基于改進(jìn)模糊聚類算法的峰谷時(shí)段劃分研究?

李耀龍 呼彥喆 高敬更 王治國(guó)

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）（2.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司營(yíng)銷服務(wù)中心 蘭州 730300）

1 引言

伴隨著智能電網(wǎng)［1~4］建設(shè)的不斷推進(jìn)，連接電網(wǎng)公司與用電用戶的雙向交互平臺(tái)也逐漸形成，越來越多的用電用戶可以參與到電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行中?，F(xiàn)階段用戶的用電需求趨向于多元化、個(gè)性化，傳統(tǒng)的全部時(shí)段統(tǒng)一定價(jià)策略愈加難以滿足現(xiàn)階段用電用戶的實(shí)際需求。同時(shí)伴隨我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，社會(huì)用電總峰值也在不斷攀升。面對(duì)這兩個(gè)很難解決的現(xiàn)實(shí)問題，峰谷電價(jià)的出現(xiàn)從很大程度上解決了這一問題。峰谷電價(jià)通過價(jià)格的變動(dòng)來調(diào)節(jié)社會(huì)用電負(fù)荷實(shí)現(xiàn)了削峰填谷的目的，同時(shí)還滿足了用戶的多元化用電需求。峰谷電價(jià)的引入不僅保證了電網(wǎng)長(zhǎng)期安全穩(wěn)定的運(yùn)行，還為電力行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。

峰谷分時(shí)電價(jià)的實(shí)施效果好壞取決于以下三個(gè)方面：峰谷時(shí)段的劃分是否合理；峰谷電價(jià)定價(jià)機(jī)制是否完備；是否能夠激發(fā)用戶的需求響應(yīng)潛能。在這三個(gè)主要因素中，峰谷時(shí)段劃分是基礎(chǔ)。峰谷時(shí)段劃分的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到峰谷電價(jià)的最終實(shí)施結(jié)果。峰谷時(shí)段的劃分包含用電戶負(fù)荷數(shù)據(jù)的篩選與智能算法的選擇。目前常用的時(shí)段劃分方法為選取年負(fù)荷曲線和日負(fù)荷曲線作為時(shí)段劃分的基礎(chǔ)。選取兩種負(fù)荷曲線作為劃分基礎(chǔ)均存在一定的問題。其中日負(fù)荷曲線只能代表一天或幾天的負(fù)荷情況，該劃分策略在短時(shí)段內(nèi)具有明顯的效果，若要在長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)實(shí)施該劃分策略效果不佳。若以年負(fù)荷曲線［5~6］作為劃分基礎(chǔ)，由于并未考慮天氣因素、社會(huì)因素等對(duì)用戶用電的實(shí)際影響，其劃分效果也不是很讓人滿意。

在如何選取智能算法的問題上，傳統(tǒng)的劃分方式一般利用專家經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行峰谷時(shí)段的劃分，但一旦專家經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)偏差將會(huì)對(duì)最后的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。考慮到峰谷時(shí)段的劃分并不存在清晰的邊界，K-menas 等硬劃分方法也不適用。模糊聚類［7~10］算法屬于軟劃分對(duì)此類問題較為適用，然而傳遞閉包法需要計(jì)算相似矩陣R的冪，其計(jì)算量將隨著對(duì)象數(shù)目的增加呈指數(shù)級(jí)增加，大大增加了運(yùn)算的難度。此外具有相同傳遞閉包的模糊矩陣并不唯一，其準(zhǔn)確性也值得懷疑。

針對(duì)上述情況，本文提出以月負(fù)荷曲線作為峰谷時(shí)段劃分的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)傳遞閉包矩陣進(jìn)行逐行改造，提出了優(yōu)化的模糊等價(jià)矩陣，并利用該矩陣進(jìn)行聚類，從而得出峰谷時(shí)段劃分的結(jié)果。月負(fù)荷曲線的引入充分地考慮到了天氣、社會(huì)等因素對(duì)負(fù)荷的影響，較好地解決了因有效期過短導(dǎo)致的需要經(jīng)常調(diào)整峰谷時(shí)段劃分，用戶較難適應(yīng)的問題。改進(jìn)的模糊聚類算法使不確定的模糊相似矩陣唯一化，提高了時(shí)段劃分的準(zhǔn)確性。最后的仿真實(shí)驗(yàn)證明本文提出的方法較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了峰谷時(shí)段的劃分。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

