國(guó)際視野下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐特征和啟示

陳倫菊 盛群力

摘 要：基于TALIS錄像研究的數(shù)據(jù)，以教學(xué)維度為切入點(diǎn)分析表明，國(guó)際視野下中國(guó)（上海）初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐特征是：總體教學(xué)質(zhì)量良好，但內(nèi)容學(xué)習(xí)深度和認(rèn)知投入不高;教師比較善于提問(wèn)和闡釋?zhuān)釂?wèn)基本以教師為中心;在內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師講課清晰，師生力圖找規(guī)律，但很少在概念間建立聯(lián)系，表征形式相對(duì)單一;學(xué)生理解程序性知識(shí)原理的機(jī)會(huì)不多，認(rèn)知挑戰(zhàn)度比較低;教師反饋比較頻繁，信息比較簡(jiǎn)潔?；谏鲜龅难芯堪l(fā)現(xiàn)表明，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在核心素養(yǎng)落地，致力于理解概念、應(yīng)用規(guī)則、掌握原理與選擇策略等方面還大有改進(jìn)空間，可以從提問(wèn)、反饋、表征方式和深層學(xué)習(xí)的角度為提高教學(xué)質(zhì)量提出相應(yīng)的對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：TALIS;數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)維度;認(rèn)知投入;提問(wèn);反饋

中圖分類(lèi)號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-0069（2022）01-0085-08

2020年11月，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，以下簡(jiǎn)稱(chēng)OECD）發(fā)布了全球教學(xué)視野（Global Teaching Insights，以下簡(jiǎn)稱(chēng)GTI）報(bào)告，它源自國(guó)際教師教學(xué)調(diào)查（Teaching and Learning International Survey ，以下簡(jiǎn)稱(chēng)TALIS）錄像研究，是由OECD教育政策委員會(huì)和TALIS理事會(huì)承辦的研究項(xiàng)目，后在發(fā)布報(bào)告時(shí)統(tǒng)稱(chēng)為GTI。TALIS是OECD開(kāi)展的國(guó)際間大規(guī)模教師工作環(huán)境、教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)環(huán)境的調(diào)查項(xiàng)目，采用問(wèn)卷形式，5年1輪，自2003年以來(lái)已開(kāi)展過(guò)3輪，向政策制定者和研究者比較客觀地展現(xiàn)不同課堂中的教學(xué)實(shí)踐。雖然問(wèn)卷在實(shí)施范圍和節(jié)省開(kāi)支上有很大優(yōu)勢(shì)，但在捕捉教學(xué)動(dòng)態(tài)性上存在較大局限性，因此OECD在2018年新增了TALIS錄像研究，更真實(shí)、更立體地展現(xiàn)國(guó)際視野下的教學(xué)現(xiàn)狀。

基于共同課程主題的考量，該研究共采集了中國(guó)（上海）①、智利（比奧比奧、圣地亞哥和瓦爾帕萊索）、哥倫比亞、英國(guó)（英格蘭）、德國(guó)、日本（熊谷、靜岡和戶田）、西班牙（馬德里）和墨西哥等8個(gè)國(guó)家中大約700個(gè)教師和17500名學(xué)生的課堂錄像②，每一個(gè)國(guó)家數(shù)據(jù)包括師生問(wèn)卷的前后測(cè)、學(xué)生的前后測(cè)試、教學(xué)日志、課堂觀察編碼和教學(xué)材料。錄像內(nèi)容為初中數(shù)學(xué)中的“二次方程式”③，同課異構(gòu)的方式更利于研究者比較和分析教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果之間的聯(lián)系。總的來(lái)說(shuō)，TALIS錄像研究具有以下4個(gè)特征：多重測(cè)量方法、同課異構(gòu)、歷時(shí)設(shè)計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)程序。它的研究設(shè)計(jì)、參與國(guó)家及地區(qū)數(shù)量和資料收集方面在同類(lèi)錄像研究中具有明顯優(yōu)勢(shì)，能更深入地描繪全球數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的圖景，對(duì)于教師教學(xué)方法和學(xué)生認(rèn)知投入的提高具有重要的參考意義。

中國(guó)學(xué)生在PISA 2009和PISA 2012中的優(yōu)異成績(jī)跟上海數(shù)學(xué)教學(xué)密不可分[1]。在優(yōu)質(zhì)教學(xué)的國(guó)際視域中，中國(guó)初中數(shù)學(xué)教育是怎樣的一種呈現(xiàn)呢？本文將根據(jù)GTI報(bào)告和TALIS課堂觀察數(shù)據(jù)，以教學(xué)維度為切入點(diǎn)分析和探索國(guó)際比較下的中國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的特征，并由此反思如何提高教學(xué)質(zhì)量。

