數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)

■福建省廈門(mén)市同安區(qū)大同中心小學(xué) 康婷婷

“數(shù)感”是重要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是人們對(duì)數(shù)的一種敏感、一種直覺(jué)。這種感知可以幫助人們做出相應(yīng)的數(shù)學(xué)判斷，選取合適的策略解決問(wèn)題。學(xué)生對(duì)“數(shù)”概念的理解程度，“數(shù)”運(yùn)算能力的高低，合理分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題的能力等都與數(shù)感密切相關(guān)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)字的聯(lián)系點(diǎn)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在素質(zhì)教育的發(fā)展背景下，各個(gè)學(xué)科都在進(jìn)行教學(xué)方向的調(diào)整和教學(xué)策略的創(chuàng)新，全方位滿(mǎn)足學(xué)生的成長(zhǎng)需求，為學(xué)生創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。但是就目前的實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)狀態(tài)仍然存在一定的進(jìn)步空間，教師只有意識(shí)到自身教學(xué)不足，才能為學(xué)生帶來(lái)更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（一）教學(xué)理念的有待轉(zhuǎn)變

受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，一些教師的思想難以轉(zhuǎn)變，仍舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法講解數(shù)學(xué)的概念知識(shí)、公式定理和解題思路，使學(xué)生處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍中，只是跟著教師的腳步完成學(xué)習(xí)任務(wù)，缺乏實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)的各項(xiàng)內(nèi)容都停留在表面的認(rèn)知上，影響對(duì)數(shù)字的靈敏度，難以完成知識(shí)的學(xué)以致用。素質(zhì)教育的教學(xué)理念要求學(xué)生身心全面發(fā)展，其中包括對(duì)其數(shù)感的培養(yǎng)，積極改變教學(xué)理念意味著肯定學(xué)生的主導(dǎo)地位，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來(lái)的教學(xué)方案能更加具備實(shí)踐價(jià)值。

（二）教學(xué)方法的探究范圍局限

數(shù)學(xué)中涵蓋的知識(shí)體系較為龐大，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容都能延伸出不同的知識(shí)分支，具備多樣化的應(yīng)用途徑。要想發(fā)揮出數(shù)學(xué)知識(shí)的最大教學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，應(yīng)該確保課堂講解的過(guò)程中涉及的范圍足夠廣泛，能潛移默化地鋪墊各項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為今后的深度教學(xué)打好基礎(chǔ)。但是就目前的教學(xué)情況來(lái)看，教師的教學(xué)范圍較為局限，且教學(xué)方法千篇一律，僅僅利用課堂時(shí)間完成多項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，在無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，更增添了負(fù)擔(dān)，狹窄的思維視野使學(xué)生無(wú)法感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富多彩，甚至逐漸產(chǎn)生抵觸的學(xué)習(xí)情緒和厭煩的心理。

（三）教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的制定缺乏個(gè)性

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師還應(yīng)該意識(shí)到學(xué)生能力差異性對(duì)最終教學(xué)結(jié)果的影響。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、邏輯思維和知識(shí)儲(chǔ)備情況不同，對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度也會(huì)存在區(qū)別。在此基礎(chǔ)上，教師還在運(yùn)用一成不變的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將提升學(xué)習(xí)成績(jī)作為最主要的教學(xué)目標(biāo)，會(huì)使學(xué)生的思想觀念進(jìn)入誤區(qū)，逐漸失去學(xué)習(xí)的自信心。缺乏個(gè)性的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)并不具備參考價(jià)值，階段測(cè)試的成績(jī)也僅僅代表學(xué)生對(duì)這張?jiān)嚲砜疾斓降闹R(shí)點(diǎn)的掌握情況，他們的邏輯思維能力、思想意識(shí)和個(gè)人素養(yǎng)還是體現(xiàn)在日常的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。因此，教師的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該因人而異，設(shè)計(jì)日常表現(xiàn)、測(cè)試成績(jī)、進(jìn)步情況、活動(dòng)效果等多個(gè)考察途徑，肯定學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為數(shù)感的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

（四）缺乏對(duì)數(shù)感的評(píng)價(jià)

