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    數(shù)形結(jié)合在小學(xué)空間與幾何教學(xué)中的應(yīng)用

    2022-03-17 12:32:45福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)
    天津教育 2022年10期
    關(guān)鍵詞:數(shù)感數(shù)形數(shù)學(xué)知識(shí)

    ■福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué) 林 瑩

    空間與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一,對(duì)學(xué)生今后有著十分深遠(yuǎn)的影響。小學(xué)生以直觀思維為主,教師引入數(shù)形結(jié)合的方式,形象地呈現(xiàn)數(shù)理概念與算理,便于學(xué)生輕松認(rèn)知、準(zhǔn)確理解、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律,制訂科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃,在恰當(dāng)時(shí)機(jī)引出數(shù)形結(jié)合思想,幫助學(xué)生理解與掌握,也促使學(xué)生深入探究與獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題,這樣學(xué)生才能將數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問題中,不僅順利達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo),自身思維能力與學(xué)科素養(yǎng)也將獲得提升。此外,數(shù)形結(jié)合是最重要、最原始和最古老的一種數(shù)學(xué)思想,它將“數(shù)”與“形”作為基本研究對(duì)象,認(rèn)為“數(shù)”與“形”之間是存在聯(lián)系的,彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了提高教學(xué)成效,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力,教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和滲透作為一項(xiàng)關(guān)鍵課題,加強(qiáng)研究、探討與實(shí)踐,既要認(rèn)識(shí)到將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)空間與幾何教學(xué)的必要性,更要針對(duì)性地優(yōu)化、改進(jìn)教學(xué)策略,切實(shí)發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的作用、價(jià)值。

    一、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的作用

    (一)有利于啟發(fā)學(xué)生想象力

    小學(xué)生思考問題的方式非常簡(jiǎn)潔,尤其是在面對(duì)計(jì)算題時(shí)思考并不多,容易陷入思維誤區(qū),導(dǎo)致無法得出正確的答案。為了讓學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)難題,教師可以引用數(shù)形結(jié)合的方法,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,啟發(fā)學(xué)生的想象力,這樣面對(duì)的困難也將迎刃而解。

    (二)幫助學(xué)生正確理解公式

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含了很多定理公式,學(xué)生剛接觸這些內(nèi)容時(shí)往往摸不著頭腦,不知如何下手,學(xué)習(xí)只能依賴死記硬背,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)原理了解不多。這樣學(xué)生不僅學(xué)習(xí)效率不高,也容易產(chǎn)生煩躁感和乏味感。而采取數(shù)形結(jié)合的方式,可以讓數(shù)學(xué)公式定義的記憶更加簡(jiǎn)單,從原理上進(jìn)行理解。

    (三)降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度

    在接觸數(shù)學(xué)這門科目后,由于很多內(nèi)容比較復(fù)雜抽象,學(xué)生理解起來非常困難,也很難在頭腦中留下深刻記憶,在遇到有一定難度的數(shù)學(xué)問題后,學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)的限制下,很難找到正確的解答方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生思維上始終處于活躍的狀態(tài),而數(shù)形結(jié)合思想的滲透,讓學(xué)生在理解問題時(shí)更有條理,以圖形的方式表達(dá)數(shù)學(xué)語言,將有利于學(xué)生理解與學(xué)習(xí),也能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣。從實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來看,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的一個(gè)最大的難題和阻礙,是數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的抽象性較高,傾向于形象思維、直觀思維的小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)難度較高,這嚴(yán)重降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力,打消了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而作為一種最重要的數(shù)學(xué)思想,數(shù)形結(jié)合同時(shí)將“數(shù)”與“形”看作研究對(duì)象,且認(rèn)為二者之間可以相互轉(zhuǎn)換,因此將這種數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以通過“形”降低“數(shù)”的抽象性,讓教學(xué)過程對(duì)學(xué)生來說更加直觀、具體和形象,從而使學(xué)生能更輕松地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。

