建立模型思想 回歸小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)

王雨逢

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生未來學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)模型思想的建立是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。然而當(dāng)前仍有很多小學(xué)教師的教學(xué)模式較為單一，教師本身的綜合素質(zhì)不高，這就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的降低，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味且復(fù)雜。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

一、模型思想的概念及建立模型思想的重要性

模型思想指在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中建立模型，為了表述實(shí)際現(xiàn)象時(shí)更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們普遍采用相對(duì)較為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來描述各種現(xiàn)象，而使用數(shù)學(xué)語言描述事物的方式就稱為數(shù)學(xué)模型的建模，有時(shí)候人們?cè)谧鲆恍?shí)驗(yàn)的時(shí)候，往往用抽象的數(shù)學(xué)模型代替實(shí)際物體進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。［1］

學(xué)生學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，數(shù)學(xué)模型能夠幫助學(xué)生內(nèi)化相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，將復(fù)雜的問題簡單化。此外培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想也有利于學(xué)生總結(jié)事物發(fā)展規(guī)律，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活和實(shí)踐中所遇到的實(shí)際問題，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、建立數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)策略

其一是結(jié)合生活實(shí)際，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活?，F(xiàn)在仍有很多教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，只是根據(jù)教材的內(nèi)容，對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，這無疑會(huì)使課堂教學(xué)較為枯燥，容易引發(fā)學(xué)生的厭學(xué)情緒，學(xué)習(xí)效率和效果較為低下。為改變這種情況，教師應(yīng)當(dāng)在日常的課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活問題相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，降低數(shù)學(xué)抽象性并引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題。

例如，教師在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)第五單元《認(rèn)數(shù)（一）》時(shí)，就可以將這節(jié)課的知識(shí)與實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題。教師可以根據(jù)學(xué)生日常生活中遇到的問題教學(xué)十以內(nèi)的加法和減法，如教師可以說：“同學(xué)們，大家在課下的時(shí)候都喜歡去小商店購買自己需要的學(xué)習(xí)用品，并根據(jù)自己要購買物品的價(jià)錢向商店付錢。今天老師就帶領(lǐng)大家一起學(xué)習(xí)在買東西結(jié)算時(shí)能夠準(zhǔn)確算出應(yīng)該給店老板的錢數(shù)和店老板需要找給自己的錢數(shù)。比如今天小明同學(xué)去小超市買東西時(shí)帶了十塊錢，小明買了兩支鉛筆、一塊橡皮和三個(gè)數(shù)學(xué)作業(yè)本，此外小明還買了兩個(gè)棒棒糖。一支鉛筆和一塊橡皮價(jià)錢分別是一元，作業(yè)本兩元三本，棒棒糖一元兩個(gè)。小明買完后，請(qǐng)同學(xué)們幫小明算算還剩多少錢？”然后教師再讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的“十以內(nèi)的加法和減法”來思考并解決這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這類生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，如：10-2=8（元），8-1=7（元），7-2=5（元），5-1=4（元），所以小明一共還剩四元錢。用這種實(shí)際生活中的問題進(jìn)行教學(xué)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

其二是組織數(shù)學(xué)游戲，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維。小學(xué)階段的學(xué)生身心、思維發(fā)展都不成熟。如果教師只根據(jù)數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容開展教學(xué)活動(dòng)，有可能使學(xué)生感到枯燥乏味，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)很低。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在日常的教學(xué)中組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，活躍課堂氛圍及學(xué)生的思維，使學(xué)生在游戲中培養(yǎng)模型思想。［2］

例如，教師在講授蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)第二單元《乘法口訣（一）》的“表內(nèi)乘法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以組織學(xué)生開展游戲活動(dòng)，通過參與游戲掌握相關(guān)的知識(shí)，培養(yǎng)模型思想。筆者在教學(xué)中就組織學(xué)生玩“重重迷霧”的游戲，游戲的主要內(nèi)容為：教師擔(dān)任游戲的開局者，需要說：“一乘一等于一，一個(gè)一”；教師說完以后隨機(jī)指定一名學(xué)生，按順序說：“一乘二等于二，一個(gè)二”；該學(xué)生再指定下一個(gè)同學(xué)，接著說：“二乘二等于四，二個(gè)二相加”；然后這個(gè)同學(xué)再指定下一個(gè)同學(xué)，同樣按照順序說：“二乘三等于六，三個(gè)二相加”。依此類推，直到說完九以內(nèi)的乘法計(jì)算為止。除此之外，教師在講授教材三年級(jí)下冊(cè)“長方形和正方形的面積”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以組織學(xué)生開展“我知道”的游戲。教師在講臺(tái)上給學(xué)生出題，讓學(xué)生進(jìn)行搶答。筆者準(zhǔn)備了幾張大小不同的長方形和正方形，首先拿起一個(gè)長方形，并說：“長邊為五厘米，短邊為三厘米的一張紙，你知道長方形面積是多少嗎？”。學(xué)生進(jìn)行搶答，獲得答題資格的學(xué)生需要回答：“我知道！這張紙是長方形，長為五厘米，寬為三厘米，面積為3×5=15（厘米）”。學(xué)生回答完以后，教師繼續(xù)問：“四條邊都為六厘米的一張紙，你知道這張紙的面積是多少嗎”。學(xué)生搶答：“我知道！這張紙是正方形，長寬都為六厘米，面積是6×6=36（平方厘米）”。教師依次用手中的紙片出完題目，最后總結(jié)出學(xué)生回答問題所得出的分?jǐn)?shù)，得分最高的同學(xué)獲勝。組織學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲，不僅能夠活躍課堂氛圍，提高學(xué)習(xí)效率，還能夠在一定程度上鍛煉學(xué)生的思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

其三是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，使學(xué)生保持注意力集中。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景是很多教師常用的教學(xué)方法之一，對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)具有很大的幫助作用，教師如果能夠有效創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在課堂上便能相對(duì)容易地集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)當(dāng)善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，吸引學(xué)生的注意力，將精力集中到教師所教授的知識(shí)點(diǎn)上，改善課堂教學(xué)氛圍。

例如，教師在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)情景進(jìn)行教學(xué)。筆者在教學(xué)中就利用多媒體給學(xué)生播放動(dòng)畫片，動(dòng)畫片的內(nèi)容為：熊大、熊二和森林小伙伴們一起去果園里摘果子，它們分別摘了蘋果、梨、橘子。果園的主人請(qǐng)熊大熊二及森林小伙伴們將這些水果拉到集市上去賣，已知蘋果一共摘了65斤，賣了325元，梨一共有62斤，賣了124元，橘子一共有78斤，賣了234元。但由于熊大熊二不太會(huì)計(jì)算，你能夠幫熊大熊二算算蘋果、梨和橘子的單價(jià)分別為多少嗎？然后教師讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的除法知識(shí)幫助熊大和熊二解決這個(gè)問題：325÷65=5，124÷62=2，234÷78=3，所以蘋果的單價(jià)為五元一斤，梨的單價(jià)為兩元一斤，橘子的單價(jià)為三元一斤。這樣創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情景，能夠讓學(xué)生身臨其境，感受運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠有效建立數(shù)學(xué)模型思想，對(duì)學(xué)生未來進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷革新和完善教學(xué)觀念與方法，創(chuàng)設(shè)和運(yùn)用新穎的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠潛移默化地建立構(gòu)建和使用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，進(jìn)而為將來學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。