巧用“估算”策略 解決實際問題

馬紅權(quán)

解決實際問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，也是難點。其實，一些實際問題是可以用“估算”的方法來解決的，而且具有事半功倍的效果。在小學(xué)階段，估算能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一個重要方面，同時估算策略也是解決實際問題的一種有效方法。因此，善用“估算”策略來解決實際問題應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生應(yīng)掌握的一種必備手段。

一、估算“湊整”策略，快速解決實際問題

長期以來，在學(xué)生的思維中，認(rèn)為精算比估算可靠。其實在解決實際問題中，并不是所有的實際問題都需要算出準(zhǔn)確答案。比如，用估算解決“夠不夠”的實際問題，這是小學(xué)生第一次接觸估算，教師有必要讓學(xué)生體會估算的必要性和簡潔性，讓他們意識到用估算的策略不僅能有效解決問題，而且高效簡便。

例如，提出實際問題：“一個報告大廳有l(wèi)8排座位，每排有32個位置，一次會議有520人參加，請你估算一下這個報告廳的位置夠坐嗎?”如果學(xué)生用32乘以18得到576個位置，認(rèn)為520人能坐下，顯然不是題目想要的方法。首先，這是一種精確計算的方法，雖然解決了問題，但沒有估算，是不符合要求的；其次這個計算量雖然不大，但對于第一學(xué)段的學(xué)生來講，計算上并不簡便。教師可以試著讓學(xué)生將每排有32個座位看成30個座位來估算，結(jié)果是30×18=540（個），既然每排30個座位都能坐540人，所以520人肯定能坐下。此題運用估算可以迅速找出答案，避免了繁瑣的筆算。當(dāng)然，有的學(xué)生可能把18估成20來計算，得出32×20=640（個），640＞520，得出520人也能坐下。但這種估算是有問題的，可以反問學(xué)生580人能坐下嗎？雖然640＞580，但其實是坐不下的，讓學(xué)生理解這類題目只能往小了估。

有些實際問題雖沒有提及“估算”二字，卻仍然可以用估算的方法進行解決，如：景區(qū)門票48元，29個同學(xué)想到景區(qū)參觀，帶1450元錢夠嗎？這里可以把29看成30進行估算，48×30=1440（元）＜1450（元），所以1450元錢是夠的。當(dāng)然這里學(xué)生也可以把48元估成50元計算，恰好是1450元，因此1450元錢是夠的，通過估算很容易讓學(xué)生得出答案，有效降低了計算的難度。

這種通過把數(shù)字看成與它接近整十（整百、整千……）的數(shù)，就是一種“湊整”，可以幫助學(xué)生快速地進行計算。

二、估算“兩頭靠”策略，合理解決實際問題

雖然“估算”不要求結(jié)果非常精確，但是這并不意味著估算可以“亂估”，這個“估”要有一定的科學(xué)性，這就要求估算的結(jié)果要盡量合理。如：“一頁有21行，每行27個字。這一頁大約有多少個字？”有學(xué)生估400多字，20×20；有學(xué)生估600字左右，20×30；也有學(xué)生估540多字，27×20。這些計算都是估算，它們的精確性卻是不一樣的。

譬如有這樣的實際問題：“某農(nóng)場種了168畝玉米，平均每畝能產(chǎn)玉米640千克。問：一共收玉米多少千克？”有些學(xué)生把畝數(shù)估成了160，把畝產(chǎn)量估成了600，這樣估算出來的結(jié)果就是96000千克，而精確的總產(chǎn)量應(yīng)當(dāng)是107520千克，兩者相差10000多千克，這個結(jié)果的可信度就有點低了。應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生，估算不能簡單地采用去尾法，要根據(jù)實際情況靈活地對數(shù)據(jù)進行“四舍五入”。如果兩個數(shù)中一個接近于其前面較小的“整頭數(shù)”，另一個接近于其后面較大的“整頭數(shù)”，那就要一個往較小的數(shù)靠，另一個往較大的數(shù)靠，這樣才相對合理，估算出的誤差就會明顯降低。如上文所說的實際問題中，如果把畝數(shù)估成170，把畝產(chǎn)量估成600，那么計算出的結(jié)果就是102000千克，誤差比原來降低了一半。

