小型吊艙式無人艇航向控制

鄭艷芳，俞萬能，2，3，廖衛(wèi)強(qiáng)，2，蔣仁炎

（1.集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門361021；2.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門361021；3.船舶輔助導(dǎo)航技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，福建 廈門361021）

0 引言

無人艇具有體積小、速度快、隱蔽性強(qiáng)、控制靈活等特點(diǎn)，可執(zhí)行海上救援、水質(zhì)監(jiān)測等任務(wù)，具有良好的應(yīng)用前景［1］。而無人艇在航行過程中，控制系統(tǒng)存在非線性特點(diǎn)，再加上模型參數(shù)不確定、風(fēng)浪等不可預(yù)測的外部擾動問題，導(dǎo)致角度偏航以及航行軌跡異?；蚴Э氐痊F(xiàn)象［2］。

為了解決上述航行問題，許多專家及學(xué)者對無人艇航向控制進(jìn)行了研究［3］。Yu 等［4］針對船舶航向控制中模型參數(shù)不確定性問題，設(shè)計(jì)平方和分解（SOS）的非線性控制器，確保在不確定參數(shù)的情況下，對求證的不等式進(jìn)行一定的恒等變換和放縮，但是SOS 求解存在互相關(guān)聯(lián)的不等式約束，以及集合包含問題；張顯庫等［5］采用閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)非線性反推控制器，并在非線性反饋算法基礎(chǔ)上提出一種新的正弦函數(shù)非線性修正算法，將正弦函數(shù)嵌入原控制器后，改進(jìn)閉環(huán)增益成形算法的攝動問題，降低船舶輸出能耗，但是存在延時問題，需要進(jìn)一步優(yōu)化；武穎等［6］采用指數(shù)滑模和反演相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)航向控制器，通過反演算法的有效減弱抖振現(xiàn)象使系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，但是面對擾動具有一定的波動性；Piao 等［7］在系統(tǒng)初始階段添加跟蹤微分器，消除滑模抖振，根據(jù)基于逼近律和自適應(yīng)反演的滑?？刂?，設(shè)計(jì)基于小腦模型關(guān)節(jié)控制器（CMAC）的最優(yōu)控制器，實(shí)現(xiàn)吊艙驅(qū)動無人艇的運(yùn)動控制，由于精度不高，面對擾動以及大量的計(jì)算存在時延性問題；靳海英等［6］通過分析吊艙式推進(jìn)器特性進(jìn)行建模，并采用滑?？刂茖Φ跖撌酱斑M(jìn)行航向控制，但是存在一定抖振現(xiàn)象，面對環(huán)境干擾因素容易出現(xiàn)局部不穩(wěn)定情況。

那么針對航向控制系統(tǒng)存在外部擾動、模型參數(shù)不確定性以及時間延遲問題，本文以吊艙式無人艇為研究對象，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合迭代滑模算法設(shè)計(jì)航向控制器。迭代滑模算法主要是提高收斂速度和減弱干擾，而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可進(jìn)行全局逼近，改善局部最小，補(bǔ)償模型參數(shù)不確定、外界擾動和減小滑模抖振問題。兩者相結(jié)合可進(jìn)一步減小擾動，優(yōu)化滑?？刂坡珊吞岣呖刂凭?，保持吊艙式無人艇航向穩(wěn)定性，適用于解決無人艇非線性系統(tǒng)運(yùn)動控制問題。

1 吊艙式無人艇航向控制系統(tǒng)組成

吊艙式無人艇航向控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。主要包括吊艙無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型、吊艙推進(jìn)控制和航向控制器。通過分析吊艙式推進(jìn)的性能，建立無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，并采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和迭代滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)航向控制器，最后輸出對應(yīng)的吊艙轉(zhuǎn)向角進(jìn)行航向偏差調(diào)節(jié)。

圖1 吊艙式無人艇航向控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of course controller for pod-type USV

1.1 吊艙式無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

根據(jù)吊艙推進(jìn)特性可知，吊艙推進(jìn)具有良好的機(jī)動性和推進(jìn)效率高等優(yōu)點(diǎn)，而且吊艙式推進(jìn)系統(tǒng)垂直貫穿于無人艇尾部主軸，可大幅度減小船舶內(nèi)部空間［9］。根據(jù)燕聃聃等［10］對吊艙推進(jìn)的研究，針對該吊艙式無人艇進(jìn)行平面運(yùn)動受力分析與建模。

