數(shù)形結(jié)合在小學(xué)空間與幾何教學(xué)中的應(yīng)用

■福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué) 林 瑩

空間與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生今后有著十分深遠(yuǎn)的影響。小學(xué)生以直觀思維為主，教師引入數(shù)形結(jié)合的方式，形象地呈現(xiàn)數(shù)理概念與算理，便于學(xué)生輕松認(rèn)知、準(zhǔn)確理解、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，制訂科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃，在恰當(dāng)時(shí)機(jī)引出數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解與掌握，也促使學(xué)生深入探究與獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生才能將數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問題中，不僅順利達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，自身思維能力與學(xué)科素養(yǎng)也將獲得提升。此外，數(shù)形結(jié)合是最重要、最原始和最古老的一種數(shù)學(xué)思想，它將“數(shù)”與“形”作為基本研究對(duì)象，認(rèn)為“數(shù)”與“形”之間是存在聯(lián)系的，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高教學(xué)成效，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和滲透作為一項(xiàng)關(guān)鍵課題，加強(qiáng)研究、探討與實(shí)踐，既要認(rèn)識(shí)到將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)空間與幾何教學(xué)的必要性，更要針對(duì)性地優(yōu)化、改進(jìn)教學(xué)策略，切實(shí)發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的作用、價(jià)值。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的作用

（一）有利于啟發(fā)學(xué)生想象力

小學(xué)生思考問題的方式非常簡(jiǎn)潔，尤其是在面對(duì)計(jì)算題時(shí)思考并不多，容易陷入思維誤區(qū)，導(dǎo)致無法得出正確的答案。為了讓學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)難題，教師可以引用數(shù)形結(jié)合的方法，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)學(xué)生的想象力，這樣面對(duì)的困難也將迎刃而解。

（二）幫助學(xué)生正確理解公式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含了很多定理公式，學(xué)生剛接觸這些內(nèi)容時(shí)往往摸不著頭腦，不知如何下手，學(xué)習(xí)只能依賴死記硬背，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)原理了解不多。這樣學(xué)生不僅學(xué)習(xí)效率不高，也容易產(chǎn)生煩躁感和乏味感。而采取數(shù)形結(jié)合的方式，可以讓數(shù)學(xué)公式定義的記憶更加簡(jiǎn)單，從原理上進(jìn)行理解。

（三）降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度

在接觸數(shù)學(xué)這門科目后，由于很多內(nèi)容比較復(fù)雜抽象，學(xué)生理解起來非常困難，也很難在頭腦中留下深刻記憶，在遇到有一定難度的數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)的限制下，很難找到正確的解答方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生思維上始終處于活躍的狀態(tài)，而數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生在理解問題時(shí)更有條理，以圖形的方式表達(dá)數(shù)學(xué)語言，將有利于學(xué)生理解與學(xué)習(xí)，也能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣。從實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的一個(gè)最大的難題和阻礙，是數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的抽象性較高，傾向于形象思維、直觀思維的小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)難度較高，這嚴(yán)重降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，打消了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而作為一種最重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合同時(shí)將“數(shù)”與“形”看作研究對(duì)象，且認(rèn)為二者之間可以相互轉(zhuǎn)換，因此將這種數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過“形”降低“數(shù)”的抽象性，讓教學(xué)過程對(duì)學(xué)生來說更加直觀、具體和形象，從而使學(xué)生能更輕松地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想本身就是數(shù)學(xué)思維中的一種，通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用和滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生熟悉和掌握這種思想，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能基于數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)問題。

（五）增強(qiáng)思維靈活性，促解題能力提高

數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維能力提高，具體表現(xiàn)為：第一，數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維獨(dú)創(chuàng)性得到培養(yǎng)，減少煩瑣運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)解題速度的提升；第二，數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維準(zhǔn)確性得到培養(yǎng)，經(jīng)“形”的直觀性讓“數(shù)”的準(zhǔn)確性提升；第三，數(shù)形結(jié)合思想可讓學(xué)生解題思維的廣闊性得到培養(yǎng)，結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)與數(shù)量特征，達(dá)到數(shù)和形的彼此轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)更多解題路徑的探究；第四，數(shù)形結(jié)合思想可讓解題思維靈活性得到培養(yǎng)，確保學(xué)生從多視角進(jìn)行問題分析，將思維定式打破，讓數(shù)學(xué)解題更具靈活性。

