(shí)間、縱向移動(dòng)時(shí)間，S表示翻箱時(shí)間。機(jī)器人一次完整的取貨時(shí)間為目標(biāo)貨架的橫向移動(dòng)時(shí)間、縱向移動(dòng)時(shí)間及翻箱時(shí)間之和，在第一種待命位策略下，機(jī)器人從待命位O點(diǎn)出發(fā)，取貨完成后返還貨架后回到待命位O，則機(jī)器人來回總計(jì)跑了4 次。第一種待命位策略下機(jī)器人的平均取貨時(shí)間可表示為：

建立一個(gè)如圖1 所示的直角坐標(biāo)系，假設(shè)出貨口也為O，O的坐標(biāo)用（x,0 ）表示，其中x=nl+6nl，用x表示目標(biāo)貨架x的坐標(biāo)，其中i 表示位于第i 列貨架（i=｛1,2,3,…,6n ｝），j 表示位于第j 行貨架（j=｛1,2,3,…,6m ｝），機(jī)器人到目標(biāo)貨架的橫向平均移動(dòng)時(shí)間可表示為：

將式（2） 化簡后可得：

每一行貨架上的目標(biāo)貨架到出貨口O的縱向平均取貨時(shí)間都是相同的，因此目標(biāo)貨架x 到出貨口O的縱向平均時(shí)間為:

將式（4） 化簡后可得：

將式（3）、式（4）、式（6） 帶入式（1），則可計(jì)算出第一種待命位策略下機(jī)器人的平均取貨時(shí)間：

2.3 第二種待命位下的取貨時(shí)間模型

由于待命位O的縱坐標(biāo)沒有發(fā)生改變，因此其橫向平均取貨時(shí)間與第一種策略相同，即：

將式（9）、式（10） 帶入式（7），可得到第二種待命位策略下的平均取貨時(shí)間為：

2.4 第三種待命位下的取貨時(shí)間模型

在第三種待命位策略下，假設(shè)機(jī)器人的待命位為O，出貨口也位于O。機(jī)器人一次完整的取貨周期包括從待命位O移動(dòng)到目標(biāo)貨架，托舉目標(biāo)貨架到達(dá)取貨點(diǎn)O，取貨完成后將目標(biāo)貨架放回原位且機(jī)器人停留在貨架下方。在整個(gè)取貨過程中，機(jī)器人在待命位與目標(biāo)貨架之間移動(dòng)了3 次，機(jī)器人的平均取貨時(shí)間可以表示為：

在第三種待命位策略下，由于待命位仍位于O，因此機(jī)器人的橫向平均取貨時(shí)間、縱向平均取貨時(shí)間與都與第二種策略相同，將式（9） 和式（10） 帶入式（11），得到第三種待命位策略下機(jī)器人的平均取貨時(shí)間：

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的有效性，根據(jù)對(duì)KIVA 系統(tǒng)的觀察，假設(shè)基本參數(shù)如表2 所示：

表2 參數(shù)值

由于多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)布局的特點(diǎn)，增加通道數(shù)量能使系統(tǒng)面積隨之增大，因此在實(shí)驗(yàn)1 中，通過改變m 和n 的數(shù)量，形成不同大小的系統(tǒng)規(guī)模，設(shè)置不同的場景1、2、3、4，對(duì)每個(gè)場景模擬100 次取貨，每次在計(jì)算機(jī)中模擬M 次，取均值作為其平均取貨時(shí)間，三種待命位策略的模型結(jié)果與仿真結(jié)果比較如表3 所示：

表3 模型結(jié)果與仿真結(jié)果比較

如表3 所示，隨著模擬場景規(guī)模的增大，相對(duì)誤差在不斷減小，因?yàn)闊o論系統(tǒng)規(guī)模有多大，子模塊的平均翻箱時(shí)間是恒定不變的。當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)，平均取貨時(shí)間較短，平均翻箱時(shí)間在總平均時(shí)間中占比較大，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，平均取貨時(shí)間變大，平均翻箱時(shí)間在總平均取貨時(shí)間中的權(quán)重變小。模型結(jié)果與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差保持在0.83%～6.03%之間，相對(duì)誤差較小，這表明建立的模型具有一定的有效性，且隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，模型的精度越高。