由現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)可知，船舶的垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動對船舶運(yùn)動控制研究影響較小，因此本文只考慮前進(jìn)、橫漂和艏搖三自由度運(yùn)動［11］。無人艇平面運(yùn)動圖如圖2 所示。通過運(yùn)動分析可知，無人艇在運(yùn)動過程中主要受到推力及側(cè)向力的作用，在偏航時通過改變轉(zhuǎn)向角δ使得無人艇保持期望航向［12］。結(jié)合Piao 等［13］對船舶運(yùn)動模型的研究，可得吊艙無人艇模型運(yùn)動方程為

圖2 無人艇的平面運(yùn)動示意圖Fig.2 Schematic diagram of the plane movement of the USV

式中：X、Y、N分別為無人艇縱向力、橫向力以及艏搖力矩；H 表示船體；Pod 表示吊艙推進(jìn)器；m為無人艇質(zhì)量；mx，my為x軸、y軸方向的附加質(zhì)量；u，v，r為無人艇運(yùn)動中的前進(jìn)速度、橫漂速度和轉(zhuǎn)首角速度；Izz為x軸的慣性矩；Jzz為z軸方向上的附加慣性矩；ψ為無人艇航向角。

1.2 吊艙式推進(jìn)器矢量模型

根據(jù)趙雅聰［14］對吊艙推進(jìn)器的研究，并結(jié)合無人艇特性，對公式（1）中的吊艙推進(jìn)器進(jìn)行矢量建模：

式中：XPod，YPod，NPod分別為吊艙推進(jìn)縱向推力、側(cè)向推力及回轉(zhuǎn)力矩；tpod為螺旋槳推力減額系數(shù)；tR為轉(zhuǎn)向阻力減額系數(shù)；Tp為吊艙推進(jìn)器推力；Q為吊艙側(cè)向力；δ為吊艙轉(zhuǎn)向角；αHPod為吊艙誘導(dǎo)的側(cè)向力系數(shù)；xHPod為吊艙-船體側(cè)向力系數(shù)作用點(diǎn)的縱向坐標(biāo)；xPod為吊艙壓力中心的縱向坐標(biāo)。

其中：Tp和Q的表達(dá)式為

式中：ρa(bǔ)為海水密度；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；Dp為螺旋槳直徑；KT為螺旋槳推力系數(shù)；ap為吊艙有效攻角，取值范圍為（-0.5236 rad，0.5236 rad），則在取值范圍內(nèi)sin（ap）≈ap≈δ；fa為沖角，ap＝0 時的斜率；Ap為吊艙有效面積；Up為吊艙有效來流速度。

聯(lián)立吊艙式無人艇航向控制系統(tǒng)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型公式（1），在MATLAB／Simulink 仿真環(huán)境中建立小型吊艙無人艇航向控制仿真模型，如圖3 所示。

圖3 小型吊艙無人艇航向控制仿真模型Fig.3 Simulation model of course control for pod-type USV

2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模的吊艙式無人艇航向控制器

吊艙式無人艇控制系統(tǒng)具有非線性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，在風(fēng)、浪干擾下，無人艇擺動明顯，若無法及時校正航向偏差，將出現(xiàn)航行偏離甚至控制失效等現(xiàn)象［15］。采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模算法設(shè)計(jì)一種航向控制器，校正擾動和模型不確定性問題，提高收斂速度，滿足無人艇航行精度要求。

2.1 迭代滑模航向控制設(shè)計(jì)

迭代滑模算法可克服系統(tǒng)的不確定，提高響應(yīng)速度，所以采取迭代滑模算法使實(shí)際航向能夠跟蹤無人艇設(shè)定航向xd［16］。定義航向偏差e＝x1-xd，則偏差導(dǎo)數(shù)為，無人艇航向器設(shè)計(jì)目標(biāo)是減小偏差，使得e、必須逐漸趨近于零，即保證系統(tǒng)沿“滑模切換面”運(yùn)動。

