探究性長(zhǎng)作業(yè)活動(dòng)教學(xué)
——以初中八年級(jí)“一次函數(shù)”為例

余 衛(wèi) 上海市青浦區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是課程教學(xué)改革的一項(xiàng)重要舉措，素養(yǎng)是個(gè)體在與各種真實(shí)情境持續(xù)的社會(huì)性互動(dòng)中，不斷解決問題和創(chuàng)生意義的過程中形成的，深度學(xué)習(xí)正是這樣的活動(dòng)和過程。深度學(xué)習(xí)包括課內(nèi)的領(lǐng)會(huì)和課外的探究，而長(zhǎng)作業(yè)就是幫助學(xué)生從領(lǐng)會(huì)突破至探究的重要手段，是擴(kuò)展學(xué)習(xí)空間實(shí)現(xiàn)融合式學(xué)習(xí)的主要組成。因此，為了進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及解決生活問題的能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的探究、合作、思維等能力，我們圍繞“一次函數(shù)”這一單元開展了長(zhǎng)作業(yè)的實(shí)踐探索。

一、基于學(xué)習(xí)意義，確定長(zhǎng)作業(yè)目標(biāo)

“一次函數(shù)”這一單元是在學(xué)習(xí)了比例函數(shù)之后，從特征正比例函數(shù)到一般形式的一次函數(shù)的擴(kuò)展，它也是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)。本單元要求學(xué)生理解一次函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)；能應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)的實(shí)際問題，獲得將實(shí)際問題通過建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的體驗(yàn)，了解建立簡(jiǎn)單函數(shù)模型的意義；在解決問題的過程中，增強(qiáng)一次函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，提高由圖像獲取信息進(jìn)而解決問題的能力。

與此同時(shí)，一次函數(shù)具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界科學(xué)變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型之一。我們除了教授數(shù)學(xué)核心知識(shí)、技能以及思想方法之外，尤為注重學(xué)生對(duì)知識(shí)推導(dǎo)過程的理解，以及知識(shí)遷移應(yīng)用后的內(nèi)化，從而幫助學(xué)生架構(gòu)起書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，獲得數(shù)學(xué)方法論的熏陶。

基于以上思考，確定了《數(shù)學(xué)建模與問題解決——一次函數(shù)的應(yīng)用》長(zhǎng)作業(yè)目標(biāo)和方案，即：會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決真實(shí)問題；經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、分析模型、得出結(jié)果的過程，獲得從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的數(shù)理方法，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)建立模型的意義；經(jīng)歷長(zhǎng)作業(yè)的整個(gè)過程，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)和提出問題、合作學(xué)習(xí)的能力，提高信息技術(shù)的應(yīng)用能力，提升探究力，逐步增強(qiáng)批判意識(shí)和關(guān)注生活的意識(shí)。

二、依據(jù)學(xué)生需求，設(shè)計(jì)導(dǎo)向高層次思維的問題

（一）“問題”從學(xué)生中來

長(zhǎng)作業(yè)，需要一個(gè)問題驅(qū)動(dòng)的持續(xù)探究。因此，我們通過問卷調(diào)查的形式，讓學(xué)生在興趣驅(qū)動(dòng)下提出“真問題”。組織學(xué)生圍繞“生活中有很多變量之間存在一定的關(guān)系，對(duì)哪些變量關(guān)系感興趣，說說為什么”這一話題開展討論，學(xué)生提出了一些感興趣的問題，例如完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)和心情的關(guān)系、新冠肺炎病毒的傳播方式和速度、高空墜物的造成的傷害。