（六）能增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中根據(jù)知識(shí)學(xué)習(xí)需求靈活地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合理念滲透與應(yīng)用，可確保學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)興趣得到最大程度的激發(fā)，培養(yǎng)他們的形象思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較抽象，且具有“符號(hào)化”“形式化”的特征，增加了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度。部分基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生還能理解，但一些較抽象的東西因長(zhǎng)時(shí)間找不到解題突破口，學(xué)生極易產(chǎn)生厭倦心理。實(shí)踐研究表明，數(shù)形結(jié)合思想能將抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化、形象化，學(xué)生更易理解。在課堂上，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，學(xué)生就需要不斷分析給出的數(shù)學(xué)信息，并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行完整、深入的理解，學(xué)生將在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程中不斷學(xué)習(xí)更多新知識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)空間與幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以數(shù)想形，在對(duì)比中抽象本真

學(xué)生從對(duì)事物的直接感知到表象，最后到形成概念的整個(gè)過程，以數(shù)想形，能充分抓住中間環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、大膽想象，可以更加深刻地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，也能讓學(xué)生在不斷對(duì)比的過程中掌握?qǐng)D形本質(zhì)，形成空間觀念，同時(shí)也能提升學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，在教學(xué)“不同形狀的三角形只要等底等高，它的面積就相等”時(shí)，該章節(jié)最主要的知識(shí)點(diǎn)就是不同形狀的三角形，只要等底等高，其面積就一定相同。因此教師就可以為學(xué)生呈現(xiàn)算式4×3-2，讓學(xué)生自行畫出對(duì)應(yīng)圖形，然后再把不同形狀的三角形匯合組成平行圖形，如此一來，學(xué)生就能通過觀察了解到“只要三角形等底等高，面積就相同”的基本原理。以數(shù)想形的教學(xué)方法，能讓學(xué)生在不斷想象的過程中形成良好的空間觀念，能在不斷對(duì)比的過程中掌握更多知識(shí)原理，獲得更加準(zhǔn)確的相關(guān)結(jié)論，訓(xùn)練學(xué)生掌握?qǐng)D形知識(shí)的本領(lǐng)。

（二）以數(shù)化形，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)是研究空間與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，兩者之間聯(lián)系密切，又能相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，應(yīng)該引入數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生抽象思維能力發(fā)展打牢基礎(chǔ)。學(xué)生在教師的幫助下可以順利解決數(shù)學(xué)難題，也能真正弄懂?dāng)?shù)學(xué)計(jì)算原理，自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)將實(shí)現(xiàn)大幅提升，也為之后的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件。

例如，在課堂上教師要求學(xué)生利用12個(gè)1分米的立方體，自己組合構(gòu)建長(zhǎng)方體，并思考怎樣組合才能讓長(zhǎng)方體表面積最小。學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題都能積極思考與分析，得出了多種組合方式，根據(jù)長(zhǎng)方體重疊面的多少，可以計(jì)算出最終長(zhǎng)方體的表面積。接下來，教師在學(xué)生掌握這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行深度延伸，向?qū)W生提問：“長(zhǎng)方體的表面積與長(zhǎng)、寬、高有著怎樣的關(guān)系？”因?yàn)閷W(xué)生觀察到的長(zhǎng)方體是單個(gè)的，長(zhǎng)、寬、高則用具體數(shù)值表示，就很難理解他們的關(guān)系。此時(shí)，教師可以引入數(shù)形結(jié)合的方法，將不同長(zhǎng)方體組合通過線段畫出來，并標(biāo)明長(zhǎng)、寬、高的具體數(shù)值，從而讓問題變得簡(jiǎn)單，學(xué)生也能在得出答案的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

（三）以數(shù)釋形，在明理中構(gòu)建概念

空間與幾何作為數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，教師要通過對(duì)該領(lǐng)域的教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，是發(fā)展數(shù)學(xué)思想的有效途徑。圖形具備直觀性與形象性，也是教師開展教學(xué)的核心輔助手段，新課改中也明確規(guī)定了“幾何直觀”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最核心的關(guān)鍵詞，可有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使其積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是如果在教學(xué)時(shí)，教師只憑借圖形解釋某些數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)概念，無法獲得良好效果，還要積極借助“數(shù)”這一概念進(jìn)行詮釋，才能更好地發(fā)揮實(shí)際價(jià)值。

例如，在教學(xué)“比例的意義”時(shí)，教師就可為學(xué)生提前準(zhǔn)備不同大小的長(zhǎng)方形國(guó)旗，然后向?qū)W生提出以下問題：“同學(xué)們，你們知道為什么這幾面國(guó)旗的大小不同，但是形狀卻不完全一樣嗎？”學(xué)生就能在問題情境的引導(dǎo)下，主動(dòng)找到不同圖形長(zhǎng)與寬的比例，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這些圖形的長(zhǎng)與寬比例相同。如此一來，學(xué)生也能在直觀的圖形欣賞過程中，了解大小不同，形狀相同的基本原理。此后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生換位思考，引導(dǎo)學(xué)生思考長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬或者寬與長(zhǎng)的比例是否相等。這種大小不同、形狀相同的原理，是否只適合運(yùn)用在長(zhǎng)方形中，是否其他圖形也能應(yīng)用該原理。學(xué)生能通過觀察三角形、平行四邊形等圖形的比例掌握該原理。這種豐富的教學(xué)材料，能讓學(xué)生了解整個(gè)知識(shí)的形成過程，豐富知識(shí)儲(chǔ)備的同時(shí)，還能形成更加深刻的數(shù)學(xué)思想，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（四）以數(shù)激趣，在明理中培養(yǎng)數(shù)感