迭代滑模算法運(yùn)動性能只取決于滑動面控制參數(shù)［17］，設(shè)“滑模切換面”為sn＝＋ce，n＝1，2，…，c＞0。其中：c為“滑模切換面”控制參數(shù)。令＝-λsgn（sn），n＝1，2，…，λ＞0 為可調(diào)參數(shù)。設(shè)吊艙轉(zhuǎn)向角δ＝uL，則吊艙轉(zhuǎn)向角控制律為uL＝-［f（x，T）＋Dwr＋］／b，c＞0。式中：f（x，T）為流體動力項(xiàng)；T為時間常數(shù)；Dwr＝（Nwave＋Nwind）／（Izz＋Jzz）為風(fēng)浪擾動項(xiàng)；b＝-［（xPod＋aHPodxHPod）（）＋xPod（1-tp）Tp］／（Izz＋Jzz）。

圖4 滑模狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)動過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of sliding mode state point movement process

根據(jù)無人艇吊艙轉(zhuǎn)向角約束條件，引入飽和函數(shù)對其進(jìn)行設(shè)計(jì)［18-19］，令飽和函數(shù)為非線性正切函數(shù)。由此可知：當(dāng)x→0 時，其函數(shù)斜率比較大，隨著x值逐漸增加，斜率e0逐漸減小并趨近于零，所以其飽和函數(shù)滿足操縱運(yùn)動中降低吊艙航向角偏差的要求，并保持穩(wěn)定。

進(jìn)一步構(gòu)建航向偏差“滑模切換面”為

式中：k1，k2，k3，k4為可調(diào)參數(shù)；當(dāng)s2→0 時，s1→0。為了滿足系統(tǒng)有效到達(dá)“滑模切換面”，對s2進(jìn)行鎮(zhèn)定控制，保證s2收斂速度快于s1，保證參數(shù)k4≥k2。

展開公式（3）得

構(gòu)建Lyapunov 函數(shù)

式中，η＞0，滿足≤0，將公式（6）和公式（7）聯(lián)立，可得系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：

當(dāng)s2滿足公式（8）時，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則得到滿足穩(wěn)定條件的吊艙轉(zhuǎn)向角控制律為：

化簡公式（9）得：

式中：ueq＝-（f（x，T）＋Dwr）／b。包含系統(tǒng)未知非線性函數(shù)f（x，T）和擾動Dwr，則為使ueq的值穩(wěn)定，其“滑模切換面”s2→0，而吊艙轉(zhuǎn)向角控制律uL為光滑有界函數(shù)，在短時間內(nèi)變化很小，故引入uL（t-Δ）對ueq進(jìn)行估計(jì)，Δ為估計(jì)值，隨著t增大，滿足Δ→0，則：

化簡后得：

將公式（11）代入公式（10）得：

2.2 改進(jìn)的自適應(yīng)滑模航向控制設(shè)計(jì)

由于公式（4）中存在f（x，T）的不確定性項(xiàng)和風(fēng)、浪擾動未知擾動Dwr。綜合Han 等［20］研究，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等效迭代滑模轉(zhuǎn)向角控制律，進(jìn)一步逼近非線性正切函數(shù)，減弱擾動Dwr誤差影響，提高動態(tài)響應(yīng)特性。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出為：

式中：i為網(wǎng)絡(luò)隱含層第i個網(wǎng)絡(luò)輸入，i＝1，2，…，m m∈N＋；ci為高斯基函數(shù)中心位置；bi為基寬參數(shù)；ε為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差；w*為理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，由于w*在實(shí)際中無法得到，故采取為理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)值，設(shè)為估計(jì)誤差，則理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值估計(jì)值為：。

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為x＝［u v r ψ］T，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值輸出為：。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值代入公式（9）中得：

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量自適應(yīng)律及理想有界估計(jì)值為

將公式（14）、公式（15）和公式（16）代入公式（17）中化簡得

由于η＞0，ε→0，則≤0，滿足Lyapunov 穩(wěn)定性條件，故無人艇航向控制誤差為漸進(jìn)收斂，并趨于穩(wěn)定。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 吊艙操縱模型回轉(zhuǎn)運(yùn)動仿真

無人艙的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 吊艙無人艇的主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The main design parameters of thepod-type unmanned surface vehicle

