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    基于啟發(fā)式規(guī)則的物流配送車輛排班優(yōu)化

    2022-03-17 22:47:59李栓子施國洪
    中國集體經(jīng)濟(jì) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:路徑規(guī)劃物流配送

    李栓子 施國洪

    摘要:針對 A 物流公司不同車型的物流車輛配送路徑復(fù)雜,且每輛車每天可以執(zhí)行多條線路任務(wù)的特點,設(shè)計了兩種啟發(fā)式規(guī)則求解物流車輛排班任務(wù)。首先,對該物流公司存在的問題進(jìn)行了分析;其次,根據(jù)約束條件建立了目標(biāo)函數(shù)為總行駛路程的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計了啟發(fā)式規(guī)則1用于進(jìn)行任務(wù)的安排,并使用 A 公司的物流數(shù)據(jù)Part1作為算例進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,通過對仿真結(jié)果的分析,在啟發(fā)式規(guī)則1的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計了啟發(fā)式規(guī)則2;最后,將兩種啟發(fā)式規(guī)則的仿真結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)啟發(fā)式規(guī)則2的性能更佳也更穩(wěn)定,該結(jié)論進(jìn)一步驗證了啟發(fā)式規(guī)則解決物流配送車輛排班任務(wù)的有效性和可行性。

    關(guān)鍵詞:啟發(fā)式規(guī)則;車輛排班;物流配送;路徑規(guī)劃

    一、引言

    隨著互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)等信息化技術(shù)的發(fā)展,企業(yè)間的競爭日益激烈。最初,企業(yè)通過降低產(chǎn)品的成本來提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,但原材料價格和勞動力價格的上漲使得企業(yè)難以在生產(chǎn)上節(jié)省更多成本。如今,企業(yè)紛紛將目光轉(zhuǎn)向自身物流體系的成本,而物流成本中有很大一部分責(zé)任是由運輸承擔(dān)的,因此,運輸?shù)某杀九c效率成為企業(yè)越來越關(guān)注的問題。

    早在1959年,Dantzig和Ramser就提出了車輛路線問題(Vehicle Routing Problem),即如何配置車輛類型和數(shù)目,如何為各車輛安排一組最優(yōu)或者是較優(yōu)的路線,使得在滿足所有約束條件的情況下總的代價最小。帶時間窗約束的車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem With Time Window Constraints)是車輛路徑問題(VRP)的拓展與延伸,廣泛應(yīng)用于資源配置和物流運輸?shù)确矫?。Aldair Alvarez和Pedro Munari采用了混合算法解決 VRPTW 問題,算法在分支-定價-定界算法中使用兩種元啟發(fā)式算法產(chǎn)生可行解。K.K.H.Ng等提出了一種多聚居地人工蜂群算法來解決速度時變的VRPTW 問題,并驗證了該算法優(yōu)于其它的人工蜂群算法。Duygu Tas 等運用了禁忌搜索算法和自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法求解該問題,并驗證了算法在實際環(huán)境中的有效性。Sophie N.Parragh和Jean-Franois Cordeau分別采用了分支-定價算法和自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法解決帶時間窗的卡車拖車路徑優(yōu)化問題。Sumaiya Iqbal等提出了一種結(jié)合了多步局部搜索和人工蜂群算法的混合算法,不過沒有驗證算法有效性。

    目前求解 VRPTW 的算法可以分為精確算法和元啟發(fā)式算法兩類。精確算法(Accurately Arithmetic)在求解規(guī)模較小的路徑優(yōu)化問題時,能夠在可承受的空間與時間消耗下得到精確解。但是配送路徑優(yōu)化問題屬于NP問題,實際求解過程中問題的規(guī)模較大,使用精確算法所消耗的空間和時間成本都比較大。而啟發(fā)式算法(Heuristics)不管是求解小規(guī)模的問題還是大規(guī)模的問題,都能在一定的范圍和較短時間內(nèi)給出最優(yōu)解。因此,目前相關(guān)領(lǐng)域的專家以及研究人員,對于求解算法的主要研究方向是啟發(fā)式算法。

