高中數(shù)學(xué)易錯點成因及提前干預(yù)策略探討

孟建剛

（甘肅省天水市清水縣第一中學(xué)，甘肅 天水 741499）

高中時期的數(shù)學(xué)是該階段重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教師在講解過程中經(jīng)常會遇到學(xué)生比較容易出現(xiàn)錯誤的題目類型，也把這種類型知識稱作為易錯點。造成這種情況的原因，首先是大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對于相關(guān)知識點理解得不夠透徹；其次是高中數(shù)學(xué)教師在上課過程中的準(zhǔn)備不足，如果不能及時地對高中數(shù)學(xué)中的易錯點進(jìn)行有效預(yù)防，就無法提升高中數(shù)學(xué)課堂的有效性，無法更好地完成高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)。

一、將容易錯誤的知識改變?yōu)閷嶋H的教學(xué)資源

高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行相關(guān)課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)更多的知識，幫助學(xué)生對相關(guān)知識有了更深層次的理解，并且可以靈活地進(jìn)行運用。高中數(shù)學(xué)教師的講解和學(xué)生的學(xué)習(xí)是彼此聯(lián)系，相互作用的過程。練習(xí)有助于高中數(shù)學(xué)教師最大程度了解每一位學(xué)生的實際掌握情況，并且發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)中比較容易出現(xiàn)的錯誤，假如學(xué)生在同一種類型的題目上經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，就說明學(xué)生對于這部分的數(shù)學(xué)知識點理解得不夠徹底。高中數(shù)學(xué)教師需要通過正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生對這方面知識進(jìn)行更加深層的學(xué)習(xí)理解，并且，高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該及時地對自己的教學(xué)方法進(jìn)行反思，考慮目前的教學(xué)方法是否有助于學(xué)生對于相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。比如，在學(xué)習(xí)湘教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第三章中《復(fù)數(shù)》時，因為有關(guān)復(fù)數(shù)的知識是考試題目中比較簡單的知識，所以學(xué)生對于有關(guān)復(fù)數(shù)知識的學(xué)習(xí)重視程度不高，比較容易出現(xiàn)錯誤。根據(jù)高中數(shù)學(xué)教師提出的相關(guān)題目，通過學(xué)生的實際答題情況發(fā)現(xiàn)，學(xué)生知道實數(shù)是可以進(jìn)行比較大小的，但是忽視了如果這兩個復(fù)數(shù)全部不是實數(shù)的話，就沒有辦法進(jìn)行比較。當(dāng)高中數(shù)學(xué)教師通過這個問題及時對學(xué)生展開更深層次地講解，就可以很大程度上減少學(xué)生出現(xiàn)錯誤的概率，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升高中數(shù)學(xué)課程的有效性，提升高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)水準(zhǔn)。

二、通過高中數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的解題方法

在上課過程中，將相關(guān)知識點傳達(dá)給學(xué)生是高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的任務(wù)。但是教師應(yīng)該增加培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具有正確的解題方法，尤其是對于高中數(shù)學(xué)來說，學(xué)生具有了正確的學(xué)生習(xí)慣，就可以很大程度提高學(xué)生對于相關(guān)知識的推理能力，以及增加學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識時，學(xué)生擁有正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以陪伴學(xué)生的整個學(xué)習(xí)生涯，有助于學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中更加有針對性。教師可以通過從學(xué)生的解題習(xí)慣開始，引導(dǎo)學(xué)生通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的易錯點展開更加詳細(xì)地分析以及總結(jié)，讓學(xué)生在潛移默化的過程中養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，推動學(xué)生形成正確的解題方法。在高中的數(shù)學(xué)題目中，有許多不同的正確答案，這就要求學(xué)生要通過不同的角度進(jìn)行更加具體探索研究。比如當(dāng)學(xué)習(xí)到湘教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊第五章中《三角函數(shù)》時，許多學(xué)生理解如何正確利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，但是大部分學(xué)生忽視了參數(shù)取值，因此，教師要注重強調(diào)學(xué)生忽視的知識，可以增加學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的深刻理解，培養(yǎng)學(xué)生的正確解題方式。

