數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用策略

張繼瀅

數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用策略

張繼瀅

（山東省淄博市張店區(qū)潘南小學，山東淄博255020）

模型思維是一種基本數(shù)學思維，如今新課程改革不斷發(fā)展，也需要加入一些創(chuàng)新性思維。而數(shù)學建模在教學中的應用越來越受到重視，小學數(shù)學教學可以體現(xiàn)建模思想，將建模方案融合到教師教學之中，同時在進行學習時也要加強制約，在整個過程中積極引導學生優(yōu)化實際應用，有效促進學生深入思考?；诖耍疚闹饕獙?shù)學建模思想的應用進行探討，希望能夠促進小學數(shù)學的教學成果。

數(shù)學建模思想；小學數(shù)學教學；應用策略

數(shù)學建?？梢詮膶W習中提取問題，從問題的思維方式中創(chuàng)建模型。小學生處于視覺思維階段，數(shù)學知識相對較抽象和復雜。為了有效解決小學生數(shù)學學習困難，在小學數(shù)學中實施數(shù)學建模教學有助于培養(yǎng)小學生的思維模式，提高其解決問題的能力。抓住學生數(shù)學建模出發(fā)點是教學活動主體部分。數(shù)學教材的應用也是建模中的關鍵部分，教師必須挖掘教材中的內容和方法，科學設計合適的課程，促進建模方法的滲透。

一、數(shù)學建模思想應用的意義

數(shù)學建模從本質上闡明原始問題和抽象數(shù)學知識生成過程，它充分反映數(shù)學產(chǎn)生和數(shù)學知識之間的關系。小學數(shù)學主要目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心能力，數(shù)學模型發(fā)展有利于學生理解和掌握知識，促進小學生綜合素質和能力發(fā)展，具有重要教育價值。在小學數(shù)學建模教育過程中，教師必須始終注重從小學生角度出發(fā)，結合小學生記憶和生活經(jīng)驗，通過數(shù)學建模應用可以有效培養(yǎng)學生思維能力，提高對數(shù)學模型理解和構建能力，實現(xiàn)數(shù)學核心能力培養(yǎng)，促進學生自我探索，使學生能夠搭建自己的知識體系，全面提高教學效果。教師應注意在實踐教學中探索建模教學有效實施策略，不斷優(yōu)化教學過程，推進教學改革，以取得更好的效果。

二、小學數(shù)學建模的主要原則

（一）基于學生生活經(jīng)驗

數(shù)學建模過程中需要對問題進行探究，必須基于學生的生活實際提出問題，運用生活經(jīng)驗以及社會中的熱點問題作為切入點，將自然與科學相結合，將問題轉化為學生生活中的思考。

（二）基于認知水平

數(shù)學建模也需要基于學生認知水平。學生需要建立問題意識，認識數(shù)學學習價值。教師通過探究學生興趣，抓住問題突破口，鼓勵學生將生活經(jīng)驗與教學學習相結合，根據(jù)學生認知水平由淺入深進行教學。建模過程也需要適應學生年齡特點。教師把不同年齡段學生分批次按照不同方法進行教學，以保證學生能對建模過程產(chǎn)生興趣；其次要尊重學生個性發(fā)展要求，滿足學生個性發(fā)展差異，結合實際情況讓學生積極發(fā)揮其思維。教師要從建模認知起點等相關問題入手，充分調動學生的學習興趣。

（三）基于學生思維

在小學數(shù)學中實施數(shù)學建模教學有助于培養(yǎng)小學生思維模式，要采取有效措施幫助學生高效學習。在數(shù)學課堂教學中為了讓學生不斷接受新知識，培養(yǎng)其自主探究能力，教師要培養(yǎng)學生的可追溯性意識。例如青島版五四制《平均數(shù)》這個知識點內容較抽象，教師可以加入問題情景，以提問的方式引導學生思考問題，進而整理數(shù)據(jù)，找到解決問題的方法，創(chuàng)建出思維模型，在不斷思考中培養(yǎng)數(shù)學思維。事實上這也是建模過程的一部分。近年來，小學數(shù)學建模概念滲透策略得到廣泛實施，該策略實施過程中，相關人員對促進小學數(shù)學建模發(fā)展進行了大量實踐研究，并取得了一些效果。

三、建模教學流程

（一）明確具體目標

教學中確定教學目標是重要內容，否則會使教學沒有方向。小學數(shù)學主要目的是培養(yǎng)小學數(shù)學核心能力，教學目標的設定有助于教師合理根據(jù)教材選取教學內容，制定相應的措施，同時可以及時進行課堂控制，保障課堂質量。我國小學階段數(shù)學建模應該指向學生知識與思維培養(yǎng)，在建模過程中滲透思想，教師可以通過生活中的例子解決實際問題，提高學生的建模意識。另一方面可以引導學生體驗建模過程，包括提出問題、提取信息建模、應用模型。教師可以引導學生進行簡單建模。例如在學習“長方形周長”時，周長=（長+寬）×2。學生可以通過數(shù)學模型解決實際問題，在實際過程之中提升其建模能力，學生對知識點的印象也會更加深刻，記憶更加長久。為實現(xiàn)教學目標，教師要從過程和方法等不同角度設定建模教學過程，讓學生更加理解數(shù)學建模過程以及實際意義。