    (四)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維

    數(shù)形結(jié)合思想本身就是數(shù)學(xué)思維中的一種,通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用和滲透數(shù)形結(jié)合思想,可以讓學(xué)生熟悉和掌握這種思想,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生能基于數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)問題。

    (五)增強(qiáng)思維靈活性,促解題能力提高

    數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維能力提高,具體表現(xiàn)為:第一,數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維獨(dú)創(chuàng)性得到培養(yǎng),減少煩瑣運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)解題速度的提升;第二,數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維準(zhǔn)確性得到培養(yǎng),經(jīng)“形”的直觀性讓“數(shù)”的準(zhǔn)確性提升;第三,數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維的廣闊性得到培養(yǎng),結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)與數(shù)量特征,達(dá)到數(shù)和形的彼此轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)更多解題路徑的探究;第四,數(shù)形結(jié)合思想可讓解題思維靈活性得到培養(yǎng),確保學(xué)生從多視角進(jìn)行問題分析,將思維定式打破,讓數(shù)學(xué)解題更具靈活性。

    (六)能增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力

    小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中根據(jù)知識(shí)學(xué)習(xí)需求靈活地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合理念滲透與應(yīng)用,可確保學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)興趣得到最大程度的激發(fā),培養(yǎng)他們的形象思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較抽象,且具有“符號(hào)化”“形式化”的特征,增加了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度。部分基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生還能理解,但一些較抽象的東西因長(zhǎng)時(shí)間找不到解題突破口,學(xué)生極易產(chǎn)生厭倦心理。實(shí)踐研究表明,數(shù)形結(jié)合思想能將抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化、形象化,學(xué)生更易理解。在課堂上,對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),教師鼓勵(lì)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建構(gòu),學(xué)生就需要不斷分析給出的數(shù)學(xué)信息,并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行完整、深入的理解,學(xué)生將在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程中不斷學(xué)習(xí)更多新知識(shí)。

    二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)空間與幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略

    (一)以數(shù)想形,在對(duì)比中抽象本真

    學(xué)生從對(duì)事物的直接感知到表象,最后到形成概念的整個(gè)過程,以數(shù)想形,能充分抓住中間環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、大膽想象,可以更加深刻地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),也能讓學(xué)生在不斷對(duì)比的過程中掌握?qǐng)D形本質(zhì),形成空間觀念,同時(shí)也能提升學(xué)生的邏輯思維能力。

    例如,在教學(xué)“不同形狀的三角形只要等底等高,它的面積就相等”時(shí),該章節(jié)最主要的知識(shí)點(diǎn)就是不同形狀的三角形,只要等底等高,其面積就一定相同。因此教師就可以為學(xué)生呈現(xiàn)算式4×3-2,讓學(xué)生自行畫出對(duì)應(yīng)圖形,然后再把不同形狀的三角形匯合組成平行圖形,如此一來,學(xué)生就能通過觀察了解到“只要三角形等底等高,面積就相同”的基本原理。以數(shù)想形的教學(xué)方法,能讓學(xué)生在不斷想象的過程中形成良好的空間觀念,能在不斷對(duì)比的過程中掌握更多知識(shí)原理,獲得更加準(zhǔn)確的相關(guān)結(jié)論,訓(xùn)練學(xué)生掌握?qǐng)D形知識(shí)的本領(lǐng)。

    (二)以數(shù)化形,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

    數(shù)學(xué)是研究空間與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,兩者之間聯(lián)系密切,又能相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中,應(yīng)該引入數(shù)形結(jié)合的思想,為學(xué)生抽象思維能力發(fā)展打牢基礎(chǔ)。學(xué)生在教師的幫助下可以順利解決數(shù)學(xué)難題,也能真正弄懂?dāng)?shù)學(xué)計(jì)算原理,自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)將實(shí)現(xiàn)大幅提升,也為之后的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件。