一、GTI對(duì)優(yōu)質(zhì)教學(xué)維度的分析

如何提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)業(yè)成就一直以來(lái)是教育者的主要研究方向。影響學(xué)業(yè)成就的因素大致有學(xué)生個(gè)體、家庭、學(xué)校、教師和課程等。哈蒂對(duì)關(guān)于2.5億學(xué)生的800多項(xiàng)元分析進(jìn)行元綜述后發(fā)現(xiàn)，教師是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就影響最大的因素。TALIS聚焦于同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，研究各國(guó)教師如何教的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)大量系統(tǒng)性的、層層遞進(jìn)的文獻(xiàn)篩選和梳理，在各國(guó)教育專(zhuān)家的指導(dǎo)下，OECD認(rèn)為優(yōu)質(zhì)教學(xué)的課堂觀察框架分為6個(gè)維度：課堂管理、社會(huì)情緒支持、課堂話語(yǔ)、內(nèi)容質(zhì)量、學(xué)生認(rèn)知投入、對(duì)理解程度做出評(píng)估和回應(yīng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)評(píng)估和回應(yīng)）。其中后4個(gè)維度又合并為課堂教學(xué)維度，亦是本文分析的側(cè)重點(diǎn)。

（一）課堂話語(yǔ)

課堂話語(yǔ)是教學(xué)的主要媒介，它主要通過(guò)課堂互動(dòng)和話語(yǔ)影響學(xué)習(xí)[2]。目前的課堂話語(yǔ)研究主要從話語(yǔ)形式、話語(yǔ)功能、課堂規(guī)范和身份認(rèn)同4個(gè)方面探索話語(yǔ)對(duì)學(xué)習(xí)的影響[3]。GTI的教學(xué)維度則主要聚焦課堂內(nèi)部的師生話語(yǔ)形式和功能予以實(shí)證性考察，主要細(xì)分為話語(yǔ)的形式特征、提問(wèn)和解釋。不同的話語(yǔ)形式能夠在很大程度上決定學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中意義建構(gòu)的方式和結(jié)果[4]。教師在引導(dǎo)課堂話語(yǔ)中具有重要作用。教師的提問(wèn)可以促進(jìn)學(xué)生思考，不同的提問(wèn)形式可以導(dǎo)致不同認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)。也就是說(shuō)，要培養(yǎng)學(xué)生高階思維和推理能力，教師的提問(wèn)應(yīng)促使學(xué)生運(yùn)用分析、綜合和自我辯護(hù)等能力。有研究表明，教師的提問(wèn)和解釋能夠影響學(xué)生的概念性思維[5]。

（二）內(nèi)容質(zhì)量

優(yōu)質(zhì)教學(xué)不僅要幫助學(xué)生在頭腦中對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容建立聯(lián)系，還要引導(dǎo)學(xué)生從中理解和掌握數(shù)學(xué)解題步驟和方法。OECD認(rèn)為，高質(zhì)量課堂的重要特征是清晰性和準(zhǔn)確性，即教師是否向?qū)W生清晰呈現(xiàn)了所學(xué)內(nèi)容，以及呈現(xiàn)內(nèi)容是否準(zhǔn)確，這是學(xué)生理解和建構(gòu)意義的基礎(chǔ)[6]。學(xué)生如果能在多個(gè)概念之間建立聯(lián)系，并有機(jī)會(huì)從中找規(guī)律和做總結(jié)，抽象化知識(shí)更有可能得到理解，并儲(chǔ)存于長(zhǎng)時(shí)記憶中，在今后的學(xué)習(xí)中也更有可能實(shí)現(xiàn)遷移[7]。

（三）學(xué)生認(rèn)知投入

認(rèn)知上的投入有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[8]。要通過(guò)課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和應(yīng)用能力，首先要確保學(xué)生被課堂內(nèi)容吸引，既使課堂內(nèi)容具備一定的認(rèn)知難度。一方面，高質(zhì)量的內(nèi)容學(xué)習(xí)能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，但學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)卻無(wú)法保證學(xué)生認(rèn)知上投入程度的高低;另一方面，學(xué)生的認(rèn)知投入無(wú)法簡(jiǎn)單地從學(xué)生行為上進(jìn)行判斷，行為上的投入（如抬頭聽(tīng)講、記筆記等）并不等同于認(rèn)知上的投入。因而GTI主要從學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知挑戰(zhàn)度、采用多種視角或方式進(jìn)行推理、過(guò)程與程序性知識(shí)的理解等三個(gè)方面出發(fā)進(jìn)行觀測(cè)。他們的總體假設(shè)是，如果課堂上分析、創(chuàng)造和評(píng)價(jià)等認(rèn)知活動(dòng)越豐富，那么學(xué)生的認(rèn)知投入也會(huì)相應(yīng)增加。

（四）評(píng)估和回應(yīng)

教學(xué)的最終目的是促進(jìn)學(xué)習(xí)，形成性評(píng)價(jià)是實(shí)現(xiàn)這一目的的重要途徑。評(píng)估的首要前提是了解學(xué)生，這也意味著教師要收集相關(guān)證據(jù)，并在此基礎(chǔ)上做出相應(yīng)的教學(xué)決策[9]。在此理念下，GTI把評(píng)估和回應(yīng)分為3個(gè)方面，即學(xué)生思維的引導(dǎo)、教師反饋以及教學(xué)調(diào)整，以匹配學(xué)生現(xiàn)有的理解水平。教師可以通過(guò)多種形式引發(fā)學(xué)生的思考，如提問(wèn)、追問(wèn)和任務(wù)等。