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。所謂的“數(shù)感”，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將其解釋為數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。從更接近現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)的角度來看，數(shù)感可以被更加貼切地總結(jié)為學(xué)生對(duì)數(shù)的情感態(tài)度，以及對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)運(yùn)算結(jié)果乃至空間等的一種直覺能力和感悟，主動(dòng)、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思維。數(shù)感的培養(yǎng)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此從小學(xué)階段一開始，教師就需要致力于對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。不過實(shí)踐中，單純的“數(shù)”會(huì)讓學(xué)生感覺到相當(dāng)抽象，不利于其真正形成相應(yīng)的認(rèn)知和感悟，為此教師可以借助數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并有效培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。

如在識(shí)數(shù)和加減法的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、身心特點(diǎn)，用積木、玩偶等“形”來代表“數(shù)”，這樣一是可以吸引學(xué)生的注意力，二是能讓學(xué)生更加直觀和準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到數(shù)與數(shù)量之間的關(guān)系，更加快速、準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)加減法計(jì)算。除此之外，教師還可以將一些生活中的事物搬進(jìn)課堂，如手機(jī)的鍵盤、日歷、門牌號(hào)、書本的頁碼等，通過這些生活中的事物，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)”在生活中的普遍性存在和重要作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)與各種事物之間存在的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，為其后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（五）以數(shù)指導(dǎo)，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)活用

在學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)積累之后，教師便需要讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)通過數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)問題，為此教師需要基于數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。

如在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形的面積計(jì)算方法之后，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行教室、走廊的面積測(cè)量和計(jì)算，同時(shí)配合其他的數(shù)學(xué)問題，比如要專修教室、走廊，需要多少瓷磚、乳膠漆等，以此使學(xué)生真正參與到數(shù)形測(cè)量、數(shù)形計(jì)算中，解決實(shí)際問題，形成良好的數(shù)學(xué)思維?；蚴窃诮y(tǒng)計(jì)教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)同學(xué)身高、興趣愛好等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)果，繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，使學(xué)生進(jìn)一步掌握“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換能力，并認(rèn)識(shí)到其作用，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)圖分析獲得有價(jià)值、有意義的信息。又如，對(duì)數(shù)感概念與意義的理解，大部分方式均是立足基礎(chǔ)層面，教師應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信息庫，幫助學(xué)生更好地形成數(shù)感。新課改不斷深入背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要密切結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在生活中有效運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生數(shù)感思維加強(qiáng)，提升學(xué)生數(shù)感，為學(xué)生綜合發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。以“長(zhǎng)方形和正方形”相關(guān)知識(shí)教學(xué)為例，教師在教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念的掌握能力，可以讓其借助“摸”周長(zhǎng)的方式，對(duì)周長(zhǎng)的意義與概念有所感悟，之后教師再拿出釘子板，在釘子板中將各種各樣的正方形與長(zhǎng)方形拼成，讓學(xué)生在直觀觀察中把圍成圖形的周長(zhǎng)指出來。之后，教師再讓學(xué)生將課本中“求周長(zhǎng)”的問題有效解決，給予學(xué)生引導(dǎo)，讓其自主學(xué)習(xí)，使其獨(dú)立探究能力得到培養(yǎng)，增強(qiáng)知識(shí)的形象性和直觀性，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和數(shù)感意識(shí)。借助此教學(xué)方式，可以有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感能力，順利攻破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)。

三、結(jié)語

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)空間與幾何教學(xué)中，能幫助學(xué)生輕松理解空間與幾何的問題，讓學(xué)生逐步建立空間概念，對(duì)空間與幾何的意義有深入理解。學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合的方式解決空間與幾何問題，不僅能充分展現(xiàn)知識(shí)構(gòu)建過程，也有利于學(xué)生借助表象發(fā)展空間觀念。因此，教師要不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用，讓學(xué)生加深對(duì)空間與幾何公式、概念等的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平；應(yīng)當(dāng)合理地引入、應(yīng)用好數(shù)形結(jié)合思想，圍繞其改進(jìn)、優(yōu)化教學(xué)策略，發(fā)揮出其優(yōu)勢(shì)，以提高教學(xué)效率和質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生得到更好的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)與發(fā)展。