例析元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)教學(xué)

張枝花

[摘? 要] 文章探討了元認(rèn)知理論的內(nèi)涵與價(jià)值，以一節(jié)試卷講評(píng)課為例，具體闡述了元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)教學(xué)過(guò)程. 最后指出元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下三方面：以學(xué)生為主體，以思維為靈魂，以元認(rèn)知能力培養(yǎng)為目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知理論;數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課;思維

[?] 問(wèn)題的提出

近年來(lái)，中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師越來(lái)越關(guān)注數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)研究，基于元認(rèn)知理論的實(shí)踐研究也有所突破，以元認(rèn)知理論為基礎(chǔ)推進(jìn)高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)已經(jīng)成為教育教學(xué)研究者的一項(xiàng)重要課題，得到了廣泛的重視. 因此交流對(duì)相關(guān)理論的理解和具體實(shí)踐的認(rèn)識(shí)十分必要.

試卷講評(píng)課對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言應(yīng)是一種常規(guī)課型，也正是由于這一點(diǎn)，不少教師的教學(xué)落入了“膚淺”的境地，最常見(jiàn)的表現(xiàn)是重復(fù)率居高不下，不夠重視教學(xué)的有效性，缺乏對(duì)學(xué)生解題思維過(guò)程的關(guān)注，等等. 筆者認(rèn)為，這樣的現(xiàn)象與傳統(tǒng)教學(xué)的“機(jī)械演練”和“我講你聽(tīng)”的教學(xué)模式有很大的關(guān)系. 因此，這應(yīng)是屬于元認(rèn)知水平低下的問(wèn)題，需要及時(shí)進(jìn)行修正.

[?] 元認(rèn)知理論的內(nèi)涵與價(jià)值

元認(rèn)知既包含靜態(tài)的認(rèn)知能力，也包括動(dòng)態(tài)的認(rèn)知活動(dòng)，是一個(gè)知識(shí)實(shí)體. 同時(shí)，它也是對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)、控制和調(diào)節(jié)，因此又是一個(gè)過(guò)程. 從某種意義上來(lái)說(shuō)，它與認(rèn)知活動(dòng)“如影隨形”，是認(rèn)知活動(dòng)的最高境界. 大量研究表明，成年人的元認(rèn)知水平越高，其事業(yè)也就越成功.

綜上，元認(rèn)知是從“他控”到“自控”的一個(gè)過(guò)程. 因此，試卷講評(píng)教學(xué)中教師應(yīng)水到渠成地促使學(xué)生形成一個(gè)好的念頭，從而轉(zhuǎn)變其學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，這是教師的職責(zé)，也是數(shù)學(xué)課堂必須追求的重要目標(biāo).

[?] 元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的一節(jié)試卷講評(píng)課實(shí)錄

下面以筆者講授的一節(jié)試卷講評(píng)課為例，嘗試溝通好元認(rèn)知理論和數(shù)學(xué)試卷講評(píng)教學(xué)，展示元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的講評(píng)教學(xué)實(shí)踐.

1. 試卷講評(píng)前

（1）就學(xué)生而言：

不少教師習(xí)慣于閱卷結(jié)束就進(jìn)行講評(píng)，他們認(rèn)為學(xué)生剛剛答題完成，記憶猶新，此時(shí)講評(píng)效果更好. 而筆者并不認(rèn)可這樣的做法，原因在于：此時(shí)學(xué)生并未做好準(zhǔn)備工作，對(duì)自己的錯(cuò)處一無(wú)所知，更不要說(shuō)探究清楚為什么會(huì)出錯(cuò). 這樣的講評(píng)方式只是教師認(rèn)為的有效的講評(píng)方式，卻未必是符合學(xué)生需求的. 筆者認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)先與自己的試卷進(jìn)行更高層次的交流，再認(rèn)識(shí)自身的錯(cuò)誤，知道自己錯(cuò)在哪里、為什么出錯(cuò)，在反思中清晰地認(rèn)識(shí)到自己在試卷上存在的問(wèn)題.

