大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生共性錯(cuò)誤問(wèn)題的解決

■福建省莆田哲理中學(xué) 陳 鑫

在初中教育體系中，數(shù)學(xué)是一門(mén)難度相對(duì)較大的學(xué)科，所學(xué)知識(shí)同小學(xué)相比跨度較大，還顯得深?yuàn)W難懂，學(xué)生在學(xué)習(xí)中極易遇到困難或障礙，共性錯(cuò)誤問(wèn)題的出現(xiàn)更是一種常見(jiàn)現(xiàn)象，深受眾多一線(xiàn)教師的共同關(guān)注。因此，初中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中應(yīng)基于大數(shù)據(jù)視角切入，找出學(xué)生身上所存在的共性錯(cuò)誤，據(jù)此有的放矢地優(yōu)化教學(xué)，幫助他們很好地規(guī)避這些共性錯(cuò)誤。本文基于大數(shù)據(jù)視角，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的共性錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真分析與研究，同時(shí)制定一些恰當(dāng)有效的教學(xué)策略，以供眾多同行參考。

一、大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生常見(jiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題介紹

經(jīng)過(guò)對(duì)本校學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題訓(xùn)練過(guò)程中調(diào)查得到的大數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，存在共性錯(cuò)誤問(wèn)題主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：四邊形綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，平移的基本性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，三角形綜合，數(shù)軸，新定義型，角的平分線(xiàn)，含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，圖形規(guī)律問(wèn)題，換元法，平行四邊形的性質(zhì)三角形的面積，二次根式的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)中的坐標(biāo)變化，四邊形綜合，一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與一元二次方程，軸對(duì)稱(chēng)，最短路線(xiàn)問(wèn)題，一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合等。

二、大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)常見(jiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題的原因

大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)常見(jiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題的原因主要有六點(diǎn)。一是審題錯(cuò)誤，初中學(xué)生在讀題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)看、漏看，對(duì)題目理解不到位，隱含條件沒(méi)有挖掘出來(lái)，導(dǎo)致解題進(jìn)行不下去；也有學(xué)生題目還沒(méi)看完，就根據(jù)自己的既有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，這是由于平時(shí)訓(xùn)練不到位，做題缺乏針對(duì)性而導(dǎo)致的。二是概念不清、法則不明。概念是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本形式，是學(xué)生解題的重要依據(jù)。在解題過(guò)程中，如果學(xué)生出現(xiàn)對(duì)概念認(rèn)知不明，遺忘或理解錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。三是思維定式。對(duì)學(xué)生而言，他們?cè)诳吹筋}目之前不是分析題目，而是先想到以往做過(guò)的相似題目，然后將相似的解題套路運(yùn)用在新題目中，這就導(dǎo)致他們對(duì)題目認(rèn)知的不清晰，容易混淆不同題型，甚至將題目的很多條件漏掉，以至于出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。四是前后知識(shí)的干擾。隨著初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生要記大量的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，卻也給學(xué)生的理解、記憶造成一定的困擾，這種困擾出現(xiàn)在解題過(guò)程中就會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。五是計(jì)算錯(cuò)誤。金無(wú)足赤，人無(wú)完人，在解題過(guò)程中，學(xué)生難免出現(xiàn)計(jì)算出錯(cuò)的現(xiàn)象，特別是針對(duì)一些較為復(fù)雜或較為精密的題目，學(xué)生就可能由于粗心或者缺乏基本的計(jì)算程序而產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。六是缺乏信心。面對(duì)一些綜合應(yīng)用題或自認(rèn)為較難的題目，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種畏懼心理，其原因在于平常練習(xí)中遇到難題，選擇直接跳過(guò)，缺少主動(dòng)的思考和解答，平時(shí)缺乏積累，在真正的解題過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)缺乏信心的問(wèn)題。

三、大數(shù)據(jù)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解決學(xué)生共性錯(cuò)誤問(wèn)題的策略

