基于SEIR模型的新冠肺炎疫情系統(tǒng)動力學仿真分析

周美含 葛洪磊 蔣薇 江通 高飛龍 吳靜

摘 要：當前全球新冠肺炎疫情形勢仍然非常嚴峻，對疫情進行仿真分析有利于加強疫情防控。文章考慮社區(qū)管制、交通管制、防護用具緊缺等因素，將感染者分為輕癥感染者、重癥感染者兩類，移出者分為死亡者、痊愈者兩類，對傳統(tǒng)的SEIR傳染病模型進行修正，建立了一個新冠肺炎疫情的系統(tǒng)動力學模型，對湖北省武漢市新冠肺炎疫情的演化和防控進行了仿真分析，并提出了相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：新冠肺炎疫情;系統(tǒng)動力學;SEIR模型

中圖分類號：O313 文獻標識碼：A 文章編號：1005-6432（2022）03-0005-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.03.005

1 引言

2019年年底新冠肺炎疫情首先在中國、韓國、意大利、伊朗、西班牙、美國等國家暴發(fā)，隨后短時間內(nèi)席卷全球。根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會以及WHO公布的數(shù)據(jù)，截至2020年4月23日，中國累計報告新冠肺炎確診病例82804例，累計死亡病例4632例;全球累計報告新冠肺炎確診病例超過270萬例，累計死亡病例超過19萬例。疫情暴發(fā)一年后，截至2021年3月20日全球累計報告新冠肺炎確診病例已超過1.2億，使全球遭受了巨大的生命威脅和經(jīng)濟損失。可見，當前全球疫情仍然非常嚴重，對新冠肺炎疫情進行仿真分析并提出防控建議具有重要意義。

自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，國內(nèi)外專家紛紛開展了對疫情演化的研究。王建偉等（2020）以美國和中國新冠肺炎公開數(shù)據(jù)為樣本，應用廣義SEIR模型，對疾病傳播參數(shù)進行估計，利用系統(tǒng)動力學模型進行參數(shù)敏感性分析，根據(jù)分析結(jié)果提出針對性的防控干預措施。楊守德和陳偉（2020）建立基于新冠肺炎傳染特征的系統(tǒng)動力學仿真模型，結(jié)合不同的經(jīng)濟社會環(huán)境，對“經(jīng)濟運行優(yōu)先型”“民眾健康優(yōu)先型”“兼顧平衡型”三種公共應對方案的防控效果及經(jīng)濟抑制影響進行綜合考量。劉紅亮等（2020）構(gòu)建了基于系統(tǒng)動力學的新冠肺炎患者變動分析模型，對甘肅省確診患者數(shù)量變動進行合理估計和預判。金新葉等（2020）發(fā)現(xiàn)交通管制在控制傳染源、切斷傳播途徑方面發(fā)揮了重大作用。王雁等（2020）在新冠肺炎疫情初期傳播系統(tǒng)動力學模型分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立了意大利疫情傳播綜合預測模型。陳興志等（2021）建立了一個SEIR流行病模型進行理論分析和數(shù)值模擬，根據(jù)結(jié)果對之前采取的一些控制策略做了分析評估，同時對疫情后期發(fā)展進行預測。Ben K N等（2021）通過建立多階段SEIR模型來預測國際航班恢復后新疫情大流行的潛力。Yarsky P（2021）通過SEIR模型來預測新冠肺炎疫情在美國的擴散情況，并分析了對重新開放和醫(yī)院資源利用情況的影響。