三、認(rèn)真檢查學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識的實際掌握情況

數(shù)學(xué)教師在對相關(guān)知識講解過程中，要定期對學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢驗，對每一位學(xué)生的學(xué)期學(xué)習(xí)情況都要了若指掌，還要對學(xué)生都比較容易出錯的地方有所了解，通過學(xué)生容易出錯的地方展開更深層次的學(xué)習(xí)以及鞏固。在復(fù)習(xí)相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識的過程中，教師要增加對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變重視答案、忽略解題過程的思想觀點，并根據(jù)當(dāng)天講解的知識設(shè)計出相關(guān)的題目，凸顯出高中數(shù)學(xué)題目的靈活性。比如，教師每周進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗，再將往年學(xué)生容易出錯的地方和每次測試中學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤的地方總結(jié)整理出來，轉(zhuǎn)變成相關(guān)的試題檢測學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況。教師在設(shè)計題目的時候，要增加對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生不要只注重答案，而是要掌握解題思路以及整個解題的過程，幫助學(xué)生在答題過程中更加靈活。

四、通過微課的教學(xué)方式增加對課外知識的補充

伴隨我國科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，相關(guān)信息技術(shù)的教學(xué)方法被廣泛地應(yīng)用在不同類型的課程當(dāng)中，微課的教學(xué)方法是以視頻為主，相比較傳統(tǒng)課程來說，微課的課程時長比較短，內(nèi)容更精煉，也是對課堂知識的延伸。通過微課的教學(xué)方式，教師可以利用微課將學(xué)生在數(shù)學(xué)相關(guān)知識學(xué)習(xí)過程中比較容易出錯的題目以及比較容易出錯的知識點制作成相關(guān)主題的內(nèi)容，方便學(xué)生放學(xué)回到家之后隨時進(jìn)行觀看學(xué)習(xí)。同時學(xué)生也可以根據(jù)自己的時間和程度進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過快放、慢放、暫停等方法，更好地對知識點進(jìn)行強化。比如當(dāng)學(xué)習(xí)到湘教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章《數(shù)列》時，相關(guān)數(shù)列的知識點是每年高考都會考到的內(nèi)容，但是在對數(shù)列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到許多模棱兩可的問題，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于學(xué)生對于數(shù)列中相關(guān)的概念以及相關(guān)的公式理解得不夠透徹，最終造成學(xué)生在解題時出現(xiàn)不同程度的錯誤。教師可以通過將相關(guān)知識點制作成更加生動、形象的微課，讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過這種方式可以增加學(xué)生對于相關(guān)知識學(xué)習(xí)的興趣，提升高中數(shù)學(xué)課堂的有效性。

五、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，提升對于相關(guān)知識學(xué)習(xí)的積極性

高中時期的數(shù)學(xué)課程是一門需要邏輯思維能力比較高的科目，造成很多學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)極其敷衍，其中最關(guān)鍵的原因就是因為高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容比較抽象，學(xué)生沒有辦法更好地學(xué)習(xí)理解。如果想要改變學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的態(tài)度，教師要增加學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)每一學(xué)生積極主動地加入到數(shù)學(xué)的課程中。教師在教學(xué)過程中，通過學(xué)生實際的學(xué)習(xí)情況，選擇更加合適的教學(xué)方式，激發(fā)出學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情。首先，教師要幫助學(xué)生建立對高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的信心，減少學(xué)生因為學(xué)習(xí)過程中的困難以及挫折而出現(xiàn)的負(fù)面情緒。剛開始教師可以設(shè)計一點比較簡單的題目讓學(xué)生進(jìn)行解答，可以有效地增加學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的信心，幫助學(xué)生切身感受到成就感，當(dāng)學(xué)生的自信心不斷加強以后，教師再適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)題增加一定的難度。在學(xué)生解題過程中，如果學(xué)生實在是完成不了，這時教師不要直接向?qū)W生說解題過程，而是通過恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生通過解題方法以及正確的解題技巧，完成相關(guān)的數(shù)學(xué)目標(biāo)。教師要通過學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，有目標(biāo)地對學(xué)生展開練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固相關(guān)的知識內(nèi)容。針對在學(xué)習(xí)過程中態(tài)度不端正的學(xué)生來說，教師要積極主動地分析存在的原因，完善教學(xué)方法，通過正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生取得更大的進(jìn)步。比如當(dāng)學(xué)習(xí)到湘教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊中第四章《立體幾何初步》時，因為個別學(xué)生缺乏對空間問題的平面化的理解，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)該先向?qū)W生提問有關(guān)之前學(xué)習(xí)過面積的問題，再將相關(guān)知識從平面的問題轉(zhuǎn)移到空間的問題之上，通過學(xué)生對于之前知識的掌握，增加學(xué)生對于相關(guān)知識的好奇，有助于增加學(xué)生對于相關(guān)知識學(xué)習(xí)的積極性，提升高中數(shù)學(xué)課堂的有效性。

