稀薄空氣中圓柱腔體內(nèi)系統(tǒng)電磁脈沖的混合模擬*

張含天 周前紅 周海京 孫強(qiáng) 宋萌萌 董燁 楊薇 姚建生

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

系統(tǒng)電磁脈沖廣泛存在于強(qiáng)電離輻射環(huán)境中,且難以有效屏蔽.為了評(píng)估稀薄空氣對(duì)系統(tǒng)電磁脈沖的影響,本文基于粒子-流體混合模擬方法,建立了三維非穩(wěn)態(tài)模型,計(jì)算并分析了稀薄空氣等離子體的特性以及其與電磁場(chǎng)響應(yīng)的相互作用.結(jié)果表明,壓力越高,光電子發(fā)射面附近的次級(jí)電子數(shù)密度越高,軸向分布的梯度越大,腔體中部的電子數(shù)密度在20 Torr (1 Torr=133 Pa)下出現(xiàn)峰值,而電子溫度隨壓力升高單調(diào)遞減.腔體內(nèi)的稀薄空氣等離子體阻礙了空間電荷層的產(chǎn)生,電場(chǎng)響應(yīng)峰值比真空條件下的低了一個(gè)數(shù)量級(jí),電場(chǎng)脈沖寬度也顯著降低.光電子運(yùn)動(dòng)特性決定了電流響應(yīng)的峰值,壓力升高,到達(dá)腔體末端的電流先增加再減小.而等離子體電流會(huì)抑制總電流的上升速率,并使電流響應(yīng)出現(xiàn)拖尾.最后,將數(shù)值模擬結(jié)果與電子束模擬系統(tǒng)電磁脈沖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了本文混合模擬模型的可靠性.本研究所采用的混合模擬方法相比于粒子云網(wǎng)格-蒙特卡羅碰撞方法,大幅減小了計(jì)算消耗.

1 引言

電離輻射(γ和X 射線)輻照下的金屬表面會(huì)通過(guò)光電效應(yīng)等過(guò)程發(fā)射高能電子,高速運(yùn)動(dòng)的電子流在系統(tǒng)(如衛(wèi)星、導(dǎo)彈以及各類電子儀器)中激勵(lì)出的瞬態(tài)電磁場(chǎng)響應(yīng)被稱為系統(tǒng)電磁脈沖(system generated electromagnetic pulse,SGEMP).

特別地,又將在系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)出的SGEMP 稱為內(nèi)電磁脈沖(internal electromagnetic pulse,IEMP)[1]或者腔體SGEMP.系統(tǒng)電磁脈沖難以有效屏蔽,會(huì)對(duì)電子設(shè)備產(chǎn)生干擾和損傷[2],有關(guān)SGEMP 損傷機(jī)制和防護(hù)方法的研究最早源自于高空核試驗(yàn),在其他強(qiáng)電離輻射環(huán)境,如高功率激光設(shè)備和加速器中,SGEMP 也是十分重要的干擾源[3].

為了降低實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性與成本,SGEMP 的實(shí)驗(yàn)研究往往通過(guò)直接注入高能電子束來(lái)模擬光電子,避免使用大型射線源,即便如此,相關(guān)實(shí)驗(yàn)的難度依然很高,公開(kāi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也非常稀缺[4-6].因此,數(shù)值模擬已經(jīng)成為研究SGEMP 的重要手段,代表性成果是美國(guó)Woods 等[7]編制的二維模擬程序ABORC.以往的研究中,真空環(huán)境下的SGEMP一直是關(guān)注的重點(diǎn)[8].近五年左右,西北核技術(shù)研究所的Wang 等[9-12]基于自研程序UNIPIC-3D對(duì)SGEMP 進(jìn)行模擬,該程序支持辛算法以及共形網(wǎng)格,可以有效地處理系統(tǒng)電磁脈沖中的電子發(fā)射邊界問(wèn)題.國(guó)內(nèi)研究人員對(duì)其中存在的空間電荷限制效應(yīng)[13,14]、壁面二次電子發(fā)射[15]等問(wèn)題也進(jìn)行了廣泛的研究[16].

然而,實(shí)際系統(tǒng)往往工作在氣體環(huán)境或含有充氣元器件,光電子與中性氣體間會(huì)通過(guò)碰撞電離產(chǎn)生大量的次級(jí)電子、離子對(duì),次級(jí)電子又會(huì)從電磁場(chǎng)中獲得能量,繼續(xù)與中性氣體發(fā)生電離、激發(fā)等一系列反應(yīng),從而形成等離子體.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,等離子體與電磁場(chǎng)的相互作用會(huì)使SGEMP 的特性會(huì)發(fā)生顯著變化[17].Woods 等[18]最早通過(guò)數(shù)值模擬研究了高空稀薄空氣和預(yù)電離空氣對(duì)SGEMP的影響,結(jié)果表明,隨著氣壓升高,空間電荷層被破壞,系統(tǒng)表面電流增加[19].Chan 和Woods[20]以及Strasburg 等[21]使用電導(dǎo)率模型描述稀薄空氣等離子體.Pusateri 等[22]基于swarm 模型對(duì)高空核爆電磁脈沖中的二次電子進(jìn)行建模.Angus 等[23]建立了零維反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型,研究電子束誘導(dǎo)稀薄空氣等離子體中的主要反應(yīng).Ribière 等[24]基于粒子云網(wǎng)格方法(particle in cell,PIC),研究0.9 MeV脈沖 X 射線在充氣(3—570 Pa)金屬腔內(nèi)誘發(fā)等離子體的特性,在該模型中,二次電子和離子并不自恰生成,而是在空間中均勻加載,在時(shí)間上的變化服從預(yù)定義分布函數(shù).在之前的研究中[25],作者已經(jīng)使用PIC-MCC(粒子云網(wǎng)格-蒙特卡羅碰撞)方法研究了壓力0—500 mTorr (1 Torr=133 Pa)空氣等離子體與光電子-等離子體的相互作用,但對(duì)于更高壓力條件,該方法計(jì)算耗時(shí)過(guò)長(zhǎng),不具備實(shí)用性.為了更好地評(píng)估稀薄空氣條件下X 射線引起的系統(tǒng)電磁脈沖,本文基于PIC-流體混合模擬方法,建立了三維非穩(wěn)態(tài)SGEMP 數(shù)值模擬模型,研究稀薄空氣等離子體的特性以及其對(duì)電磁場(chǎng)響應(yīng)的影響.

