做好初中數(shù)學(xué)分層 促使學(xué)生個(gè)性發(fā)展

■江蘇省南通市通州區(qū)先鋒初中 葛朝霞

分層教學(xué)方法是指根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知能力與潛能對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，進(jìn)而根據(jù)各層學(xué)生的實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)的手段與策略，目的是通過差異性教學(xué)使各層學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上取得認(rèn)知進(jìn)步，由此促使學(xué)生主動(dòng)展現(xiàn)自身的認(rèn)知能力，優(yōu)化學(xué)生的素質(zhì)成長(zhǎng)。為此，初中數(shù)學(xué)教師便應(yīng)主動(dòng)構(gòu)建分層教學(xué)模式，以分層改革實(shí)現(xiàn)教育公平。就目前來看，分層教學(xué)理念尚未在初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域得以普及，原因是師生雙方承受著一定的應(yīng)試壓力，不敢以分層教學(xué)降低對(duì)部分學(xué)生的教學(xué)要求，且學(xué)生本身也并不能客觀看待分層結(jié)果，使分層教學(xué)改革流于形式。然而，分層教學(xué)并不是要通過分層結(jié)構(gòu)限制學(xué)生的發(fā)展，而是讓數(shù)學(xué)教學(xué)切實(shí)尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，也要健全學(xué)生的心智發(fā)展。為此，初中數(shù)學(xué)教師便應(yīng)積極組織分層教學(xué)活動(dòng)，辨析數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知難度、探究層次，以層次化的教學(xué)指導(dǎo)使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，有序提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。下面，本文將闡述實(shí)施分層教學(xué)的幾個(gè)步驟，即將學(xué)生分層、將目標(biāo)分層、設(shè)計(jì)分層輔導(dǎo)活動(dòng)、布置分層數(shù)學(xué)作業(yè)并組織分層教學(xué)評(píng)價(jià)，探索初中數(shù)學(xué)教師如何以分層實(shí)踐促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化成長(zhǎng)。

一、以隱性分層原則劃分學(xué)生結(jié)構(gòu)

實(shí)施分層教學(xué)的第一步便是要客觀判斷學(xué)生的認(rèn)知能力。這里所說的認(rèn)知能力包括兩個(gè)維度，一個(gè)是指初中生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，一個(gè)是指初中生的潛在認(rèn)知水平，將二者結(jié)合起來則可有效挖掘?qū)W生的認(rèn)知潛能，有利于設(shè)計(jì)符合各層學(xué)生認(rèn)知需求的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使其主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究、邏輯論證活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。為此，初中數(shù)學(xué)教師便要據(jù)實(shí)了解學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、現(xiàn)有水平、潛在優(yōu)勢(shì)，由此設(shè)計(jì)學(xué)生分層結(jié)構(gòu)，為開展層次化的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)做準(zhǔn)備。

通過日常檢測(cè)、考試與課堂觀察，筆者將本班學(xué)生劃分為以下幾個(gè)層次：

第一層：本層學(xué)生是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)處于班級(jí)上游水平，且在有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并實(shí)現(xiàn)自主解題，思維能力、學(xué)習(xí)能力等關(guān)鍵能力發(fā)育水平較高，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也顯現(xiàn)智能優(yōu)勢(shì)的學(xué)生。另外，本班還有一些學(xué)生十分刻苦，在課下花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)、總結(jié)錯(cuò)題，且知識(shí)基礎(chǔ)比較牢靠，性格好勝且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也處于班級(jí)中上游水平，也被列入第一層學(xué)生。

第二層：本層學(xué)生是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中游水平，學(xué)習(xí)能力、思維能力相比較第一層學(xué)生稍顯遜色，但是整體來說，數(shù)學(xué)認(rèn)知狀態(tài)也比較好，能跟上教學(xué)進(jìn)度，且能在每節(jié)課上掌握大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以本層學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也比較好，且有較好的發(fā)展空間。

第三層：本層學(xué)生的整體成績(jī)處于班級(jí)下游水平，且數(shù)學(xué)認(rèn)知能力水平低下，經(jīng)常感覺跟不上教學(xué)進(jìn)度、常常陷入認(rèn)知瓶頸中。本層學(xué)生因?yàn)轷r少能經(jīng)歷有效學(xué)習(xí)，所以存在明顯的消極應(yīng)付心理，在日常練習(xí)中，本層學(xué)生所出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤數(shù)量最多，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)并不扎實(shí)，難以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)探究任務(wù)。