基于以上情形，筆者有針對(duì)性地設(shè)計(jì)了以下失分情況統(tǒng)計(jì)表（如表1所示），讓學(xué)生在填寫(xiě)的過(guò)程中進(jìn)行自我反思，這就是元認(rèn)知訓(xùn)練的重要手段. 經(jīng)過(guò)表格的填寫(xiě)，學(xué)生自然而然地對(duì)自己在試卷上存在的問(wèn)題有了一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，此時(shí)再進(jìn)行試卷講評(píng)會(huì)更具目標(biāo)意識(shí)，從而提升效率.

（2）就教師而言：

在試卷講評(píng)前，教師有很多工作需要提前完成. 首先，研做試卷. 以具體的研做來(lái)掌握試卷考查的方向和重難點(diǎn)，并及時(shí)洞察解題過(guò)程中易出現(xiàn)的思維障礙和解決的突破口，進(jìn)而為試卷講評(píng)做好準(zhǔn)備工作. 其次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 每次考試后都需要做好統(tǒng)計(jì)，除了要統(tǒng)計(jì)班級(jí)的平均分、最高分、優(yōu)秀率外，還要掌握得失分的情況. 最后，分析比較. 即分析每道試題出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，以明晰各個(gè)板塊學(xué)習(xí)中學(xué)生的優(yōu)劣勢(shì)，以便更好地指導(dǎo)教學(xué).

2. 試卷講評(píng)中

試卷的講評(píng)方法盡管多樣，但講評(píng)過(guò)程需要關(guān)注學(xué)生的思維是不變的. 筆者認(rèn)為，講評(píng)過(guò)程應(yīng)教師啟發(fā)與學(xué)生表達(dá)相溝通，借題發(fā)揮與題組訓(xùn)練相結(jié)合，讓學(xué)生在展示和調(diào)控思維中提高元認(rèn)知水平.

學(xué)生在聽(tīng)講和講解中自我回憶和自我調(diào)控，此刻他們的思維是極度活躍的. 從而，如生1和生3，很快就能在辨析中探尋到自身的問(wèn)題.

師：這里為什么會(huì)把平方忽略掉了呢？其他同學(xué)有沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題？顯然，這里不能用理解錯(cuò)誤和粗心一帶而過(guò)，我們一起試著來(lái)找一找粗心的根源.

生1：x2+y2=[]2，其幾何意義為“距離的平方”，并非“距離”.

師：非常好！生2呢？

生2：我是根據(jù)以往的答題經(jīng)驗(yàn)，直接認(rèn)定“最值產(chǎn)于頂點(diǎn)”，從而就生成了這樣一個(gè)結(jié)果.

師：看來(lái)你是由于思維定式形成的錯(cuò)誤. 現(xiàn)在就試著建立一個(gè)正確的解題思路，如何？這里“最小值”的本質(zhì)為“點(diǎn)到直線的距離的最小值”，應(yīng)在什么位置？

生2：與“點(diǎn)到直線的距離”進(jìn)行類比，應(yīng)在垂直處，是原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離.

這樣的講評(píng)過(guò)程，通過(guò)剖析思路和有效反思直擊學(xué)生的思維要害，探尋到出錯(cuò)的根源，讓學(xué)生“豁然開(kāi)朗”. 既然已經(jīng)探尋到了正確的解題思路，講評(píng)是否可以就此結(jié)束呢？顯然，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，想要真正意義上實(shí)現(xiàn)“會(huì)一題，通一類”，還需要適當(dāng)?shù)亍敖桀}發(fā)揮”.

變式：已知1≤a-b≤2，

2≤a+b≤4.

（1）試求出4a-2b的取值范圍;

（2）試求出的取值范圍;

（3）試求出a2+b2-6a+4b+3的取值范圍.