在課堂話語(yǔ)、內(nèi)容質(zhì)量、學(xué)生認(rèn)知投入、評(píng)估和回應(yīng)這4個(gè)課堂教學(xué)維度下，GTI還進(jìn)一步區(qū)分了每個(gè)維度的組成部分和指標(biāo)（評(píng)估和回應(yīng)除外），如下頁(yè)表1所示。組成部分評(píng)分和指標(biāo)評(píng)分有所區(qū)別：評(píng)分者每16分鐘對(duì)各組成部分按符合程度或頻率進(jìn)行評(píng)分，指標(biāo)評(píng)分間隔為8分鐘。無(wú)論是組成部分還是指標(biāo)，它們都有詳盡的描述性評(píng)估細(xì)分，通過(guò)符合程度或者行為出現(xiàn)頻率進(jìn)行評(píng)分。組成部分的評(píng)估細(xì)分為1～4級(jí)（1級(jí)是完全沒(méi)有，4級(jí)是非常多），而指標(biāo)評(píng)估細(xì)分參考范圍為1～3級(jí)（1級(jí)是完全沒(méi)有，3級(jí)是非常多）。每個(gè)視頻均由兩位獨(dú)立編碼者進(jìn)行評(píng)分，最后取其平均分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

二、教學(xué)特征及教學(xué)行為之間的相關(guān)關(guān)系

（一）中國(guó)總體教學(xué)質(zhì)量良好，但內(nèi)容質(zhì)量和學(xué)生認(rèn)知投入不高

從總體教學(xué)質(zhì)量來(lái)說(shuō)，見(jiàn)圖1，8個(gè)國(guó)家的均值都處于2.5分以下（滿分為4分），這說(shuō)明每個(gè)國(guó)家無(wú)論是在學(xué)生參與課堂話語(yǔ)、內(nèi)容學(xué)習(xí)深度還是理解方面都具有較大的提升空間。比起課堂管理和社會(huì)情緒支持，教學(xué)質(zhì)量是均值最低的維度[10]。在課堂教學(xué)維度的4個(gè)組成部分中，學(xué)生認(rèn)知投入和內(nèi)容質(zhì)量的均值最不樂(lè)觀，幾乎都在2.0分以下。其中中國(guó)的總體教學(xué)質(zhì)量為2.1分，課堂話語(yǔ)得分與西班牙一致，都為2.27分（最高得分者為德國(guó)2.54分，日本次之，為2.52分，接著是英國(guó)2.44分，中國(guó)第四）;內(nèi)容質(zhì)量為1.97分（在八國(guó)中得分最高，英國(guó)次之，為1.76分，接著是日本1.7分）;學(xué)生認(rèn)知投入為1.71分，位居第四（日本2.07分，英國(guó)1.86分），評(píng)估和回應(yīng)為2.62分，稍低于德國(guó)和英國(guó)（這兩國(guó)得分都為2.7分）。以上數(shù)據(jù)表明中國(guó)的總體教學(xué)質(zhì)量良好，內(nèi)容質(zhì)量和學(xué)生認(rèn)知投入有待提高（內(nèi)容質(zhì)量得分雖然排名最高，但是總體水平還有提高余地），這在某種程度上說(shuō)明課堂中認(rèn)知挑戰(zhàn)任務(wù)比較少，學(xué)習(xí)內(nèi)容之間及其與真實(shí)世界的聯(lián)系在課堂中較少涉及。通過(guò)8國(guó)比較發(fā)現(xiàn)，課堂話語(yǔ)、學(xué)生認(rèn)知投入及評(píng)估和回應(yīng)等方面可以成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育未來(lái)努力的方向。