2 數(shù)值模型

本文建立的模型關(guān)注高能光電子本身的運(yùn)動(dòng)、高能光電子與中性氣體的相互作用以及在該過(guò)程中激勵(lì)出的電磁場(chǎng)響應(yīng).主要計(jì)算流程如圖1 所示,分別使用PIC 模型描述高能光電子的運(yùn)動(dòng),使用流體模型描述中性氣體電離產(chǎn)生的次級(jí)電子特性.高能光電子與次級(jí)電子共同貢獻(xiàn)電流密度,影響電磁場(chǎng),電磁場(chǎng)又通過(guò)電磁力改變光電子和次級(jí)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)耦合模擬.

圖1 粒子-流體混合模擬流程圖Fig.1.Flow chart of the hybrid particle-fluid model.

需要指出的是,在稀薄氣體環(huán)境中(次級(jí)電子的碰撞自由程與腔體尺寸相當(dāng)),蒙特卡羅碰撞(Monte Carlo collision,MCC)方法也是一種有效地描述光電子-中性氣體碰撞電離產(chǎn)生次級(jí)電子-離子對(duì),以及隨后發(fā)生雪崩電離過(guò)程的建模方法[26,27],該方法對(duì)次級(jí)電子、離子也使用粒子進(jìn)行描述(即全粒子方法),并通過(guò)碰撞截面獲得各類碰撞發(fā)生的概率.然而,在使用PIC-MCC 方法進(jìn)行計(jì)算時(shí),設(shè)置的網(wǎng)格尺寸Δx和時(shí)間步Δt需要同時(shí)滿足如下條件:

其中(1)式為Courant-Friedrich-Lewy(CFL)條件,c為光速.(2)式中的ωp為等離子體頻率.(3)式表示網(wǎng)格尺寸需要滿足精細(xì)網(wǎng)格不穩(wěn)定性條件(fine grid instability),ξ為數(shù)量級(jí)為1 的參數(shù),受插值函數(shù)以及電子能量分布影響[28],為德拜長(zhǎng)度,Ne,Te為電子數(shù)密度和電子溫度,ε0,kB,e分別為真空介電常數(shù)、玻爾茲曼常數(shù)以及電子電量.若網(wǎng)格尺寸不滿足(3)式,則會(huì)造成非物理的“自加熱”現(xiàn)象,并導(dǎo)致計(jì)算逐漸發(fā)散[29,30].然而,較高氣壓下,產(chǎn)生的等離子體電子溫度低且密度高,如當(dāng)電子數(shù)密度1020m—3,PIC-MCC 方法中就需要令Δx≈10—6m,Δt≈10—15s,模擬的計(jì)算開(kāi)銷很大.在作者之前的研究中[25],使用PIC-MCC方法計(jì)算壓力數(shù)百毫托條件下的腔體SGEMP 過(guò)程,四核并行需要超過(guò)20 h.對(duì)于更高壓力下的SGEMP 問(wèn)題,即便是使用粒子合并等加速手段,其三維建模在現(xiàn)有計(jì)算能力下也難以實(shí)現(xiàn).因此,擬采用流體方法模擬等離子體,相比于全粒子的PIC-MCC 方法,可以大幅減小計(jì)算量,如本文涉及算例的典型計(jì)算耗時(shí)約為1 h.

2.1 光電子的電磁粒子模擬方法

電磁場(chǎng)部分的建模,采用時(shí)域有限差分法求解,利用(4)式所示的Maxwell 方程的兩個(gè)旋度方程.并使用Esirkepov 的密度分解法[31]以滿足電荷連續(xù)性方程?·J=-?ρ/?t.

其中E,B,H,D和J分別為電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量和電流密度.電磁場(chǎng)在空間上基于Yee 元胞離散化,即將E定義在網(wǎng)格的棱邊上,B定義在網(wǎng)格的面心上[32].在時(shí)間上,上述電磁場(chǎng)的旋度方程使用如(5)式的蛙跳格式推進(jìn),上標(biāo)為推進(jìn)的時(shí)間步[29]:

高能光電子與其誘導(dǎo)產(chǎn)生的等離子體共同貢獻(xiàn)電流密度J=Jp+Js,從而實(shí)現(xiàn)與電磁場(chǎng)的耦合.其中,Jp為高能光電子的電流密度,該電流密度通過(guò)在PIC 方法中統(tǒng)計(jì)光電子的運(yùn)動(dòng)獲得,而Js為次級(jí)電子電流項(xiàng),求解過(guò)程見(jiàn)2.2 節(jié).

