融入數(shù)學(xué)文化　考查核心素養(yǎng)

覃淋　喻曉婷　張靜

[摘? 要] 對(duì)2018—2020年高考數(shù)學(xué)全國卷中的數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究后發(fā)現(xiàn)：高考數(shù)學(xué)全國卷一直在積極探索如何將數(shù)學(xué)文化與高考數(shù)學(xué)試題相結(jié)合，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)試題，考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 高考數(shù)學(xué)全國卷將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)試題與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三者有機(jī)融合后進(jìn)行考查，引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”.

[關(guān)鍵詞] 高考;全國卷;弘揚(yáng);數(shù)學(xué)文化;探索

引 言

“數(shù)學(xué)文化”一詞，是美國數(shù)學(xué)家懷爾德（R. L. Wilder）于1981年在《作為一種文化體系的數(shù)學(xué)》（Mathematics as a Culture System）中提出的，他從數(shù)學(xué)人類學(xué)的角度提出了“數(shù)學(xué)作為一種文化體系”的觀點(diǎn). 這一觀點(diǎn)為研究數(shù)學(xué)的發(fā)展展現(xiàn)了一個(gè)新的視角，也為數(shù)學(xué)教育研究注入了新鮮的血液. 數(shù)學(xué)文化是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段，具有非常重要的教育價(jià)值與文化價(jià)值. 從數(shù)學(xué)文化的角度來研究高考試題，是改進(jìn)高中數(shù)學(xué)命題與教學(xué)改革的一個(gè)重要突破口.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱“新課標(biāo)”）指出：要將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中. 通過教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)和人類社會(huì)發(fā)展中所起的重要作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，樹立文化自信，提升人文素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]. 2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（數(shù)學(xué)）在“個(gè)性品質(zhì)要求”中提到：“要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.”然而，對(duì)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的界定，并沒有達(dá)成共識(shí). 可以說，凡與數(shù)學(xué)有關(guān)的一切事物都可以歸為數(shù)學(xué)文化的范疇. 新課標(biāo)給出的定義是：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).”[1]

近年來，以數(shù)學(xué)文化作為試題背景已成為高考命題的新亮點(diǎn)、新趨勢(shì)，數(shù)學(xué)文化試題具有其他數(shù)學(xué)試題難以比擬的文化價(jià)值與教育價(jià)值，它所具有的教育意義和教育價(jià)值超越了試題本身. “數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)和人類文化的重要組成部分，所體現(xiàn)出來的人文價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要作用，也是高考試題的重要考查內(nèi)容.”基于新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義，高考數(shù)學(xué)全國卷一直在積極探索如何將數(shù)學(xué)文化與高考數(shù)學(xué)試題相結(jié)合，并通過數(shù)學(xué)試題考查來滲透數(shù)學(xué)文化. 在命題時(shí)，高考數(shù)學(xué)全國卷努力將數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)試題與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三者有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”.以數(shù)學(xué)文化為背景的試題，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)濃厚的歷史文化底蘊(yùn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值以及人文精神.

高考數(shù)學(xué)全國卷力爭把數(shù)學(xué)的理性精神，數(shù)學(xué)家勇于克服困難的頑強(qiáng)精神，重要的數(shù)學(xué)概念、公式、法則的發(fā)生和發(fā)展過程，以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用融合在一起. 在素材的選取上既關(guān)注中國古代數(shù)學(xué)，也兼顧近現(xiàn)代中外數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化. 在對(duì)數(shù)學(xué)文化素材的提煉和總結(jié)上，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的文化價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值以及人文精神.

研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

2018—2020年高考數(shù)學(xué)全國卷包含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，每套試卷均分為文科和理科，三年一共18套試卷.其中，2018—2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ適用于安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、廣東、河南、山東，全國卷Ⅱ適用于重慶、陜西、甘肅、寧夏、青海、新疆、黑龍江、吉林、遼寧、內(nèi)蒙古、海南，全國卷Ⅲ適用于云南、廣西、貴州、四川、西藏;2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ適用于安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、廣東、河南，全國卷Ⅱ適用于重慶、陜西、甘肅、寧夏、青海、新疆、黑龍江、吉林、遼寧、內(nèi)蒙古，全國卷Ⅲ適用于云南、廣西、貴州、四川、西藏.

全國卷是由教育部考試中心組織命制的、適用于全國大部分省區(qū)的高考試卷，具有非常鮮明的特征：考查內(nèi)容基本覆蓋了《考試大綱》要求的內(nèi)容，遵循了《考試說明》的要求，其命題理念完全符合新課標(biāo)理念，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查;考查內(nèi)容以高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)為主線，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解與應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);以問題情境為載體，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，命題源于教材、高于教材;淡化解題技巧，融入數(shù)學(xué)文化，滲透數(shù)學(xué)思想方法.