（一）借用共性錯(cuò)誤問(wèn)題，促使學(xué)生深刻反思

在大數(shù)據(jù)下的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生共性錯(cuò)誤問(wèn)題時(shí)，教師首先要正確認(rèn)識(shí)這類(lèi)現(xiàn)象，知道他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，不能因此就給予全面否定。正確的做法是，應(yīng)積極看待大數(shù)據(jù)下學(xué)生出現(xiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題，認(rèn)真分析這些共性錯(cuò)誤，巧妙地借用這些共性錯(cuò)誤問(wèn)題帶領(lǐng)他們進(jìn)行再次學(xué)習(xí)，使其斗志昂揚(yáng)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。例如，在進(jìn)行“有理數(shù)”教學(xué)時(shí)，有三個(gè)有理數(shù)的值。不少學(xué)生看到這道題后就會(huì)不假思索地說(shuō)出答案為3，其實(shí)這只是答案的一種，還不夠全面，教師讓他們說(shuō)出解題方法，學(xué)生將會(huì)說(shuō)出代入三個(gè)正數(shù)，事實(shí)上這沒(méi)有考慮到其他情況。隨后教師追問(wèn)：你知道a、b、c都是正數(shù)嗎？學(xué)生將會(huì)給出多種答案，不過(guò)要先肯定他們這一答案只是一種情況，先將學(xué)生情緒穩(wěn)定下來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生做題時(shí)全面思考、仔細(xì)審題，只有這樣，才能得出完整的答案。如此，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中反思自己，以“錯(cuò)誤”為反思點(diǎn)，使其思維不斷拓展，再對(duì)這道題進(jìn)行考慮，這樣他們將會(huì)根據(jù)各數(shù)的正負(fù)情況求出全面答案。

（二）運(yùn)用共性錯(cuò)誤問(wèn)題，突破思維定式束縛

在大數(shù)據(jù)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分?jǐn)?shù)學(xué)題型是一樣或者相似的，遇到此類(lèi)試題時(shí)，部分學(xué)生往往不假思索地采用以往的固定模式展開(kāi)解題，這一解題方法雖然比較節(jié)省時(shí)間，但他們一味地套用模板，極易受到思維定式的禁錮，如果題目稍微發(fā)生變化就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用大數(shù)據(jù)下的共性錯(cuò)誤問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生突破思維定式的束縛，使其尋求正確的解題思路與方法，拓展他們的思維空間，使其創(chuàng)新能力得到有效的鍛煉。以“二次函數(shù)”易錯(cuò)題目為例：在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)L：y=ax2+ 2x+c與拋物 線(xiàn)L′：x2+bx- 3 關(guān) 于原點(diǎn)x對(duì)稱(chēng)，則a+b+c的值（ ）。選項(xiàng)為：A.0；B.2；C.-2；D.4。解析：本題主要考查二次函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與幾何變換的知識(shí)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特征是解題的關(guān)鍵所在，先根據(jù)兩拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得出a、b、c的值，再求a+b+c的值即可。具體解答如下：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=ax2+ 2x+c與拋物線(xiàn)：y=x2+bx- 3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以得出a=-1，b= 2，c= 3，則a+b+c=-1 + 2 + 3 = 4，故正確答案是D。

（三）利用共性錯(cuò)誤問(wèn)題，驅(qū)使學(xué)生自主探究

針對(duì)大數(shù)據(jù)下初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題，教師不能刻意遮掩，也不能一帶而過(guò)，而是要把這些共性錯(cuò)誤問(wèn)題展示出來(lái)，且不直接指出錯(cuò)誤成因，由學(xué)生通過(guò)自主探究的方式找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從而使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與探究能力得到改善。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)善于利用大數(shù)據(jù)下共性錯(cuò)誤問(wèn)題驅(qū)使學(xué)生自主探究，使學(xué)生極力釋放個(gè)人的主觀(guān)能動(dòng)性，對(duì)出現(xiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題印象更為深刻，輔助他們透徹地理解與牢固地掌握相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)。比如，在實(shí)施“有理數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置練習(xí)題：27 ÷( -4 )×當(dāng)看到這一題目以后，學(xué)生感覺(jué)十分簡(jiǎn)單，立刻說(shuō)出答案為-27。這時(shí)，教師也隨機(jī)挑選學(xué)生走上講臺(tái)，分享自己的計(jì)算方法，錯(cuò)誤解法為先計(jì)算，再計(jì)算27 ÷-1 = 27。其實(shí)這是一種錯(cuò)誤解法，沒(méi)有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行，因?yàn)槌?、除均屬于一?jí)運(yùn)算，要按照順序依次進(jìn)行，其他學(xué)生傾聽(tīng)錯(cuò)誤講解后將恍然大悟，因此思維變得更為活躍起來(lái)。

（四）應(yīng)用共性錯(cuò)誤問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生正確認(rèn)知