武漢曾經(jīng)是我國的疫情重災區(qū)，其疫情防控的成功經(jīng)驗對于我國其他地區(qū)以及其他國家疫情防控具有重要的參考價值。自武漢封城后，市內(nèi)又實施了交通管制、社區(qū)管制、追蹤并隔離染病者和密切接觸者等一系列措施，使得武漢市內(nèi)人與人接觸率不斷降低，病毒傳播率也隨之降低。除此之外，其他省市向武漢捐贈醫(yī)療設備并且派遣醫(yī)療團隊進行支援，使得武漢市內(nèi)的治愈率不斷提高、死亡率不斷降低。盡管目前已有一些研究基于SEIR模型對新冠肺炎疫情演化進行了仿真分析，但是以武漢市為研究對象的仍然不多。為了重新展現(xiàn)武漢抗擊新冠肺炎疫情的成功經(jīng)驗，文章基于SEIR建立一個系統(tǒng)動力學模型來動態(tài)模擬武漢市新冠肺炎疫情的發(fā)展與防控情況，分析其成功的防控經(jīng)驗。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設

①武漢市總?cè)丝跒槌?shù)，在模擬期內(nèi)遷入人口、遷出人口、出生人口和非新冠肺炎死亡人口對總?cè)丝诘挠绊懞雎圆挥嫛＂谛鹿诜窝兹呔邆淇贵w，不會發(fā)生二次感染。③已經(jīng)檢測出的新冠肺炎輕癥、重癥感染者均被安全隔離，不再具有傳染性。④感染概率受社區(qū)管制、交通管制、防護用具緊缺情況的影響，社區(qū)管制與交通管制程度越高，防護用具緊缺程度越低，感染概率就越小。

2.2 系統(tǒng)流圖

根據(jù)上述假設，對經(jīng)典的SEIR模型進行修正，將人群分為四大類：易感染者（S）、潛伏者（E）、感染者（I）和移出者（R），其中感染者分為輕癥感染者、重癥感染者兩類，移出者分為死亡者、痊愈者兩類?；赟EIR模型，使用Anylogic軟件得到新冠肺炎疫情演化的系統(tǒng)動力學流圖，如圖1所示。

2.3 輔助變量與參數(shù)設置

模型主要輔助變量與參數(shù)的設置均參考政府統(tǒng)計年鑒、政府部門發(fā)布會發(fā)布的數(shù)據(jù)，或參考“有來醫(yī)生”“杏林健康”“香芒健康”等專業(yè)醫(yī)學網(wǎng)站中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具體如表1所示。

模型中主要動態(tài)變量的定義公式如表2所示。

3 模擬仿真

3.1 校準實驗

由于社區(qū)管制率和交通管制率這兩個參數(shù)缺乏有效的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因此通過校準實驗來獲得其取值。以2020年1月30日至2月29日武漢市輕癥感染者人數(shù)和重癥感染者人數(shù)的歷史數(shù)據(jù)作為校準標準，權(quán)重均為0.5，目標是使得仿真數(shù)據(jù)與歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異最小。將社區(qū)管制率和交通管制率的參數(shù)類型設置為“連續(xù)”，取值范圍為[0，1];當取值為0時表示沒有任何管制，當取值為1時表示采取最嚴格的管制。設置迭代次數(shù)為500次。

經(jīng)過多次校準，得到交通管制率：0.889，社區(qū)管制率：0.911，此時仿真數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的差異最小，差異為2186.406。這兩個參數(shù)的取值與現(xiàn)實情況比較相符，表示武漢實行了嚴格的交通管制和社區(qū)管制。此時，武漢輕癥感染者、重癥感染者歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比分別如圖2和圖3所示?？梢?，歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合，輕癥感染者的吻合度更高一些。經(jīng)過校準實驗，模型的合理性得到驗證。

3.2 參數(shù)分析

新冠肺炎疫情中的感染概率取決于疫情防控中的三個重要參數(shù)：社區(qū)管制率、交通管制率以及防護用具緊缺率。通過對這三個參數(shù)進行參數(shù)分析，可以了解這些疫情防控的關(guān)鍵因素對疫情演化的影響。