月負(fù)荷數(shù)據(jù)包括工作日、節(jié)假日及休息日的用電信息，若通過計(jì)算每季度、每月、每日中每個(gè)時(shí)點(diǎn)的平均值來得到月平均負(fù)荷曲線，這將會(huì)使分類結(jié)果產(chǎn)生偏差?？紤]到休息日的與工作日的用電負(fù)荷情況有極大的不同，故本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程中采用點(diǎn)密度分析，通過在每個(gè)月中每天相同的時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的較大負(fù)荷分配相對(duì)較低的加權(quán)；較小負(fù)荷分配較大的加權(quán)，減少了負(fù)荷分析中野點(diǎn)的影響，提高峰谷時(shí)段劃分的準(zhǔn)確性。對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)，其點(diǎn)密度可由以下公式表示：

其中：dij表示任意兩樣本點(diǎn)之間的歐式距離。接著對(duì)fi進(jìn)行歸一化處理，從而獲得每個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)值wi：

樣本xi對(duì)聚類的影響程度可以由權(quán)值wi來刻畫。點(diǎn)密度權(quán)值的歸一化處理減小了奇異點(diǎn)的貢獻(xiàn)，即在減小其對(duì)聚類結(jié)果影響的同時(shí)提高了聚類分析的準(zhǔn)確度。

由于本文是由月度負(fù)荷曲線來劃分峰谷時(shí)段，首先根據(jù)預(yù)處理后的月度負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)各月負(fù)荷進(jìn)行分類。最后，通過加權(quán)計(jì)算得到每月日負(fù)荷曲線，得到每日的平均負(fù)荷曲線，從而得到月平均負(fù)荷曲線。式（3）為典型月負(fù)荷曲線對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)的平均負(fù)荷。

S為構(gòu)建典型月負(fù)荷曲線的總天數(shù)；Qsi每月中每日每個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷；Qi為典型月平均負(fù)荷曲線上每個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷；wi為每個(gè)時(shí)點(diǎn)的權(quán)值。建立月平均負(fù)荷曲線對(duì)應(yīng)時(shí)點(diǎn)負(fù)荷集合D=｛Q1，Q2，…，Q24｝、月平均負(fù)荷曲線上各時(shí)點(diǎn)的權(quán)值集合W=｛W1，W2，…，W24｝和時(shí)點(diǎn)集合I=｛1，2，…，24｝。

下面，采用偏大型（偏小型）半梯度隸屬度函數(shù)計(jì)算月平均負(fù)荷曲線上每個(gè)時(shí)點(diǎn)ti的upti和ulti。

式（4）中，upti為峰隸屬度，ulti為谷隸屬度，a為平均月負(fù)荷曲線中各時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷最小值；b為平均月負(fù)荷曲線中各時(shí)點(diǎn)的負(fù)荷最大值；qti為ti時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷值。

3 基于改進(jìn)模糊聚類的月負(fù)荷曲線峰谷時(shí)段劃分

3.1 模糊聚類算法

由于峰谷時(shí)段不存在較為清晰的劃分界限，故模糊聚類適用于處理該問題。模糊聚類分析方法主要由以下四部分組成：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選擇、標(biāo)定和聚類。

1）本文以經(jīng)過預(yù)處理后的月負(fù)荷曲線作為劃分對(duì)象，各時(shí)點(diǎn)的峰谷隸屬度作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

式（5）中，i=1,2,…24;yi1=upti;yi2=ulti。

由此可得初始矩陣Y為

2）標(biāo)準(zhǔn)化處理

根據(jù)式（5）對(duì)初始矩陣Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3）建立模糊相似矩陣Z

E為使0 ≤rij≤1的適當(dāng)參數(shù)。

4）傳遞閉包算法，求其傳遞閉包矩陣t(Z)。

對(duì)經(jīng)過步驟3標(biāo)定后建立的模糊相似矩陣Z持續(xù)求其二次方，直到第一次出現(xiàn)Zk?Zk=Zk時(shí)，Zk為最終的傳遞閉包算子。