（二）中國(guó)教師比較善于提問(wèn)和闡釋?zhuān)n堂話語(yǔ)基本以教師為中心

課堂中的任何溝通，無(wú)論說(shuō)話者是教師還是學(xué)生都作為課堂話語(yǔ)[11]。話語(yǔ)形式旨在判明課堂中的話語(yǔ)由誰(shuí)主導(dǎo)。提問(wèn)主要考察教師的問(wèn)題能在多大程度上激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知，是簡(jiǎn)短的問(wèn)答題、判斷題還是需要學(xué)生闡釋或者運(yùn)用規(guī)則等。闡釋則主要說(shuō)明教師或?qū)W生的解釋是否涉及決策背后的理由，是圍繞淺層次還是聚焦深層次的特征。三者的得分越低，教師的話語(yǔ)權(quán)越高;問(wèn)題的認(rèn)知要求越低，闡釋也越淺層。從圖2可以看出，這三者均值都在2分以上：話語(yǔ)形式2.06分（德國(guó)2.82分，英國(guó)2.54分，中國(guó)第五）、提問(wèn)2.24分（德國(guó)2.64分，日本2.62分，中國(guó)第四）和闡釋2.49分（中國(guó)最高，日本次之，為2.47分）。這說(shuō)明課堂中教師話語(yǔ)大部分處于主導(dǎo)地位，大部分教師的提問(wèn)只需要學(xué)生做出簡(jiǎn)單的判斷或簡(jiǎn)短的回答（處于1.5～2.5分區(qū)間的教師占81.2%）。在需要做出解釋時(shí)，師生有時(shí)候浮于表面，但同時(shí)很多教師已經(jīng)開(kāi)始注重學(xué)生挖掘深層結(jié)構(gòu)（56.5%）。這與李欣蓮等人的研究結(jié)果類(lèi)似：他們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)數(shù)學(xué)教師會(huì)提出很多問(wèn)題，但問(wèn)題的質(zhì)量仍有待提高[12]?？傮w來(lái)說(shuō)，課堂呈現(xiàn)的是一種傳統(tǒng)的課堂話語(yǔ)結(jié)構(gòu)“I-R-E”，即教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答，教師再對(duì)此做出簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià)。這與曹一鳴的研究結(jié)果基本一致：教師的話語(yǔ)平均量是學(xué)生的6.6倍，學(xué)生話語(yǔ)在25字以上者所占比例在三分之一以下。這說(shuō)明教師說(shuō)得多，學(xué)生較少有詳細(xì)解釋的機(jī)會(huì)，師生互動(dòng)的深入程度有限[13]。這點(diǎn)在討論機(jī)會(huì)中也可以得到驗(yàn)證（均值為1.03分），中國(guó)教師幾乎沒(méi)有針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行拓展性討論，其他7個(gè)國(guó)家也基本大同小異（1.00～1.09分）。

（三）在內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師講課清晰，師生會(huì)努力找規(guī)律，但很少在概念間建立聯(lián)系，表征形式相對(duì)單一

從圖2可以看出，中國(guó)教師講課清晰度3.25分（西班牙最高3.63分，哥倫比亞3.56分，中國(guó)第七），明確的規(guī)律和總結(jié)的均值較高（中國(guó)2.41分，最高，英國(guó)次之，為1.59分），這說(shuō)明教師或者學(xué)生會(huì)有意識(shí)地基于表層的數(shù)學(xué)特征尋找規(guī)律并進(jìn)行總結(jié)。這個(gè)特點(diǎn)也在內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)——程序性知識(shí)教學(xué)的組織中得到了體現(xiàn)（2.27分）。也就是說(shuō)，教師能清晰講解數(shù)學(xué)概念和分析解題步驟，而且在學(xué)生練習(xí)時(shí)能比較具體地引導(dǎo)學(xué)生注意到解題步驟中的相關(guān)特征，如通過(guò)多個(gè)由簡(jiǎn)入難的二項(xiàng)方程式，引導(dǎo)學(xué)生比較和對(duì)比分析平方根和因式分解的步驟和重要特征，或者教師邊解題邊運(yùn)用有聲思考法，向?qū)W生示范教師是如何思考的，不僅可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，而且也能幫助學(xué)生熟練掌握解題方法和技巧。然而比較遺憾的是，很多內(nèi)容之間的教學(xué)聯(lián)系不太明顯（中國(guó)1.52分，排在第八，英國(guó)最高1.93分，日本1.91分），具體來(lái)說(shuō)，幾乎有一半的教師很少在數(shù)學(xué)概念、表征方式和方程式等之間建立聯(lián)系，或者這種關(guān)聯(lián)比較隱晦含糊、不太明顯（48.2%的教師處于1～1.5分）。例如，當(dāng)教師要求學(xué)生畫(huà)出二次方程的圖形，如果教師沒(méi)有明確指出并讓學(xué)生注意到圖形和方程之間的具體聯(lián)系，那么OECD就認(rèn)為教師沒(méi)有在圖形和方程之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)[14]。當(dāng)然，這里的教學(xué)關(guān)聯(lián)既有可能是淺層次的，也有可能是深層次的。教學(xué)聯(lián)系缺乏明顯聯(lián)系這一點(diǎn)，在具體指標(biāo)的數(shù)據(jù)中也得到了驗(yàn)證：課堂中概念之間的聯(lián)系均值為1.16分（排在第二，得分最高為西班牙1.18分），數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系為1.09分（中國(guó)第五，德國(guó)第一，為1.27分，墨西哥次之，為1.25分），這意味著很多教師（92.9%）在講解二次方程時(shí)幾乎沒(méi)有或者很少提及二次方程之外相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如線性方程等。除此之外，絕大多數(shù)教師（95.3%）在講解中不怎么涉及數(shù)學(xué)概念跟學(xué)生實(shí)際生活可能相關(guān)的情境，而且這種聯(lián)系必須與所學(xué)內(nèi)容相適切。

