核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用

■山東省淄博市臨淄區(qū)稷下小學(xué) 常愛香

當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教學(xué)的關(guān)鍵，本文從數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀入手，分析了數(shù)形結(jié)合教學(xué)的應(yīng)用原則，并探討了通過強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合在知識認(rèn)知、應(yīng)用等方面貫徹陶行知教育理念，提升學(xué)生核心素養(yǎng)的措施。

一、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用現(xiàn)狀及原則

（一）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用現(xiàn)狀

在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)期間，要認(rèn)可數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢所在，在學(xué)生的數(shù)學(xué)實際解題過程中，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是一個相對較好的解題方法。但是在我國數(shù)形結(jié)合實際應(yīng)用過程中，學(xué)生在解題中還是有很多的誤區(qū)，相關(guān)人員必須重視這個問題。當(dāng)前在處理數(shù)學(xué)問題時，部分學(xué)生往往會認(rèn)為數(shù)學(xué)知識太過復(fù)雜，從而缺乏鉆研數(shù)學(xué)知識的興趣，或在學(xué)習(xí)和理解時，無法全面專注于學(xué)習(xí)過程。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將抽象的知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象內(nèi)容，從而可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)和解答數(shù)學(xué)問題的難度，也能讓學(xué)生產(chǎn)生相對濃厚的數(shù)學(xué)興趣。同時在當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求下，這種方法也能讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過程中，逐步形成成數(shù)學(xué)邏輯思維、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和理解能力，最終實現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力提升的目標(biāo)。

（二）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則

從數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容來看，數(shù)形結(jié)合思想所指的是利用圖形的直觀性和生動性，對數(shù)學(xué)知識中的關(guān)聯(lián)進(jìn)行闡述的方法。此外，由于“數(shù)”具有突出的精確性和規(guī)范性，因此在實際應(yīng)用中也可以利用“數(shù)”對“形”進(jìn)行闡釋。由此可見，數(shù)形結(jié)合的方法能在極大程度上將相關(guān)數(shù)學(xué)問題簡單化和具體化，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更為豐富的途徑。為了保證數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中效果的充分顯現(xiàn)，相關(guān)教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合措施的利用時，必須遵循等價性原則、雙方性原則和簡單性原則。首先等價性原則指的是教師在利用數(shù)形結(jié)合時，要保證相關(guān)“數(shù)”的性質(zhì)和內(nèi)涵與“形”的性質(zhì)和內(nèi)涵是等價的，才能保證解題的成立。其次，雙方性原則指的是在進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)用時，不能單純地對“數(shù)”或“形”進(jìn)行分析，而要對數(shù)形雙方進(jìn)行驗證，確保正確。最后，簡單性原則所指的是在應(yīng)用時，不能刻意將問題復(fù)雜化，即只有在數(shù)形結(jié)合能促進(jìn)數(shù)學(xué)問題簡單化的情況下，才能進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。

二、小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

（一）強(qiáng)調(diào)教學(xué)的生活化，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的明確

在陶行知教育理念中，“生活即教育”是對當(dāng)代教育影響極為深遠(yuǎn)的一個理念。在這一教育理念的引導(dǎo)下，相關(guān)教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透時，要充分注意學(xué)生的生活實際，讓數(shù)學(xué)知識回歸生活中，增強(qiáng)教育過程的人性化。小學(xué)數(shù)學(xué)知識在邏輯性和抽象性方面相對學(xué)生的認(rèn)知能力而言比較強(qiáng)，這也是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)時難以對相關(guān)知識形成全面理解的重要原因。針對這一問題，相關(guān)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的理念，將小學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，從而實現(xiàn)將抽象問題形象化的目的，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度，同時將抽象問題轉(zhuǎn)化為生活中常見的圖像，也能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生熟悉感，進(jìn)而在自身學(xué)習(xí)中產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣。以小學(xué)低段的乘法教學(xué)為例，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)前對乘法知識的認(rèn)知相對較少，且這一知識抽象程度高，教師在教學(xué)時，可以通過為學(xué)生創(chuàng)建具體的情境：在一輛汽車上可以乘坐兩個小朋友，現(xiàn)在一共有六輛汽車，同學(xué)們思考一下總共可以乘坐多少個小朋友呢？學(xué)生以往只學(xué)過加減法運(yùn)算，因此必然會采用加法計算出汽車總共可以乘坐12個人的答案。為了保證乘法教學(xué)的順利延續(xù)，教師可以采用多媒體課件，為學(xué)生展示屏幕擠滿汽車的畫面，并進(jìn)一步詢問：“那么一千輛汽車能乘坐多少小朋友呢？”這個時候?qū)W生的加法運(yùn)算方法難以奏效，從而可以讓學(xué)生將自身的注意力轉(zhuǎn)移到新的計算方法上。在這個階段中，教師就已經(jīng)可以有效進(jìn)行乘法知識的引入，并取得較為良好的教學(xué)效果。