六、幫助學(xué)生整理錯題本，防止學(xué)生在同一問題上重復(fù)出現(xiàn)錯誤

錯題本是大部分學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段必須具有的資料，有助于學(xué)生更加直觀地發(fā)現(xiàn)其中的錯誤都有哪些，幫助學(xué)生在練習(xí)過程中不斷進(jìn)行總結(jié)整理，盡量避免學(xué)生在同樣的問題上出現(xiàn)重復(fù)的錯誤，有助于提升學(xué)生的成績。教師在幫助學(xué)生整理歸納錯題之前，必須要讓學(xué)生清楚地知道錯題目的作用，如果學(xué)生忽略了錯題本帶來的作用，對自己每次出現(xiàn)的錯題不分析，那么即使學(xué)生對于相關(guān)題目練習(xí)無數(shù)遍，依然會重復(fù)之前同樣的問題。所以教師要指導(dǎo)學(xué)生正確建立相關(guān)的錯題本，并且在最大程度上展現(xiàn)出錯題本對于學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要作用。首先在整理歸納錯題之前，教師應(yīng)該讓學(xué)生準(zhǔn)備一個筆記本，在進(jìn)行整理的過程中，教師要對學(xué)生容易出錯的地方直接說明，讓學(xué)生詳細(xì)記錄，并引導(dǎo)學(xué)生通過關(guān)鍵性的地方展開分析以及總結(jié)，在考試之前作為重點的復(fù)習(xí)內(nèi)容，防止學(xué)生在同一問題上重復(fù)出現(xiàn)錯誤。

七、養(yǎng)成良好解題習(xí)慣，提高運算過程準(zhǔn)確性

相較于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)涉及的知識點更多，學(xué)習(xí)的知識層次也相對較深，具有一定的學(xué)習(xí)難度，容易使學(xué)生產(chǎn)生畏學(xué)情緒。教師往往會因為多講、透講、實講知識點，出現(xiàn)“滿堂灌”問題。這種快節(jié)奏的教學(xué)方式雖然有助于教師更好利用課堂40 分鐘，但也相對局限了學(xué)生思考能力容易使學(xué)生形成較浮躁的學(xué)習(xí)態(tài)度，不能深入研究知識點以及題目內(nèi)容提高做題準(zhǔn)確率。因此教師在合理利用課堂40 分鐘外，還應(yīng)重視學(xué)生習(xí)作練習(xí)過程中的思考能力培養(yǎng)，幫助其養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，借助題目內(nèi)容，獲取更多的已知條件與解題思路，提高做題準(zhǔn)確率。

良好的解題習(xí)慣是保證練習(xí)質(zhì)量的核心，部分學(xué)生在大考或日常練習(xí)中會因為讀題急躁、字跡潦草、書寫不規(guī)范、觀察不細(xì)致等問題，出現(xiàn)解題錯誤，造成不必要的失分現(xiàn)象，教師在培養(yǎng)學(xué)生解決習(xí)慣時應(yīng)注意以下三點。第一，要求學(xué)生書寫格式規(guī)范。可通過示范參考書籍的解題過程規(guī)范學(xué)生書寫格式要求，要求學(xué)生認(rèn)真書寫數(shù)字，避免出現(xiàn)字跡潦草或抄錯問題。在上課過程中教師也應(yīng)重視板書示范，邏輯清晰地向?qū)W生展示解題思路的形成過程，耳濡目染養(yǎng)成良好書寫習(xí)慣。第二，重視題目檢查。要求學(xué)生在日常練習(xí)時可從以下三方面進(jìn)行題目檢查：①直覺法：在題目練習(xí)完成后，結(jié)合實際做題經(jīng)驗以及對知識點的理解，直觀查看解題過程以及題目答案是否存在不合理情況，并進(jìn)行針對性檢查與計算；②一題多解法：在題目完成后可嘗試用其他解法進(jìn)行作答，對比兩次結(jié)果是否一致；③數(shù)值代入法，學(xué)生可將計算出的答案帶入原題條件中，進(jìn)行反向推導(dǎo)，觀察得出的結(jié)論是否與題目已知條件相互矛盾，判斷答案準(zhǔn)確性。第三，做好解題反思。要求學(xué)生在每日練習(xí)過后做好反思與總結(jié)，總結(jié)做題過程中產(chǎn)生的其他解題思路以及聯(lián)想到的相關(guān)知識點，并在課外進(jìn)一步探究，提高學(xué)習(xí)自主性。