值得一提的是，OECD以行為出現(xiàn)與否為判斷依據(jù)（1.沒(méi)有;2.有），特別關(guān)注了各國(guó)教師在講解二次方程過(guò)程中采用的多元表征方式，如圖形、示意圖、表格、方程式和實(shí)物等。結(jié)果（如圖3所示，百分?jǐn)?shù)為行為出現(xiàn)的教師比例）表明，中國(guó)教師最為偏向于采用方程式，其次是少量的示意圖，只有個(gè)別教師借助了圖形和實(shí)物。相比之下，哥倫比亞、英國(guó)、德國(guó)和墨西哥的教師采用的表征方式要更為豐富。由一種表征方式轉(zhuǎn)換為另一種表征方式，這是理解的重要標(biāo)志。如果教師沒(méi)有經(jīng)常在課堂中做出引導(dǎo)，這表明他們?cè)诖龠M(jìn)概念與規(guī)則理解方面缺少了一種重要方式;如果學(xué)生難以經(jīng)常在課堂中表現(xiàn)出在不同表征方式間的轉(zhuǎn)換，這表明他們的理解程度沒(méi)有達(dá)到“深刻”“嫻熟”和“多樣性”乃至“個(gè)性化”的程度。

（四）學(xué)生時(shí)常有機(jī)會(huì)理解數(shù)學(xué)程序性知識(shí)背后的理由，但認(rèn)知挑戰(zhàn)度比較低

我們還可以從圖2看出，學(xué)生時(shí)常有機(jī)會(huì)關(guān)注和理解解題方法和步驟背后的理由（中國(guó)1.95分，排在第四，日本最高2.22分，英國(guó)次之，為2.18分），不再是盲目記憶解題步驟，而是有機(jī)會(huì)理解為什么要如此解題。圖2同時(shí)也表明了學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知要求不高（中國(guó)1.63分，排在第五，日本2.52分，英國(guó)次之，為1.96分），這意味著教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)很少要求學(xué)生運(yùn)用分析、創(chuàng)造和評(píng)價(jià)等高認(rèn)知水平，或者說(shuō)只有少數(shù)同學(xué)參與到這種認(rèn)知挑戰(zhàn)度高的任務(wù)。如教師可能會(huì)要求一個(gè)學(xué)生到臺(tái)上解答具有挑戰(zhàn)性的題目，雖然這個(gè)學(xué)生的大腦高速運(yùn)轉(zhuǎn)，積極分析題目特征，運(yùn)用相關(guān)概念找到解決辦法，但臺(tái)下學(xué)生的認(rèn)知情況就真的變成了“黑箱子”，我們無(wú)從得知。此外，學(xué)生在推理過(guò)程中運(yùn)用多種方式的情況為1.54分（中國(guó)排名最高，德國(guó)和日本次之，為1.48分），這說(shuō)明大部分課堂中學(xué)生通常只運(yùn)用一種方法解決某一類(lèi)問(wèn)題，有時(shí)會(huì)有個(gè)別學(xué)生采用第二種方法，但運(yùn)用兩種方法以上的學(xué)生很少見(jiàn)。

（五）教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生分享思考過(guò)程，但有效反饋較少

教師需要知道學(xué)生在想什么，才能衡量學(xué)生的理解水平。圖2表明，激發(fā)學(xué)生思維的均值為3.12分，明顯優(yōu)于其他7個(gè)國(guó)家（德國(guó)2.90分，英國(guó)2.83分），這說(shuō)明中國(guó)教師都能很好地利用問(wèn)題、任務(wù)等引導(dǎo)學(xué)生闡明思維過(guò)程，如讓學(xué)生具體說(shuō)明某道題為什么這樣做。而且教師有時(shí)候會(huì)依據(jù)學(xué)生表現(xiàn)對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥和提示（中國(guó)2.78分，排第四，英國(guó)最高3.25分，德國(guó)3.09分）。除此之外，教師會(huì)針對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程給出一定的反饋，但反饋通常比較匆忙或者簡(jiǎn)短（中國(guó)1.94分，排第四，德國(guó)2.12分，英國(guó)2.01分）。這在一定程度上呼應(yīng)了TALIS的問(wèn)卷結(jié)果，即中國(guó)比較注重課堂效率，較少在課堂上為大部分學(xué)生給出個(gè)性化指導(dǎo)和反饋。[15]

（六）課堂話語(yǔ)、內(nèi)容質(zhì)量、學(xué)生認(rèn)知投入以及評(píng)估和回應(yīng)之間的相關(guān)關(guān)系

優(yōu)質(zhì)教學(xué)是教學(xué)維度各成分之間和諧統(tǒng)一下的應(yīng)然走向。課堂話語(yǔ)、內(nèi)容質(zhì)量、學(xué)生認(rèn)知投入以及評(píng)估和回應(yīng)之間也應(yīng)是相互聯(lián)系的統(tǒng)一體。

