高中數(shù)學課堂應用問題導學模式的策略

萬廣生

（甘肅省慶陽市環(huán)縣第四中學，甘肅 環(huán)縣 745700）

一、聯(lián)系生活，巧設問題

（一）教師巧設問題

巧設問題是問題導學的第一項活動，也是有效應用問題導學模式實施高中數(shù)學教學的基礎。新課標提出了數(shù)學教學生活化的倡導，要求教師緊扣數(shù)學與生活的關系，從生活中挖掘數(shù)學資源，在課堂上創(chuàng)設生活活動，引導學生們遷移生活經(jīng)驗體驗課堂活動，掌握數(shù)學內(nèi)容，增強數(shù)學認知。此外，學生們是沿著“波浪式前進”這一過程進行學習的。簡單地說，已有經(jīng)驗和知識儲備是學生們學習新知的基礎。生活經(jīng)驗是學生們已有經(jīng)驗的重要構成。對此，在應用問題導學模式實施高中數(shù)學教學的時候，教師可以聯(lián)系學生生活經(jīng)歷巧妙設置數(shù)學問題，引導學生們遷移生活經(jīng)驗進行探究。

以《直線與平面垂直的判定》為例。在生活中隨處可見直線與平面垂直的現(xiàn)象，為教師設計生活化的問題提供了便利。所以，教師圍繞挖掘到的直線與平面垂直的生活現(xiàn)象，設計了如此問題：

問題一：旗桿和地面的關系、旗桿和地面上的影子的關系、大橋的橋柱和水面的關系之間有哪些異同之處？

問題二：建筑工人在建房子的過程中，會使用一條繩子綁著小鉛錘確定墻面與地面是否垂直，為什么要這樣做？

如此問題中涉及的生活現(xiàn)象是學生們尤為熟悉的。受到熟悉的生活現(xiàn)象的影響，學生們會產(chǎn)生濃厚探究興趣。特別的是，不少學生主動遷移生活的經(jīng)驗進行思考，順其自然地與新知內(nèi)容互動，為深入地探究、理解新知內(nèi)容做好了準備。

（二）學生巧設問題

學生是體驗生活的主體。在體驗生活的過程中，大部分學生在數(shù)學認知的作用下，與部分生活現(xiàn)象進行了互動，窺探到了其中蘊含的數(shù)學內(nèi)容，初步地建構了數(shù)學認知。已有數(shù)學認知是學生們自主提問的依據(jù)。學生們提出的問題，正是教師有效實施課堂教學的關鍵。所以，在應用問題導學模式實施數(shù)學教學的時候，教師要尊重學生們的生活經(jīng)歷，從生活中挖掘數(shù)學場景，并將其展現(xiàn)給學生們，引導學生們體驗場景，遷移生活經(jīng)驗，自主地提出問題。

以《集合的概念》為例。在實施課堂教學之前，教師先利用導學案為學生們呈現(xiàn)了如此生活場景：“某超市周一早上購買了一批新鮮的水果和蔬菜，有蘋果、西瓜等。新上任的采購員看到這些水果和蔬菜很是頭疼，不知道如何處理這些水果和蔬菜。你有什么辦法幫助采購員嗎？或你可以根據(jù)這一生活場景提出哪些問題呢？”在導學案內(nèi)容的作用下，大部分學生自覺遷移生活經(jīng)驗，按照蔬菜、水果的方式對其進行分類。在分類的過程中，部分學生提出了如下問題：“如何用數(shù)學的語言描述這樣的分類情況？如此分類活動中包含了哪些數(shù)學知識？什么是集合？集合是由哪些對象構成的？”在了解了學生們提出的問題后，教師聯(lián)系教學需要進行整理，選取恰當?shù)膯栴}展示給學生們。

采用SPSS 4.0統(tǒng)計學軟件對數(shù)據(jù)進行處理，計量資料以“±s”表示，采用t檢驗；計數(shù)資料以百分數(shù)（%）表示，采用x2檢驗。以P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

如此做法，不僅使學生們與生活中的數(shù)學內(nèi)容進行了互動，便于產(chǎn)生數(shù)學探究積極性，還使學生們在課堂上對熟悉的生活內(nèi)容產(chǎn)生興趣，自主探究問題，推動課堂教學發(fā)展，有利于提高課堂教學質(zhì)量。

二、精心預設，提出問題

正所謂，凡事預則立，不預則廢。教師的教學準備活動對實施課堂教學活動起著重要作用。新課標要求教師把握教學時機，做好教學預設。教學預設是教師應用自身的教學經(jīng)驗對教學做出的一種主觀判斷。教師的主觀判斷雖然和課堂教學實際情況存在出入，但卻可以在一定程度上做到心中有數(shù)，有利于在課堂上冷靜地對學生們進行引導，尤其根據(jù)課堂生成情況提出其他問題，推動課堂教學發(fā)展。所以，在應用問題導學模式實施數(shù)學課堂教學的時候，教師要先精心預設，接著提出設計好的問題。