那么，這些問題都適合布置成長(zhǎng)作業(yè)嗎？如學(xué)生提出的“石油剩余量和時(shí)間的變化關(guān)系”這個(gè)問題離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)；又如“高空墜物造成的傷害”項(xiàng)目?jī)?nèi)容，涉及物理中的自由落體、能量、沖量等知識(shí)，問題中有很多變量，之間也存在很復(fù)雜的關(guān)系，不是一次函數(shù)這一知識(shí)能夠解決的。于是，我們總結(jié)出了長(zhǎng)作業(yè)問題的選擇一般需要考慮的幾個(gè)方面：與學(xué)生生活的關(guān)聯(lián)度、與各層級(jí)學(xué)生的能力的匹配度、與學(xué)科核心知識(shí)及作業(yè)目標(biāo)相關(guān)性等?；诖?，我們對(duì)學(xué)生提出的話題進(jìn)行逐一篩選，最終選出了三個(gè)問題：網(wǎng)約車收費(fèi)情況調(diào)查；蚊香在使用過程中對(duì)空氣質(zhì)量的影響；喝過的奶茶在存放過程中細(xì)菌的繁殖情況。

（二）由“問題”升級(jí)為“項(xiàng)目”

有了驅(qū)動(dòng)問題，便是長(zhǎng)作業(yè)了嗎？顯然不是。為什么做？怎么做？對(duì)此，學(xué)生并不清楚。因此，我們決定把“問題”升級(jí)為“項(xiàng)目”。關(guān)于升級(jí)，我們提出了以下幾點(diǎn)原則：

一方面，注重支架及策略設(shè)計(jì)，以此支撐學(xué)生自主探究。長(zhǎng)作業(yè)對(duì)于學(xué)生而言較為陌生。整個(gè)實(shí)施過程需要學(xué)生自主探究合作，并形成結(jié)論，而在探究過程中，有很多因素會(huì)使作業(yè)目標(biāo)變得游離模糊。因此，如何幫助學(xué)生聚焦學(xué)科核心知識(shí)、從“始”導(dǎo)向“終”，成了老師需要思考的問題。于是，我們?yōu)閷W(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，每一個(gè)項(xiàng)目都設(shè)計(jì)了一份長(zhǎng)作業(yè)工作單，如“蚊香在使用過程中對(duì)空氣質(zhì)量影響的分析”：（1）選取市面上同一品牌不同類型的蚊香，如盤式蚊香、片式蚊香和液體蚊香，用甲醛檢測(cè)儀對(duì)三類蚊香使用過程中釋放的甲醛進(jìn)行檢測(cè)，記錄數(shù)據(jù)并繪制圖像；（2）結(jié)合圖表，試建立盤式蚊香甲醛釋放量（mg/m3）、TVOC釋放量（mg/m3）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，并分析三類蚊香對(duì)空氣質(zhì)量的影響；（3）談?wù)剬?duì)科學(xué)防蚊的一些建議。通過三個(gè)問題的設(shè)置，既清晰問題解決的步驟，又聚焦問題解決的數(shù)學(xué)方法。

另一方面，注重項(xiàng)目間任務(wù)的設(shè)置。一要任務(wù)鏈清晰，步步導(dǎo)向思維發(fā)展；二要區(qū)分難易度，每個(gè)項(xiàng)目有不同層次知識(shí)的延伸、拓展。這有利于滿足不同層級(jí)學(xué)生的生長(zhǎng)和需求，比如“蚊香在使用過程中對(duì)空氣質(zhì)量影響的分析”要求學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)呈現(xiàn)出直線特點(diǎn)，計(jì)算得到（最能）符合散點(diǎn)趨勢(shì)的直線型經(jīng)驗(yàn)公式；“喝過的奶茶在存放過程中細(xì)菌的繁殖情況”要求學(xué)生通過查閱資料、尋找菌落數(shù)和時(shí)間之間的變化規(guī)律，得到兩者之間的指數(shù)關(guān)系。三個(gè)項(xiàng)目不同的知識(shí)面拓展，是建立在不同層級(jí)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生可以借助這些問題拓寬知識(shí)面、提升思維力。