在采用PIC 方法描述高能光電子的運(yùn)動(dòng)時(shí),通常不會(huì)跟蹤所有實(shí)際電子,而是用“宏粒子”代表若干相鄰電子的運(yùn)動(dòng),本文中一個(gè)“宏電子”代表106個(gè)實(shí)際電子.高能光電子的位移x和速度v隨時(shí)間t的變化服從(6)式和(7)式.

其中Ztar*與J*分別為修正的靶原子序數(shù)、等效平均激發(fā)能量,修正依據(jù)為Bohr 電子剝離判據(jù)[35,36],入射粒子能量越低,靶的Ztar*與J*都越小,數(shù)值上可用多項(xiàng)式擬合的經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá).zinc*為入射電子的等效電荷數(shù),F(τ) 為相對(duì)論修正因子,詳見(jiàn)文獻(xiàn)[37].(8)式為修正形式的Bethe 公式,可用于計(jì)算介質(zhì)對(duì)中等能量電子(數(shù)10 eV—10 keV)的阻止本領(lǐng).圖2 為由(8)式得到的N2和O2對(duì)不同能量電子的質(zhì)量約化阻止本領(lǐng)[38],算得結(jié)果的高能部分(＞104eV)與NIST 數(shù)據(jù)庫(kù)[39]一致.

圖2 N2 和O2 對(duì)電子的約化阻止本領(lǐng)(左)[38];電子-N2 的電離碰撞截面(右)Fig.2.Mass stopping power for incident electron in N2 and O2 (left)[38];ionization cross sections between electrons and N2 (right).

穿過(guò)介質(zhì)時(shí),光電子的運(yùn)動(dòng)方向也發(fā)生變化.本文用多重散射模型處理光電子運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)[40,41],在更新粒子動(dòng)量方程(7)式后,將粒子運(yùn)動(dòng)方向由p=pep變?yōu)閜′=pcosθep+psinθ(cosφe1+sinφe2),如圖2 右上所示,散射在方位角方向均勻分布φ=2πRφ,Rφ為0 到1 之間均勻的隨機(jī)數(shù).散射的極角〈θ〉=σRθ,Rθ為滿足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),,均方散射角 〈θ2〉的變化率[40]滿足(9)式,

其中Z=7.2 為空氣平均原子序數(shù);Natom為背景氣體中原子的數(shù)密度;p=meγv為光電子動(dòng)量[42];a為原子屏蔽半徑,根據(jù)Thomas-Fermi 模型,可取a=a0/Z1/3,a0為Bohr 半徑[43];? 為約化普朗克常數(shù).

2.2 等離子體的模擬方法

光電子電離中性氣體以及次級(jí)電子雪崩電離共同導(dǎo)致了系統(tǒng)中等離子體的產(chǎn)生.對(duì)于等離子體部分的建模[44],本模型使用流體方法,求解次級(jí)電子的數(shù)密度Ne、漂移速度vd、電子能量U=kBTe,以獲得次級(jí)電子的電流密度Js=eNevd.

(10)式為次級(jí)電子數(shù)密度Ne守恒方程.Spe=Npe(vpeNairσi)=JpNairσi/e為光電子與中性氣體碰撞產(chǎn)生次級(jí)電子的速率.不同于冷態(tài)氣體的電擊穿過(guò)程,在X 射線整個(gè)脈沖時(shí)間范圍內(nèi),高能光電子會(huì)持續(xù)注入系統(tǒng).SGEMP 發(fā)展的最初階段,光電子電離產(chǎn)生次級(jí)電子的過(guò)程占主導(dǎo),其中Nair,Npe分別為空氣數(shù)密度以及入射光電子數(shù)密度,vpe為光電子的運(yùn)動(dòng)速率,σi為電離碰撞的碰撞截面,該截面與靶分子種類相關(guān),通過(guò)電子能量查表插值獲得[45-47].圖2(右側(cè)坐標(biāo))給出了電子-N2的電離碰撞截面,電子能量小于2 keV 的數(shù)據(jù)來(lái)自Itikawa[45],高能部分?jǐn)?shù)據(jù)通過(guò)RBEB(relativistic binary-encounter-Bethe)模型[48]計(jì)算.右側(cè)第二項(xiàng)為次級(jí)電子電離反應(yīng)導(dǎo)致的電子數(shù)增加,ki與katt分別為電離、吸附率.因?yàn)槌绦虼嬖诔齆e的運(yùn)算,因此,初始次級(jí)電子密度設(shè)置為105m—3,經(jīng)過(guò)測(cè)試,該初始值不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果.