比如，在《直線與平面垂直的判定》教學之前，教師可以先對設計好的問題進行分析，判斷學生是否可以遷移生活解決這些問題、在解決問題的時候可能會出現(xiàn)哪些新問題等。接著，教師要針對預設的內(nèi)容，設想其他問題，以此對學生們進行進一步引導。在預設問題的時候，教師還可以設計微課、自主學習任務單，輔助學生們自主學習新知內(nèi)容。受到數(shù)學學習能力的影響，大部分學生存在自學問題。自學問題正是教師預設問題的抓手。教師可以課前引導學生反饋自學問題，分析問題成因，據(jù)此有針對性地預設其他問題，引導學生們遷移自學經(jīng)驗地進行深入探究。

如此做法，不僅可以使教師鍛煉教學能力，提升專業(yè)水平，還可以夯實教學基礎，引導學生們逐步思考、解決問題，提高課堂學習效果。

三、鼓勵質(zhì)疑，點撥引導

質(zhì)疑是學生們學習主體性的具體體現(xiàn)。思考是學生們有效學習的“法寶”。在缺乏思考的情況下，學生們是難以對所學內(nèi)容建構深刻理解的。應用問題導學模式實施數(shù)學教學的目的之一是引導學生們有效思考。大部分高中生思考能力不強，在數(shù)學課堂上往往難以自主思考問題。教師在數(shù)學教學中起著引導作用，是學生們思考的引導者。質(zhì)疑是學生們思考的結果，是學生們發(fā)展思考能力的重要途徑。所以，在應用問題導學模式實施數(shù)學教學的時候，教師要發(fā)揮好自身的教學引導作用，借助適宜的方式引導學生們質(zhì)疑，并立足具體質(zhì)疑內(nèi)容對學生進行點撥，由此推動學生們分析、解決問題，理解所學，順其自然地形成思考能力和質(zhì)疑品質(zhì)。

以《圓的方程》為例。在實施課堂教學活動的過程中，教師利用課件向?qū)W生們展現(xiàn)了如此問題：求解經(jīng)過點（5，2）（-3，2）（3，0）的圓的方向。大部分學生遷移課堂所學，將三點坐標帶入圓的方程中，通過求解方程的方式得出a、b、r 的值。此時，教師可以先評價學生們得出的結果，接著進行引導：“能不能從平面幾何的角度求解出圓心呢？”受到教師的引導，部分學生產(chǎn)生疑問，同時產(chǎn)生了繼續(xù)探究的興趣，自主地從平面幾何的角度進行思考。然后，教師對于學生展現(xiàn)的思考結果有針對性地給予點撥。如此做法，不僅使學生們多角度地思考、解決了問題，還使學生們因此開放了思維，便于提高思維水平。立足學生們的課堂學習情況，教師可以繼續(xù)展示其他問題，引導學生們靈活地應用不同方法進行解決，同樣地根據(jù)學生們的問題解決情況進行點撥，實現(xiàn)預期的教學效果，提高教學質(zhì)量。

由此可見，在數(shù)學課堂上有效地引導學生們質(zhì)疑，不但可以引導學生們一步步地探究數(shù)學，深入地理解數(shù)學內(nèi)容，還可以使學生切實地鍛煉數(shù)學思維能力和問題解決能力，有利于提高數(shù)學學習效果。

四、深入分析，探究問題

探究問題的過程是學生們建構知識，形成科學觀念，掌握有效方法的過程。探究問題是問題導學模式的重要構成，直接影響問題導學模式的應用效果。教師是課堂教學的引導者，要引導學生們發(fā)揮自主性地解決問題。但是，大部分學生受到學習能力和問題解決能力的影響，在解決數(shù)學問題的時候會遇到諸多問題，不利于有效地解決問題。合作學習是學生們集思廣益的主要途徑。在體驗合作學習活動的過程中，學生們會碰撞思維，獲得解決問題的思路和方法，從而增強探究問題的有效性，為有效地解決問題奠定基礎。

以《二面角的概念》為例。在實施課堂教學的過程中，教師結合重難點內(nèi)容向?qū)W生們提出問題：“觀察課件內(nèi)容，思考如何能找到這樣的平面角？”在提出此問題后，教師鼓勵學生們在小組中進行交流，合作完成實驗。為了使學生們順利地解決此問題，教師做出如此引導：“在一個二面角模型上找到∠AOB，將這個角的頂點放到棱a 上，此時角的兩邊都位于兩個平面內(nèi)。據(jù)此可以得出這樣的規(guī)定：如果能做到這一點，我們就可以用這個角的大小表示二面角的大?。磕銈冇X得這個規(guī)定合理嗎？說出理由?！?/p>

在教師的引導下，學生們繼續(xù)合作探究。通過碰撞思維，大部分學生認為這樣的規(guī)定是不合理的。因為改變∠AOB 的大小，如上規(guī)定是不變的?；诖耍處熇^續(xù)引導：“應用什么樣的規(guī)定度量的方法才能使上述規(guī)定合理呢？”在教師的引導下，學生們繼續(xù)探究。教學實踐證明，教師的不斷引導，不僅可以使學生們通過探究、解決一個個問題，逐步地掌握數(shù)學內(nèi)容，還可以使學生們切實地鍛煉數(shù)學探究能力、數(shù)學思維能力和合作學習能力，有利于提高數(shù)學學習效果。

