滲透數(shù)形結(jié)合思想 助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入

王平

[摘? 要] 滲透數(shù)學(xué)思想不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命，更是有助于學(xué)生全面發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面提升的重要任務(wù)之一。數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，在教學(xué)中教師要善于把握時(shí)機(jī)、靈活創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生去把握概念本質(zhì)、學(xué)習(xí)分析思考和有效建構(gòu)認(rèn)知，從而讓他們逐步掌握該思想，形成較為科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并以此讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿情趣。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);思維發(fā)展

滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措之一，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)的根本舉措。為此，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想勢(shì)必成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在日常教學(xué)中教師要善于把握問題特征，科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)與形的契合點(diǎn)，以及它們之間互相轉(zhuǎn)化的過程中逐步感知、領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，從而敏捷地把握解決問題的關(guān)鍵，提升思維的靈敏度，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)創(chuàng)新，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深不斷延展。

一、有序滲透，加速概念領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不像數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)那樣，具有很強(qiáng)的直觀體驗(yàn)，而是一種熏陶，一種感悟，并在多次的運(yùn)用中逐步形成的那種內(nèi)在的潛能。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師不能為滲透數(shù)學(xué)思想而刻意地將其整合于教學(xué)之中，要善于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引領(lǐng)學(xué)生在不斷地觀察分析、類比綜合等活動(dòng)中，逐步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，從而產(chǎn)生需要這種思想的愿望，進(jìn)而會(huì)更加努力地學(xué)習(xí)它，并在學(xué)習(xí)中慢慢領(lǐng)悟它。

如，在教學(xué)“5的乘法口訣”時(shí)，如果教師只盯住口訣的教學(xué)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是難以提高的，他們對(duì)5的乘法口訣的理解和領(lǐng)悟也是不夠深刻的。為克服這一弊端，教學(xué)中教師就得重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，讓學(xué)生在具體的圖形中體會(huì)5的乘法口訣的奧秘，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)更加生動(dòng)，充滿智趣。

首先，組織學(xué)習(xí)觀察。利用課件呈現(xiàn)：一個(gè)閃爍著的五角星，并讓5個(gè)銳角在不同色彩的映襯下放大或縮小。引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)的畫面，感知圖形中的“5”，從而讓他們感受到形中有數(shù)，數(shù)在形中。

其次，引導(dǎo)完善圖形，感受數(shù)的實(shí)質(zhì)。一邊引導(dǎo)學(xué)生用自己喜愛的5種色彩涂一涂五角星中的5個(gè)角，感知5的存在，也逐步提煉出1個(gè)5的意義。另一邊再次涂一個(gè)五角星，進(jìn)一步感悟出2個(gè)5的存在，并逐步拓展，讓學(xué)生在涂色、分析、述說等活動(dòng)中感悟1個(gè)5、2個(gè)5的實(shí)質(zhì)，從而建構(gòu)幾個(gè)5的認(rèn)知，為編寫口訣、理解口訣提供厚實(shí)的感性積累與理性素材。

最后，共同解讀圖形。一方面讓學(xué)生回顧涂色感受，領(lǐng)悟1個(gè)5等相關(guān)的信息;另一方面引導(dǎo)學(xué)生在圖形的支持下逐步提煉出5的口訣，并使圖形與5的乘法口訣建立聯(lián)系，從而幫助學(xué)生真正領(lǐng)悟5的乘法口訣。

案例告訴我們，滲透數(shù)形結(jié)合思想，不能生搬硬套，而應(yīng)在解讀文本、把握知識(shí)特點(diǎn)的同時(shí)，靈動(dòng)地創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情境，讓學(xué)生在具體的圖形中感知數(shù)，即1個(gè)5的意義，在真實(shí)圖形解讀中理解數(shù)，若干個(gè)5的構(gòu)成意義，從而在綜合學(xué)習(xí)體驗(yàn)中領(lǐng)悟5的乘法口訣，使他們對(duì)更加深刻地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)。同時(shí)，這也能幫助學(xué)生找尋到探究知識(shí)的奧秘，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿情趣，充滿智慧。

二、靈活滲透，提升分析精度

滲透數(shù)形結(jié)合思想于學(xué)生的問題解決之中，勢(shì)必能夠幫助學(xué)生更好地分析問題，把握問題的實(shí)質(zhì)，從而讓學(xué)習(xí)變得更加靈動(dòng)。在教學(xué)中教師要善于把數(shù)與形結(jié)合的應(yīng)用落實(shí)在具體的個(gè)例之中，讓學(xué)生在解題思考中學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)分析，凸顯解決問題的關(guān)鍵，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿創(chuàng)新。

如，在三年級(jí)中有這樣的一道趣味題：小明家有一盒桃子，第一天拿出一半多1個(gè)，第二天拿出盒子中的一半多1個(gè)，第三天又拿出盒子中的一半多1個(gè)。這時(shí)發(fā)現(xiàn)盒子中只有1個(gè)桃子了，你知道這個(gè)盒子中原來一共有多少個(gè)桃子嗎？面對(duì)這樣的習(xí)題，課堂教學(xué)的任務(wù)是什么？是穩(wěn)妥講解解題過程，還是教給他們方法，讓他們?nèi)パ芯亢桶l(fā)現(xiàn)呢？答案是顯而易見的。如何才能達(dá)成這一理想的教學(xué)質(zhì)態(tài)呢？