由于電流密度較小,次級(jí)電子動(dòng)量守恒方程(11)式中忽略了磁場(chǎng)力evd×B,νm為動(dòng)量轉(zhuǎn)移碰撞頻率.能量守恒方程(12)式右側(cè)第一、第二項(xiàng)分別為次級(jí)電子從電場(chǎng)中獲得的能量、通過(guò)與環(huán)境氣體碰撞損失的能量(U0為環(huán)境氣體溫度),νw為能量轉(zhuǎn)移碰撞頻率.右側(cè)第三項(xiàng)表示次級(jí)電子與背景氣體電離(即雪崩電離)造成的能量損失,wc為空氣的平均電離能,約為14 eV[22].右側(cè)第四項(xiàng)pe相當(dāng)于光電子電離反應(yīng)給等離子體注入的能量.為次級(jí)電子的平均初始能量,確定該值準(zhǔn)確大小較為困難,且不同文獻(xiàn)里的取法也存在差異[44],這里簡(jiǎn)要地給出估算過(guò)程.對(duì)于電離反應(yīng),光電子的能量損耗等于εinc-εsc=εiz+εse,εinc,εsc為碰撞前后光電子的能量,εiz為電離能,εse為次級(jí)電子能量.(8)式所述Bethe 公式給出了總的能量損失(包括電離、激發(fā)等各類碰撞過(guò)程),又由于電離為主要的耗能反應(yīng),所以可利用阻止本領(lǐng)估計(jì)次級(jí)電子平均能量的上限,即,算得的次級(jí)電子平均能量如圖3 所示.

圖3 次級(jí)電子平均能量Fig.3.Mean energy of the secondary electrons.

Longmire 和Longley[40]用類似的方法估算了高能電子與空氣相互作用的能量損失(圖3 中黑色離散點(diǎn)),與本文的估算結(jié)果比較接近,差別是因?yàn)槭褂昧瞬煌碾婋x碰撞截面數(shù)據(jù).需要指出的是,一般計(jì)算中認(rèn)為高能電子每消耗34 eV 能量產(chǎn)生一對(duì)電子-離子對(duì),該值實(shí)際上是對(duì)整個(gè)電離過(guò)程平均后的結(jié)果,與本文的估算值并不矛盾.由圖3可知,能量在MeV 量級(jí)的電子約消耗86 eV(加上電離能)產(chǎn)生第一對(duì)電子-離子對(duì),第一次級(jí)電子的能量較高,會(huì)繼續(xù)電離中性氣體,逐漸產(chǎn)生其它的次級(jí)電子-離子對(duì),綜合下來(lái),相當(dāng)于高能電子每消耗34 eV 能量電離出一個(gè)次級(jí)電子[49].

(10)—(12)式的計(jì)算需要額外使用三個(gè)系數(shù),即動(dòng)量轉(zhuǎn)移碰撞頻率νm、能量轉(zhuǎn)移碰撞頻率νw和電離率ki,統(tǒng)稱為swarm 參數(shù),所以也稱本節(jié)用于描述等離子體的流體模型為swarm 模型[50].本文使用BOLSIG+軟件[51]求解二階玻爾茲曼方程來(lái)獲得上述三個(gè)參數(shù),并將其擬合為電子溫度U的函數(shù)用于后續(xù)計(jì)算[22].計(jì)算考慮了彈性碰撞、電離、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)等多類碰撞過(guò)程(含e-N2的25 個(gè)反應(yīng)和e-O2的17 個(gè)反應(yīng)),詳見(jiàn)文獻(xiàn)[52].計(jì)算得到的密度約化swarm 參數(shù)結(jié)果如圖4 所示,該結(jié)果與Higgins 等[44]總結(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性.

圖4 約化swarm 參數(shù)隨電子能量的變化Fig.4.Normalized swarm parameters as a function of electron energy.

2.3 計(jì)算區(qū)域和邊界條件

圖5 為本文涉及的計(jì)算模型,所模擬的金屬腔體為空心圓柱,內(nèi)直徑2R=100 mm,高度H=50 mm.總的來(lái)說(shuō),SGEMP 的模擬可以分為兩個(gè)階段.首先,X 射線光子與金屬靶材相互作用使得金屬表面發(fā)射出一系列光電子,光電子的產(chǎn)額、能譜和角分布等特性目前主要借助蒙特卡羅方法計(jì)算光子-電子輸運(yùn)獲得[53,54].第二階段,將光電子作為激勵(lì)源,計(jì)算系統(tǒng)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)響應(yīng).數(shù)值模擬中,這兩個(gè)階段之間為弱耦合,即第二階段的總光電子數(shù)目由第一階段計(jì)算,且假設(shè)發(fā)射光電子的電流密度與X 射線注量具有相同的時(shí)間分布[8].本模型主要關(guān)注由光電子激勵(lì)出電磁場(chǎng)響應(yīng)這一過(guò)程,即不包含第一階段X 射線與金屬壁面的相互作用,直接假設(shè)左側(cè)金屬端面(x=0,半徑r≤25 mm區(qū)域)發(fā)射單向(沿x軸向右)、單能(20 keV)的光電子[55],光電子電流密度滿足如下脈沖函數(shù):

圖5 計(jì)算模型Fig.5.Schematic of the calculation domain.