為此生成的三個(gè)長(zhǎng)作業(yè)項(xiàng)目：

項(xiàng)目1：網(wǎng)約車收費(fèi)情況調(diào)查?，F(xiàn)今美團(tuán)和滴滴都是人們出行常用的打車軟件，如果不考慮其他因素，僅按各自平臺(tái)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行收費(fèi)，出行打車兩者選其一，選哪一個(gè)更優(yōu)惠呢？

項(xiàng)目2：蚊香在使用過程中對(duì)空氣質(zhì)量影響的分析。夏日將至，蚊子又要多起來了，家家戶戶都會(huì)開始使用蚊香，但蚊香的燃燒會(huì)對(duì)空氣造成影響嗎？使用怎樣的蚊香更好？

項(xiàng)目3：喝過的奶茶在存放過程中細(xì)菌的繁殖情況的研究。大部分飲料中含有大量的糖分，是細(xì)菌滋生的良好環(huán)境，若保存不當(dāng)，會(huì)滋生很多細(xì)菌。如果飲料開啟喝一口后，隨著存放時(shí)間的推移，會(huì)滋生多少細(xì)菌呢？繼續(xù)飲用會(huì)對(duì)身體造成影響嗎？

三、立足“以生為本”立場(chǎng)，落實(shí)長(zhǎng)作業(yè)探究

（一）實(shí)驗(yàn)探究，分析整理——任務(wù)驅(qū)動(dòng)下解決“真問題”

圍繞項(xiàng)目探究的過程是知識(shí)遷移與應(yīng)用的過程。我們希望學(xué)生能夠像科學(xué)家一樣以問題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，開展一步步的實(shí)踐研究。于是，我們?yōu)閷W(xué)生制定了階段性的任務(wù)目標(biāo)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生開展小組探究活動(dòng)。以項(xiàng)目2“蚊香在使用過程中對(duì)空氣質(zhì)量影響的分析”為例。

階段一：實(shí)驗(yàn)操作、收集數(shù)據(jù)。本階段先組織學(xué)生討論、交流，明確研究的問題和實(shí)施細(xì)則。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)了很多因素影響著實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，比如房間的大小、通風(fēng)情況、檢測(cè)儀和蚊香的相對(duì)位置等等，經(jīng)過一番討論，為了確保實(shí)驗(yàn)的相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性，決定在同一房間、同一半天連續(xù)對(duì)三種蚊香進(jìn)行檢測(cè)，并在檢測(cè)完一種蚊香后，開窗通風(fēng)，直到甲醛含量恢復(fù)到初始值，再進(jìn)行第二組測(cè)試，也就是用控制變量的方法，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

階段二：繪制圖像、建立模型。由于其他干擾因素的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)的分布并不是一次函數(shù)，但經(jīng)過小組討論分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些散點(diǎn)呈現(xiàn)了直線型特點(diǎn)。因此，可以建立符合散點(diǎn)變化趨勢(shì)的直線型經(jīng)驗(yàn)公式。各成員對(duì)于取哪兩個(gè)點(diǎn)建立經(jīng)驗(yàn)公式，產(chǎn)生了分歧，此時(shí)，老師適時(shí)介入，給出建議：“你們選擇的兩個(gè)建立的公式都是正確的，但可以通過計(jì)算‘誤差絕對(duì)值的和’，值最小的公式最能反映散點(diǎn)變化趨勢(shì)?！痹诶蠋煹闹笇?dǎo)下，小組通力合作找到了最符合的經(jīng)驗(yàn)公式。

階段三：分析圖表模型、獲得結(jié)論。通過網(wǎng)上查閱的資料，結(jié)合圖表，他們發(fā)現(xiàn)，相對(duì)其他蚊香，盤式蚊香經(jīng)過一段時(shí)間的燃燒，甲醛釋放量會(huì)對(duì)空氣質(zhì)量造成影響，人體會(huì)感到不適。

整個(gè)探究過程，以學(xué)生合作探究為主，教師適時(shí)的指導(dǎo)為輔，師生互動(dòng)完成任務(wù)。在這個(gè)過程中，思維的杠桿撬起學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生習(xí)得知識(shí)和方法得以遷移，認(rèn)知得以加深，能力得到發(fā)展，思維更為嚴(yán)密、開闊。