為了保護(hù)學(xué)生的自尊心，筆者并不會(huì)公開上述學(xué)生分層結(jié)果，而是采用隱性分層的方式設(shè)計(jì)分層教學(xué)計(jì)劃。但是，初中生已經(jīng)形成了自我意識(shí)，他們能理性地面對(duì)自己的學(xué)習(xí)不足、認(rèn)知缺陷，所以只要能使其正確認(rèn)識(shí)到分層教學(xué)實(shí)踐的重大意義，且能通過分層教學(xué)促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)體進(jìn)步，那么是有可能讓學(xué)生接受分層結(jié)果的。因此，筆者認(rèn)真按照學(xué)生分層結(jié)果設(shè)計(jì)并開展數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，耐心輔導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究與復(fù)習(xí)總結(jié)活動(dòng)，希望學(xué)生能在分層活動(dòng)中逐步實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展。除此之外，筆者還會(huì)根據(jù)本班學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展?fàn)顟B(tài)調(diào)整分層結(jié)果，不僅會(huì)補(bǔ)充學(xué)情描述，也會(huì)調(diào)整學(xué)生所處的層次區(qū)間，以便更有針對(duì)性地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，切實(shí)實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

二、以教育公平視角設(shè)計(jì)分層目標(biāo)

布魯姆所提出的教學(xué)目標(biāo)分類法影響深遠(yuǎn)，他將教學(xué)目標(biāo)分成認(rèn)知、情感與動(dòng)作三大領(lǐng)域，綜合兼顧了學(xué)生的知識(shí)、認(rèn)知能力與情感態(tài)度價(jià)值觀的多維發(fā)展，而這一理論也就直接影響了本次課程改革，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也開始設(shè)計(jì)三維目標(biāo)，進(jìn)而形成素養(yǎng)本位理念，以核心素養(yǎng)突出了數(shù)學(xué)課程的育人作用，以便督促學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。除此之外，根據(jù)學(xué)生分層結(jié)果，初中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)在教學(xué)目標(biāo)中分解目標(biāo)難度，兼顧三層學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展訴求，以便利用教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化成長(zhǎng)，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展做準(zhǔn)備。比如，在“平行線及其判定”一課教學(xué)中，筆者便在三維目標(biāo)下設(shè)計(jì)了不同難度的學(xué)習(xí)任務(wù)，由此引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化成長(zhǎng)。

認(rèn)知目標(biāo)：水平一：能知道、認(rèn)識(shí)平行線的具體特點(diǎn)，熟悉判定平行線的一般定理與條件。水平二：能靈活、說明、歸納平行線及其判定定理，掌握平行線的位置關(guān)系。水平三：能應(yīng)用并解決與平行線及其判定有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在特定問題中自主分析直線位置關(guān)系，創(chuàng)造性地使用平行線的判定定理解決問題。

情感目標(biāo)：水平一：能接受并理解直線平行的特點(diǎn)。水平二：能在現(xiàn)實(shí)生活中找到平行線，且能從中欣賞幾何美。水平三：能在解決問題的過程中應(yīng)用平行線及其判定定理，并在此過程中樹立學(xué)科欣賞意識(shí)，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用價(jià)值，形成積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)心理。

動(dòng)作目標(biāo)：水平一：能在探究平行線及其判定定理時(shí)自主畫出平行線，并能在畫一畫、測(cè)一測(cè)等活動(dòng)中探索判定平面內(nèi)兩條直線是否平行的定理內(nèi)容。水平二：能根據(jù)平行線及其判定定理分析平面內(nèi)的直線關(guān)系，并且能積極參與課堂問答、問題解決活動(dòng)。水平三：能在現(xiàn)實(shí)生活中自主觀察并判定平面內(nèi)的直線是否平行，從幾何角度分析并解決直線的位置關(guān)系。

從上述三維目標(biāo)中可看出，從水平一到水平三，各個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)的難度將層層遞進(jìn)，而這就意味著第三層、第二層學(xué)生在探究“平行線及其判定定理”一課知識(shí)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的認(rèn)知問題。當(dāng)學(xué)生無法挑戰(zhàn)該層任務(wù)時(shí)，則可暫時(shí)放棄，并在筆記本上記錄個(gè)人認(rèn)知疑問，以便在教師輔導(dǎo)與課外學(xué)習(xí)時(shí)及時(shí)查漏補(bǔ)缺，跟上課堂進(jìn)度。這樣一來，本班學(xué)生則能在緊張、有適當(dāng)壓力的狀態(tài)下參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并將壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，能動(dòng)地汲取數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程。這將切實(shí)培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使其逐步具備積極的心理品質(zhì)，可切實(shí)促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)健康成長(zhǎng)。

三、以因材施教的活動(dòng)開展分層教學(xué)