其中脈沖的半高寬τ=2 ns.由發(fā)射電流I=πr2Jemi=eΔnemi/Δt,可獲得每一時(shí)間步注入的光電子數(shù)量Δnemi.本文模型用于研究氣體環(huán)境下腔體SGEMP 的基本特性,因此對(duì)光電子的發(fā)射特性進(jìn)行了簡(jiǎn)化.實(shí)際情況中光電子具有更為復(fù)雜的時(shí)空分布以及能譜分布,相應(yīng)地只需要在建模時(shí)修改描述電子發(fā)射的參數(shù),如在3.2 節(jié)中就對(duì)一電子束模擬SGEMP 實(shí)驗(yàn)中的電磁場(chǎng)響應(yīng)進(jìn)行了建模.

3 結(jié)果與討論

3.1 腔體內(nèi)壓力對(duì)系統(tǒng)電磁脈沖的影響

圖6 給出了不同壓力(0—20 Torr)條件下,金屬腔體內(nèi)部光電子以及次級(jí)電子的空間分布隨時(shí)間的演化過(guò)程.圖6 第一行為真空條件下的光電子分布,圖中每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)宏粒子,如2.3 節(jié)所述,光電子初始運(yùn)動(dòng)方向自左往右.1 ns 時(shí),最右側(cè)光電子區(qū)域所占半徑相比于最左側(cè)基本不發(fā)生變化.脈沖開(kāi)始后2 ns,光電子在距發(fā)射面約20 mm處發(fā)生聚集,形成了高密度的光電子層,右側(cè)光電子區(qū)域的空間尺寸變大,半徑由x=0 處的25 mm增加至x=50 mm 處的約42 mm.3 ns 時(shí),腔體內(nèi)部空間大致被分為兩個(gè)部分,右側(cè)光電子的密度要顯著低于左側(cè).靠近金屬腔體側(cè)壁的光電子具有更快的運(yùn)動(dòng)速度,高密度光電子層在空間上呈“漏斗狀”,厚度約為5 mm,隨后,高密度光電子層逐漸整體向右運(yùn)動(dòng).

圖6 光電子與次級(jí)電子的分布(0—20 Torr,1—4 ns)Fig.6.Distributions of photoelectrons (red dot) and secondary electrons (0—20 Torr,1—4 ns).

相比于真空條件,腔體內(nèi)空氣壓力5 Torr 條件下,光電子的演變出現(xiàn)了顯著的區(qū)別.1—4 ns,光電子區(qū)域在徑向方向上沒(méi)有出現(xiàn)擴(kuò)張,大部分光電子在到達(dá)右側(cè)端面后仍在r＜ 25 mm 的范圍內(nèi),且沒(méi)有出現(xiàn)光電子高密度薄層.氣壓升高至10 Torr,光電子在右側(cè)區(qū)域再次出現(xiàn)了擴(kuò)張,20 Torr 條件下,徑向方向上的擴(kuò)張更為顯著,但均沒(méi)有出現(xiàn)真空條件下的光電子薄層.

圖6 還給出了不同時(shí)刻,10 Torr 和20 Torr條件下次級(jí)電子的空間分布.由于最初的次級(jí)電子是由光電子電離產(chǎn)生,所以2—3 ns 次級(jí)電子在空間上的分布大致與光電子相同,即腔體左側(cè)電子數(shù)密度高、空間半徑小,右側(cè)次級(jí)電子較分散,電子密度也低.次級(jí)電子高密度區(qū)域逐漸向右側(cè)發(fā)展,其變化滯后于光電子的變化,4 ns 時(shí),光電子脈沖結(jié)束,但左側(cè)區(qū)域次級(jí)電子的密度仍高于右側(cè).次級(jí)電子的數(shù)密度隨腔體內(nèi)壓力增加而增大,10 Torr、4 ns 時(shí),次級(jí)電子的最大數(shù)密度約為2.5 × 1018m—3,20 Torr 條件下,最大數(shù)密度約為5 × 1018m—3.光電子的峰值數(shù)密度約為2 × 1015m—3,在光電子入射后很短時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)中次級(jí)電子數(shù)量就占主導(dǎo).

圖7(a)給出了真空條件下,不同軸向位置上的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex隨時(shí)間的變化.x=2 mm 處的電場(chǎng)約在2.5 ns 達(dá)到峰值4.8 × 106V/m,如此高電場(chǎng)的產(chǎn)生主要是因?yàn)榭臻g電荷效應(yīng)(space-charge limited effect).由于電荷守恒,金屬在X 射線的輻照下發(fā)射出光電子,金屬器壁本身隨即帶等量的正電荷,光電子發(fā)射面與光電子之間產(chǎn)生電場(chǎng),且該電場(chǎng)的方向與光電子初始運(yùn)動(dòng)方向相同.隨著發(fā)射出光電子電流密度的升高,電場(chǎng)強(qiáng)度快速增強(qiáng),在電場(chǎng)力作用下,光電子速度顯著降低并在發(fā)射面附近聚集,形成了所謂的空間電荷層(space charge barrier layer),也就是圖6 中的次級(jí)電子高密度區(qū)域.在空間電荷層內(nèi),光電子被減速,甚至被反向加速返回到發(fā)射面,發(fā)射面同時(shí)又不斷向空間電荷層內(nèi)補(bǔ)充電子,維持空間電荷層的動(dòng)態(tài)平衡.該空間電荷層的存在也會(huì)阻礙后續(xù)光電子向右運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致圖6 中真空條件下、3 ns 時(shí)右側(cè)區(qū)域具有較低的電子密度.2 ns 后,由于注入光電子的電流密度逐漸減小,空間電荷層內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到峰值后無(wú)法繼續(xù)維持,造成了圖7(a)中x=2 mm 處電場(chǎng)的快速降低,空間電荷層也逐漸向右移動(dòng).圖6 中金屬側(cè)壁附近空間電荷層的運(yùn)動(dòng)更快,主要是由于側(cè)壁附近較低的光電子密度,造成了相對(duì)更弱的空間電荷限制效應(yīng).圖7(a)中x=10 mm 處的電場(chǎng)在2.5 ns 附近出現(xiàn)了負(fù)值,這是因?yàn)榇藭r(shí)光電子的電流密度接近峰值,空間電荷效應(yīng)增強(qiáng),高負(fù)電量的空間電荷層與光電子發(fā)射面之間的距離縮短,空間電荷層運(yùn)動(dòng)到了x=10 mm 的左側(cè)位置.

