關(guān)注反思性學(xué)習(xí)，促進思維發(fā)展

李高潔

[摘? 要] 在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，反思性學(xué)習(xí)的理念被提到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要位置. 它對學(xué)生的元認(rèn)知與思維能力的發(fā)展具有重要作用. 文章以它的理論基礎(chǔ)為出發(fā)點，提出關(guān)注反思性學(xué)習(xí)，促進學(xué)生思維發(fā)展的具體措施有：審題反思，縝密思維;解題反思，開闊思維;錯題反思，優(yōu)化思維.

[關(guān)鍵詞] 反思;思維;解題

隨著新課改的落實與推進，再創(chuàng)造、自主探究、獨立思考與反思建構(gòu)等新教育理念日趨成熟. 如何將這些理念切實落實到課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，是筆者近兩年一直在思考與探索的問題. 實踐證明，反思性學(xué)習(xí)對學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展具有其他理念無法替代的重要作用.

[?] 反思性學(xué)習(xí)的理論與現(xiàn)狀

反思性學(xué)習(xí)是指在學(xué)習(xí)過程中加以反思的學(xué)習(xí)，而反思則屬于心理學(xué)范疇內(nèi)元認(rèn)知的領(lǐng)域. 科爾伯格在建構(gòu)主義理論中提出：“學(xué)習(xí)不應(yīng)該是被動接受的過程，而是在各種教學(xué)活動中不斷概括、反省與抽象的過程[1].”可見，反思在教學(xué)中具有舉足輕重的作用，其特殊性是無法通過其他方面進行替代的.

縱觀當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，仍有部分教師尚未轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，依然試圖利用“題海戰(zhàn)術(shù)”來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 這種方法與教育的初衷往往背道而馳，導(dǎo)致了部分學(xué)生思維僵化，無法靈活運用所學(xué)知識，更無法形成縝密的思維. 想要改變這一現(xiàn)狀，唯有更新教師的教學(xué)理念，將“注入式教學(xué)”轉(zhuǎn)變成“反思性教學(xué)”，使得學(xué)生從“要我學(xué)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的狀態(tài).

[?] 反思性學(xué)習(xí)的實施

波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要學(xué)會解題，且不僅要能解標(biāo)準(zhǔn)題，還要能解決各種需要思考、具有創(chuàng)造性的題目[2].”解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動形式，反思貫穿于解題的每個環(huán)節(jié). 反思性學(xué)習(xí)是對原有認(rèn)知進行再發(fā)現(xiàn)與檢驗的過程，具有顯著的創(chuàng)新性與研究特征. 良好的反思可促進知識之間的溝通與聯(lián)系，實現(xiàn)建構(gòu)主義提出的同化與遷移，從而形成高階的數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1. 審題反思，縝密思維

眾所周知，審題在解題中具有重要地位. 但學(xué)生的審題觀念一直不容樂觀，觀察學(xué)生的錯題，發(fā)現(xiàn)很多錯誤都是由于沒有仔細(xì)審題而導(dǎo)致的. 有很大一部分學(xué)生是邊寫邊讀題，下筆匆匆、漏洞百出，之后再因為錯誤形成的原因（看錯條件、抄錯數(shù)據(jù)等）而追悔莫及. 因概念混淆、讀題不仔細(xì)、看錯條件或計算失誤等問題而出錯無不反映出正確審題的重要性.

因此，加強解題中對審題的反思勢在必行. 教師可引導(dǎo)學(xué)生在審題時，通過讀、問、想等方式看透題意. 尤其要注意對題中所出現(xiàn)的關(guān)鍵詞語和數(shù)據(jù)信息的梳理，加強審題過程中的反思，以確保解題的完整性和正確率. 只有完全弄清試題的背景與題意，挖掘出條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系及隱含信息等，才能實現(xiàn)真正意義上的解題.

例1 非空集合A關(guān)于運算⊕滿足以下兩個條件：①對任意a，b∈A，均有a⊕b∈A;②有e∈A，讓對一切a∈A，均有a⊕e=e⊕a=a，稱A關(guān)于運算⊕為融洽集.

現(xiàn)有以下運算與集合：①A={非負(fù)整數(shù)}，⊕是整數(shù)加法;②A={偶數(shù)}，⊕是整數(shù)乘法;③A={二次三項式}，⊕是多項式加法;④A={平面向量}，⊕是平面向量加法;⑤A={虛數(shù)}，⊕是復(fù)數(shù)乘法.

問題：A關(guān)于運算⊕為融洽集的有哪幾個？

審題：第①個A={非負(fù)整數(shù)}，⊕是整數(shù)加法，同時滿足對任意a，b∈A，均有a⊕b∈A. 令e=0有a⊕0=0⊕a=a，因此①是符合融洽集條件的;第②個A={偶數(shù)}，⊕是整數(shù)乘法，若存在a·e=e·a=a，則有e=1?A，因此②不符合融洽集的條件;③④⑤的分析略. 以此類推，逐個進行分析，可得①④符合A關(guān)于運算⊕為融洽集的要求，其他均不符合.

反思：本題屬于信息類的創(chuàng)新題，在題設(shè)條件中構(gòu)造了一個新的集合，命名為“融洽集”. 看似難以下手的題目，其實就是為了考查學(xué)生審題與分析問題的基本能力. 學(xué)生只要理解該新定義所蘊含的規(guī)則，再從有理數(shù)、多項式、向量等的運算規(guī)則出發(fā)，逐個進行分析，就可解決問題. 若囫圇吞棗地審題，則求解本題很容易出現(xiàn)錯誤.