首先，指導(dǎo)閱讀。“書讀百遍其義自現(xiàn)”，所以要讓學(xué)生多閱讀，通過閱讀把握習(xí)題中顯性的關(guān)系，從而為后續(xù)的分析思考提供必要的學(xué)習(xí)積累。經(jīng)歷閱讀，學(xué)生能夠知道：有1盒桃子，取出3次后還剩下1個(gè);還知道每次取的都是盒子中的一半多1個(gè);同時(shí)，還明白“盒子的一半”是變化的，不是原來的，而是一次次拿出桃子后剩下的，這是難點(diǎn)，更是學(xué)習(xí)思考的關(guān)鍵點(diǎn)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中將其分析準(zhǔn)，理解透。

其次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想去解讀習(xí)題，反映習(xí)題中的信息，在畫圖、讀圖等活動(dòng)中科學(xué)地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，突破問題的難點(diǎn)。通過畫圖、讀圖等交流與展示活動(dòng)，幫助學(xué)生更好地把握線段圖的意義。學(xué)生結(jié)合線段圖，并在集體智慧的影響下，分析出：第三天后余下1個(gè)，那么在第三天時(shí)，它的一半的就是1+1=2個(gè)，那么第三天沒有拿出時(shí)的總數(shù)是2×2=4個(gè)。同理，第二天的一半是4+1=5個(gè)，第二天未取出時(shí)的總數(shù)是5×2=10個(gè)。第一天拿出的一半是10+1=11個(gè)，這樣這盒桃子的總數(shù)為11×2=22個(gè)。

最后，組織學(xué)習(xí)反思，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行代入驗(yàn)算，從而保證分析思考的精準(zhǔn)度。學(xué)生學(xué)著去代入驗(yàn)算，一共是22個(gè)，第一天拿出一半多一個(gè)，是22÷2+1=12個(gè)，剩下22-12=10個(gè);第二天拿出的是10÷2+1=6個(gè)，剩下10-6=4個(gè);第三天拿出的是4÷2+1=3個(gè)，剩下4-3=1個(gè)。整個(gè)驗(yàn)算過程符合題目的意思，最后盒子中只剩下1個(gè)，從而基本確定，這樣的分析思考是正確的。

從案例中我們能夠看出，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在解決問題之中，勢(shì)必能更好地幫助學(xué)生解讀文本，讓習(xí)題中隱晦的關(guān)系明朗化，復(fù)雜的關(guān)系形象化，從而助推思考的深入，有助于提高分析的精準(zhǔn)度。這也有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)展。同時(shí)，也為學(xué)生更好地、更深入地研究和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

三、有機(jī)滲透，拓展認(rèn)知寬度

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不是一維的，而是多維的，除了學(xué)習(xí)基本的概念、性質(zhì)外，還得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想等。為此，在教學(xué)中教師教學(xué)數(shù)學(xué)思想的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體之一。通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力、數(shù)學(xué)分析能力、問題解決能力。

如，在教學(xué)“正、反比例的意義”時(shí)，教師既要重視通過圖形揭示正反比例的基本要義，讓學(xué)生更直觀地解讀兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)量之間的聯(lián)系與變化規(guī)律，讓學(xué)生在具體的圖例中領(lǐng)悟正比例的特性和反比例的規(guī)律，從而加速學(xué)習(xí)建構(gòu)，助推數(shù)學(xué)素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

首先，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行例題的學(xué)習(xí)，通過解讀例題，逐步把握速度、時(shí)間和路程三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在計(jì)算分析中發(fā)現(xiàn)速度一定時(shí)，行駛時(shí)間越多，則路程越長(zhǎng);反之，行駛時(shí)間越少，則路程越短。

其次，引導(dǎo)學(xué)生在方格圖上表示出路程和時(shí)間，并在描點(diǎn)、連線中發(fā)現(xiàn)直線的規(guī)律，通過形象具體的圖示幫助學(xué)生科學(xué)地領(lǐng)悟正比例的意義。正比例函數(shù)圖像的出現(xiàn)，是數(shù)與形的完美結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)正比例的學(xué)習(xí)愈加深入。

案例告訴我們，在日常教學(xué)中教師應(yīng)善于滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生明白數(shù)與形結(jié)合的奇妙之處，以及對(duì)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好處。同時(shí)，也要在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生逐步了解數(shù)形幾何的基本要領(lǐng)：找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，用“形”科學(xué)地反映“數(shù)”，用“數(shù)”細(xì)致地解讀“形”，從而使數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，在互相轉(zhuǎn)化中促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的深入。這有助于學(xué)生更好地解讀問題的關(guān)鍵所在，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松，也充滿智慧。

總之，在教學(xué)中教師要滲透好數(shù)形結(jié)合思想，通過創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供形象的具體的素材，并科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)與形進(jìn)行必要的、靈活的轉(zhuǎn)化，從而使得隱晦的數(shù)量關(guān)系明朗化，抽象的內(nèi)容具體化，無形的解決思路形象化，促進(jìn)學(xué)生順利地、有效地探索學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)。同時(shí)，教師要想方設(shè)法地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)充他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而讓他們更喜愛數(shù)學(xué)，并以此提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1236501186396