圖7(b)給出了10 Torr 壓力下,軸向電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化.x=2 mm 處的電場(chǎng)約在0.8 ns達(dá)到峰值2.8×105V/m,僅為真空條件下電場(chǎng)峰值的1/17,電場(chǎng)脈寬(以下均為半高全寬)也由真空下的1.7 ns 減小到約0.8 ns.x=10 mm 處電場(chǎng)峰值稍滯后于x=2 mm 處,與40 mm 處電場(chǎng)的波形相似,但極性相反.可以發(fā)現(xiàn),在10 Torr 壓力下,氣體的存在顯著削弱了腔體SGEMP 中電場(chǎng)響應(yīng)的峰值以及脈沖寬度,這主要是由于次級(jí)電子的產(chǎn)生以及增殖,削弱了空間電荷效應(yīng).值得注意的是,x=2 mm 與x=10 mm 處的軸向電場(chǎng)在約2.5 ns 后出負(fù)值,并在3 ns 左右達(dá)到負(fù)峰值,約3 × 104V/m,隨后又逐漸衰減到0.由圖6 可知,次級(jí)電子的空間分布并不均勻,靠腔體左側(cè)的密度更高,軸向方向次級(jí)電子數(shù)密度的梯度導(dǎo)致了沿x軸負(fù)方向的電場(chǎng).

圖7 真空(a)以及10 Torr 壓力(b)下,軸向電場(chǎng)Ex 隨時(shí)間的變化(x=2,10,40 mm;r=0 mm)Fig.7.Time-dependent electric field Ex (x=2,10,40 mm;r=0 mm) for (a) vacuum and (b) 10 Torr.

圖8 給出了靠近腔體右側(cè)端面(x=48 mm,r=48 mm)的切向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bφ隨時(shí)間的變化.真空條件下,Bφ約在1.9 ns 到達(dá)負(fù)峰值—5 × 10—4T,脈寬為1.1 ns.10 Torr 壓力下,磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值(—7.9×10—4T)約為真空條件下的1.6 倍,脈沖寬度增加至2.4 ns.但進(jìn)一步提高腔體壓力,磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值會(huì)發(fā)生降低,20 Torr 下Bφ的峰值已經(jīng)與真空條件下Bφ相當(dāng),50 Torr 對(duì)應(yīng)的峰值Bφ僅為真空下的18%,但脈沖持續(xù)時(shí)間均大于4 ns.真空條件下,切向磁感應(yīng)強(qiáng)度主要是由光電子的定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的,2 ns 后Bφ出現(xiàn)快速下降,是因?yàn)榻l(fā)射面空間電荷層的存在阻礙了光電子向右側(cè)端面運(yùn)動(dòng),如圖6 所示.

圖8 不同壓力下,切向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bφ 隨時(shí)間的變化(x=48 mm;r=48 mm)Fig.8.Time-dependent magnetic flux density Bφ at different pressures (x=48 mm;r=48 mm).

非真空環(huán)境下,光電子電流以及次級(jí)電子電流均對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度有貢獻(xiàn),圖9 分別給出了軸向不同位置上的光電子電流以及次級(jí)電子電流,該電流是通過(guò)對(duì)垂直于x軸的截面上的電流密度Jp以及Js求面積分獲得.光電子電流在模擬時(shí)間范圍內(nèi)均為負(fù).0—2.5 ns,通過(guò)x=10 mm 截面的次級(jí)電子電流與光電子電流的方向相反,這是由于初始階段光電子占主導(dǎo),腔體中的光電子與發(fā)射面之間會(huì)建立較強(qiáng)的電場(chǎng),在這一正向電場(chǎng)力的作用下,次級(jí)電子漂移速度的方向與光電子運(yùn)動(dòng)方向相反,次級(jí)電子電流反過(guò)來(lái)又抑制總電流的快速上升,總電流出現(xiàn)峰值的時(shí)刻相比光電子電流峰值時(shí)刻滯后了約0.5 ns.在次級(jí)電子增殖過(guò)程中,軸向方向上存在電子密度梯度,產(chǎn)生了負(fù)電場(chǎng)(如圖7(b)所示),次級(jí)電子電流也隨之反向.在入射光電子脈沖的靠后階段,約3.5 ns 后,次級(jí)電子電流開(kāi)始占主導(dǎo),并達(dá)到負(fù)峰值,約—85 A.同時(shí),次級(jí)電子通過(guò)(11)式中的動(dòng)量交換項(xiàng)減速,次級(jí)電子電流逐漸減小為零.次級(jí)電子電流的存在導(dǎo)致了總電流在入射光電子脈沖結(jié)束后出現(xiàn)“拖尾”,通過(guò)x=10 mm 截面的總電流在8 ns 后才接近0.在光電子入射后的最初2 ns,由于電場(chǎng)為負(fù),圖9(b)中x=40 mm 處的次級(jí)電子電流與光電子電流同向,隨后此處的總電流也同樣出現(xiàn)了拖尾.