3.2 結(jié)果分析

多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)是一種新型的網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)，對(duì)于其在不同待命位下的性能表現(xiàn)，沒有具體的參考值，因此本文將多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)與目前流行的KIVA 系統(tǒng)相比較，在MATLAB 中進(jìn)行模擬仿真，計(jì)算不同待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)與KIVA 系統(tǒng)的平均取貨時(shí)間。在不同的系統(tǒng)面積下，使用不同待命位策略的兩類系統(tǒng)平均取貨時(shí)間如表4 所示。

表4 三種待命位下多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)與KIVA 系統(tǒng)平均取貨時(shí)間比較

在表4 中，S、S、S分別表示不同待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的平均取貨時(shí)間，S、S、S分別表示不同待命位策略下KIVA 系統(tǒng)的平均取貨時(shí)間，θ、θ、θ分別表示不同待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)相對(duì)于KIVA 系統(tǒng)的平均取貨時(shí)間相對(duì)增長率，其計(jì)算方法以θ為例：

由于多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)需要翻箱，在同樣的系統(tǒng)面積下，其平均取貨時(shí)間要大于KIVA 系統(tǒng)，但隨著系統(tǒng)面積的增大，三種待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)相對(duì)于KIVA 系統(tǒng)的取貨時(shí)間增長率會(huì)變得越來越小。僅在60*60（系統(tǒng)長60m，寬60m） 系統(tǒng)布局中，其取貨時(shí)間相對(duì)增長率就基本保持在10%以下，這表明隨著系統(tǒng)面積的增大，KIVA 系統(tǒng)的取貨時(shí)間優(yōu)勢越來越小。

系統(tǒng)的空間利用率、系統(tǒng)容量是由系統(tǒng)布局的特點(diǎn)決定的，待命位策略對(duì)其不產(chǎn)生影響。如圖2、圖3 所示，多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的空間利用率保持在78%左右，KIVA 系統(tǒng)的空間利用率則在56%左右，多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)高出將近22%；在相同的系統(tǒng)規(guī)模下，多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的系統(tǒng)容量要大于KIVA 系統(tǒng)，且隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，系統(tǒng)容量之差會(huì)變得越來越大。

圖2 空間利用率比較

圖3 系統(tǒng)容量比較

如表5 所示，100*100 規(guī)模下兩種系統(tǒng)為例，多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的平均取貨時(shí)間比KIVA 系統(tǒng)慢3%左右，但是其空間利用率與系統(tǒng)容量卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于KIVA 系統(tǒng)。綜合來看，在電子商務(wù)訂單激增以及土地價(jià)格飛漲的今天，多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)相對(duì)KIVA 系統(tǒng)可能為企業(yè)能節(jié)省更多的成本。

表5 100*100 規(guī)模下兩種系統(tǒng)的比較

此外，θ＜θ＜θ，且S＜S＜S，這表明在多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)中，與其他兩種待命位策略相比，第三種待命位策略取貨效率更高。

4 結(jié) 論

本文研究了一類多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的待命位策略對(duì)平均取貨時(shí)間的影響，針對(duì)不同的待命位策略建立了平均取貨時(shí)間模型，在不同的待命位策略下，驗(yàn)證了模型的有效性，為后續(xù)對(duì)于多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)的研究提供一定的思路。此外，對(duì)于不同的待命位策略，將其與KIVA 系統(tǒng)相比較，研究發(fā)現(xiàn)，在第三種待命位策略下，多模塊存儲(chǔ)系統(tǒng)的取貨效率最高。隨著多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)系統(tǒng)規(guī)模的越大，其平均取貨時(shí)間就越接近KIVA 系統(tǒng)，且空間利用率和貨架容量遠(yuǎn)大于KIVA 系統(tǒng)。本文的研究只有一個(gè)待命位，未來研究或許可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法，研究多個(gè)待命位同時(shí)取貨，提升多模塊網(wǎng)格存儲(chǔ)的性能。