對(duì)于大數(shù)據(jù)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生產(chǎn)生共性錯(cuò)誤的原因有很多，如對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固、審題不仔細(xì)、存在思維誤區(qū)、知識(shí)遺漏等。無(wú)論是哪種情況，他們?cè)谒伎寂c處理題目時(shí)都容易忽視個(gè)別條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。此時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師不能直接指出錯(cuò)誤所在，而應(yīng)充分應(yīng)用大數(shù)據(jù)下的共性錯(cuò)誤問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生重新回顧與分析解題過(guò)程及采用的方法，找出其中的錯(cuò)誤所在，使學(xué)生學(xué)會(huì)多方位、多角度地展開(kāi)思考，由此發(fā)展他們正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知。舉個(gè)例子，在“一元二次方程”教學(xué)中，錯(cuò)題題目：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m= 0，1.若方程的一個(gè)根為1，求m的值；2.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。本題主要考查一元二次方程的解的概念及根的判別式，將x= 1代入原方程列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解方程求得m的值；計(jì)算根的判別式可將原式變形為(m- 2)2+8，得到Δ ＞ 0。解：由于方程的一個(gè)根為1，則1 +m+m- 3 = 0，得出m= 1；證明：因?yàn)閍= 1，b=m，c=m- 3，所以Δ =b2- 4ac=m2- 4(m- 3 )=m2- 4m+ 12 =(m- 2)2+ 8 ＞ 0，則方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（五）巧用共性錯(cuò)誤問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生合作探究

正所謂“探究是數(shù)學(xué)的生命線(xiàn)，沒(méi)有探究，就沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展”，共性錯(cuò)誤是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)現(xiàn)象之一，對(duì)于大數(shù)據(jù)下他們不易察覺(jué)的錯(cuò)誤，如果直接給出正確做法，他們很難觸及問(wèn)題的本質(zhì)，影響創(chuàng)造性與主動(dòng)性的發(fā)展。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)巧妙地利用大數(shù)據(jù)下的共性錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)，給予學(xué)生充裕的思維空間與時(shí)間，使其在小組內(nèi)合作探究，一起處理這些共性錯(cuò)誤，并增強(qiáng)他們的探究能力。如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)，使其猜想一次函數(shù)y=kx+b的圖像會(huì)有什么性質(zhì)，他們可能這樣說(shuō)：當(dāng)k＞0 時(shí)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限等。這些說(shuō)法有正確的，有不完全正確的，甚至有錯(cuò)誤的，教師均不予否定，而是組織學(xué)生在小組內(nèi)合作探究一次函數(shù)y=kx+b的圖像性質(zhì)，以及同正比例函數(shù)y=kx圖像性質(zhì)的異同點(diǎn)，鼓勵(lì)他們自由發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)共性錯(cuò)誤時(shí)，使其共同探討、解決和糾正，由此將共性錯(cuò)誤當(dāng)作一種教學(xué)契機(jī)，靈活調(diào)整教學(xué)策略。

（六）關(guān)注共性錯(cuò)誤糾錯(cuò)，消除學(xué)生的刻板印象

刻板印象指的是學(xué)生在感性認(rèn)知階段所形成的一種常規(guī)性處理問(wèn)題的思維方式，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中通常會(huì)遇到不少類(lèi)型相同的數(shù)學(xué)試題，部分學(xué)生將會(huì)不假思索地處理，雖然能縮短解題過(guò)程，但是假如題目發(fā)生變動(dòng)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這也是他們身上一種常見(jiàn)的共性錯(cuò)誤。面對(duì)這類(lèi)共性錯(cuò)誤，初中數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真糾錯(cuò)，關(guān)注他們的糾錯(cuò)過(guò)程，使其刻板印象得以消除。如在方程x2+kx+ 4k2- 3 =0中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1與x2，且x1+x2=x1x2成立，求k的值。解析：該題目主要考查一元二次方程的根的判別式，及根和系數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)大數(shù)據(jù)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然這類(lèi)題目難度不是特別大，但是他們?nèi)菀资艿娇贪逵∠蟮挠绊懗霈F(xiàn)一些共性錯(cuò)誤：由于原方程是兩個(gè)根是x1與x2，且x1+x2=x1x2成立，則有4k2+k- 3 = 0，得出k=-1 或該共性錯(cuò)誤的原因是學(xué)生采用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，忽略△=b2- 4ac≥0這一前提。此時(shí)，教師需迅速指出學(xué)生存在的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們正確解題，具體過(guò)程如下：前面過(guò)程一樣，先求出k=-1或，再分類(lèi)討論，當(dāng)k=-1時(shí)，x2-x+ 1 = 0，△ = 1 - 4 =-3 ＜ 0，故舍掉，k的值只能是