圖9 截面上光電子、次級(jí)電子電流隨時(shí)間的變化(10 Torr) (a) x=10 mm;(b) x=40 mmFig.9.Time-dependent current of photoelectrons and secondary electrons (10 Torr) for the plane:(a) x=10 mm;(b) x=40 mm.

由圖9 可知,當(dāng)前計(jì)算條件下,次級(jí)電子電流會(huì)影響總電流峰值出現(xiàn)的時(shí)刻并造成電流響應(yīng)的脈寬增大,但總電流的峰值主要還是由入射光電子的運(yùn)動(dòng)決定.因此,圖8 中磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值在10 Torr 以上減小,主要是因?yàn)楦邏毫l件下,背景中性氣體對(duì)光電子的散射作用增強(qiáng),更多的光電子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中被散射,能到達(dá)右側(cè)端面的光電子數(shù)降低.

圖10 給出了2 ns 時(shí)對(duì)稱軸上的次級(jí)電子數(shù)密度Ne分布,從左往右次級(jí)電子數(shù)密度大致是遞減的.腔體左側(cè)(x＜ 15 mm),次級(jí)電子數(shù)密度隨壓力增加而增加,靠近左側(cè)端面的Ne由5 Torr 下的1.5 × 1018m—3增大為50 Torr 下的5.0 × 1018m—3,主要是因?yàn)?10)式中的光電子電離、次級(jí)電子雪崩電離源項(xiàng)均正比于背景中性氣體數(shù)密度,高背景氣體壓力有利于電離反應(yīng)進(jìn)行.然而,50 Torr 下,Ne在軸向方向上的梯度更大,沿x軸的衰減更快,在x＞ 15 mm 已經(jīng)低于20 Torr 壓力下的Ne.

圖10 不同壓力下,對(duì)稱軸上次級(jí)電子數(shù)密度的分布(r=0 mm,t=2 ns)Fig.10.Distributions of secondary electrons along the axis at different pressures (r=10 mm,t=2 ns).

圖11 進(jìn)一步給出了x=24 mm 處次級(jí)電子數(shù)密度沿徑向的線積分隨時(shí)間的變化.不同壓力下,腔體中部的電子數(shù)密度先快速上升,入射光電子脈沖結(jié)束后,Ne逐漸趨于飽和.Maulois 等[56]指出,在數(shù)十Torr 壓力條件下,O2的解離吸附等使電子密度衰減的反應(yīng)約在數(shù)百納秒后才占主導(dǎo),腔體內(nèi)次級(jí)電子、離子數(shù)密度逐漸降低,并恢復(fù)成初始中性氣體的整個(gè)過(guò)程可能要持續(xù)數(shù)個(gè)微秒.5—20 Torr,Ne線積分的最大值隨壓力增大而增大.0—4 ns 內(nèi),次級(jí)電子密度的平均上升率由5 Torr 的1.98 × 1017m—3/ns 變?yōu)?0 Torr下的5.84 × 1017m—3/ns.然而,50 Torr 下的Ne線積分略低于20 Torr 下的結(jié)果,這主要是因?yàn)楦邭鈮合鹿怆娮由⑸涓鼑?yán)重,參與后續(xù)雪崩電離的種子電子少,次級(jí)電子增長(zhǎng)發(fā)生了滯后.雖然圖10中x=24 mm,r=0 mm 處50 Torr 的次級(jí)電子數(shù)密度已經(jīng)略低于10 Torr 下的Ne,但50 Torr下Ne徑向分布范圍更大,所以其徑向線積分仍高于10 Torr 下的結(jié)果.文獻(xiàn)[5,57]中也報(bào)道過(guò)類似的次級(jí)電子數(shù)密度隨氣壓上升先增加,再減少的變化關(guān)系.

圖11 不同壓力下,x=24 mm 處次級(jí)電子數(shù)密度的徑向線積分隨時(shí)間的變化Fig.11.Line-integrated secondary electrons at x=24 mm at different pressures.

圖12 為對(duì)稱軸上次級(jí)電子的溫度分布.脈沖開(kāi)始后2 ns,5—50 Torr 條件下的電子溫度在2—8 eV,且隨著壓力增加,電子溫度單調(diào)遞減,這是因?yàn)榈入x子體能量守恒方程(12)式中的能量轉(zhuǎn)移碰撞頻率正比于背景氣體數(shù)密度,壓力越高,次級(jí)電子通過(guò)碰撞損失的能量也就越大.而同一壓力條件下,靠近右側(cè)端面的電子溫度更高,這主要是受雪崩電離過(guò)程影響.次級(jí)電子從電場(chǎng)中獲得的能量,除了通過(guò)與環(huán)境氣體碰撞產(chǎn)生損失外,還會(huì)通過(guò)雪崩電離反應(yīng)被損耗.2 ns 時(shí),腔體右側(cè)通過(guò)雪崩電離產(chǎn)生的次級(jí)電子較少(如圖10 所示),因此電子能量損失較低.圖12 還給出了5 Torr,不同時(shí)刻的電子溫度分布,2 ns 后,對(duì)稱軸上的電子溫度隨著時(shí)間增加而降低,又因?yàn)榍惑w右側(cè)的次級(jí)電子數(shù)量也逐漸提高(如圖6 所示),軸向的溫度梯度發(fā)生了減弱.