    例如,在課堂上教師要求學(xué)生利用12個(gè)1分米的立方體,自己組合構(gòu)建長(zhǎng)方體,并思考怎樣組合才能讓長(zhǎng)方體表面積最小。學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題都能積極思考與分析,得出了多種組合方式,根據(jù)長(zhǎng)方體重疊面的多少,可以計(jì)算出最終長(zhǎng)方體的表面積。接下來,教師在學(xué)生掌握這些知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)問題進(jìn)行深度延伸,向?qū)W生提問:“長(zhǎng)方體的表面積與長(zhǎng)、寬、高有著怎樣的關(guān)系?”因?yàn)閷W(xué)生觀察到的長(zhǎng)方體是單個(gè)的,長(zhǎng)、寬、高則用具體數(shù)值表示,就很難理解他們的關(guān)系。此時(shí),教師可以引入數(shù)形結(jié)合的方法,將不同長(zhǎng)方體組合通過線段畫出來,并標(biāo)明長(zhǎng)、寬、高的具體數(shù)值,從而讓問題變得簡(jiǎn)單,學(xué)生也能在得出答案的同時(shí),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

    (三)以數(shù)釋形,在明理中構(gòu)建概念

    空間與幾何作為數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容,教師要通過對(duì)該領(lǐng)域的教學(xué),讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能,是發(fā)展數(shù)學(xué)思想的有效途徑。圖形具備直觀性與形象性,也是教師開展教學(xué)的核心輔助手段,新課改中也明確規(guī)定了“幾何直觀”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最核心的關(guān)鍵詞,可有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,使其積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是如果在教學(xué)時(shí),教師只憑借圖形解釋某些數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)概念,無法獲得良好效果,還要積極借助“數(shù)”這一概念進(jìn)行詮釋,才能更好地發(fā)揮實(shí)際價(jià)值。

    例如,在教學(xué)“比例的意義”時(shí),教師就可為學(xué)生提前準(zhǔn)備不同大小的長(zhǎng)方形國(guó)旗,然后向?qū)W生提出以下問題:“同學(xué)們,你們知道為什么這幾面國(guó)旗的大小不同,但是形狀卻不完全一樣嗎?”學(xué)生就能在問題情境的引導(dǎo)下,主動(dòng)找到不同圖形長(zhǎng)與寬的比例,主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這些圖形的長(zhǎng)與寬比例相同。如此一來,學(xué)生也能在直觀的圖形欣賞過程中,了解大小不同,形狀相同的基本原理。此后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生換位思考,引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬或者寬與長(zhǎng)的比例是否相等。這種大小不同、形狀相同的原理,是否只適合運(yùn)用在長(zhǎng)方形中,是否其他圖形也能應(yīng)用該原理。學(xué)生能通過觀察三角形、平行四邊形等圖形的比例掌握該原理。這種豐富的教學(xué)材料,能讓學(xué)生了解整個(gè)知識(shí)的形成過程,豐富知識(shí)儲(chǔ)備的同時(shí),還能形成更加深刻的數(shù)學(xué)思想,豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

    (四)以數(shù)激趣,在明理中培養(yǎng)數(shù)感

    小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求,要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。所謂的“數(shù)感”,《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將其解釋為數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。從更接近現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)的角度來看,數(shù)感可以被更加貼切地總結(jié)為學(xué)生對(duì)數(shù)的情感態(tài)度,以及對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)運(yùn)算結(jié)果乃至空間等的一種直覺能力和感悟,主動(dòng)、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思維。數(shù)感的培養(yǎng),是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),因此從小學(xué)階段一開始,教師就需要致力于對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。不過實(shí)踐中,單純的“數(shù)”會(huì)讓學(xué)生感覺到相當(dāng)抽象,不利于其真正形成相應(yīng)的認(rèn)知和感悟,為此教師可以借助數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,并有效培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。