當(dāng)前大多數(shù)教師在考試和評(píng)價(jià)中只會(huì)對(duì)學(xué)生需要掌握的理論知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，反而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的測(cè)試和評(píng)價(jià)，而且沒(méi)有在教學(xué)中注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而形成了學(xué)生基本只會(huì)做題和反復(fù)練習(xí)，在面對(duì)一些變種題目或者擴(kuò)展題目時(shí)很容易出現(xiàn)沒(méi)有頭緒的情況。數(shù)感是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的能力之一，除了相對(duì)直觀的幾何知識(shí)外，一些需要大量計(jì)算的方程、函數(shù)等都對(duì)數(shù)感有著極高的要求，因此對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)也是對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。所以教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試和評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重內(nèi)容的開(kāi)放性，加強(qiáng)問(wèn)題與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生利用數(shù)感能力去解決相應(yīng)的問(wèn)題并加深印象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和測(cè)驗(yàn)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)感應(yīng)用，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的必要性

數(shù)感主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的敏感程度，其中包含學(xué)習(xí)的感受、理解的深度和最終的態(tài)度等多個(gè)層次，具備清晰的數(shù)感能幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富多彩，在探究的過(guò)程中深化情感體驗(yàn)，產(chǎn)生長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)意義深遠(yuǎn)。首先，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能有效提升教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不再抵觸，而是積極主動(dòng)地參與探究環(huán)節(jié)，大膽假設(shè)、反復(fù)推理，自然能營(yíng)建出和諧向上的學(xué)習(xí)氛圍，感染更多同學(xué)參與其中，增強(qiáng)數(shù)字感知能力，逐漸找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)教學(xué)良性發(fā)展。其次，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)以致用是教學(xué)的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是衡量教學(xué)與生活聯(lián)系程度的重要指標(biāo)。簡(jiǎn)單的測(cè)試成績(jī)并不代表學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)該注重的是他們是否能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，是否能結(jié)合生活現(xiàn)象展開(kāi)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)想。數(shù)感的培養(yǎng)并不是一朝一夕就能完成的，需要保證理論與實(shí)踐相結(jié)合的高頻率，在反復(fù)的理論與生活結(jié)合過(guò)程中，能幫助學(xué)生學(xué)以致用，感受到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值。最后，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感能激發(fā)他們的發(fā)散思維。發(fā)散思維對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)十分重要，數(shù)學(xué)知識(shí)體系復(fù)雜多樣，教師從多個(gè)角度探究培養(yǎng)數(shù)感途徑，能促學(xué)生思維全方位、多樣化發(fā)展，聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用發(fā)散思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而掌握一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)出概念定理，更能強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而幫助學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，保持嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，促進(jìn)個(gè)人全面發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的途徑

（一）尋找數(shù)字聯(lián)系點(diǎn)，建立數(shù)感

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生心思通透、思維靈活，有的學(xué)生卻冥想苦思、不得其法，有的學(xué)生細(xì)心細(xì)致，有的常常粗心大意……這些放映出來(lái)的更多是學(xué)生的數(shù)感問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生找尋數(shù)字之間的聯(lián)系點(diǎn)，可以幫助他們建立數(shù)感。實(shí)際上，在學(xué)生開(kāi)始接觸數(shù)字時(shí)，已經(jīng)不知不覺(jué)地尋找數(shù)字之間的聯(lián)系，教師可以通過(guò)計(jì)數(shù)中的數(shù)字模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系。比如，認(rèn)識(shí)數(shù)字“8”，它可以表示8個(gè)物體的總數(shù)相聯(lián)系的數(shù)字；也可以說(shuō)是“7”后面一個(gè)數(shù)或“9”前面一個(gè)數(shù)；再多2就可以湊成整十；還可以看成是“2+2+2+2”“4+4”等。對(duì)單個(gè)數(shù)字的理解，使學(xué)生逐漸體驗(yàn)到每個(gè)數(shù)字和其他眾多的數(shù)字是怎樣聯(lián)系在一起的，而這些聯(lián)系能使他們的思維更靈活，這種靈活性正是數(shù)感形成的特征。又如，口算“52+39”，教師可鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答：①50+30+2+9；②52+30+9；③39+50+2；④52+40-1等。學(xué)生通過(guò)探索研究后發(fā)現(xiàn)，這幾種方法雖不同，但都有共通之處，那就是化成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)再進(jìn)行計(jì)算，第①種方法，兩個(gè)數(shù)都分別拆分為整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，第②第③思路相同，只拆分其中一個(gè)數(shù)，第④根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)（接近整十?dāng)?shù)），先湊成整十?dāng)?shù)，再增減。教師可以讓學(xué)生通過(guò)交流討論，根據(jù)題目數(shù)字特點(diǎn)選擇合適的方法，逐步建立數(shù)感。