八、做好學(xué)生錯題原因分析，重視基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往會因為知識概念模糊、知識點聯(lián)系能力弱、記憶混亂三個方面造成解題錯誤。知識概念模糊在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中較常見。高中數(shù)學(xué)的大部分概念知識點，具有較強的抽象性及邏輯性，因此具有一定的理解難度，學(xué)生既使能熟練背出概念內(nèi)容，并了解其滿足條件，也只是停留在字面解讀方面，只能對付簡單或中等難度題目，當(dāng)題目拔高時，則無從下手，出現(xiàn)解題錯誤或思維混亂情況。如在《向量學(xué)習(xí)》過程中，教師進(jìn)行具體合成與分解時，可用平行四邊形法則、三角形法則兩種進(jìn)行分解，雖然平行四邊形法則更符合物理學(xué)中力的合成與分解，但三角形法則在解題運用中更簡單、快捷。很多學(xué)生由于知識概念了解模糊，因此無論什么類型題目都會選擇平行四邊形分解方案，當(dāng)其遇到多個向量時，就會難以找到基點，影響答題效率與準(zhǔn)確率。知識點聯(lián)系性不強主要表現(xiàn)在綜合性題目的練習(xí)中，該類題目需要學(xué)生擁有較清楚、完整的學(xué)科知識框架，才能有效找到題目條件對應(yīng)的各項知識點，進(jìn)行聯(lián)合解答。而學(xué)生知識記憶混亂也是較常見的致錯原因。部分題目學(xué)生常認(rèn)為是因為粗心做錯題，但實際情況是其自身基礎(chǔ)知識掌握不扎實，造成記憶障礙，降低了解題效率與解題速度。

因此，除了關(guān)注學(xué)生解題過程、錯題反思外，教師還應(yīng)注重其概念學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性和完整性，幫助學(xué)生更透徹地了解知識概念，才會有效加深其學(xué)習(xí)印象，在解題過程中自然而然進(jìn)行聯(lián)想，提高做題準(zhǔn)確性，節(jié)省思考時間。在日常教學(xué)中，首先教師應(yīng)提高學(xué)生知識點梳理密度，每周進(jìn)行一次基礎(chǔ)知識總結(jié)，通過臨堂測試、課堂提問等多方面了解學(xué)生知識學(xué)習(xí)存在的漏洞，及時做好查漏補缺，幫助學(xué)生構(gòu)建完整有效的知識體系，并在此課程中結(jié)合學(xué)生錯題本，幫助學(xué)生找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法，逐漸降低知識負(fù)荷，減少錯誤率。其次教師應(yīng)重視綜合性題目的練習(xí)，在每個章節(jié)教學(xué)完成后，教師可選擇3～5 道經(jīng)典綜合題目進(jìn)行統(tǒng)一練習(xí)講解，并要求學(xué)生先嘗試獨立完成，找到其中涉及的知識點，接下來進(jìn)行課堂教學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理，提高習(xí)題練習(xí)的實用性。

九、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中增加對學(xué)生容易出錯知識干預(yù)的重視程度，可以非常有效地減少學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯誤出現(xiàn)的概率，增加學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)每一位學(xué)生積極主動地加入到高中數(shù)學(xué)的課堂中，增加學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的信心，漸漸提高學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)生活打下牢固的基礎(chǔ)。