事實上，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，其傳授的教學(xué)內(nèi)容大多數(shù)是生活中的基礎(chǔ)知識，這是與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有關(guān)的。小學(xué)生的接受能力相對較弱，過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識學(xué)生是無法接受的。因此在編撰教材的過程中，生活化的數(shù)學(xué)知識是小學(xué)教學(xué)的重點，先給學(xué)生打好基礎(chǔ)才可以讓學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中不斷提升和發(fā)展。而教師也要抓住這一優(yōu)勢和特長，在實踐教學(xué)開展過程中創(chuàng)設(shè)更多的生活情境，引入更多的生活片段，讓抽象性、概念性、邏輯性相對較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的眼中具象化、形象化，減少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中面臨的困境和問題，提高學(xué)生知識吸收、理解、應(yīng)用的效率和質(zhì)量。

（二）強(qiáng)調(diào)學(xué)生對算理的理解，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)計算能力向來是小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的關(guān)鍵一環(huán)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。為了促進(jìn)小學(xué)生的計算能力提高，傳統(tǒng)教學(xué)方法采用的是依托大量的練習(xí)，讓學(xué)生最終增強(qiáng)對數(shù)字的敏感性。但在這種方法下，學(xué)生僅僅能實現(xiàn)有效計算，卻仍然無法實現(xiàn)觸類旁通和舉一反三。這種問題存在的內(nèi)在原因就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有實現(xiàn)對算理的理解和掌握，從而導(dǎo)致學(xué)生無法在知識學(xué)習(xí)上獲得進(jìn)一步成長。為了解決這一問題，相關(guān)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，首先對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題計算方法進(jìn)行優(yōu)化，其次，充分采用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生完成算理的掌握。以實際教學(xué)為例，在相關(guān)教師開展有余數(shù)除法一課的教學(xué)時，由于相關(guān)知識與學(xué)生的直覺相矛盾，因此學(xué)生往往難以實現(xiàn)有效理解。針對這種情況，教師可以使用一定數(shù)量的木塊完成問題的形象化。當(dāng)教師展示10塊木塊并要求學(xué)生嘗試平均分配給3個人時，要求學(xué)生嘗試性地進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)式的書寫和計算。

在計算過程中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己在進(jìn)行除法計算時，無法平均地將10個木塊平均分配到3個人手中。教師針對學(xué)生產(chǎn)生的問題，開始引入有余數(shù)除法的講解，并通過多媒體教學(xué)的方式為學(xué)生展示相關(guān)的算式和計算過程。在這種方式下，學(xué)生最終能比較容易理解有余數(shù)除法的基本原理。例如，在講解“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”這一知識時，為了讓學(xué)生更好地理解較大量、較小量和相差量之間的關(guān)系，筆者引入了線段圖，代替教材中的紙條圖，使學(xué)生親自參與畫“形”全過程。此處，這個“線段”就是“形”的代表，用線段的長短代替較大量與較小量，在學(xué)生的腦海中如過電影般展現(xiàn)，使抽象的數(shù)變成直觀的幾何圖，更好地使學(xué)生明確了較大量-相差量=較小量、較小量+相差量=較大量這兩個數(shù)量等式，這里就達(dá)到了數(shù)與形的高度統(tǒng)一，讓數(shù)形結(jié)合為學(xué)生思維發(fā)展服務(wù)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，還培養(yǎng)了學(xué)生核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門通過教學(xué)讓學(xué)生逐漸掌握問題解決能力的學(xué)科，學(xué)生不僅要了解數(shù)學(xué)概念和知識，還要學(xué)會利用所學(xué)知識，對問題進(jìn)行有效處理，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。而這一切都依賴學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效理解，只有理解充分學(xué)生才可以靈活應(yīng)用。而教師也要在實踐教學(xué)過程中注意這一問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式強(qiáng)化學(xué)生對概念知識的理解和認(rèn)知，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識概念理解和認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會得到相應(yīng)的提升和發(fā)展。

（三）重視數(shù)學(xué)能力的形成，提升教學(xué)效率

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的講解之外，也要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能的傳授，從而讓學(xué)生在現(xiàn)階段形成相對較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和應(yīng)用意識，并能真正利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行遇到問題的解決。數(shù)形結(jié)合方法的特點決定了其在實際應(yīng)用中，能將相關(guān)問題簡化，讓學(xué)生在繁雜的數(shù)字中找到具象化的規(guī)律，從而解決數(shù)學(xué)問題。因此教師不僅要將其作為一種教學(xué)手段進(jìn)行應(yīng)用，也要將其作為一種解題手段向?qū)W生推廣。以具體的解題為例，針對當(dāng)前部分?jǐn)?shù)學(xué)題，如36-14和33+31+5，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其理解為：某個班級中有女同學(xué)14人，班級總?cè)藬?shù)為36人；在學(xué)校興趣小組中，田徑小組有33人、舞蹈小組有31人、文學(xué)小組有5人，從而賦予數(shù)字特定含義，讓學(xué)生可以在自身的思維模式下對其形成全面理解。這種方式不僅能充分凸顯當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的需求，也能讓學(xué)生形成將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的能力，也能極大地提升教學(xué)效率。