式中0 ≤tij≤1;i,j=1,2,…,24。

求取傳遞閉包矩陣的截矩陣

式中i,j=1,2…,24;ω?[0,1]。

將λ的值從1 開始逐漸減小，同時(shí)對(duì)照Zω，以峰平谷三種劃分類別對(duì)各個(gè)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)段劃分，得到最終的峰平谷時(shí)段集合。

3.2 改進(jìn)模糊傳遞閉包算法

設(shè)C是任意一個(gè)n階模糊相似矩陣，D是由C生成的n階模糊等價(jià)矩陣，由定理1可知，改變C的第i列元素后，得到的仍然是模糊等價(jià)矩陣。根據(jù)定理2，本文選擇x來繼續(xù)改進(jìn)第i列，使得與C的第i列距離即式（13）最小，此時(shí)構(gòu)建的模糊等價(jià)矩陣記作D(i)，D(i)為C的較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣［11］。

定理1：假設(shè)Z為一個(gè)n階模糊相似矩陣，Z′是由Z 生成的模糊等價(jià)矩陣，。若o、p?{1,2,3,…,n} ，則在x?[0 ,1] 內(nèi)，改變Z′的第O行和第P行的元素為

定理2：函數(shù)（15）在［0，1］上游最小值g0，其中ei和fi為［0，1］上的常數(shù)。

改進(jìn)的較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣的計(jì)算步驟如下：

1）利用C作為傳遞閉包算法的初始矩陣，即D(0)=D=(dij)。

2）利用D計(jì)算C的較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣D(1)：根據(jù)式（15）計(jì)算出該公式對(duì)應(yīng)的最小值和最優(yōu)點(diǎn)x1，根據(jù)式（16）計(jì)算最小值m2和最優(yōu)點(diǎn)x2，依次類推最后根據(jù)式（17）得出該公式隊(duì)形的最小值mn和最優(yōu)質(zhì)的xn，同時(shí)利用式（18）確定xs。

利用上面所求的值來尋求構(gòu)建等價(jià)矩陣D(1)，由于

3）使用上述方法從D(1)開始計(jì)算C的二階較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣D(2)，以此類推得出n階較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣D(n)。當(dāng)C的出地閉包矩陣D的每一列都經(jīng)過改進(jìn)后，得到了全新的較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣D′=D(n)。經(jīng)過改進(jìn)后的較優(yōu)模糊矩陣不僅將原來不唯一的模糊等價(jià)矩陣唯一化，且聚類更為科學(xué)，提升了聚類效果，使得最后的結(jié)果更為精確。

4 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備與算例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)是在Intel（R）Core（TM）I7-8700 CPU@3.20GHz 處理器、內(nèi)存8.0GB、Windows10 64 位操作系統(tǒng)下，利用Matlab 2016a 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。所用數(shù)據(jù)集由國(guó)家電網(wǎng)某電力公司科學(xué)研究院提供。

4.2 峰谷時(shí)段劃分的原則

峰谷時(shí)段的分類應(yīng)考慮以下兩點(diǎn)要素：第一，依據(jù)實(shí)際的負(fù)荷情況來進(jìn)行劃分；第二，考慮用戶對(duì)該項(xiàng)政策的響應(yīng)程度。鑒于此，峰谷時(shí)段的劃分應(yīng)遵循以下原則：

1）需要保證供電方的供電成本。在采用峰谷電價(jià)后由于谷時(shí)段的電價(jià)較低，故供電方在該時(shí)段為虧本運(yùn)營(yíng)。為保障供電單位的基本供電生產(chǎn)費(fèi)用需求，在平時(shí)段和峰時(shí)段的時(shí)段劃分不宜太短。根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出，峰時(shí)段每天不應(yīng)低于6 小時(shí)，平時(shí)段每天不應(yīng)低于3小時(shí)。