（二）選取建模教學內容

小學教師在課堂上一定要圍繞數(shù)學課本開展教學，但是有一些教學內容不適合融入建模方法，這種情況下可以結合本班學生的特點以及教材內容開展建模教學。首先要重視教學內容的基礎性，內容基礎性是學生不斷發(fā)展的根本。如學生初次接觸長方形周長和正方形周長計算公式，而熟練掌握這一內容也是最為基礎的知識，在之后平行四邊形以及梯形周長計算時也要運用到這兩種模型。第二點是要重視教學適應性，教學內容需要根據(jù)學生認知水平以及年齡確定。例如在小學低年級教學時，長方形和正方形周長這兩個數(shù)學模型難度不大，可以簡單進行推理。學生利用這兩個模型進行進一步的學習，在這兩個數(shù)學知識學習應用時可以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，將模型應用到實際之中，更好地讓學生理解學習數(shù)學模型的實際意義。最后也要重視教學趣味性，課程有趣才能吸引學生興趣，并積極主動進行學習。例如圖形和代數(shù)相互結合，將問題轉化為學生生活中的思考，讓學生更加直觀地理解公式意義，激發(fā)其學習興趣。

（三）選擇建模教學方法

教師在進行數(shù)學教學時一定要采取科學合理的方法融入建模教學，在小學數(shù)學中實施數(shù)學建模教學有助于培養(yǎng)小學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。小學低年級學生認知能力較差，所以大多采取教師進行講解、學生被動聽取知識的方法引導學生形成各種概念。而到小學中年級這一階段，教學目標有較大變化，從具體運算開始轉向形式運算，學生認知能力也逐漸提高。這個時期數(shù)學學習內容較抽象，學生必須親身體驗才能逐漸運用。高年級學生已經(jīng)具有一定的約束力，因此教師教學時采取講授法結合練習法才能取得較好的效果，單純進行講授或者練習不能吸引學生，長此以往還會使學生產(chǎn)生厭煩感，達不到預期的理想教學效果。

（四）設計建模教學環(huán)節(jié)

教師在進行數(shù)學課程講解時要對建模教學環(huán)節(jié)進行設計，加入一定的創(chuàng)新環(huán)節(jié)，促使學生自主探索，運用模型吸納新知識。例如在進行“長方形周長”教學時，教師可以加入一些卡通元素激發(fā)學生的積極性，在創(chuàng)設情景時加入現(xiàn)實元素，讓學生積極使用建模方法解決實際問題。教師還可以讓學生自主探究，可以由學生組成小組互相探討，進而嘗試探究“長方形周長”這一模型。在之后“正方形周長”教學時，由于學生已經(jīng)嘗試過建模教學方法，學生可以自主摸索之后再進行合作交流。最后在教師講述時可以運用模型環(huán)節(jié)將長方形周長進行一定變形，使學生對正方形周長計算理解得更加方便，讓學生確定出“正方形邊長=周長÷4”的模型，學會準確記憶模型，并進一步根據(jù)實際問題進行解決。

四、小學數(shù)學教學中運用建模思想的策略

（一）問題假設策略

小學數(shù)學建模教學時一定要注意幾方面問題。首先，提出的問題假設策略必須具有典型性。由于小學生知識水平有限，教師提出的問題一定要符合小學生的思維水平，具有典型性。第二，教師選擇建模材料必須符合學生能力程度，同時還要強調學生在建模中的主觀價值。教師提出的問題并非唯一需要考慮的問題，學生必須發(fā)揮主體作用。在課堂教學中，教師應促進學生探究知識的興趣和愛好，為其積極學習新知識打下堅實基礎。建模應用時需要有兩個方面的內容，一個是數(shù)學本身，一個是數(shù)學以外的應用，就是學生在數(shù)學課堂內通過對教材的學習掌握基本知識，而在數(shù)學知識以外的生活中也需要解決實際問題，將問題轉化為學生生活中的思考，結合自身思考對不同問題呈現(xiàn)不同的建模策略。

（二）深入挖掘教材

教材是教師在進行教學時的重要基礎，也是直觀反映課程理念和內容的重要工具，通過教材可以形成模型思想。首先模型化思想是一種教育理念，而數(shù)學模型也需要貫徹到教學過程中，在小學數(shù)學中實施數(shù)學建模教學有助于培養(yǎng)小學生的思維模式。在進行小學課程教學時，大部分課程都可以構建數(shù)學模型，例如“田忌賽馬”是搭配問題，可以歸類成“排列組合模型”。圖形中計算模型更容易得出規(guī)律性結論，教師在教學時要根據(jù)模型思想充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學模型，還要將數(shù)學模型與實際相結合，把握教學內容。

