有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)

符波

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科中多種形式的結(jié)合是數(shù)學(xué)思維的重要工具。與數(shù)字形式相結(jié)合，可以簡化和概括復(fù)雜和抽象的知識(shí)，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。幾何畫板是很好的數(shù)形組合工具。必須有效地滲透到中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。本文介紹了有效執(zhí)行方式和數(shù)形結(jié)合在初中課堂的應(yīng)用，包括有效根據(jù)學(xué)生課堂教學(xué)的內(nèi)容，來訓(xùn)練學(xué)生解決問題和分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);綜合能力

引言

數(shù)形結(jié)合思想就是說將抽象的數(shù)學(xué)語言，關(guān)聯(lián)上與其有關(guān)的幾何學(xué)圖像、性質(zhì)關(guān)聯(lián)等密切組合，進(jìn)行“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，又或進(jìn)行抽象邏輯思維和表象邏輯思維的組合，將復(fù)雜性提問簡潔化，抽象問題系統(tǒng)化。因此，課堂教學(xué)中教師要根據(jù)內(nèi)容為學(xué)生理解數(shù)學(xué)思維，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是為了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，根據(jù)它們的視覺圖像和視覺效果展示數(shù)學(xué)教學(xué)生正確理解和解決數(shù)學(xué)問題，以促進(jìn)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，同時(shí)提高課堂教學(xué)的效率。

一、引入數(shù)形結(jié)合，簡化概念內(nèi)容

一些學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有偏見，為了減少理解數(shù)學(xué)概念的困難，老師可以使用圖形來表示數(shù)學(xué)概念，這樣學(xué)生就能在視覺上感受到它們的意義。因此，教師必須根據(jù)學(xué)生和教師的實(shí)際情況制定應(yīng)用程序。例如，在教授《數(shù)軸》時(shí)，意思是定義了起點(diǎn)、方向和單位長度。在教學(xué)實(shí)踐中，老師可以通過繪畫來改變教學(xué)的順序，然后用文字總結(jié)。老師先指出起點(diǎn)和不同方向的長度單位、符號(hào)，讓學(xué)生清楚地表明，直觀感知。然后給學(xué)生總結(jié)數(shù)軸的元素，試圖幫助學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，減輕他們的記憶效率讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)組合。

二、通過整合課堂的內(nèi)容，向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)觀念

老師在授課過程中要根據(jù)具體內(nèi)容向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思維方式，并協(xié)助學(xué)員樹立起數(shù)形的綜合意識(shí)。在上課時(shí)，老師要自覺、有目的地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行講解，同時(shí)根據(jù)每個(gè)中小學(xué)生具體情況的數(shù)學(xué)教育問題，要根據(jù)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)為每個(gè)中小學(xué)生創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合模式，將教育問題中的已有信息內(nèi)容從數(shù)量關(guān)聯(lián)和幾何形式內(nèi)涵二個(gè)主要方面加以說明，這將使每個(gè)學(xué)生更好地理解數(shù)字和圖形之間的聯(lián)系，從而形成數(shù)字連接的概念。

例如，當(dāng)教授《有理數(shù)》時(shí)，老師必須教授學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的意義，以便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合感。老師還可以使用水平軸來轉(zhuǎn)換有理數(shù)字，這樣學(xué)生們就能更清楚地看到有理數(shù)字。老師還必須充分利用數(shù)字思維來指導(dǎo)學(xué)生，例如，在比較有理值的時(shí)間之間，老師可以在黑板上畫水平軸，然后畫零中心線，順序地指定有理尺寸并讓學(xué)生進(jìn)行比較。在計(jì)算有理數(shù)字時(shí)，老師還可以在同一幾何軸上標(biāo)出加起來或減下來的數(shù)字，從而清楚地區(qū)分學(xué)生，以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形思維與應(yīng)用意識(shí)。老師在課堂過程中根據(jù)課堂內(nèi)容向?qū)W生灌輸數(shù)形的思想內(nèi)涵，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成更加清晰的思維。