    如在識(shí)數(shù)和加減法的教學(xué)中,教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、身心特點(diǎn),用積木、玩偶等“形”來代表“數(shù)”,這樣一是可以吸引學(xué)生的注意力,二是能讓學(xué)生更加直觀和準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到數(shù)與數(shù)量之間的關(guān)系,更加快速、準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)加減法計(jì)算。除此之外,教師還可以將一些生活中的事物搬進(jìn)課堂,如手機(jī)的鍵盤、日歷、門牌號(hào)、書本的頁碼等,通過這些生活中的事物,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)”在生活中的普遍性存在和重要作用,認(rèn)識(shí)到數(shù)與各種事物之間存在的邏輯關(guān)系,從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感,為其后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

    (五)以數(shù)指導(dǎo),在實(shí)踐中學(xué)會(huì)活用

    在學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)積累之后,教師便需要讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)通過數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)問題,為此教師需要基于數(shù)形結(jié)合思想,指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。

    如在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形的面積計(jì)算方法之后,教師便可以指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位,進(jìn)行教室、走廊的面積測(cè)量和計(jì)算,同時(shí)配合其他的數(shù)學(xué)問題,比如要專修教室、走廊,需要多少瓷磚、乳膠漆等,以此使學(xué)生真正參與到數(shù)形測(cè)量、數(shù)形計(jì)算中,解決實(shí)際問題,形成良好的數(shù)學(xué)思維?;蚴窃诮y(tǒng)計(jì)教學(xué)中,指導(dǎo)學(xué)生對(duì)同學(xué)身高、興趣愛好等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)果,繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖,使學(xué)生進(jìn)一步掌握“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換能力,并認(rèn)識(shí)到其作用,通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)圖分析獲得有價(jià)值、有意義的信息。又如,對(duì)數(shù)感概念與意義的理解,大部分方式均是立足基礎(chǔ)層面,教師應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息庫,幫助學(xué)生更好地形成數(shù)感。新課改不斷深入背景下,小學(xué)數(shù)學(xué)教師要密切結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生在生活中有效運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),促使學(xué)生數(shù)感思維加強(qiáng),提升學(xué)生數(shù)感,為學(xué)生綜合發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。以“長(zhǎng)方形和正方形”相關(guān)知識(shí)教學(xué)為例,教師在教學(xué)過程中,為了提高學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的掌握能力,可以讓其借助“摸”周長(zhǎng)的方式,對(duì)周長(zhǎng)的意義與概念有所感悟,之后教師再拿出釘子板,在釘子板中將各種各樣的正方形與長(zhǎng)方形拼成,讓學(xué)生在直觀觀察中把圍成圖形的周長(zhǎng)指出來。之后,教師再讓學(xué)生將課本中“求周長(zhǎng)”的問題有效解決,給予學(xué)生引導(dǎo),讓其自主學(xué)習(xí),使其獨(dú)立探究能力得到培養(yǎng),增強(qiáng)知識(shí)的形象性和直觀性,有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和數(shù)感意識(shí)。借助此教學(xué)方式,可以有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感能力,順利攻破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)。

    三、結(jié)語

    綜上所述,將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)空間與幾何教學(xué)中,能幫助學(xué)生輕松理解空間與幾何的問題,讓學(xué)生逐步建立空間概念,對(duì)空間與幾何的意義有深入理解。學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合的方式解決空間與幾何問題,不僅能充分展現(xiàn)知識(shí)構(gòu)建過程,也有利于學(xué)生借助表象發(fā)展空間觀念。因此,教師要不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式,發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用,讓學(xué)生加深對(duì)空間與幾何公式、概念等的理解,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平;應(yīng)當(dāng)合理地引入、應(yīng)用好數(shù)形結(jié)合思想,圍繞其改進(jìn)、優(yōu)化教學(xué)策略,發(fā)揮出其優(yōu)勢(shì),以提高教學(xué)效率和質(zhì)量,促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生得到更好的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)與發(fā)展。

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