2. 數(shù)學(xué)文化試題的分類

結(jié)合PISA（2021）對(duì)數(shù)學(xué)問題背景[2]的分類與高考數(shù)學(xué)全國卷中試題涉及的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化試題劃分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)與科學(xué)，但并不涉及數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神等[2]. 對(duì)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)、數(shù)學(xué)與科學(xué)的詳細(xì)劃分見表1[2].

研究結(jié)果與分析

按照上述的分析框架，對(duì)2018—2020年18套高考數(shù)學(xué)全國卷中共計(jì)414道試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了2018—2020年18套高考數(shù)學(xué)全國卷中數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活（下文簡稱“生活”）、數(shù)學(xué)與科學(xué)（下文簡稱“科學(xué)”）、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)（下文簡稱“藝術(shù)”）等各數(shù)學(xué)文化類型試題的數(shù)量以及所占比重，結(jié)果如表2、圖1、圖2所示.

由表2可知，2018—2020年，3年高考的數(shù)學(xué)文化試題數(shù)量較少，僅有58道，占試題總量的14.01%. 從題目類型來看，包括了選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題，涵蓋了高考數(shù)學(xué)試題所有的題目類型. 從18套高考數(shù)學(xué)試卷在數(shù)學(xué)史、生活、藝術(shù)、科學(xué)四個(gè)方面來看，在生活方面的試題最多，在藝術(shù)方面的試題最少. 從數(shù)學(xué)文化試題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域來看，在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的試題最多，其次是“代數(shù)與幾何”領(lǐng)域. 2018—2020年高考數(shù)學(xué)全國卷中的數(shù)學(xué)文化試題主要集中在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域. 究其原因，一方面，“統(tǒng)計(jì)與概率”是數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)關(guān)注領(lǐng)域：概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法;統(tǒng)計(jì)則是要求學(xué)生能對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，作出科學(xué)合理的決策. 另一方面，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來看，“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)大力強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題”相契合，這部分內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活相結(jié)合得較緊密. 命題者常常從現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W生不太熟悉的科學(xué)情境中提取材料、設(shè)置問題，綜合考查學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力.如2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ（理科）第21題，以概率題目為壓軸題，背景新穎，題目字?jǐn)?shù)多，閱讀量很大，既考查了概率的基礎(chǔ)知識(shí)和概率的思想方法，又和數(shù)列聯(lián)系起來，綜合性極強(qiáng). 充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)立意的命題導(dǎo)向.

由圖3可知，18套高考數(shù)學(xué)全國卷在數(shù)學(xué)史、生活、藝術(shù)、科學(xué)四個(gè)方面的試題數(shù)量大致呈斜“N”字形. 在藝術(shù)方面的試題最少，在生活方面的試題最多，這在圖4中表現(xiàn)得更加明顯. 可以看出，高考數(shù)學(xué)文化試題主要集中在生活、科學(xué)兩個(gè)方面.

為更加清楚2018—2020年高考數(shù)學(xué)全國卷試題弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的程度，下面從數(shù)學(xué)文化試題的每個(gè)維度進(jìn)行分析.

1. 以數(shù)學(xué)史為背景的試題

數(shù)學(xué)史融入高考數(shù)學(xué)試題是數(shù)學(xué)文化的重要體現(xiàn)，可以引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué). HPM的實(shí)踐研究表明，數(shù)學(xué)史具有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增加學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、幫助學(xué)生理解重要的數(shù)學(xué)概念等教育價(jià)值;而且，還可以通過數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科德育，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù).

數(shù)學(xué)史融入高考數(shù)學(xué)試題主要有附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式四種方式[3]. 從試題中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用情況來看，以復(fù)制式和順應(yīng)式為主，運(yùn)用水平較高. 通過對(duì)2018—2020年高考數(shù)學(xué)全國卷試題的統(tǒng)計(jì)分析，可以發(fā)現(xiàn)：第一，從題型來看，有選擇題、填空題、解答題和證明題;第二，從史料涉及領(lǐng)域來看，涉及代數(shù)、不等式、解析幾何、立體幾何和概率等. 數(shù)學(xué)史方面的試題的命制來源有三種：①以數(shù)學(xué)史中著名的問題或定理為背景;②以中國古今數(shù)學(xué)家的研究成果為背景;③以國外古今數(shù)學(xué)家的研究成果為背景.