（二）重視估算能力，培養(yǎng)數(shù)感

估算在日常生活中運(yùn)用廣泛，而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)及估算能力，對(duì)學(xué)生數(shù)感的形成影響重大。以“估算三位數(shù)加、減三位數(shù)”為例，題目為巨幕電影可坐441人，今天一到三年級(jí)來(lái)了221人，四到六年級(jí)來(lái)了239人，六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看電影，坐得下嗎？在明確解題思路后，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論交流估算的方法，然后反饋出來(lái)。學(xué)生展現(xiàn)出來(lái)的方法多種多樣：

學(xué)生1：221大于200,239也大于200,221+239一定大于400（不能確定是否大于441）。

學(xué)生2：把221看成220,239看成240,（這時(shí)有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)少看了1，一個(gè)多看了1，剛好等于實(shí)際數(shù)）220+240=460,460大于441,坐不下。

學(xué)生3：可以把221看成220,239看成230,221大于220,239大于230,220+230=450,221+239一定大于450,450比441，坐不下。

學(xué)生4：可以把221看成200,239看成200,200+200=400（與實(shí)際情況有出入，要進(jìn)一步分析）。

教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生分析各種估算方法的優(yōu)缺點(diǎn)及注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，讓學(xué)生深深體會(huì)到估算要做到：（1）“快”——估算要滿(mǎn)足“快”字，即算得快；（2）“接近”——不能光顧“快”而亂估，要接近所估的數(shù)，或根據(jù)實(shí)際情況而估；（3）“分析”——正因?yàn)椴皇菍?shí)際數(shù)，所以可能有一定的偏差，因此估完的分析很重要。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)相結(jié)合，在眾多的數(shù)據(jù)中分析，做出合理選擇和判斷，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

又如計(jì)算中的錯(cuò)題“45-18=34”，如果學(xué)生有估算意識(shí)和估算習(xí)慣，通過(guò)簡(jiǎn)單估算就能得知答案錯(cuò)誤，比如，先看十位，40減10剩30，再看個(gè)位，5不夠8減，得數(shù)肯定小于30，所以得數(shù)34明顯是錯(cuò)的；還可以先把18估成20，這樣45-20=25，然后25再加回多看的2得27。運(yùn)用不同的估算方法，能幫助學(xué)生迅速對(duì)數(shù)值的對(duì)錯(cuò)做出大致的判斷，提高數(shù)感，減少錯(cuò)誤率。

（三）創(chuàng)設(shè)良好環(huán)境，潛移默化地影響學(xué)生

好的學(xué)習(xí)環(huán)境能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。因此，教師要積極創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境，要主動(dòng)將課堂主權(quán)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。當(dāng)課堂主權(quán)在學(xué)生手中時(shí)，教師逐漸從一個(gè)決策者轉(zhuǎn)變成了一個(gè)引導(dǎo)者。因此，教師要設(shè)計(jì)好的課堂問(wèn)題，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，在師生之間進(jìn)行互動(dòng)時(shí)，讓學(xué)生能進(jìn)行更多的思考，帶著更多的熱情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師可以利用多媒體信息技術(shù)輔助創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境，結(jié)合教授的課程主題，展示相應(yīng)的具象化場(chǎng)景，并將涉及的數(shù)學(xué)理論的基本知識(shí)轉(zhuǎn)化為各種動(dòng)畫(huà)卡通圖片或視頻，讓學(xué)生能快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中。而小學(xué)生在這樣積極的氛圍中，能受到潛移默化的影響，慢慢增強(qiáng)數(shù)感。