1.課堂話語(yǔ)對(duì)評(píng)估和回應(yīng)以及學(xué)生認(rèn)知投入的影響

皮爾遜相關(guān)分析顯示，課堂話語(yǔ)對(duì)評(píng)估和回應(yīng)以及學(xué)生認(rèn)知投入具有顯著的中度相關(guān)（r=0.603，0，578，p<0.05）。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，課堂上學(xué)生的話語(yǔ)權(quán)越多，或者學(xué)生能仔細(xì)闡述思考過(guò)程，學(xué)生的認(rèn)知投入相對(duì)也會(huì)越高（r=0.485）。教師的提問(wèn)如果不單純考查對(duì)知識(shí)的記憶問(wèn)題，能更多地要求學(xué)生闡述、定義、應(yīng)用和分析等，那么學(xué)習(xí)的認(rèn)知挑戰(zhàn)度可能也會(huì)相應(yīng)提高（r=0.440），他們對(duì)數(shù)學(xué)解題步驟和方法的理解可能也會(huì)隨之加深（r=0.538）。同樣，教師的提問(wèn)跟教學(xué)匹配度之間存在顯著的中等相關(guān)關(guān)系（r=0.550），即提問(wèn)問(wèn)題的類(lèi)型越豐富，教師就越能掌握學(xué)生的現(xiàn)有理解深度和水平，越有可能在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥和提示，教學(xué)的匹配度也會(huì)相對(duì)更高。

2.評(píng)估和回應(yīng)對(duì)學(xué)生認(rèn)知投入的影響

相關(guān)分析結(jié)果還表明，評(píng)估和回應(yīng)與學(xué)生認(rèn)知投入之間具有顯著的中度相關(guān)關(guān)系（r=0.607，p<0.05）。其中教師反饋對(duì)學(xué)生程序性知識(shí)的理解具有明顯的中等相關(guān)關(guān)系（r=0.543）。這說(shuō)明教師對(duì)學(xué)生的解題步驟和方法進(jìn)行反饋時(shí)，反饋內(nèi)容除了給出對(duì)錯(cuò)判斷，還需具體闡明判斷背后的原因，才有可能消除理解誤區(qū)，加深對(duì)概念和程序性知識(shí)的深度理解，從而加強(qiáng)他們的問(wèn)題解決能力。此外，教學(xué)匹配度高的課堂，學(xué)生的理解在一定程度上也會(huì)更高（r=0.441）。

上述分析表明，優(yōu)質(zhì)提問(wèn)、學(xué)生話語(yǔ)和教師反饋對(duì)學(xué)生的認(rèn)知投入具有較大的影響力。這在某種程度上呼應(yīng)了哈蒂的“教學(xué)圣杯”：教學(xué)中的形成性評(píng)估、課堂討論和反饋等因素具有重要影響力[16]。目前教育者普遍認(rèn)同的是當(dāng)課堂中的教學(xué)從“教師的教”轉(zhuǎn)向“學(xué)生的學(xué)”，創(chuàng)設(shè)一個(gè)支持性學(xué)習(xí)環(huán)境時(shí)，學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生。

三、反思和啟示

雖然教學(xué)的復(fù)雜性和情境性決定了我們理解課堂教學(xué)的過(guò)程充滿挑戰(zhàn)，但是OECD力圖從課堂話語(yǔ)、內(nèi)容質(zhì)量、學(xué)生認(rèn)知投入以及評(píng)估和回應(yīng)四個(gè)方面理解不同國(guó)家的教師如何以不同教學(xué)行為支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，這在很大程度上契合了中國(guó)自2001年開(kāi)始的基礎(chǔ)教育課程改革目標(biāo)。為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式成了中國(guó)基礎(chǔ)教育的主要目的之一，其核心內(nèi)涵表明學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要有機(jī)會(huì)與自己的現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合（內(nèi)容質(zhì)量），注重意義學(xué)習(xí)，有機(jī)會(huì)表達(dá)自己并在此基礎(chǔ)上參與探討和交流（課堂話語(yǔ)和學(xué)生認(rèn)知投入），評(píng)價(jià)能成為學(xué)生發(fā)展的機(jī)制（評(píng)估和回應(yīng)）[17]。結(jié)合中國(guó)初中數(shù)學(xué)教育的特征和相關(guān)分析結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是在內(nèi)容質(zhì)量、課堂話語(yǔ)還是評(píng)估和回應(yīng)以及學(xué)生認(rèn)知投入方面，我們都還存在很大的提升空間，尤其是提問(wèn)、反饋等方面。這也說(shuō)明當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的挑戰(zhàn)之一在于教師如何講授概念，如何讓學(xué)生掌握與之相關(guān)的程序性知識(shí)和策略性知識(shí)，以及如何讓學(xué)生從認(rèn)知上參與整個(gè)過(guò)程。

