讓思維真正“做”出來

劉 兵（江蘇省如皋市如城小學）

當前，隨著新一輪基礎教育課程改革不斷深化，以數學課堂教學為載體，基于學科特質，讓學生在“做”中“思”，在“做”中“悟”，提出“以做啟智”的教學策略。旨在通過動作支撐和操作表現紐帶，促進學生思維的自然生長。

一、用心設計，從“做數學”到“引領探究”

探究式學習是新課改下的一種有效學習方式，可以促使學生積極主動、情緒高漲地參與探究。當然，探究式學習的開展離不開教師的用心設計，以獨特問題情境為載體，借助于一個途徑展開，而“動手操作”無疑是指引探究式學習的最佳途徑，可以指引觀察、比較、推理、驗證等思維活動，促進思維的攀升。

案例1： 梯形的面積

師：本單元我們學習了三角形、長方形和平行四邊形的面積計算。它們的面積計算公式你們還記得嗎，一起來說一說。（學生一起回憶和表述三個圖形的面積計算公式）

師：還記得它們各自的面積計算方法是如何推導得出的？

生1：轉化為已學圖形。

師：非常好。大家看，這塊車窗玻璃是什么形狀的？（教師出示情景圖）

生：梯形。

師：你會計算它的面積嗎？下面小組合作探究，利用你會的方法試著推導它的面積計算公式。（學生展開了積極的探究式學習，有的擺、有的剪、有的拼）

師：剛才大家都積極參與了探索，下面請每個小組展示你們的發(fā)現。

組1：我們組將兩個一模一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，拼成圖形的底就是梯形的上、下底之和，高即為梯形的高，進而推導得出：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。（邊操作邊解說）

師：其他同學明白了嗎？有沒有問題？

生2：除以2是什么意思？

組1：因為這是2個梯形拼成的1個平行四邊形，這里求的是一個梯形，肯定需要除以2。

組2：我們組將梯形沿對角線剪成了2個三角形，這個梯形面積即為2個三角形面積之和，進而推導得出：梯形面積=上底×高÷2+下底×高÷2。（邊演示邊解說）

組3：我們組將梯形剪成了1個平行四邊形和1個三角形，它們的面積分別是“（下底－上底）×高”和“上底×高÷2”，進而推導得出梯形面積=（下底－上底）×高＋上底×高÷2。（邊演示邊解說）

組4：我們組將梯形沿著中位線剪開，再拼補出一個平行四邊形，這個平行四邊形的底，就是梯形上、下底之和，高就是梯形高的一半，進而推導得出：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。（邊演示邊解說）……

師：你們居然用了這么多方法來探求梯形面積，很棒！下面，再讓我們一起梳理一下推導過程。（課件一一展示四個小組的推導過程）

師：你們覺得哪個公式最簡單、最好記？

生：面積=（上底+下底）×高÷2。

以上案例中，教師關注到課堂的開放，通過“做數學”的情境，引起了學生對新知的好奇和探究欲望。學生通過不同方法的剪拼，在探索之路上越走越遠，并在“做”的過程中分析、對比、思考、推理、轉化、遷移，親歷公式形成的過程，自主體悟和感受圖形間的奇妙關系，以獲得新的知識體驗，獲得思維的自然生長，讓探究式學習更加有效。

二、精心策劃，從“做數學”到“理解深化”

課堂中要精心策劃，深挖每一個操作材料隱含的價值，把握住每一個動手操作的機會，變“做數學”為“理解深化”，以動手操作貫穿其中，鞏固和深化基本知識，最大限度地帶動學生思維的發(fā)展。

案例2：數學與生活——粉刷墻壁

師：暑假快到了，學校準備將每個教室的墻壁進行粉刷，我們班教室需要粉刷的面積是多少？又需要多少錢的涂料呢？你們愿意幫學校解決這個難題嗎？

生（齊）：愿意。

師：想要全面粉刷，我們首先需要知道哪些數據？

生1：需要知道教室的長、寬和高等。

生2：我們可以通過已經學習的長方體知識來計算。

生3：還需要知道黑板、門、窗的長和寬。

師：那就讓我們一起來動手測量吧！下面分小組測量，之后匯報結果。（學生投入測量，不亦樂乎）

師：好了，你們一定已經完成了測量，有沒有遇到問題？有哪些問題？又是如何解決的呢？有什么感想呢？下面請大家自由發(fā)言。

生4：我們組首先在選擇長度單位時產生了分歧，最后經過討論，一致認為，當長度不是整米數時，我們就用厘米作單位，不是整厘米時，就用毫米做單位。

生5：我們組都是用厘米作單位，并選擇采用了四舍五入的方法。

生6：原來以為動手就是單純的動手，其實動手就是動腦，所有的動手活動都需要運用恰當的知識，剛剛測量時就用了好幾個知識點，有……

知識源于生活。上述案例中，教師以操作問題促進學生的主動意識，讓學生充分發(fā)揮思維的能動性，有目標地進行自主探究和合作交流。整個過程中，學生經歷說、看、做、量、議、辯等過程，以達到鞏固知識的效能，同時也凸顯了“做數學”是建立在思維活躍的基礎之上，與思維共生。

三、悉心組織，由“做數學”轉向“感悟體驗”

動手操作過程，凝聚著學生的學習心向，維持著思考的方向，因此，教師應悉心組織，讓學生大膽操作、探索和體驗，感悟各種數學思想和積累基本活動經驗，發(fā)展數學思維品質。

案例3：求不規(guī)則物體的體積

活動設計：分小組分別測量土豆、梨、石塊、桔子等實物的體積。

活動素材：量杯、水槽及多個實物。

思考：水面為什么會發(fā)生變化？增加或減少的體積是什么？求不規(guī)則物體體積的多種方法有何共同點？

感悟：這么多測量方法其實本質上就是“等積變形”，將不規(guī)則物體轉化為規(guī)則物體的體積，進而得出結果。

很顯然，通過一個小操作活動，利用已有生活經驗和知識經驗，不僅解決了數學問題，理解了求不規(guī)則圖形體積的本質，而且讓學生深刻地體會到轉化、等積變形等數學思想在解決問題中的應用。整個過程中，學生的思維參與度極高。

數學學習的本質就是建構知識，促使學生學會思維。從動手操作的意義出發(fā)，用心設計、精心策略、悉心組織，激起學生積極的學習情感和態(tài)度，讓他們真正投入到“做數學”的情境之中，充分地觀察、操作、討論、互動、爭辯和反思，啟動智慧，生成自己的數學認識，讓思維真正地“做”出來。