唯一性定理在多復(fù)變函數(shù)中的推廣

郭燁，路玲，周尋

唯一性定理在多復(fù)變函數(shù)中的推廣

郭燁，路玲，周尋

（湖北師范大學 文理學院，湖北 黃石 435109）

唯一性定理是單復(fù)變函數(shù)中的一個重要定理，給出唯一性定理在多復(fù)變函數(shù)中的推廣.

全純函數(shù)；Hartogs定理；唯一性定理

復(fù)變函數(shù)是一門非常重要的大學數(shù)學類課程，其理論已經(jīng)被應(yīng)用于諸多工程技術(shù)領(lǐng)域[1-4]．在單復(fù)變函數(shù)論中，唯一性定理指的是區(qū)域內(nèi)的全純函數(shù)在該區(qū)域的取值情況完全由該區(qū)域的某部分取值決定．

唯一性定理反映了單復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)的特性，對單復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)的理論發(fā)展有著重要的意義．在多復(fù)變函數(shù)論中，由于多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)零點具有非孤立性[8]，因此唯一性定理不能直接推廣到多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)上，給出一個實例說明這個結(jié)論．

可以看出，多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)與單復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)在性質(zhì)上有差異，唯一性定理不能原模原樣地推廣到多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)上[9]．本文通過Hartogs定理[10]，給出了多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)中的一個類似定理，稱之為在多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)中推廣的唯一性定理．

1 推廣的唯一性定理

2 實例分析

[1] 張瓊芬，李海權(quán)，石凱． 工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學改革探索[J]．高教學刊，2018，4（23）：120-126．

[2] 劉春媛． 復(fù)變函數(shù)與積分變換應(yīng)用型課程教學模式改革與探索[J]．課程教育研究，2018，7（52）：103．

[3] 李冱岸，馬浩辰．復(fù)變函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用探究[J]．中國科技信息，2017，16（6）：48-49．

[4] 吳延紅．復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學與學習情況調(diào)研分析及對策研究[J]．黑龍江科學，2021，12（17）：102-103．

[5] 吳桂榮．解析函數(shù)唯一性定理的一個應(yīng)用[J]．高等數(shù)學研究，2004，7（4）：25-26．

[6] 袁邢華．唯一性定理及其應(yīng)用[J]．高師理科學刊，2017，37（5）：65-66．

[7] 余家榮．復(fù)變函數(shù)[M]．北京：高等教育出版社，2007．

[8] 王博．單復(fù)變與多復(fù)變的幾點比較[J]．產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2021，20（14）：50-52．

[9] 孟曉仁．多復(fù)變整函數(shù)涉及全導數(shù)的唯一性定理[J]．數(shù)學年刊，2014，35（2）：203-210．

[10] 陸啟鏗．多復(fù)變函數(shù)引論[M]．北京：科學出版社，2019．

Generalization of uniqueness theorem in functions of multiple complex variables

GUO Ye，LU Ling，ZHOU Xun

（School of Arts and Science，Hubei Normal Unversity，Huangshi 435109，China）

The uniqueness theorem is an important theorem in the function of single complex variable. The generalization of the uniqueness theorem in the function of multiple complex variables is given．

holomorphic function；Hartogs theorem；uniqueness theorem

O174.56

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.02.003

1007-9831（2022）02-0012-03

2021-10-06

郭燁（1992-），男，湖北黃岡人，助教，碩士，從事復(fù)變函數(shù)論研究. E-mail：3045654895@qq.com