比如，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ（理科）第10題，以古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底（Hippocrates of Chios，公元前5世紀(jì)中期）研究的“化圓為方”內(nèi)容為背景命制考題，屬于“以數(shù)學(xué)史中著名的問題或定理為背景”的試題，考查幾何概型相關(guān)知識(shí). 2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（理科）第8題，以哥德巴赫猜想為載體，考查古典概率的計(jì)算，這是以附加的方式將數(shù)學(xué)史融入試題. 2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ（文理科）第23題，以均值不等式和柯西不等式為命題背景，考查不等式的證明，屬于“以數(shù)學(xué)史中著名的問題或定理為背景”的試題.

再如，2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ（文理科）第21題，以“阿基米德方法”（The Method of Archimedes）和“拋物線圖形求積法”（Quadrature of the Parabola）中的相關(guān)內(nèi)容為背景命制考題，屬于“以國外古今數(shù)學(xué)家的研究成果為背景”的試題，考查直線與拋物線的位置關(guān)系、直線方程、重心性質(zhì)、函數(shù)最值、弦長公式以及三角形面積等知識(shí)，綜合考查學(xué)生分析和解決問題的能力，同時(shí)考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，試題背景的意義與價(jià)值已超出了試題本身，將數(shù)學(xué)的理性精神表現(xiàn)得淋漓盡致. 而且，通過考察歷年的高考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)“阿基米德方法”中的“拋物弓形面積”是一個(gè)命題熱點(diǎn)，幾乎每年都有以此為背景的考題：江西卷第22題（2005年），全國卷Ⅱ第21題（2006年），江蘇卷（理科）第19題（2007年），山東卷第22題（2008年），江西卷第21題（2008年），遼寧卷第20題（2013年），浙江卷第21題（2018年），浙江卷第21題（2019年），等等. 人教A版選修2-1第二章“圓錐曲線與方程”的復(fù)習(xí)參考題B組第3題與此考題類似.

2. 融數(shù)學(xué)于人類生活，用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問題

隨著科學(xué)研究的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)概念與方法空前廣泛地滲透到數(shù)學(xué)之外的其他學(xué)科領(lǐng)域和我們的生活. 正如蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家所言，“當(dāng)今世界不僅僅是科學(xué)在數(shù)學(xué)化，而且絕大多數(shù)實(shí)踐活動(dòng)也在數(shù)學(xué)化……我們的時(shí)代就是知識(shí)數(shù)學(xué)化的時(shí)代.”所謂數(shù)學(xué)化，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析、研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以組織的過程. 數(shù)學(xué)化過程就是從一個(gè)具體的情境問題出發(fā)，從中提煉數(shù)學(xué)模型，由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問題，由具體問題轉(zhuǎn)化到抽象概念，再由數(shù)學(xué)概念、公式、法則的再發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化到具體應(yīng)用.

新課標(biāo)中也大力強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用：“數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面.”通過數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來解決實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)文化考查的一個(gè)重點(diǎn). 設(shè)置這類問題不僅能培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，還能拓寬學(xué)生的視野.

將數(shù)學(xué)文化融入考題時(shí)，高考數(shù)學(xué)全國卷注重考題與背景的有機(jī)結(jié)合，以不可分離的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化. 比如，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ（文科）第3題，以我國新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例為背景，考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表所表達(dá)的含義的理解，是一道極富時(shí)代氣息的試題.要求學(xué)生能夠從統(tǒng)計(jì)圖表中提取相關(guān)信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性;題目難度不大，但背景新穎，可以極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)”.再如，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（文科）第5題，此題以學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)為背景，很是貼近學(xué)生的生活實(shí)際;試題難度不大，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ（理科）第8題，此題以移動(dòng)支付為背景，需要學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決：只要學(xué)生能夠抽象出題設(shè)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，基本就可以解答，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);在模型分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，幫助學(xué)生積累從具體到一般的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

3. 奠基科學(xué)技術(shù)，用理性精神服務(wù)科學(xué)

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)與工具，并且在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)等的發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，“隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展……使得數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域和應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展”，可以說，數(shù)學(xué)打上了人類各個(gè)文化發(fā)展階段的烙印. 正如華羅庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”

高考數(shù)學(xué)全國卷在科學(xué)方面的試題較多，僅次于生活方面的試題，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)量的27.59%;主要涉及醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、天文、工業(yè)生產(chǎn)等. 在試題的設(shè)計(jì)中，注重?cái)?shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)問題的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和得力工具.

比如，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ（理科）第18題，此題通過莖葉圖提供數(shù)據(jù)信息，要求學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中讀取信息，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 再如，2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ（文理科）第16題，以3D打印技術(shù)為背景，背景新穎，極富時(shí)代特色，難度不大，主要考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)建模能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)立意的命題導(dǎo)向.

