轉(zhuǎn)化思維：小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的突破口

劉俊彬（甘肅省莊浪縣第一小學(xué)）

盡管小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程與生活具有比較緊密的聯(lián)系，但部分知識(shí)內(nèi)容仍然存在邏輯性較強(qiáng)、理解難度較高的狀況，許多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中都會(huì)感到吃力，進(jìn)而對數(shù)學(xué)喪失學(xué)習(xí)興趣。因此，教師可在解題教學(xué)中融入轉(zhuǎn)化思想，帶領(lǐng)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具象化，采用多種轉(zhuǎn)化策略改變解題教學(xué)枯燥無味的現(xiàn)狀，使學(xué)生在解決問題的過程中充分感知數(shù)學(xué)學(xué)科的趣味。

一、對“數(shù)”與“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化

由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身存在一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程相當(dāng)于完成“形象到抽象，抽象再到形象”的兩步轉(zhuǎn)化，但大多數(shù)學(xué)生并不具備這項(xiàng)能力，總是陷入思維誤區(qū)，無法抓住其中的竅門。因此，教師在解題教學(xué)中可嘗試使用“數(shù)形結(jié)合”的思路幫助學(xué)生尋找問題的突破口，將題目中的“數(shù)”與“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膯栴}，便于學(xué)生解決問題。

在解題教學(xué)中，教師可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)將“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化方法介紹給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試，積累實(shí)用的解題思路，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊“分?jǐn)?shù)的加法和減法”一課的教學(xué)為例，學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)、小數(shù)加減法的意義及其計(jì)算方法，并對分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)具備一定了解，但尚未掌握分?jǐn)?shù)的同分母分?jǐn)?shù)加法和減法。在本課教學(xué)中，為了讓學(xué)生更加直觀地了解同分母分?jǐn)?shù)代表的含義，教師可采用“數(shù)形結(jié)合”的思路，帶領(lǐng)學(xué)生一同將抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為直觀的“形”。

二、對“繁”與“簡”進(jìn)行轉(zhuǎn)化

小學(xué)數(shù)學(xué)問題所用的解題邏輯大多比較直白，學(xué)生組合搭配已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找到正確的解題方法，便可以順利地解決題目。然而，許多小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不懂得如何提取有效信息，常常被看似復(fù)雜的題目條件絆住手腳，遇到計(jì)算過程稍顯復(fù)雜的題目時(shí)，無法看破其中的隱含條件，難以找到簡便方法。在這種情況下，將“化繁為簡”的思路融入解題教學(xué)十分必要。

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊“混合運(yùn)算”一課的教學(xué)為例，本課教學(xué)要求學(xué)生養(yǎng)成解題時(shí)先看運(yùn)算順序，再進(jìn)行運(yùn)算的良好習(xí)慣，需要學(xué)生在解決具體題目時(shí)細(xì)心觀察，善用運(yùn)算技巧。為了提升學(xué)生應(yīng)對復(fù)雜計(jì)算題的能力，教師需要在解題教學(xué)中融入“化繁為簡”的策略，通過對比兩種運(yùn)算方式，讓學(xué)生意識(shí)到正確運(yùn)用運(yùn)算法則的重要性。在解題教學(xué)中，教師向?qū)W生展示“125-16-9”的計(jì)算方法，第一種方法按照從左到右的基礎(chǔ)計(jì)算方法得到“125-16=109，109-9=100，答案為100”；第二種方案先計(jì)算右邊兩個(gè)數(shù)得到“16+9=25，125-25=100，答案為100”。通過對比兩種方法的計(jì)算難度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)變更運(yùn)算順序能夠顯著降低計(jì)算的復(fù)雜程度，而“化繁為簡”能夠節(jié)省大量的解題時(shí)間，熟練后甚至可以脫離筆算，使用口算的方法解決看似復(fù)雜的問題。針對此類題目，轉(zhuǎn)化思維無疑為一種更高效、便捷的方式，不僅能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力，另一層面上，也能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及隨機(jī)應(yīng)變能力。

三、對“新”與“舊”進(jìn)行轉(zhuǎn)化

小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，必然要以舊知識(shí)為基礎(chǔ)，而其在解決新的問題時(shí)，也必然能夠從舊的問題中獲取經(jīng)驗(yàn)。然而，大部分小學(xué)生由于學(xué)習(xí)年限較短，學(xué)習(xí)習(xí)慣尚不成熟等問題，缺乏整合新舊知識(shí)與問題的能力，這就需要教師將“新”與“舊”的轉(zhuǎn)化思想融入解題教學(xué)，在講解新的問題時(shí)自然地帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊問題，將“新”“舊”問題串聯(lián)起來。

以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊“圓”一課的教學(xué)為例，本課教學(xué)內(nèi)容屬于平面幾何部分，與學(xué)生過去學(xué)習(xí)的正方形、長方形與三角形等平面幾何圖形存在一定聯(lián)系，而教材中“確定起跑線”版塊提出的經(jīng)典問題將新舊知識(shí)結(jié)合在一起，讓學(xué)生在對比與整合的過程中積累新的認(rèn)知。在向?qū)W生講解“確定起跑線”類的題目時(shí)，教師要注重“新”“舊”的轉(zhuǎn)化。

為了提高學(xué)生的理解能力，教師可在電子白板上出示跑道的示意圖，將關(guān)鍵的信息標(biāo)注在圖上，如各條跑道從哪里開始是直線，從哪里開始是曲線等信息，以“ABCD……”標(biāo)好點(diǎn)位。

當(dāng)學(xué)生簡單觀察了跑道的示意圖后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生對過去所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過列表的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)正方形、長方形、三角形、圓周長與面積的求法，再對具體問題展開分析，讓學(xué)生通過觀察確定操場由哪幾個(gè)圖形構(gòu)成，可以用什么方法計(jì)算操場的周長等，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言。這時(shí)學(xué)生不一定能夠直接給出最簡單的計(jì)算方法，但教師不應(yīng)立即糾正學(xué)生的方案，避免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。隨后，教師再鼓勵(lì)學(xué)生自主完成計(jì)算，確定操場內(nèi)圈、外圈的長度，讓學(xué)生明白“田徑比賽中，跑道的彎道部分外圈比內(nèi)圈要長”。在本次學(xué)習(xí)中，教師在講解新的問題類型時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧過去已經(jīng)解決的問題，即長方形的周長計(jì)算方法，讓學(xué)生通過前后對比意識(shí)到圓周長計(jì)算方法的特殊之處，并將公式套用在生活化的問題中，在增強(qiáng)學(xué)生解題能力的同時(shí)，使其積累了相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)。

隨著新課程改革的推行，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)題目朝著多樣化的方向發(fā)展，但不論題目背景如何變化，解題難度是高是低，小學(xué)生在使用轉(zhuǎn)換思想后，都能夠準(zhǔn)確地把握題目主線，順利地解決問題。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與隨機(jī)應(yīng)變的能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過細(xì)致的觀察找到題目的突破口，并將之轉(zhuǎn)化為已知的題目類型，嘗試在合理的變動(dòng)范圍內(nèi)解決題目。