五、應用探索，解決問題

解決問題是問題導學模式中不可缺少的一部分。這里的解決問題與上文提到的問題解決存在差異，主要是指學生們應用課堂所學解決問題。引導學生學以致用是新課標中提出的教學要求。學生們有效地學以致用，不僅可以加深對所學的理解，還可以鍛煉應用能力。從上文論述可以看出，學生們在數(shù)學課堂上通過解決一系列問題，由淺入深地理解了數(shù)學知識。對此，教師要把握時機地設計練習題，引導學生們應用探索，靈活應用所學解決問題，提高知識學習效果。

以《等差數(shù)列前n 項和》為例。在學生們理解了等差數(shù)列前n 項和的公式之后，教師順勢呈現(xiàn)了如此練習題：已知等差數(shù)列的{an}的公差是2，第20 項a20=29，前20 項的和是多少？這個練習題難度不大，大部分學生遷移課堂所學可以解決。在學生們解決問題后，教師利用交互式電子白板隨機選擇學生展示解決問題的方法和過程，并有針對性地進行點撥。如此做法，不僅使學生們通過解決問題加深了對“知三求三”的理解，還因此實現(xiàn)了查漏補缺，有利于增強數(shù)學認知水平，提高課堂學習效果。

此外，教師還可以在課堂上引導學生們以小組為形式的合作設計練習題。因為設計練習題的過程是學生們應用所學的過程，合作設計練習題可以使練習內(nèi)容愈加豐富，學生們通過大量練習可以加深對所學的理解。

六、走進生活，拓展問題

拓展課堂是新課標提出的一項要求，是學生們從數(shù)學課堂走向現(xiàn)實生活的主要途徑。新課標指明了學生學習數(shù)學的目的是應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活問題。拓展問題是拓展課堂的具體體現(xiàn)，是學生們帶著數(shù)學問題走進現(xiàn)實生活中，在體驗生活的過程中發(fā)現(xiàn)新問題、分析問題、解決問題的活動。結合生活拓展數(shù)學問題，不僅可以豐富數(shù)學問題內(nèi)容，增強數(shù)學問題趣味，還可以使學生們通過解決問題加深對數(shù)學知識的理解，同時鍛煉數(shù)學應用能力。此外，不少學生還因此意識到數(shù)學與生活有密切關系，便于用數(shù)學的眼光看世界，學會把數(shù)學知識應用在社會生活中，提高生活參與水平。

以《隨機抽樣》為例。在實施教學活動后，教師想到不少學生在課間討論的《奔跑吧！兄弟》節(jié)目，決定針對高一、高二和高三開展一次抽樣調(diào)查活動，了解學生們對該節(jié)目的看法。在開展抽象調(diào)查活動之前，教師立足高中三個年級學生的差異，以提高樣本的代表性為目的，要求學生們在總體中選取10%的學生進行調(diào)查，確保樣本容量與總體個數(shù)之間的比是1:10。之后，教師為學生們呈現(xiàn)調(diào)查內(nèi)容：

1.你最喜歡《奔跑吧！兄弟》這檔節(jié)目中的哪一項游戲？A.撕名牌；B.指壓板；C.A 和B；D.其他。

2.你認為《奔跑吧！兄弟》這檔節(jié)目有什么是值得學習的？A.這只是一檔娛樂節(jié)目，娛樂眾人罷了，沒有什么可以學習的；B.兄弟們之間展現(xiàn)的合作精神是值得我們學習的；C.兄弟們在游戲過程中體現(xiàn)出的“友誼第一，比賽第二”的精神是值得我們學習的；D.B 和C。

3.在這檔節(jié)目中，你最喜歡的人是A.鄧超；B.陳赫；C.李晨；D.楊穎；E.王祖藍；F.其他。

然后，學生們帶著調(diào)查任務和調(diào)查內(nèi)容，與小組成員一起走進校園中，選擇高一、高二和高三學生，有針對性地進行調(diào)查，記錄調(diào)查結果，使用所學內(nèi)容分析結果。

在體驗整個活動的時候，學生們有效地應用數(shù)學所學，通過解決問題，增強對隨機抽樣的理解。同時，不少學生通過完成這樣的作業(yè)，形成了數(shù)學應用意識，便于今后自主地在生活中應用數(shù)學，切實提高數(shù)學應用能力。

綜上所述，應用問題導學模式實施高中數(shù)學教學，可以在改進傳統(tǒng)教學模式的同時，提高課堂教學效果。所以，教師在實施高中數(shù)學教學的時候，可以以“巧設問題——提出問題——點撥引導——探究問題——解決問題——拓展問題”這樣的路徑為切入點，根據(jù)教學需要，應用多樣的策略引導學生們與“問題”互動，通過自主、合作、探究，解決問題，掌握數(shù)學知識，鍛煉問題解決能力，提高數(shù)學學習效果。