（1）社區(qū)管制率的參數(shù)分析。將社區(qū)管制率設為范圍參數(shù)，最小值設為0.5，表示武漢市內(nèi)半數(shù)社區(qū)采取管制措施;最大值設為0.9，表示武漢市內(nèi)絕大部分社區(qū)均采取管制措施。步長為0.1，模擬時間30天。社區(qū)管制率對于輕癥感染者人數(shù)的影響如圖4所示。可見，當社區(qū)管制率減小，即放松社區(qū)管制時，輕癥感染人數(shù)會明顯增加。當社區(qū)管制率分別為0.8、0.7、0.6、0.5時，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)最高分別可達341420、1247000、2289000、2667000人，分別是現(xiàn)實感染人數(shù)的12、44、80、94倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)對于社區(qū)管制率這一參數(shù)非常敏感。

（2）交通管制率的參數(shù)分析。將交通管制率設為范圍參數(shù)，最小值設為0.5，表示武漢市內(nèi)半數(shù)交通要道或交通工具采取管制措施;最大值設為0.9，表示武漢市內(nèi)絕大部分交通要道或交通工具均采取管制措施。步長為0.1，模擬時間30天。交通管制率對于輕癥感染者人數(shù)的影響如圖5所示。可見，當交通管制率減小，即放松交通管制時，輕癥感染人數(shù)會明顯增加。當交通管制率分別為0.8、0.7、0.6、0.5時，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)最高分別可達226698、993593、2126000、2604000人，分別是現(xiàn)實感染人數(shù)的8、35、75、92倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)對于交通管制率這一參數(shù)非常敏感。

（3）防護用具緊缺率的參數(shù)分析。將防護用具緊缺率設為范圍參數(shù)，最小值設為0，表示武漢市內(nèi)所有防護用具均能滿足需求;最大值設為0.5，表示武漢市內(nèi)防護用具滿足需求率為50%。步長為0.1，模擬時間30天。防護用具緊缺率對于輕癥感染者人數(shù)的影響如圖6所示?？梢姡敺雷o用具緊缺率減小，輕、重癥感染人數(shù)會明顯減小。當防護用具緊缺率分別為0.5、0.4、0.3、0.2時，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)最高分別可達2836000、2392000、1287000、525548人，分別是現(xiàn)實感染人數(shù)的94、79、42、17倍。因此，新冠肺炎輕癥感染人數(shù)對于防護用具緊缺率這一參數(shù)非常敏感。新冠肺炎現(xiàn)有確診人數(shù)為輕癥感染者人數(shù)與重癥感染者人數(shù)之和。社區(qū)管制率、交通管制率以及防護用具緊缺率會對新冠肺炎現(xiàn)有確診人數(shù)產(chǎn)生顯著影響。

4 結(jié)論

文章基于SEIR模型建立了一個新冠肺炎疫情的系統(tǒng)動力學仿真模型，與歷史數(shù)據(jù)相比較，仿真結(jié)果比較合理。通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，社區(qū)管制、交通管制和防護用具供應三個因素均會對疫情管控效果產(chǎn)生極大影響。社區(qū)管制與交通管制覆蓋面越廣，管制措施越嚴格，防護用具數(shù)量越充足，疫情防控效果就越好。因此，在新冠肺炎疫情發(fā)生之前應加大醫(yī)用口罩等防護用具的生產(chǎn)儲備和應急儲備;在疫情擴散或疫情嚴重期間，地方政府應嚴格實行交通管制和社區(qū)管制，并加大防護用具的市場供應量和儲備調(diào)撥量。2021年1月初，河北石家莊疫情的成功防控也進一步說明了這一點。

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[基金項目]國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（項目編號：202013022021）;寧波市自然科學基金資助項目（項目編號：2019A610034）;浙大寧波理工學院商學院SRTP項目。

[作者簡介]周美含，女，就讀于浙大寧波理工學院，研究方向：物流與供應鏈管理;通訊作者：葛洪磊（1979—），男，浙大寧波理工學院副教授，博士，研究方向：物流與供應鏈管理。