（一）記住概念于事無(wú)補(bǔ)，理解才是根本

引入概念時(shí)，最大的遺憾是把它當(dāng)作一個(gè)事實(shí)來(lái)對(duì)待。第二部分的數(shù)據(jù)分析表明教師話語(yǔ)占據(jù)主導(dǎo)地位，提問(wèn)很多時(shí)候聚焦于識(shí)記和確認(rèn)答案，課堂上還是可以窺見(jiàn)諸多事實(shí)和信息類(lèi)的教學(xué)模式：講解和提問(wèn)。安德森等人在《學(xué)習(xí)、教學(xué)和評(píng)估的分類(lèi)學(xué)》[18]一書(shū)中也指出，事實(shí)通常對(duì)應(yīng)記憶，概念對(duì)應(yīng)理解。如果概念以事實(shí)方式進(jìn)行講授，這樣做的結(jié)果可能是學(xué)生僅僅記住了概念的定義而并未理解概念的意義，或者是在不理解的情況下進(jìn)行各種計(jì)算而已。事實(shí)知識(shí)不會(huì)遷移，但概念理解會(huì)遷移。只有當(dāng)學(xué)生將概念之間的關(guān)系應(yīng)用到新情境時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)這種概念上的遷移，概念理解是學(xué)習(xí)遷移到新情境的關(guān)鍵[19]。因而概念教學(xué)通常以理解為目的，在從一種情境轉(zhuǎn)到另一種情境時(shí)幫助學(xué)生從概念層面進(jìn)行抽象化，把各種不連貫的知識(shí)有組織地串聯(lián)起來(lái)，從而有助于遷移的實(shí)現(xiàn)。

哈蒂提出了3種不同水平的學(xué)習(xí)：表層學(xué)習(xí)、深層學(xué)習(xí)和遷移，[20]結(jié)合上述的中國(guó)教學(xué)數(shù)據(jù)分析，我們可以看出：很多教師沒(méi)有在數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系且與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系較少;內(nèi)容學(xué)習(xí)的認(rèn)知挑戰(zhàn)度不高，很多教師的反饋不夠具體;等等。種種跡象表明，很多課堂學(xué)習(xí)可能只停留在表層理解。但眾多研究結(jié)果表明，表層理解和深層理解的結(jié)合有助于引導(dǎo)學(xué)生理解概念。表層理解和深層理解各自包含了獲得階段和鞏固階段。從表層理解轉(zhuǎn)變到學(xué)習(xí)遷移的重要關(guān)鍵是學(xué)習(xí)內(nèi)容要對(duì)學(xué)生產(chǎn)生意義[21]。這也是為什么要在學(xué)習(xí)內(nèi)容和真實(shí)生活之間建立聯(lián)系的重要原因。針對(duì)不同的學(xué)習(xí)階段，教師可以采取不同的任務(wù)促發(fā)不同的學(xué)習(xí)策略，如獲得了一定量的表層知識(shí)后，教師可采取分散練習(xí)、刻意練習(xí)和復(fù)習(xí)等方法幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。再通過(guò)提問(wèn)和討論等鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行闡述和組織，培養(yǎng)元認(rèn)知策略和自我進(jìn)行問(wèn)題的表述等?？傊?，教師要關(guān)注學(xué)生如何學(xué)習(xí)，思考如何在不同的時(shí)機(jī)通過(guò)恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)和問(wèn)題幫助學(xué)生達(dá)成深層理解，從而加深他們對(duì)概念的理解，完善相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到融會(huì)貫通。

（二）強(qiáng)化概念、程序的展示論證過(guò)程

梅里爾認(rèn)為要想實(shí)現(xiàn)一個(gè)學(xué)習(xí)效果好、效率高和主動(dòng)性強(qiáng)的課堂教學(xué)效果，教學(xué)通常遵循5大原理：展示新知原理、嘗試應(yīng)用新知原理、聚焦完整任務(wù)原理、激活相關(guān)舊知原理和融會(huì)貫通原理[22]。從第二部分我們可以看出，概念關(guān)系、概念與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系以及多重角度的推理等方面的不足顯示了數(shù)學(xué)教師在展示論證、激活相關(guān)舊知和融會(huì)貫通方面的不足。展示論證尤其適合概念、程序或原理的概括化技能，其主要目的就是要讓學(xué)生明晰其具體特征和關(guān)鍵屬性。激活舊知就是引導(dǎo)學(xué)生回憶先前舊經(jīng)驗(yàn)或者提供真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，以便為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。這兩個(gè)原理都有助于學(xué)生理解學(xué)科概念間的彼此關(guān)系，這是理解概念的關(guān)鍵，而理解概念是學(xué)習(xí)遷移的關(guān)鍵[23]。如果學(xué)生能夠識(shí)別規(guī)律和模式（2.41分），但不能理解學(xué)科間的概念關(guān)系（1.16分），他們未必能在今后面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)輕松解決。

同理，中國(guó)教師幾乎不怎么使用圖形和實(shí)物，方程式具有壓倒性的優(yōu)勢(shì)（99.38%），比起英國(guó)、哥倫比亞，中國(guó)二次方程教學(xué)的表征形式相對(duì)單一。在幫助學(xué)生建立聯(lián)系時(shí)，多通道原則和多元表征方式有助于發(fā)揮展示論證的功效[24][25]。等式、圖形和實(shí)物是數(shù)學(xué)概念的外部表征方式，它們之間建立聯(lián)系有助于激發(fā)內(nèi)部表征聯(lián)系，即在長(zhǎng)時(shí)記憶或工作記憶中對(duì)信息儲(chǔ)存和再現(xiàn)的方式。如果一個(gè)概念、方法和事實(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部表征網(wǎng)絡(luò)的一部分，那數(shù)學(xué)知識(shí)就被理解了[26]。理解是促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的重要條件。課堂教學(xué)的主要目的就是要在外部表征之間、內(nèi)部表征之間以及外部表征和內(nèi)部表征之間建立聯(lián)系，理解各種表征之間的轉(zhuǎn)化可能，不斷加深數(shù)學(xué)理解。