    從文獻(xiàn)可知啟發(fā)式算法可以歸為啟發(fā)式規(guī)則和元啟發(fā)式算法兩類,現(xiàn)有的研究大多專注于元啟發(fā)式算法。陳小潘等在校車路徑規(guī)劃中首次設(shè)計了針對校車路徑問題(SDSBRP)的元啟發(fā)式求解算法,該算法首先構(gòu)造初始可行解,然后在模擬退火算法框架下,引入站點需求拆分的鄰域搜索算子進(jìn)行迭代搜索,逐步改善解的質(zhì)量。趙晶等通過應(yīng)用傳統(tǒng)啟發(fā)式規(guī)則的第一和第二規(guī)則并與隨機方法相結(jié)合的方式,解決了卡車裝配線平衡問題。唐勇等提出一種新型遺傳模擬退火算法求解VRPTW問題。張建同等考慮不同時間段車輛行駛速度不同的情況,提出一種變鄰域模擬退火算法求解速度時變的VRPTW問題。但是針對具體物流企業(yè)車輛配送路徑復(fù)雜、排班任務(wù)繁重的問題多數(shù)研究并未涉及。

    鑒于此,本文從實際問題出發(fā),考慮物流公司不同車型的物流車輛配送路徑復(fù)雜且每輛車可以執(zhí)行多條線路任務(wù)的特點,采用兩種啟發(fā)式規(guī)則來解決物流配送車輛排班問題,為企業(yè)優(yōu)化物流配送路徑,節(jié)省企業(yè)物流成本進(jìn)而提升企業(yè)的市場競爭力具有一定的理論和現(xiàn)實意義。

    二、問題描述及數(shù)學(xué)模型

    (一)問題描述

    本文以 A 物流公司為原型,對該公司的物流配送車輛排班任務(wù)進(jìn)行研究,該公司的配送任務(wù)中,有成千上萬條不同車型運行的線路,隨著線路數(shù)量的增加,依賴人工進(jìn)行線路的規(guī)劃已經(jīng)難以滿足整體規(guī)模和復(fù)雜度。因此如何運用新的技術(shù)規(guī)劃路線,使得車輛的利用率得到提升,網(wǎng)絡(luò)運營成本降低是我們需要探索的方向。與VRPTW相比,本次研究的主要區(qū)別在于對于相同的兩個節(jié)點可能存在多次訪問任務(wù)。該物流公司物流配送方面問題可以描述為,給定一系列有效運輸任務(wù)(起止地點、起止時間)的情況下,將運輸任務(wù)組合成車輛行駛的線路,在滿足以下約束的條件下,總的行駛里程最少。其中約束為以下三條:

    約束1:線路的起止點必須相同,即車輛必須回到原點;線路可以由有效運輸任務(wù)和空駛?cè)蝿?wù)構(gòu)成,線路中的每段任務(wù)必須首尾相接,即前一段任務(wù)的結(jié)束點是下一段任務(wù)的起點。

    約束2:一條線路認(rèn)為分配給一輛車執(zhí)行,因此在時間上可行,即不能出現(xiàn)時間上的沖突和重疊。

    約束3:考慮到司機的行駛和線路的穩(wěn)定性,線路的運行時間不能超過48個小時,線路段數(shù)不能超過4段。

    1.對約束1的分析

    通過對以上問題描述和約束的理解,可以將該問題歸納為目標(biāo)函數(shù)為總行駛路程最短的VRPTW問題。對于約束1,路線必須首尾相連,但可以出現(xiàn)空駛?cè)蝿?wù),則可能出現(xiàn)情況3。