再如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完長方體、正方體表面積后，為了提升學(xué)生思維，教師引導(dǎo)學(xué)生解決下列問題：“2個棱長1厘米的正方體，它們的表面積總和是多少平方厘米？把它們拼成一個長方體后，表面積減少了多少平方厘米？”此題目主要探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規(guī)律。如果這兩道題的內(nèi)容完全依靠文字或圖片，學(xué)生很難理解。但是如果借助真實的實踐操作活動就能很好地解決這一難題，有效幫助學(xué)生領(lǐng)悟新知。學(xué)生通過拼擺正方體模型，能直觀感知表面積的變化。在操作過程中，首先把2個棱長1厘米的正方體，拼成一個長方體，然后通過觀察、比較、思考：表面積有什么變化？通過這樣的操作，可以得出兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積，也可以說拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。就這樣，通過多次的拼擺與記錄，邊拼邊觀察，邊觀察邊記錄，就能逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每增加1個正方體，拼成長方體后就減少了2個正方形面的面積。在這番操作中，拼擺正方體模型的過程，就是“形”（正方體向長方體的轉(zhuǎn)化）與“數(shù)”（表面積怎樣變化）的結(jié)合。在操作中，學(xué)生不但要觀察、分析、比較，還要進(jìn)行抽象、概括。通過操作實踐，可以體驗知識的生成過程，積累豐富的感性經(jīng)驗，加深對知識的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（四）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的延展，感受數(shù)學(xué)學(xué)科魅力

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不僅要重視本節(jié)課知識的掌握與應(yīng)用，還應(yīng)該注意拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生向更深的知識層次深入與延展，在深入與延展中，感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在學(xué)科魅力。在此過程中，要想讓學(xué)生輕松地完成這樣的深入與拓展，數(shù)形結(jié)合的作用不可小覷。

例如，“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)片段如下。

教師：“同學(xué)們，剛才大家用各種方法證明了三角形的內(nèi)角和是……”

學(xué)生：“180度?！?/p>

學(xué)生（迫不及待地舉手）：“老師，三角形的內(nèi)角和是180度，那四邊形呢？”

學(xué)生：“老師，我知道，我猜應(yīng)該是360度。因為長方形、正方形的四個角都是90度，90×4=360，所以四邊形的內(nèi)角和應(yīng)該是360度?！?/p>

其他學(xué)生：“這不一定吧。長方形和正方形是特殊的四邊形，它的內(nèi)角和是360度，別的四邊形可并不一定呀?！?/p>

教師：“這是他的一個猜想，要想知道這個猜想正確與否，怎么辦？”

學(xué)生：“驗證。”

教師：“對，驗證。怎么驗證呢？”

學(xué)生看著黑板上的四邊形再次陷入思考中，有的甚至用手中的尺子對著黑板上的四邊形轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去……

一會兒，一個學(xué)生說：“老師，我知道了，你看，我們把這個頂點和這個頂點連起來，不就分成兩個三角形了嗎？一個三角形的內(nèi)角和是180度，兩個加起來不就是360度嗎？”這時另一個學(xué)生舉手提問：“老師，既然三角形的內(nèi)角和是180度，四邊形的內(nèi)角和是360度，那么其他圖形呢？如五邊形，六邊形?！?/p>

在上面的教學(xué)片段中，教師先引導(dǎo)學(xué)生通過剪一剪、撕一撕、拼一拼、量一量、算一算的方式探究三角形的內(nèi)角和。操作、思考、交流結(jié)束后，學(xué)生沒有滿足于只知道三角形的內(nèi)角和。而在這個環(huán)節(jié)中，教師沒有拘泥于課本知識和教案，而是及時抓住了在師生互動、生生互動中生成的新資源、新生長點。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生新一輪的探索開始了，提出了新的問題：四邊形的內(nèi)角和是多少度？五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少度？教師根據(jù)學(xué)生提出的問題，隨時調(diào)整教學(xué)思路，在黑板上順手畫出一個“四邊形”“五邊形”“六邊形”供學(xué)生觀察思考，于是通過再一輪的畫一畫、比一比（不再拘泥于原來的操作方式，而是有新的提升）。這時，學(xué)生的思維已經(jīng)由具象思維逐步轉(zhuǎn)向了半抽象思維，借助圖形，通過畫一畫、分一分的方式很容易就得到了多邊形的內(nèi)角和。在這個過程中，學(xué)生巧用直觀教具，使數(shù)與形、形與數(shù)達(dá)到高度統(tǒng)一，在數(shù)與形的結(jié)合中提升了數(shù)學(xué)思考能力，從而感受到了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在魅力。

三、結(jié)語

綜上所述，在推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的教學(xué)需求下，教師要充分把握小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際需求，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化和人性化，讓學(xué)生能對抽象的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更深刻的理解。此外，教師也有必要在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合作為一種解題方法讓學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用，從而實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。