這樣的變式題，雖然問(wèn)題的背景變換不大，但可以讓學(xué)生充分把握線性規(guī)劃問(wèn)題共同的本質(zhì)特征，體會(huì)和強(qiáng)化應(yīng)用這些本質(zhì)特征解決問(wèn)題的方法，這樣的講評(píng)形式，不正是提升學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化能力的有效嘗試嗎？

3. 試卷講評(píng)后

到了這里，一個(gè)問(wèn)題的講解算是完成了，但思維仍應(yīng)繼續(xù)活躍下去. 于是，筆者針對(duì)講評(píng)過(guò)程中的一些反饋精心設(shè)置了“延伸”.

練習(xí)（延伸）：設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和是S，若9≤S≤14，6≤S≤16，試求出a的最大值.

這個(gè)練習(xí)題的背景變換很大，學(xué)生短時(shí)間內(nèi)很難將其和線性規(guī)劃問(wèn)題掛鉤，但將其放置在講評(píng)后，學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試可以體會(huì)到“知識(shí)點(diǎn)之間具有相通性”，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的解題思路和解題方法.

[?] 幾點(diǎn)思考

元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)教學(xué)具體應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下三方面：

1. 以學(xué)生為主體

學(xué)生是課堂的主人，任何課型的教學(xué)設(shè)計(jì)都要尊重學(xué)生的思維，尊重學(xué)生的情感，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 試卷講評(píng)教學(xué)中，講解問(wèn)題的機(jī)會(huì)要留給學(xué)生，反思錯(cuò)處的機(jī)會(huì)也要留給學(xué)生，這樣才能讓學(xué)生在試卷講評(píng)教學(xué)中有所收獲. 更重要的是，“借題發(fā)揮”也要尊重學(xué)生，不僅可以是教師“變題”，也可以讓學(xué)生嘗試變式活動(dòng)，從而讓試卷講評(píng)教學(xué)真正為學(xué)生服務(wù). 總之，試卷講評(píng)教學(xué)不應(yīng)是教師的“個(gè)人獨(dú)奏”，而應(yīng)是師生的“大合唱”，從而讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的認(rèn)知活動(dòng)中完成元認(rèn)知訓(xùn)練.

2. 以思維為靈魂

基于思維的課堂教學(xué)理念更利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，這樣的教學(xué)過(guò)程必然是高效學(xué)習(xí)的過(guò)程，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和自我認(rèn)知的再創(chuàng)造過(guò)程. 教師在試卷講評(píng)教學(xué)中，應(yīng)千方百計(jì)地把握住不斷循環(huán)學(xué)生思維的機(jī)會(huì)，并積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練，促成學(xué)生思維與經(jīng)驗(yàn)的有效積累，使得元認(rèn)知能力穩(wěn)步發(fā)展[1].

3. 以元認(rèn)知能力培養(yǎng)為目標(biāo)

在試卷講評(píng)的過(guò)程中，讓學(xué)生充分表達(dá)自身的思考過(guò)程，這樣才能有機(jī)會(huì)讓學(xué)生審視和監(jiān)控思維過(guò)程，從而進(jìn)行修正、調(diào)整和控制. 同時(shí)，這樣的過(guò)程還能對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)估，從而使得思維過(guò)程始終處于動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，體現(xiàn)元認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程[2].

總之，在試卷講評(píng)教學(xué)中，豐富的應(yīng)答、積極的反思、多樣化的自我評(píng)價(jià)和思維的自我調(diào)整都可以歸結(jié)為元認(rèn)知訓(xùn)練. 所以，在元認(rèn)知理念指導(dǎo)下進(jìn)行試卷講評(píng)教學(xué)才是高效的.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 施海燕. 探索高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的有效性[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（03）：57+61.

[2]? 嚴(yán)曉鳳. 在解題教學(xué)中提高學(xué)生的元認(rèn)知水平[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（33）：40-42.

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