    情況1:如圖1的a子圖所示,所有的任務(wù)都為有效任務(wù),且首尾相連。

    情況2:如圖1的b子圖所示,該線路沒有符合條件的后續(xù)任務(wù),存在空駛?cè)蝿?wù),且空駛?cè)蝿?wù)在中間,C→F為空駛?cè)蝿?wù)。

    情況3:如圖1的c子圖所示,該線路沒有符合條件的后續(xù)任務(wù),且空駛?cè)蝿?wù)在最后,三段任務(wù)完成后,第一段任務(wù)的起點不是第三段任務(wù)的終點,因此第四段任務(wù)為E→A。

    2.對約束2的分析

    同一條線路中,前一段任務(wù)的結(jié)束時間必須小于等于后一段任務(wù)的開始時間,若在滿足其余約束的情況下,沒有符合條件的后續(xù)任務(wù),則該條線路結(jié)束。

    3.對約束3的分析

    第一段任務(wù)的起始時間與最后一段任務(wù)的結(jié)束時間之差必須小于48小時,通過對物流數(shù)據(jù)Part1的分析選取具有代表性的數(shù)據(jù),如表1所示(本文將全天0~24小時折算為0~1439分,表1中的出發(fā)時間及到達(dá)時間均為相對于0點的分鐘數(shù)),最早的出發(fā)時間為9,而最晚的到達(dá)時間為第二天的159,間隔時間為1590min,即26.5h,因此在求解過程中可以忽略48小時的限制。

    本次研究沒有一個對總行駛路程的具體約束,因此在求解過程中沒法判斷所設(shè)計算法的效果,但是通過對Part1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn),總行駛里程存在一個隱含的上下界限可以驗證算法的效果。

    對于上界,在任務(wù)分配時,最差的情況就是每一輛車輛行駛一個任務(wù),而由于存在車輛必須回到原點的約束,每輛車輛在行駛完任務(wù)后需要空駛回原點,因此總行駛路程的上界為所有任務(wù)距離之和的兩倍。

    對于下界,考慮一個理想狀態(tài),所有的任務(wù)都可以以首尾相連的方式分配給車輛,即不存在空駛?cè)蝿?wù),因此總行駛路程的下界為所有任務(wù)距離之和。

    如圖2所示,假設(shè)存在10個任務(wù),最佳方案即總行駛路程最短為不存在空駛?cè)蝿?wù),車輛數(shù)量為3輛,最差方案即總行駛路程最長為一個任務(wù)由一輛車執(zhí)行,車輛數(shù)量為10輛。從圖2中可以看出,最差方案的總行駛路程是最佳方案的兩倍。

    通過對Part1的341段任務(wù)的距離計算,可以得到理論最短總行程為22177公里,最長總行程為44354公里。

    (二)數(shù)學(xué)模型

    問題可描述為:已知一個車輛的集合K,節(jié)點集合N,以及任務(wù)集合G。其中車輛集合V為1,2,…,K;節(jié)點集合N為1,2,…,n;任務(wù)集合G表示為1,2,…,g;對于每一任務(wù)i,任務(wù)的時間約束為[si,ei],lsi表示任務(wù)i的起始點,lei表示任務(wù)i的終止點,di表示任務(wù)i的行駛里程。車輛必須在早于tsi的時間內(nèi)到達(dá)任務(wù)i的起始點lsi,直至所有的任務(wù)都被訪問,求解滿足約束下的最短車輛行駛路程。

    該問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為如下:

    定義決策變量如下:

    Xijk1;若車輛k從任務(wù)i到任務(wù)j0;若車輛k沒有從任務(wù)i到任務(wù)j(8)

    Yijk1;若車輛k從空駛?cè)蝿?wù)i到任務(wù)j0;若車輛k沒有從空駛?cè)蝿?wù)i到任務(wù)j(9)

    Zijk1;若任務(wù)j為車輛k行駛?cè)蝿?wù)i的后續(xù)任務(wù)0;若任務(wù)j不為車輛k行駛?cè)蝿?wù)i的后續(xù)任務(wù)(10)