對于這類題目，題中的兩個數(shù)都要“照顧”到，一個取了大數(shù)，另一個數(shù)就要取得小一點，兩個數(shù)都取與它接近的整十或整百數(shù)進行計算，筆者稱之為“兩頭靠”策略。估算雖然允許誤差的存在，但它仍是一種科學(xué)計算，所以不能只考慮它的快捷性，而忽略嚴(yán)謹(jǐn)性。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明白，在日常生產(chǎn)生活實際當(dāng)中，我們的估算要根據(jù)情況適當(dāng)縮小誤差，讓它具有科學(xué)性、嚴(yán)密性、合理性。

三、估算“加減”策略，分析解決實際問題

在解決實際問題的過程中，對數(shù)據(jù)進行近似處理，是估算策略的基本方法，前面提到的“湊整”策略、“兩頭靠”策略都是如此。有些實際問題可能要先估算出大致結(jié)果，這個結(jié)果和實際結(jié)果存在誤差，通過適當(dāng)?shù)募?、減才能和實際的結(jié)果相吻合。比如實際問題：“有638袋大米，每輛貨車最多運62袋。至少需要多少量卡車可以一次運完？”簡單去尾后發(fā)現(xiàn)：600÷60=10（輛），其實，仔細(xì)思考便發(fā)現(xiàn)這種簡單去尾計算，存在很大的誤差，620÷62=10（輛），而638顯然比620大，故10輛卡車一次是運不完的，還余有18袋大米，所以還需要1輛卡車，這樣就需要11（加1）輛卡車。所以在解決實際問題時，我們所取數(shù)據(jù)的近似值還要考慮實際，不能簡單去尾或者都取整百、整十的數(shù)，只要能方便我們計算，有些數(shù)據(jù)可能不是整十?dāng)?shù)，但同樣不影響我們快速有效地解決實際問題。

很多時候，估算在解決問題中往往受實際情境的限制，它的誤差范圍與計算的真實結(jié)果會有很大差別，所以在平常的訓(xùn)練當(dāng)中，我們還要讓學(xué)生學(xué)會具體問題具體分析，避免以偏概全，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟估算的道理。

四、估算“推理”策略，準(zhǔn)確解決實際問題

華羅庚曾說：“人們對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際?！保?］估算不止是“估”和“算”的字面理解，更有背后的數(shù)學(xué)思維，要符合生活實際，仔細(xì)推理分析。如蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第48頁的第14題：一輛汽車行駛千米用汽油升。行駛1千米用汽油多少升？1升汽油可以供這輛汽車行駛多少千米？”這類題目是學(xué)生比較容易出錯的題目，幾乎所有學(xué)生都知道用除法來計算，但用哪個量除以哪個量，很多學(xué)生就搞不清楚了。該題算出兩個答數(shù)分別是和，這里可以引導(dǎo)學(xué)生思考1千米和千米那個長，當(dāng)然是行駛千米路程長，所以行駛1千米用的汽油要比少，這樣就知道行駛1千米用的汽油是升，第二問的答案就是千米，同樣通過估算推理也可以算出來。

通過簡單的估算推理，不僅能幫助學(xué)生找到正確的答案，還能開闊他們的視野，形成良好的數(shù)感。比如，判斷0.898×8.5=10.88是否正確，很多學(xué)生一眼就看出這個答案是錯誤的，有些學(xué)生是利用“一個數(shù)（除0外）與一個比1小的數(shù)相乘時，其結(jié)果比這個數(shù)更小”的規(guī)律來進行判斷；有學(xué)生是把0.898往大的數(shù)估，即看成1來進行估算；也有一些學(xué)生把8.5估成10來進行近似計算，所有這些方法都能輕易得到0.898×8.5的結(jié)果比10.88要小，便不難進行快速準(zhǔn)確的判斷了。

估算是解決實際問題的有效手段，解決實際問題是培養(yǎng)估算意識、發(fā)展估算策略的有效途徑，加強估算教學(xué)，在解決實際問題中滲透估算思想，對發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有著十分積極的意義，這就要求教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生靈活運用估算的策略，具體問題具體分析，積極運用估算思維解決生活中的實際問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的估算能力。