“因材施教”思想在我國(guó)流傳已久，初中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)在新時(shí)代下繼續(xù)秉承因材施教的教學(xué)理念開展分層教學(xué)實(shí)踐指導(dǎo)，根據(jù)各層學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)策略，使各層學(xué)生均實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。另外，除了面向三層學(xué)生開展針對(duì)性的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)之外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生個(gè)體，從分層指導(dǎo)走向一對(duì)一指導(dǎo)，以便更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，讓每一個(gè)學(xué)生都能積累數(shù)學(xué)智慧，提升素質(zhì)水平。

比如，在“因式分解”一課教學(xué)中，本班學(xué)生在數(shù)學(xué)課上便顯現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)訴求。以第一層學(xué)生的學(xué)習(xí)行為為例，由于他們具備良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，且具有良好的思維能力，不僅能在探究中自主闡釋因式分解的意義與概念，也可在教師點(diǎn)撥下掌握因式分解的計(jì)算方法，具有自主探索因式分解與整合乘法互逆關(guān)系的學(xué)習(xí)能力。因此，面對(duì)本層學(xué)生，筆者放松了對(duì)學(xué)生的課堂指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀數(shù)學(xué)教材、進(jìn)行解題論證，根據(jù)實(shí)際問題推導(dǎo)因式分解的計(jì)算步驟，總結(jié)因式分解的規(guī)律。其中，第二層學(xué)生同樣具有一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，所以本層學(xué)生也應(yīng)以探究的方式參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，但是在探究因式分解的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)分析因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，筆者提供豐富的數(shù)學(xué)習(xí)題，幫助本層學(xué)生驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，且及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)關(guān)鍵結(jié)論，且會(huì)降低數(shù)學(xué)問題的難度水平，便于學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)。面對(duì)本班第三層學(xué)生，筆者同樣鼓勵(lì)本層學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，但是在指導(dǎo)學(xué)生分析因式分解的概念與計(jì)算方法時(shí)，則講得更細(xì)、更全，甚至?xí)蒙顚?shí)物進(jìn)行比喻，幫助學(xué)生理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生利用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。

除了在課堂上指導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)三層學(xué)生選擇不同的輔導(dǎo)方式之外，筆者還會(huì)在課外組織分層指導(dǎo)活動(dòng)，讓同一層的學(xué)生集中起來，在固定時(shí)間內(nèi)指導(dǎo)該層學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的認(rèn)知水平。

四、以分層數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)

作業(yè)是數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)基本組成部分，由于“題海戰(zhàn)術(shù)”與“一刀切”行為，初中生因?yàn)榉敝氐淖鳂I(yè)任務(wù)產(chǎn)生了課業(yè)壓力，這種壓力大大超出了學(xué)生的承受范圍，也因此傷害了學(xué)生的心理健康。在分層教學(xué)實(shí)踐中，初中數(shù)學(xué)教師也要根據(jù)各層學(xué)生的認(rèn)知效益設(shè)計(jì)分層作業(yè)，精簡(jiǎn)作業(yè)數(shù)量，提高作業(yè)內(nèi)容的針對(duì)性、目的性，使各層學(xué)生都可在不同的作業(yè)活動(dòng)中鞏固知識(shí)記憶，歸納解題技巧，逐步提升學(xué)生的解題能力。

比如，在“多邊形及其內(nèi)角和”一課教學(xué)中，在課堂上，筆者以“做中學(xué)”活動(dòng)組織全體學(xué)生測(cè)量并推理多邊形的內(nèi)角和公式，利用長(zhǎng)方形、五邊形、六邊形等具體圖形豐富了學(xué)生的形象記憶。根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，筆者確定了作業(yè)設(shè)計(jì)的分層依據(jù)，具體內(nèi)容如下：面向第一層學(xué)生：以多邊形內(nèi)角和的公式推導(dǎo)與綜合遷移問題為主，旨在讓學(xué)生通過作業(yè)活動(dòng)回顧探究多邊形內(nèi)角和公式的邏輯推理過程，提高學(xué)生的理性思維能力，便于學(xué)生自主遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，樹立應(yīng)用意識(shí)。從這一特性來說，在選擇作業(yè)任務(wù)時(shí)，筆者選擇一些幾何證明題、綜合應(yīng)用題，利用一些未知圖形的內(nèi)角和問題督促學(xué)生進(jìn)行推理論證，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。面向第二層學(xué)生：以多邊形及其內(nèi)角和公式為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)計(jì)算題、幾何證明題，督促學(xué)生自主套用多邊形內(nèi)角和公式完成計(jì)算、應(yīng)用題解題任務(wù)，由此提高學(xué)生的解題能力，使他們能有效鞏固所學(xué)知識(shí)。面對(duì)第三層學(xué)生：以多邊形及其內(nèi)角和公式的相關(guān)計(jì)算題為主，學(xué)生只需套用公式即可。如果學(xué)生能輕易完成本層作業(yè)任務(wù)，則可挑戰(zhàn)上一層學(xué)生所面臨的作業(yè)任務(wù)。