2. 解題反思，開闊思維

笛卡爾提出：“要在解題實踐中，通過不斷地反思來體驗解題方法，并在總結(jié)與提煉中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想[3]. ”解題過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生常反思自己對題目的認(rèn)知，積極地實時監(jiān)控自己的解題意識狀態(tài)，體驗解題策略、過程與方法，以促進解題能力與反思能力的提升.

簡而言之，就是鼓勵學(xué)生加強對解題過程的反思. 教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧自己解題過程中的每個過程及心理活動，說說自己剛開始是怎么想的;然后遇到了什么障礙;為什么會遇到這樣的解題障礙;從中能吸取到什么規(guī)律性的經(jīng)驗;當(dāng)之后能正確解題時，自己做了些什么調(diào)節(jié)等.

例2 某次家?；顒樱瑢W(xué)校邀請了6位具有代表性的同學(xué)的父母參與活動. 在介紹經(jīng)驗環(huán)節(jié)，學(xué)校將邀請這12位家長中的4位家長（恰巧有2位是夫妻）介紹家庭教育經(jīng)驗，請問有多少種選擇方法？

看到問題，有學(xué)生快速給出480種的答案. 同時，另一名學(xué)生當(dāng)即反駁：“應(yīng)該是120種”. 學(xué)生對這個問題的興致很高，為了培養(yǎng)學(xué)生自主探索與反思能力，筆者趁機鼓勵學(xué)生將自己如何獲得答案的過程復(fù)述一遍，并到黑板上寫下計算過程.

在筆者提出復(fù)述要求后，學(xué)生首先充滿熱情地在組內(nèi)進行討論. 其中，提出480種與120種選擇方法的兩位同學(xué)在復(fù)述過程中，都發(fā)現(xiàn)自己的答案不正確，并自主找到問題的癥結(jié)點. 待各組討論完畢并理順本題的解題思路之后，各小組派代表到黑板上寫出下列計算過程：

①C-C-24C==240;②C=240;③C（C-C）=240;④CCP=240;⑤CCCC=240;⑥CCC=240.

學(xué)生在逐個介紹自己的解題方法時，甚至出現(xiàn)了筆者都沒有考慮到的方法. 整個課堂學(xué)習(xí)氛圍非常好，很多學(xué)生都感嘆于其他同學(xué)數(shù)學(xué)思路之廣闊. 對于本題的解題過程，筆者完全放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生在講解中不斷反思自己的解題思路是否正確. 如此，既讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題出在哪兒，又拓寬了學(xué)生解題的視野，為創(chuàng)新意識的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

解題中，筆者鼓勵學(xué)生反思自己的解題過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，還提升了學(xué)生的元認(rèn)知能力. 學(xué)生在解題反思中，激發(fā)潛能、拓寬思維，促使自己形成可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地.

3. 錯題反思，優(yōu)化思維

錯誤對學(xué)生來說是家常便飯，時有發(fā)生. 面對錯誤的態(tài)度，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)道路上的深度與遠(yuǎn)度. 之所以會發(fā)生錯誤，就是因為錯誤產(chǎn)生的原因不明顯. 因此，教師應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r候給予學(xué)生一定的引導(dǎo)或點撥，讓錯誤的原因暴露在學(xué)生的元認(rèn)知體驗處，使得他們對此產(chǎn)生反思，以彌補知識或思維上的不足.

例3 求不等式（x-6）≥0的解集.

本題有學(xué)生獲得的解為{xx≥6}. 面對這個解，筆者提出以下兩個問題供學(xué)生反思：①能不能將這個不等式的兩邊同時除以？②大家仔細(xì)觀察，看看它有沒有什么特殊性.

經(jīng)筆者的點撥，學(xué)生進行了總結(jié)與反思，自主獲得錯誤產(chǎn)生的原因在于：①存在值為0的特殊情況，因為沒有搞清楚此式的真正意義，解題自然會出現(xiàn)錯誤;②在解不等式或方程的時候，不可在兩邊同時乘以或除以包含未知數(shù)的代數(shù)式. 學(xué)生經(jīng)自主總結(jié)、反思后獲得本題的解為：{xx≥6或x=3或x=2}.

經(jīng)過反思產(chǎn)生錯誤的根源，學(xué)生不僅自主找出知識的漏洞與思維上的薄弱點，還學(xué)會了探尋問題產(chǎn)生的根本原因，總結(jié)提煉出解題規(guī)律與方法. 這使得學(xué)生的反思能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)在錯題中得以優(yōu)化與提升，真可謂吃一塹長一智.

總之，反思性學(xué)習(xí)實施得越及時、全面、深刻，對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練則越到位. 在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，有機地滲透反思性學(xué)習(xí)的理念與意識，能有效地促進學(xué)生自我監(jiān)控力的發(fā)展，讓學(xué)生更加積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，從真正意義上實現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“反思建構(gòu)”的教育理念.

參考文獻：

[1]? 趙冬玲. 建構(gòu)主義理論指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實踐[D]. 東北師范大學(xué)，2003.

[2]? 波利亞. 怎樣解題[M]. 閻育蘇譯. 北京：科學(xué)出版社，1982.

[3]? 曹一鳴，王仲英. 略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004（09）：1-3.

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