2）峰谷時(shí)段的劃分應(yīng)清晰的反映出實(shí)際月負(fù)荷曲線的特征。

3）為方便起見，峰谷各時(shí)段不應(yīng)低于1小時(shí)。

4）峰谷電價(jià)政策前后用電總量基本保持不變或變化幅度較?。ㄗ畲蟛荒艹^原負(fù)荷總量的±10%）。

4.3 算例分析

選取某地某年6 月的平均負(fù)荷曲線作為典型月負(fù)荷曲線劃分對(duì)象。具體負(fù)荷情況如圖1所示。

圖1 典型月負(fù)荷曲線

根據(jù)式（4）計(jì)算該負(fù)荷曲線的峰谷隸屬度，結(jié)果如表1所示?；诒?中各個(gè)時(shí)點(diǎn)的峰谷隸屬度大小，模糊聚類初始矩陣由式（5）計(jì)算得到，根據(jù)式（7）、（10）、（11），利用Matlab完成仿真實(shí)驗(yàn)，此時(shí)完成傳統(tǒng)的模糊聚類。改進(jìn)模糊聚類方法在建立模糊相似陣時(shí)做出改進(jìn)，建立較優(yōu)模糊等價(jià)矩陣，并利用該矩陣再進(jìn)行聚類得出最后的結(jié)果。兩種方法的聚類樹狀圖如圖2、圖3所示。

表1 典型月負(fù)荷曲線上各時(shí)點(diǎn)的峰谷隸屬度

圖2 改進(jìn)模糊聚類典型月負(fù)荷點(diǎn)聚類樹狀圖

圖3 改進(jìn)模糊聚類典型月負(fù)荷點(diǎn)聚類樹狀圖

從圖1 可以明顯地看出該典型月負(fù)荷曲線由于受天氣因素影響較大，例如氣溫較高時(shí)，制冷負(fù)荷需求量較大，故峰時(shí)段較長(zhǎng)，平、谷時(shí)段較短。根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)段劃分和傳統(tǒng)模糊聚類在午間時(shí)段和晚間時(shí)段的劃分上存在問題，不滿足該實(shí)際需求。以上三種分類方法的效果對(duì)比圖如圖4所示。

圖4 典型月份峰谷時(shí)段劃分仿真圖

可以明顯看出改進(jìn)后的模糊聚類算法在之前的問題上有所改進(jìn)，劃分的結(jié)果與實(shí)際的用電情況更為貼近，峰谷時(shí)段劃分更為合理。根據(jù)實(shí)際走訪調(diào)查與往年電網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)比，基于改進(jìn)模糊聚類算法的峰谷時(shí)段劃分能夠滿足實(shí)際用電需求。具體時(shí)段劃分結(jié)果如表2所示。

表2 劃分三種方法峰谷時(shí)段劃分結(jié)果

典型月負(fù)荷曲線利用改進(jìn)模糊聚類算法得出了較為合理的時(shí)段劃分，全年各月的峰谷時(shí)段劃分結(jié)果見如表3所示。

表3 各月份峰谷時(shí)段劃分結(jié)果

5 結(jié)語

峰谷時(shí)段的準(zhǔn)確劃分是實(shí)現(xiàn)用戶需求側(cè)管理的重要保障。考慮到年負(fù)荷曲線作為峰谷時(shí)段劃分的基礎(chǔ)時(shí)未考慮到季節(jié)、社會(huì)等因素對(duì)用電負(fù)荷的影響情況，劃分結(jié)果存在較大誤差。日負(fù)荷曲線因有效期過短導(dǎo)致的需要經(jīng)常調(diào)整峰谷時(shí)段劃分，用戶較難適應(yīng)的問題。本文采用月負(fù)荷數(shù)據(jù)作為峰谷時(shí)段劃分的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

然后，本文進(jìn)一步提出了基于改進(jìn)模糊聚類算法的月負(fù)荷曲線峰谷時(shí)段劃分法。通過對(duì)傳遞閉包矩陣進(jìn)行逐行改造，提出了優(yōu)化的模糊等價(jià)矩陣，并利用該矩陣進(jìn)行聚類，從而得出峰谷時(shí)段劃分的結(jié)果。通過仿真實(shí)驗(yàn)證明：本文所提方法相較于傳統(tǒng)的劃分方式可以更為精確地對(duì)峰谷時(shí)段進(jìn)行劃分。將該方法應(yīng)用在實(shí)際中不僅滿足了用戶的需求響應(yīng)保證了供電方的利益，同時(shí)還起到了較好的削峰填谷效果。