圖12 對(duì)稱軸上的次級(jí)電子溫度分布(r=0 mm)Fig.12.Distributions of secondary electron temperature along the axis (r=0 mm).

3.2 與實(shí)驗(yàn)比較

利用射線源對(duì)關(guān)注的系統(tǒng)開(kāi)展模擬輻照實(shí)驗(yàn)是研究SGEMP 最直接的方法,但此類實(shí)驗(yàn)成本高昂、準(zhǔn)備周期長(zhǎng),實(shí)施難度大,特別是高注量、大空間范圍的射線源難以獲得,所以往往直接用電子束模擬發(fā)射面光電子的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.20 世紀(jì)70 年代,美國(guó)陸軍哈瑞戴蒙德實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一系列電子束模擬不同條件下腔體SGEMP 效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)[17],本節(jié)參考其中短脈沖實(shí)驗(yàn)條件開(kāi)展數(shù)值模擬工作,并將模擬結(jié)果與已公開(kāi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,以進(jìn)一步驗(yàn)證本文混合模擬模型的準(zhǔn)確性.實(shí)驗(yàn)腔體與圖5 類似,尺寸略大,為高150 mm、直徑300 mm 的圓柱腔體,電子束從左側(cè)端面射入.模擬中假設(shè)電流密度在整個(gè)發(fā)射面上均勻,圖13為電子束的電流以及發(fā)射電子的平均能量隨時(shí)間的變化,均來(lái)自于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[17].受測(cè)量條件限制,實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)無(wú)法給出發(fā)射電子的能譜以及角分布,這里參考Chan 和Woods[20]的處理方法,假設(shè)每一時(shí)刻發(fā)射電子的能量均等于平均能量,電子能量高于25 keV 單向發(fā)射(沿x軸向右),低于25 keV 的光電子以cos2θ的角分布概率發(fā)射,θ為與x軸的夾角.

圖13 實(shí)驗(yàn)中電子束電流(左)與電子能量(右)隨時(shí)間的關(guān)系Fig.13.Electron beam current (left) and energy (right) as functions of time.

圖14 給出了腔體內(nèi)壓力為3 Torr 時(shí),Z=12.5 cm,r=13.8 cm 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化.模擬結(jié)果的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,混合模擬模型得到的磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值比實(shí)驗(yàn)結(jié)果高了約10%.造成差別的原因可能是發(fā)射電子角分布的假設(shè)不夠準(zhǔn)確,圖14 中也給出了假設(shè)所有電子均以cos2θ的角分布發(fā)射的模擬結(jié)果,該假設(shè)條件下,磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值出現(xiàn)降低.也有可能是因?yàn)橛?jì)算初始的數(shù)個(gè)納秒,次級(jí)電子密度較低,用基于流體的swarm 模型描述等離子體存在偏差.但總的來(lái)說(shuō),本文使用的混合模型已經(jīng)可以用較低的計(jì)算資源獲得腔體SGEMP 的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

圖14 Z=12.5 cm,r=13.8 cm 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度(腔體內(nèi)壓力3 Torr)Fig.14.Magnetic field at Z=12.5 cm,r=13.8 cm for an air pressure of 3 Torr.

4 結(jié)論

為了研究背景氣體對(duì)系統(tǒng)電磁脈沖特性的影響,本文考慮了稀薄空氣對(duì)光電子的減速、散射以及等離子體與電磁場(chǎng)響應(yīng)的相互作用,實(shí)現(xiàn)了基于PIC-流體混合模擬方法的三維非穩(wěn)態(tài)SGEMP數(shù)值模擬.計(jì)算了0—50 Torr 壓力下的圓柱腔體內(nèi)系統(tǒng)電磁脈沖,主要結(jié)論如下.

1) 稀薄空氣等離子體削弱了光電子發(fā)射面附近的空間電荷效應(yīng),阻礙了空間電荷層的產(chǎn)生,電場(chǎng)響應(yīng)峰值比真空條件下的低了一個(gè)數(shù)量級(jí),電場(chǎng)脈沖寬度也顯著降低.

2) 光電子運(yùn)動(dòng)特性決定了電流響應(yīng)的峰值,壓力升高,腔體末端磁感應(yīng)強(qiáng)度先增加再減小.但等離子體電流會(huì)抑制總電流的上升速率,并造成脈寬增大,電流響應(yīng)出現(xiàn)拖尾.

3) 壓力越高,發(fā)射面附近的次級(jí)電子數(shù)密度越高,軸向分布的梯度越大,腔體中部的電子數(shù)密度在20 Torr 下出現(xiàn)峰值.電子溫度隨壓力的增高單調(diào)遞減.

4) 數(shù)值模擬結(jié)果與電子束模擬SGEMP 實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了本文混合模擬模型的可靠性.