根據(jù)表1 中無人艇參數(shù)計(jì)算吊艙推力及力矩，并對所構(gòu)建模型進(jìn)行回轉(zhuǎn)操縱運(yùn)動仿真研究。仿真結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖5 吊艙轉(zhuǎn)向角為30°的回轉(zhuǎn)運(yùn)動Fig.5 Rotation trajectory diagram of the pod with a steering angle of 30°

圖6 吊艙轉(zhuǎn)向角為45°的回轉(zhuǎn)運(yùn)動Fig.6 Rotation trajectory diagram of the pod with a steering angle of 45°

仿真結(jié)果表明，在30°和45°回轉(zhuǎn)情況下，吊艙式無人艇的運(yùn)動方向可保持穩(wěn)定，保證了吊艙轉(zhuǎn)向角的靈敏性和準(zhǔn)確性。

3.2 吊艙式無人艇航向自適應(yīng)滑?？刂品抡?/h3>

驗(yàn)證RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模航向控制，對小型吊艙式無人艇航向控制進(jìn)行仿真研究，并將仿真結(jié)果與等效迭代滑模和PID 控制的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。仿真參數(shù)設(shè)置：無人艇固定航速為1.67 m／s；螺旋槳轉(zhuǎn)速為100 r／min；起始航向角為0°；期望航向角為45°。選取PID 控制器δ＝kPe＋kL∫edt＋，其控制參數(shù)為kP＝7.000，kL＝0.002，kD＝0.005；迭代滑模算法控制參數(shù)k1、k2、k3、k4分別為0.04，6.00，0.03，6.00；RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制參數(shù)γ＝0.003，τ＝1000.0，ζ＝100.0，η＝0.2，并令隱含層數(shù)量i＝40，基寬參數(shù)bi＝1.5，中心位置cj均勻分布，分別取值為ci1∈（-20.0，20.0），ci2∈（-1.0，1.0），ci3∈（-0.5，0.5），ci4∈（-0.2，0.2）。

圖7 無人艇航向變化曲線圖Fig.7 Course change curve of unmanned surface vehicle

圖8 吊艙轉(zhuǎn)向角變化曲線圖Fig.8 The change curve of the steering angle of the pod

在無干擾情況下，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模算法比等效迭代滑?？刂啤ID 控制收斂速度更快，航向控制趨于穩(wěn)定狀態(tài)。而且RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模算法無超調(diào)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模算法比PID 控制穩(wěn)定時間快約20.1986 s，比等效迭代滑模穩(wěn)定時間快約為7.5068 s。而且采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模轉(zhuǎn)向角的峰值最小，過渡過程趨于平緩，對吊艙推進(jìn)器的使用壽命有益。

2）風(fēng)、浪擾動下的仿真結(jié)果。設(shè)定風(fēng)速為20 m／s；風(fēng)向角為20°；有義波高為5 m；遭遇角為20°；吊艙轉(zhuǎn)向角限制為35°；吊艙轉(zhuǎn)向角速率限制為3°／s。在相同的干擾情況下，無人艇的仿真結(jié)果如圖9、圖10。

圖9 風(fēng)、浪干擾下無人艇航向變化曲線圖Fig.9 Course change curve of unmanned surface vehicle under wind and wave interference

圖10 風(fēng)、浪干擾下吊艙轉(zhuǎn)向角變化曲線圖Fig.10 Change curve of pod steering angle under wind and wave interference

由圖9、圖10 可知，采用PID 控制的超調(diào)量為12.608%，等效迭代滑模算法超調(diào)量為10.396%，而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模算法超調(diào)量為5.795%，且趨于穩(wěn)定時間更短。在干擾情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)迭代滑模能夠保證航向變化歷程與無干擾時基本一致，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)語

本文采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和迭代滑模算法補(bǔ)償系統(tǒng)模型參數(shù)不確定及擾動影響，提高吊艙式無人艇航向控制穩(wěn)定性。仿真數(shù)據(jù)表明，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對吊艙式無人艇迭代滑模轉(zhuǎn)向角控制律進(jìn)一步優(yōu)化，有效改進(jìn)迭代滑模抖振現(xiàn)象，降低超調(diào)量，提高收斂速度，減小擾動影響，滿足無人艇航行的穩(wěn)定性。下一步將本文提到的吊艙式無人艇RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代滑模航向控制應(yīng)用到實(shí)船中，進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性。