    其中,式(1)為目標(biāo)函數(shù),表示總里程,包含有效任務(wù)的總里程和空駛?cè)蝿?wù)的總里程;式(2)為每輛車的線路段數(shù)不能超過4段;式(3)為每輛車的線路運行時間不能超過48小時;式(4)為每條線路的前一段任務(wù)的結(jié)束時間小于等于后一段任務(wù)的開始時間;式(5)為每條線路的前一段任務(wù)的結(jié)束點為后一段任務(wù)的開始點;式(6)為每個有效任務(wù)都要被訪問到;式(7)為每個有效任務(wù)只能被訪問一次;式(8)為0~1變量,若車輛k從任務(wù)i到任務(wù)j,則為1,否則為0;式(9)為0~1變量,若車輛從空駛?cè)蝿?wù)i到任務(wù)j,則為1,否則為0;式(10)為0~1變量,若任務(wù)j為車輛k行駛?cè)蝿?wù)i的后續(xù)任務(wù),則為1,否則為0。

    三、啟發(fā)式規(guī)則1設(shè)計

    針對所研究問題的特點,設(shè)計了一種啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行求解。同時采用Matlab 2014a進(jìn)行編程,并在Windows7 Intel(R) Core(TM) i5-3337U,CPU1.8GHz,內(nèi)存4GB,64位操作系統(tǒng)的計算機上運行。算法的參數(shù)設(shè)置為:種群大小50 迭代次數(shù)為200 代。

    (一)啟發(fā)式規(guī)則1流程設(shè)計

    啟發(fā)式規(guī)則1流程圖見圖3,具體步驟見下列。

    Step1:初始化參數(shù)車輛號car=1,已訪問任務(wù)visited =0,任務(wù)總量num。

    Step2:選擇第car輛的第一個任務(wù)。從剩余任務(wù)中選取出發(fā)時間最早的任務(wù)為第car輛的第一個任務(wù),若有多個,則隨機選取,visited = visited + 1;若visited = num,則算法結(jié)束。

    Step3:選擇第car輛的后續(xù)任務(wù)。篩選出符合條件的任務(wù)點(篩選規(guī)則見前文),從中任選一個,visited = visited + 1,若visited = num, 則算法結(jié)束,否則轉(zhuǎn)向Step3;若不存在符合條件的任務(wù),則car = car + 1,并返回Step2。

    (二)篩選規(guī)則

    車輛在選定第一個任務(wù)后,選擇后續(xù)任務(wù)時,需要根據(jù)約束條件進(jìn)行篩選,篩選規(guī)則如下:

    規(guī)則1:若該任務(wù)為第四段任務(wù),則需要保證第三段任務(wù)的終點為該任務(wù)的起點,該任務(wù)的終點為第一段任務(wù)的起點;該任務(wù)的出發(fā)時間需大于等于第三段任務(wù)的結(jié)束時間;該任務(wù)的結(jié)束時間減去第一段任務(wù)的開始時間需要小于等于48小時。

    規(guī)則2:若該任務(wù)為第二/三段任務(wù),則需要保證前一段任務(wù)的終點為該任務(wù)的起點;該任務(wù)的出發(fā)時間需大于等于前一段任務(wù)的結(jié)束時間;該任務(wù)的結(jié)束時間減去第一段任務(wù)的開始時間需要小于等于48小時。

    (三)結(jié)果分析

    通過Matlab進(jìn)行代碼實現(xiàn),算法的參數(shù)設(shè)置為:種群大小為50 迭代次數(shù)為200 代。對數(shù)據(jù)樣例_Part1運行10次,得到如表2所示的總行駛路程和所需車輛數(shù)量。