（三）促進學生自主探索

在教學模型教學時，必須讓學生理解模型本質含義，需要讓學生進行自主探索，這種探索才是教學的重要目標，教學模型中教學目標設定以及設計反饋、評價等過程都需要學生積極參與。例如教師在進行“抽屜原理”教學設計時可以嘗試建立教學模型，整個過程都需要學生進行參與，而并不是簡單記憶。小學課程之中加、減、乘、除以及計算數(shù)學模型等內容不能像綜合學科一樣只是單純進行灌輸，教師必須引導學生從具體情景中推出抽象問題，并且搭建模型，使學生理解除法是“平均分模型”，進而構建除法模型解決問題，促進學生自主探索，能夠搭建自己的知識體系。

（四）加強模型應用

模型思想是一種意識和觀念，而學生利用數(shù)學模型思想解決問題的過程也是檢驗教學成果的標準之一。教材上的教學模型蘊藏在知識中，體現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。因此在教學時教師要利用問題情境促進學生數(shù)學化能力不斷加強，將問題轉化為學生生活中的思考，及時注意數(shù)學模型應用，不斷培養(yǎng)其數(shù)學模型思維能力。

例如，教師在引導學生創(chuàng)建數(shù)學模型思維后，學生可以在日常生活中用數(shù)學眼光看待生活中的小事，每天早起刷牙時學生可以觀察到牙膏包裝不同，包裝有大小之分，思考其形狀的設計；在用電、用水時思考水費、電費計算問題；在雷雨天思考雷聲延遲問題，進一步思考光速和聲速不同。而通過教學模型應用也讓學生在生活中自主發(fā)現(xiàn)問題，激起學生興趣，長此以往就可以提高其數(shù)學思維能力，促進學生自主探索，從而搭建自己的知識體系，促進小學生善于觀察生活，提高其創(chuàng)造力。

（五）發(fā)展類比思維

類比思維是發(fā)現(xiàn)的源泉，兩種事物相似可以用一種事物的性質或規(guī)律推斷。在數(shù)學建模教學中，類比思維需要靈活應用，將新知識和舊知識相互呈遞，這個過程中能夠激發(fā)學生的創(chuàng)造力和好奇心。由此可以看出，小學數(shù)學教師想要提高學生建模能力，也需要有意識地促進類比思維的應用。在建模結構中，不僅可以激發(fā)學生的建模創(chuàng)造力，也可以幫助學生在尋找共同點的過程中擴展建模思維。

五、數(shù)學教學中模型思想應用

（一）在代數(shù)中的應用

在小學階段《數(shù)與代數(shù)》部分章節(jié)較重要，因此教師可以采取模型教學方法，首先可以創(chuàng)設情景。例如可以提出問題：20個蘋果分給5個小朋友，為公平起見，平均分給5個小朋友，每個小朋友分幾個？教師提出問題后組織學生用小棒代替蘋果，每個學生一次分一個，再把剩下小棒依次分，最后得到結果是每個小朋友分到4個，因此引導學生得出結論，通過實際案例引導學生產(chǎn)生學習興趣，進而將20÷5=4這一計算方法進行講述。

（二）在《圖形與幾何》方面的應用

教師對于“長方形和正方形表面積”也可以采取模型教學方法，讓學生學習相關知識。首先可以創(chuàng)設情景。教師向學生提出問題，例如拿出一個長方形紙盒，希望把這個紙盒包裝美化一下，如果將所有面包裝起來，需要多少包裝紙？并且引導學生6個面都要包好，進一步讓學生理解表面積的意義。之后可以讓學生自己動手操作，讓學生在長方形紙盒上用筆標出上、下、左、右、前、后6個面，并讓學生思考一個長方體有哪些面？是什么形狀？哪些面是相等的？然后將這個紙盒拆開，讓學生了解每個面形狀以及哪些面是相等的。進而引導學生理解“長方體表面積是6個面的總面積，而每相對兩個面的面積都是一樣的”，由此可以引導學生將各個面的面積計算出結果，進而推導出長方體表面積計算公式。

（三）在《平均數(shù)》中的應用

教師在教學《平均數(shù)》一課時可以采取模型教學方法。教師可以舉辦一個小測試，將學生分為兩組，一組5人，一組4人，每組發(fā)放想同的速算題，看計算正確的題的數(shù)量。并且最后向學生提出問題：“哪一組正確率更高？如何判斷才能夠公平？”進而引導學生將每組正確得分先求和，再除以每組的人數(shù)，得出平均數(shù)概念以及平均數(shù)計算公式，讓學生在現(xiàn)實問題之中理解平均數(shù)的作用。

六、結束語

總而言之，小學數(shù)學課堂上采取建模思維需要長期進行滲透，在這種情況下，教師必須將建模方法應用到課堂中各個階段，在此基礎上也可以通過提問的方式結合生活實例、保持抽象概括性、發(fā)展類比和假設，最大限度地提高學生在數(shù)學課堂上的建模能力。小學數(shù)學主要目的是培養(yǎng)學生數(shù)學核心能力，筆者希望將來能在小學生學習中引入更多數(shù)學模型，改變相對枯燥的數(shù)學課堂，將問題轉化為學生生活中的思考。這不僅需要教師改變傳統(tǒng)的教學觀念，更需要整個教育界充分合作，突破這一枯燥的教學過程，真正讓學生學以致用。

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