這類試題要求學(xué)生在面對(duì)具有現(xiàn)實(shí)生活背景的實(shí)際問題時(shí)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”：首先將實(shí)際問題簡化后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后進(jìn)一步符號(hào)化處理數(shù)學(xué)問題并解決問題，最后是回顧、總結(jié)和分析已經(jīng)完成的數(shù)學(xué)化過程.以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立意的試題不僅注意數(shù)學(xué)分支之間的聯(lián)系，還注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，注重培養(yǎng)學(xué)科探究能力.

4. 與藝術(shù)聯(lián)姻，融數(shù)學(xué)于人類文化

統(tǒng)計(jì)表明，2018—2020年高考數(shù)學(xué)全國卷在藝術(shù)方面的考題命制較薄弱，只有9道試題，占數(shù)學(xué)文化試題總數(shù)量的15.52%.

命制數(shù)學(xué)文化試題時(shí)，要找到背景知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的恰當(dāng)結(jié)合，把人類優(yōu)秀文化融入試題中，使得學(xué)生通過數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)推理等過程更加深入地理解數(shù)學(xué)文化，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)人類發(fā)展所起的巨大作用，這是高考數(shù)學(xué)全國卷一直秉承的命題立意和導(dǎo)向. 命制數(shù)學(xué)文化試題時(shí)，在深入了解試題背景材料所蘊(yùn)含的傳統(tǒng)文化的前提下，力求在試題呈現(xiàn)和能力考查上突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的核心. 考查的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)的必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)文化，思考文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，感悟文化中的理性精神.

比如，2018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ（文理科）第3題，以中國古建筑的榫卯結(jié)構(gòu)為背景，考查三視圖的相關(guān)內(nèi)容. 首先，給出榫卯結(jié)構(gòu)圖，并對(duì)其進(jìn)行簡單介紹，引發(fā)學(xué)生的興趣，要求學(xué)生先通過空間想象得到俯視圖，將幾何與生產(chǎn)生活巧妙地結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，與往常的命題方式大不相同. 又如，2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ（文科）第3題，以鋼琴的原位大三和弦、原位小三和弦為背景，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與音樂之間的聯(lián)系. 題目本身并不難，即使對(duì)于沒有學(xué)過樂理的學(xué)生，通過仔細(xì)閱讀題干也可以理解，這樣也考查了學(xué)生獲取信息的能力. 若學(xué)生在解題時(shí)又可以進(jìn)一步發(fā)掘不變量關(guān)系，則可以將題目進(jìn)一步簡化，能更快地解決問題.又如，2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ（文理科）第4題，以黃金分割為背景，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，還將數(shù)學(xué)與美育聯(lián)系了起來. 可以改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的固有印象，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“以文育人”“以文化人”的功能. 再如，2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ（文理科）第3題，以古代世界建筑奇跡之一的埃及胡夫金字塔為背景，此題難度不大，但需要將胡夫金字塔與所學(xué)習(xí)的立體幾何知識(shí)相結(jié)合，把題目中的條件轉(zhuǎn)化為方程，再求解即可，主要考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩種數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

結(jié)束語

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：高考命題時(shí)，要“強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用……注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧，融入數(shù)學(xué)文化”，并且要“選擇合適的問題情境來考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”. 高考作為中等教育進(jìn)入高等教育的一個(gè)必經(jīng)環(huán)節(jié)，要通過試題來達(dá)到“以文育人”“以文化人”的教育功能. 數(shù)學(xué)文化試題命制需要進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)在的精髓，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感受試題背后的數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)的理性精神. 同時(shí)，試題中融入數(shù)學(xué)文化，要注意數(shù)學(xué)文化的融入方式（盡量避免點(diǎn)綴、附加的方式），將數(shù)學(xué)文化深入到試題本身，盡可能做到試題與數(shù)學(xué)文化不可分離，這樣才能更好地突出數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.

總之，將數(shù)學(xué)文化融入試題既要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、社會(huì)價(jià)值以及教育價(jià)值，更要注重?cái)?shù)學(xué)文化與試題的深度融合，避免點(diǎn)綴式、附加式的淺層次融入方式. 試題中融入數(shù)學(xué)文化要注意數(shù)學(xué)文化所表述的事件、人物、問題等元素和數(shù)學(xué)試題之間的聯(lián)系性，重視數(shù)學(xué)文化的工具性功能和目標(biāo)性功能[3]. 這樣才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，形成良性循環(huán).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 覃淋，李秀萍. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其特征分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（03）：1-5.

[3]? 覃淋. 我國高中數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)史的分析與思考[J]. 教育導(dǎo)刊，2020（02）：71-79.

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