    其中,總行駛路程最短為29124km,車輛的行駛路線見表3,收斂曲線如圖4所示。

    四、啟發(fā)式規(guī)則2設(shè)計

    通過對啟發(fā)式規(guī)則1的求解結(jié)果進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)前面的車輛都可以進(jìn)行3~4段有效線路段數(shù),但到了后期的車輛基本只有1~2段有效線路段數(shù)。那么對于后期的車輛來說,基本都需要在最后行駛一段空駛路程。從目標(biāo)函數(shù)為總行駛路程角度考慮,如果后期的車輛空駛路程都盡可能小,那么就能夠減小最后的總行駛路程。

    (一)啟發(fā)式規(guī)則2流程設(shè)計

    流程圖如圖5所示,與啟發(fā)式規(guī)則1相比,算法流程大致相同,只是在Step3中選擇車輛的后續(xù)任務(wù)發(fā)生改變,啟發(fā)式規(guī)則1為從符合條件的任務(wù)點中隨機選擇,啟發(fā)式規(guī)則2為通過輪盤賭的形式選擇后續(xù)任務(wù)。其中輪盤賭的概率與任務(wù)的距離成正比,任務(wù)的距離越大,被選中的概率越大。

    如圖6所示,為某一車輛的后續(xù)三段任務(wù)的選取,假設(shè)A的后續(xù)任務(wù)點為C、F、E,根據(jù)相應(yīng)的距離A-C:21.978,A-F:55.99,A-E:0.306,被選中的概率分別為0.282、0.715、0.003,其輪盤賭概率區(qū)間分別為[0,0.282]、[0.282,0.997]、[0.997,1],隨機rand值為0.56,因此,A的后續(xù)任務(wù)點為F。依次類推該車輛最終的后續(xù)路線為A→F→I→F。

    (二)結(jié)果分析

    通過Matlab進(jìn)行代碼實現(xiàn),算法的參數(shù)設(shè)置為:種群大小為50 迭代次數(shù)為200 代。對數(shù)據(jù)樣例_Part1運行10次,得到如表4所示的總行駛路程和所需車輛數(shù)量。

    其中,總行駛路程最短為28580km,車輛的行駛路線見表5,收斂曲線如圖7所示。

    五、啟發(fā)式規(guī)則對比分析

    通過對比兩種啟發(fā)式規(guī)則的10次求解結(jié)果以及兩種啟發(fā)式規(guī)則的最短路線收斂曲線,可以得到如表6的結(jié)論,與啟發(fā)式規(guī)則1相比,啟發(fā)式規(guī)則2的最短距離降低544km,平均最短距離降低468.7km,方差也更小,因此啟發(fā)式規(guī)則2的性能更佳,也更穩(wěn)定。

    六、結(jié)論

    本文將啟發(fā)式規(guī)則引入物流配送的車輛排班問題中,根據(jù)約束條件,建立了目標(biāo)函數(shù)為總行駛路程的數(shù)學(xué)模型,并使用A公司的真實物流數(shù)據(jù)作為算例進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,通過研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)該研究將會降低車輛的行駛距離,這就意味著將會大大節(jié)約運輸所帶來的成本,從而使問題更具有實際意義。但是本文所提出的啟發(fā)式規(guī)則是基于A物流公司問題本身的特點設(shè)計的,首先采用啟發(fā)式規(guī)則能更好的搜索最優(yōu)解,其次,通過啟發(fā)式規(guī)則求解問題只需要很少的求解時間。但是本文的美中不足在于沒有采用固有的元啟發(fā)式算法對問題進(jìn)行求解,且所設(shè)計的兩種啟發(fā)式規(guī)則還有很大的改進(jìn)空間,例如車輛初始任務(wù)的選取可以設(shè)計一些規(guī)則,而不是選擇開始時間最早的任務(wù),這樣將會增加求解空間的規(guī)模。進(jìn)一步的研究可以使用元啟發(fā)式算法求解該問題與其進(jìn)行對比。

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    (作者單位:江蘇大學(xué)管理學(xué)院)

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