三、運(yùn)用數(shù)形思想結(jié)合，幫學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)形思想方法不但能顯著調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂上的復(fù)習(xí)熱情，而且還能有助于其更好地掌握課堂教學(xué)內(nèi)容。所以，老師要提出合理的教學(xué)計(jì)劃，用數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生層次性地探究教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并夯實(shí)其基礎(chǔ)知識(shí)。上課之前，老師首先要整理上課內(nèi)容，將課本中抽象的、學(xué)生不易掌握的主要知識(shí)點(diǎn)以數(shù)形融合的方法，加以直接化和清晰化地整理。其次，老師在上課時(shí)應(yīng)把基本知識(shí)點(diǎn)以形狀轉(zhuǎn)化和數(shù)量關(guān)聯(lián)的形式表現(xiàn)起來，如一元二次方程和函數(shù)圖形之間的關(guān)聯(lián)、近似三角和比例尺之間的關(guān)聯(lián)等。同時(shí)，能夠更有效提高學(xué)員對基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的把握，老師在講完課后，可要求學(xué)生用數(shù)形的結(jié)合將其總結(jié)概括，或指導(dǎo)其總結(jié)出一般結(jié)論。

例如，在教授《一元二次方程》的課程時(shí)，老師必須在講課前設(shè)計(jì)和說明課程內(nèi)容，包括如何描繪二階方程的特征，以及如何通過將學(xué)生通過曲線轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)變化的轉(zhuǎn)變。在課堂上，老師必須首先使用多種思維方式，從基本知識(shí)開始，如a當(dāng)超過或低于零時(shí)，如何開口改變，一旦確定，當(dāng)b增加或減少時(shí)，對稱軸怎樣移動(dòng)等。當(dāng)學(xué)習(xí)者清楚掌握了相關(guān)內(nèi)容之后，由老師再指導(dǎo)其掌握更深層次的內(nèi)容，如關(guān)于難以解的二元一次方程，怎樣按照其系數(shù)繪制出草圖，以及根據(jù)草圖問題怎樣求解等。

四、用數(shù)形結(jié)合方式，提高學(xué)生的分析解題能力

數(shù)形結(jié)合方法，可明顯提高學(xué)員的求解能力。所以，老師在課堂過程中要養(yǎng)成學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方式求解的良好習(xí)慣，這既可以豐富學(xué)生的解法形式，也可以增強(qiáng)老師課堂有效性。又因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教育內(nèi)容都比較多，而綜合性的問題又包含了比較寬泛的知識(shí)點(diǎn)，所以老師必須注重讓學(xué)生思考和研究各地的許多角落和方向問題，以期幫助學(xué)生深入理解信息以及幾何和數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步揭示他們的內(nèi)在聯(lián)系，以及利用多相風(fēng)格決定提高解決問題的能力。

例如，在《證明全等三角形》課程中，老師必須首先向?qū)W生解釋最基本的搜索方法。在對學(xué)生問題有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)之后，老師可以再提出綜合性的問題，如在組合圖形中求某邊的周長等，這道題既需要求證二個(gè)三角形全等，也需要經(jīng)過換算確定其具體邊長。這時(shí)老師就必須首先指導(dǎo)學(xué)生獲得問題信號(hào)，接著再從形狀與數(shù)量關(guān)聯(lián)二方面對已有消息加以分析，再雙層深入剖析、思索、探究、計(jì)算分析等，以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，最后才得到正確長度結(jié)論。在求解步驟中，老師要著力于訓(xùn)練學(xué)生從多角度思考提問的思維習(xí)慣，如證明組合圖形中的全等三角形時(shí)，學(xué)生既可運(yùn)用維里定理進(jìn)行論證，又可運(yùn)用相似三角形的某個(gè)邊或某些角度相等去論證等。教師在教學(xué)過程中用數(shù)形結(jié)合方式指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，不但可以幫助學(xué)生沖破思路限制，還可以大大提高其解題效率。

結(jié)語：

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思維方式不僅是促進(jìn)新時(shí)期教育教學(xué)進(jìn)步的有效手段，還是在初中數(shù)學(xué)中是重要的數(shù)學(xué)思維方式。因此，老師要在班上開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維方式，利用多種數(shù)形結(jié)合的方法以及內(nèi)容結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生則滲入一些表格組合形態(tài)與數(shù)學(xué)群體之間建立聯(lián)系，極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這有助于學(xué)生產(chǎn)生好的思維習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖敏芳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用[J].求學(xué)，2020（44）：2.

[2]張華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的有效性探究.

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