（七）強(qiáng)化共性錯(cuò)誤問(wèn)題訓(xùn)練，提升學(xué)生綜合素質(zhì)

當(dāng)下，學(xué)生和教師對(duì)錯(cuò)題管理有著良好的積極態(tài)度，然而在強(qiáng)化共性錯(cuò)誤問(wèn)題訓(xùn)練上，存在缺乏學(xué)習(xí)方法、管理策略不足，導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)于形式化，僅停留在抄寫(xiě)、重做方面，學(xué)生解題反思能力不足，復(fù)習(xí)不充分，利用不合理。對(duì)此，教師要加強(qiáng)監(jiān)管力度、建立錯(cuò)題資源網(wǎng)，幫助學(xué)生加強(qiáng)自我認(rèn)識(shí)，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)方法、積極面對(duì)錯(cuò)題，使學(xué)生形成自我學(xué)習(xí)管理習(xí)慣并能及時(shí)回顧復(fù)習(xí)。

首先，要提高錯(cuò)題管理方法的儲(chǔ)備。給學(xué)生一杯水，教師必須具備一桶水，要想強(qiáng)化共性錯(cuò)誤問(wèn)題訓(xùn)練，提升學(xué)生綜合素質(zhì)，教師就要具備豐富的學(xué)科知識(shí)和較強(qiáng)的教育教學(xué)能力，才能在教學(xué)中把握好共性錯(cuò)誤問(wèn)題及其原因，從根源上降低學(xué)生的錯(cuò)誤率。如針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的概念不清、法則不明導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此積極整理，保持足夠的重視，要讓他們認(rèn)識(shí)到這看似是一項(xiàng)消耗時(shí)間的作業(yè)，但實(shí)際會(huì)起到事半功倍的效果的方法，以促使他們更主動(dòng)地完成，真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成良性循環(huán)。其次，加強(qiáng)錯(cuò)題本跟進(jìn)和指導(dǎo)，正所謂溫故而知新，錯(cuò)題本的重要性不言而喻。教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題本，針對(duì)初中階段的學(xué)生心理不成熟、意志不堅(jiān)定的問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)主動(dòng)地對(duì)錯(cuò)題的整理進(jìn)行檢查、監(jiān)督，并做好對(duì)全班學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行整理、歸納，在日后的教學(xué)中進(jìn)行重點(diǎn)講解和辨析，再結(jié)合定期和不定期的測(cè)試，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的掌握度。教師對(duì)錯(cuò)題本的關(guān)注，除了在題目本身上，更應(yīng)注意學(xué)生記錄的錯(cuò)題原因和錯(cuò)題反思等方面。對(duì)此，教師就要加強(qiáng)錯(cuò)題本跟進(jìn)和指導(dǎo)，并傳授學(xué)生反思錯(cuò)題的方法—解題分為弄清條件、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃和回顧反思四個(gè)步驟，要知道自己在哪一步驟出現(xiàn)了問(wèn)題，思考如何去解決，解決方案是什么。由于教師對(duì)學(xué)生不可能面面俱到，一一詢(xún)問(wèn)，所以教師認(rèn)真批閱錯(cuò)題本，對(duì)錯(cuò)題本的內(nèi)容進(jìn)行批注是十分有必要的。對(duì)此，教師應(yīng)給予學(xué)困生更多的關(guān)注和鼓勵(lì)，耐心、認(rèn)真地幫助他們解決知識(shí)性問(wèn)題，規(guī)范糾錯(cuò)程序，引導(dǎo)他們及時(shí)整理錯(cuò)題，傳授正確高效的整理方法，掃除教學(xué)目標(biāo)中過(guò)程與方法的盲點(diǎn)，著重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力，使學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，必要時(shí)，可單獨(dú)進(jìn)行檢查或?qū)€(gè)別學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)從大數(shù)據(jù)的角度分析與研究學(xué)生出現(xiàn)的共性錯(cuò)誤問(wèn)題，追本溯源地分析生成共性錯(cuò)誤問(wèn)題的原因，提升教學(xué)策略的針對(duì)性與可行性，有效利用共性錯(cuò)誤問(wèn)題資源，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真糾錯(cuò)，讓他們學(xué)會(huì)改錯(cuò)，最終實(shí)現(xiàn)高效課堂的建構(gòu)。