為了切實(shí)促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展，筆者并不會(huì)嚴(yán)格約束每一層學(xué)生的解題行為，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)作業(yè)解題計(jì)劃，不會(huì)過多地干預(yù)學(xué)生的選擇，也希望學(xué)生能在一次次的挑戰(zhàn)中提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。同時(shí)，在分層作業(yè)的實(shí)施過程中，本班學(xué)生的作業(yè)壓力將大大減輕，而學(xué)生的認(rèn)知效益卻不會(huì)因此受到負(fù)面影響，這就可真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提效。

五、以分層數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生自信

教學(xué)評(píng)價(jià)與教學(xué)活動(dòng)是相輔相成的，初中數(shù)學(xué)教師要以分層教學(xué)方法開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，那么在設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)時(shí)，也要體現(xiàn)分層特點(diǎn)，客觀分析各層學(xué)生的認(rèn)知效益、素質(zhì)變化，判斷各層教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置是否合理，各層學(xué)生是否有效達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)等，以層次化、差異性的評(píng)價(jià)反饋激勵(lì)學(xué)生，完善教學(xué)評(píng)價(jià)的診斷與導(dǎo)向作用。

舉例來說，在“消元——解二元一次方程組”一課教學(xué)中，筆者根據(jù)本班各層學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行了教學(xué)評(píng)價(jià)。針對(duì)第一層學(xué)生，他們能快速掌握消元法的特點(diǎn)，通過加減活動(dòng)達(dá)到消元目的，順利突破了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，而且能在應(yīng)用題中列出二元一次方程組，順利求解。但是，本層學(xué)生在同伴交往時(shí)顯現(xiàn)出不同的問題。有幾個(gè)學(xué)生不擅長(zhǎng)與同伴溝通，有心幫助與輔導(dǎo)其他同學(xué)分析消元法，卻忽視了同伴的認(rèn)知能力，講題速度快而簡(jiǎn)略；有幾個(gè)學(xué)生則在輔導(dǎo)其他同學(xué)時(shí)表現(xiàn)出不耐煩的情緒。對(duì)此，在教學(xué)評(píng)價(jià)中，筆者不僅表揚(yáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知行為、解題能力變化，也指出學(xué)生在同伴交往中的態(tài)度、溝通技巧問題，讓學(xué)生明白自己在社會(huì)性交往活動(dòng)中存在不足，需要改正與學(xué)習(xí)。面對(duì)第二層、第三層學(xué)生，筆者也按照同樣的方式做出了教學(xué)評(píng)價(jià)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、認(rèn)知發(fā)展、學(xué)習(xí)態(tài)度等進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，讓各層學(xué)生都能客觀認(rèn)識(shí)自己。除此之外，本班學(xué)生也可通過撰寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記、填寫自評(píng)表等方式進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，并積極參與小組評(píng)價(jià)活動(dòng)，及時(shí)反思，養(yǎng)成善于總結(jié)與積極改正的好習(xí)慣。而且，學(xué)生評(píng)價(jià)、小組互評(píng)在一定程度上能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展是非常有益的。

通過分層評(píng)價(jià)，各層學(xué)生均能認(rèn)識(shí)自身不足、學(xué)習(xí)特長(zhǎng)，這將有利于促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主教育，將有利于促使學(xué)生產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)、情感都有所變化后，他們也就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中突出自主性，把握好自主探究、主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，主動(dòng)做出學(xué)習(xí)決策，將切實(shí)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，促使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)分層教學(xué)法的意義重大，將促使數(shù)學(xué)教育從“精英教育”走向“大眾教育”，可綜合發(fā)展學(xué)生的非智力與智力能力，切實(shí)推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的素質(zhì)教育改革發(fā)展進(jìn)程。為此，初中數(shù)學(xué)教師要積極組織分層教學(xué)實(shí)踐改革，客觀分析學(xué)生的認(rèn)知潛能與現(xiàn)有水平，科學(xué)劃分學(xué)生層次，根據(jù)學(xué)生分層結(jié)果設(shè)計(jì)分層目標(biāo)、組織分層教學(xué)輔導(dǎo)活動(dòng)、設(shè)計(jì)分層作業(yè)并實(shí)施分層評(píng)價(jià)，為促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。