（四）結(jié)合生活實(shí)際，提高數(shù)感

生活中，學(xué)生待客接物時(shí)會(huì)碰到數(shù)數(shù)、分類(lèi)等問(wèn)題；買(mǎi)東西能接觸人民幣的問(wèn)題；通過(guò)對(duì)物體掂掂、比比、稱(chēng)稱(chēng)，能感悟物體輕重，認(rèn)識(shí)質(zhì)量；散步、跑步、坐車(chē)等能感受米、千米等路程的長(zhǎng)短；在旅行過(guò)程中，需要解決行程問(wèn)題、購(gòu)物問(wèn)題、住宿問(wèn)題……可以說(shuō)，生活中處處都有數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)知識(shí)建立在學(xué)生熟悉的生活背景下，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)，有利于提高學(xué)生的數(shù)感。

例如，教學(xué)三年級(jí)教學(xué)“解決問(wèn)題策略”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了組織學(xué)生春游過(guò)程中碰到的租船問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：大船100元/條，小船80元/條,每條大船可以坐6人，每條小船可以坐4人，一行22人要租船,如果讓你來(lái)安排，你會(huì)怎樣安排，哪種安排方法更合理呢？教學(xué)過(guò)程中，筆者注意了以下幾個(gè)層次的引導(dǎo)：第一，引導(dǎo)學(xué)生有序思考問(wèn)題,選擇先確定大船或先確定小船。如先確定大船：先考慮如果都租大船，大船至少要租4條才能載走22人，然后大船租的數(shù)量3、2、1、0依次減少，剩下的租小船補(bǔ)足，這樣可以得出，確定租大船的方案有5種，以此類(lèi)推，就可以得出租小船的方案有7種。第二，通過(guò)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)確定大船的方案更簡(jiǎn)便；第三，通過(guò)分析探討發(fā)現(xiàn)，剛好坐滿(mǎn)沒(méi)有空位的租船方案花的錢(qián)比較少，又進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)在沒(méi)有空位的基礎(chǔ)上，如果租的大船多，花的錢(qián)最少。這樣抽絲剝繭、層層遞進(jìn)，能讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際不斷完善對(duì)原有知識(shí)的理解，不斷建構(gòu)知識(shí)新的意義，使數(shù)據(jù)與實(shí)踐有效地聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)化數(shù)感?？梢哉f(shuō)，如果沒(méi)有數(shù)感，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是套用公式的解題，而不是真正意義上的理解，更不用說(shuō)靈活應(yīng)用。但是，“數(shù)感”無(wú)法通過(guò)傳授而得，也不是一朝一夕的事，數(shù)感的培養(yǎng)需要長(zhǎng)期的積累與熏陶。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考、多分析，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（五）展開(kāi)小組合作，自主學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的就是要能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己所有，數(shù)感則能有效幫助學(xué)生更加自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題。因此，教師在授課中應(yīng)充分尊重學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，給學(xué)生提供積極探究探索的平臺(tái)，以此有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感性。

以“一位數(shù)的除法”為例，教師可組織學(xué)生展開(kāi)小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主探究。設(shè)計(jì)任務(wù)如下：“現(xiàn)在一共有24個(gè)蘋(píng)果，將蘋(píng)果平均放置在不同的盒子中，你能想到幾種不同的方式？”應(yīng)用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探索，使學(xué)生展開(kāi)直觀實(shí)踐演示。

學(xué)生A：以6個(gè)盒子為基礎(chǔ)，將24個(gè)蘋(píng)果逐一放置，直到放置完畢，得出24÷6=4。

學(xué)生B：以2個(gè)盒子為基礎(chǔ)，得出式子24÷2=12。

學(xué)生C：以3個(gè)盒子為基礎(chǔ)平均放置，得出24÷3=8。

通過(guò)小組合作，學(xué)生能展開(kāi)自主探究，在互相交流和探索的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)形成的過(guò)程，不僅能啟發(fā)學(xué)生思維能力，還能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感能力。

四、結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)感的培養(yǎng)能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。要注意，數(shù)感的培養(yǎng)并不是需要通過(guò)大量練習(xí)來(lái)鍛煉的，教師應(yīng)選擇適合學(xué)生的教學(xué)方法，結(jié)合生活實(shí)際建立起良好的數(shù)感學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生的數(shù)感潛移默化地得到提升，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。