展示論證過(guò)程中的重要教學(xué)方式是提問(wèn)。提問(wèn)可以促進(jìn)思考，一個(gè)好的提問(wèn)可以把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征上，引導(dǎo)學(xué)生從低階思維轉(zhuǎn)向高階思維。有研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀教師善于針對(duì)不同類(lèi)型的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生采取不同的回答方式，激發(fā)他們的高階認(rèn)知思維[27]。圍繞一個(gè)有深度的問(wèn)題，設(shè)計(jì)有序的“問(wèn)題鏈”，追求“一問(wèn)多答”的提問(wèn)范式，[28]既能鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話闡釋、分析和形成問(wèn)題，亦能幫助教師從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，立足學(xué)生現(xiàn)狀，進(jìn)行適時(shí)適度的教學(xué)。

在具體設(shè)計(jì)過(guò)程時(shí)，教師可以參考優(yōu)質(zhì)提問(wèn)框架：準(zhǔn)備問(wèn)題、提出問(wèn)題、促進(jìn)思考、處理回應(yīng)、打磨實(shí)踐和師生協(xié)同[29]。值得一提的是，在準(zhǔn)備問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)知識(shí)維度、教學(xué)目的和認(rèn)知水平設(shè)置相應(yīng)的細(xì)節(jié)性問(wèn)題、誘導(dǎo)性問(wèn)題、推理性問(wèn)題和策略性問(wèn)題等。提出問(wèn)題時(shí)，要留出充足的時(shí)間讓學(xué)生思考，尤其是當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生的回答并不是正確答案時(shí)，還是要留出一定的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探尋正確答案，而不是直接提問(wèn)下一個(gè)學(xué)生。

（三）追求有效反饋，加深知識(shí)理解

具體的建設(shè)性反饋應(yīng)貫穿課堂始終，而不僅僅是在單元結(jié)束后。在很多課堂中，教師的提問(wèn)服務(wù)于教學(xué)計(jì)劃的順利進(jìn)行。教師往往根據(jù)預(yù)設(shè)答案對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。學(xué)生的正確答案往往意味著一個(gè)提問(wèn)環(huán)節(jié)的結(jié)束，而不是繼續(xù)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這也在GTI的中國(guó)數(shù)據(jù)分析中得到了映射：中國(guó)教師較多使用確認(rèn)性反饋，即確認(rèn)并強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握知識(shí)和思考的正確性[30]。反饋通常聚焦三個(gè)問(wèn)題：我將去向何處？我將如何前往？接下來(lái)的目的地在哪兒？教師需要根據(jù)不同的教學(xué)意圖和時(shí)機(jī)使用不同的反饋類(lèi)型，如矯正性或確認(rèn)性反饋、指導(dǎo)性反饋和促進(jìn)性反饋等[31]?？傮w來(lái)說(shuō)，指導(dǎo)性反饋和促進(jìn)性反饋有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)，因?yàn)樗ǔＶ赶驅(qū)W習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明白下一步該怎么做才能到達(dá)目的地。這些反饋的有效性就在于它們不僅僅是一種信息的傳遞，還在師生之間多回合的交流和溝通中，構(gòu)成了完整的反饋閉環(huán)，利用有效的反饋來(lái)推動(dòng)學(xué)生思考，消除誤解，加深了學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解。

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（責(zé)任編輯 王策）

The Practical Features and Implications of Junior High School’s Math Instruction under the International View

—Based on the Data Analysis of TALIS Video Study

CHEN Lunju，SHENG Qunli

（College of Education，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang，China 311300）

Abstract： Based on TALIS video study，this paper analyzes and characterizes the mathematical instructional practices in junior high schools of Shanghai in terms of four components.The results show that the overall quality of instruction in Shanghai is good，but the quality of subject matter and the depth of cognitive engagement are not satisfactory.It is found that questioning was frequent but teacher-directed.Secondly，in the process of learning，students were elicited to look for patterns and had some opportunities to make at least one loose connections between different aspects of mathematics.In addition，students had few opportunities to understand the principles of procedural knowledge and occasionally engaged in cognitively demanding materials.Lastly，teacher provided frequent feedback but in limited way.Based on the above research findings，there is still a lot of room for improvement in the core literacy of junior middle school mathematics classroom instruction，as well as the commitment to understanding concepts，applying rules，mastering principles and selecting strategies.Corresponding suggestions can be put forward to improve the instruction quality from the perspective of questioning，feedback，representation and deep learning.

Key words： TALIS;mathematics instruction;dimension of teaching;cognitive investment;questioning;feedback

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