（二）匯報(bào)交流、評(píng)價(jià)反思——評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)下激活熱情

實(shí)驗(yàn)的過程固然重要，但匯報(bào)評(píng)價(jià)和反思也是很重要的。若說實(shí)驗(yàn)過程是運(yùn)用操作思維解決問題，通過操作過程積累思維，那么交流匯報(bào)則是思維表達(dá)的過程。因此，我將其作為一個(gè)重要環(huán)節(jié)與予關(guān)注。課堂上，各項(xiàng)目小組代表輪流匯報(bào)，展示成果，其他小組依據(jù)評(píng)價(jià)表進(jìn)行評(píng)價(jià)，并寫下他們的困惑等。

比如項(xiàng)目2“蚊香在使用過程中對(duì)空氣質(zhì)量影響的分析”小組匯報(bào)后，有同學(xué)對(duì)“計(jì)算誤差的絕對(duì)值選擇更符合散點(diǎn)趨勢(shì)的直線型經(jīng)驗(yàn)公式”這一環(huán)節(jié)存有困惑，項(xiàng)目組成員A解答了這一問題；也有同學(xué)提出“實(shí)驗(yàn)過程中是否考慮到開關(guān)門對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響”“不同溫度下蚊香甲醛和TVOC釋放情況的研究”等問題，項(xiàng)目小組表示后續(xù)將進(jìn)一步研究。匯報(bào)交流架起了小組之間的溝通橋梁，他們互相了解、互相評(píng)價(jià)、互相提問、互補(bǔ)長(zhǎng)短。

四、長(zhǎng)作業(yè)實(shí)施過程中的體會(huì)

1.長(zhǎng)作業(yè)安排在某一核心知識(shí)，或者是某一單元整體教學(xué)之后更適宜。長(zhǎng)作業(yè)較短作業(yè)而言，更多的是鼓勵(lì)學(xué)生在探究中靈活遷移和運(yùn)用知識(shí)的過程，因此，核心知識(shí)的學(xué)習(xí)成了完成長(zhǎng)作業(yè)的前提條件。

2.整合資源，確保長(zhǎng)作業(yè)順利推進(jìn)。長(zhǎng)作業(yè)將學(xué)習(xí)空間從學(xué)校延伸到了生活，從單一學(xué)科知識(shí)拓展至多學(xué)科知識(shí)，從單一情景演變成復(fù)雜情景。因此，在制定長(zhǎng)作業(yè)方案時(shí)，教師要充分預(yù)設(shè)各類情況以及學(xué)生可能會(huì)遇到的困難，充分調(diào)用各類資源，例如各學(xué)科教師可以組成指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，提供專業(yè)支持；家長(zhǎng)可以做好課余探究的保障工作；甚至可以借用社會(huì)力量，邀請(qǐng)專業(yè)人士開展指導(dǎo)。

3.長(zhǎng)作業(yè)評(píng)價(jià)要貫穿始終。長(zhǎng)作業(yè)的實(shí)施時(shí)間跨度較大，學(xué)生很可能會(huì)出現(xiàn)后勁不足的情況。面對(duì)這種情況，定期階段性動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)就顯得尤為必要。評(píng)價(jià)在檢測(cè)學(xué)生階段性成果的同時(shí)，起到激勵(lì)作用。評(píng)價(jià)方式也可以多種多樣，例如撰寫探究日志、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量規(guī)等。

4.長(zhǎng)短作業(yè)有效結(jié)合，提升質(zhì)效。短作業(yè)和長(zhǎng)作業(yè)之間存在著一定的邏輯關(guān)系。理順之后，我們便能更好地設(shè)計(jì)兩類作業(yè)。學(xué)生經(jīng)歷短作業(yè)，筑牢基礎(chǔ)，掌握各類核心知識(shí)；而在長(zhǎng)作業(yè)探究中更有底氣。