含SMA阻尼的飛機起落架系統(tǒng)振動分析

張瑞恩，滕英元，臧 健，褚佳偉，郝 水

(沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110136)

飛機的起落架是飛機的主要部件之一，其最主要的功能是減緩飛機起飛、著落過程中與地面接觸產(chǎn)生的沖擊和振動。作為重要的承載系統(tǒng)，飛機起落架關(guān)乎著飛機的起降性能,乘客乘坐飛機時的舒適度,甚至乘客的生命安全，因此研究飛機起飛、著落過程中起落架系統(tǒng)的振動狀態(tài)模式，并努力減小振動，從而增強飛機的穩(wěn)定性和安全性能是非常重要的，而飛機起落架的減振技術(shù)也一直是起落架設(shè)計過程中的重點和難點之一，受到人們廣泛的關(guān)注。劉照滕[1]建立了某型磁流變起落架落震仿真模型，并對此型磁流變減震器主起落架的落震試驗數(shù)據(jù)進行了分析和整理。于秀偉等[2]對某型飛機起落架著落進行了動力學(xué)建模分析并提出了優(yōu)化起落架緩沖性能的相關(guān)建議[3]。20世紀80年代，國內(nèi)出現(xiàn)了油氣式支柱，該支柱在動態(tài)條件下有很高的減振效率，可以吸收相當一部分能量。1998年，電流變油液被應(yīng)用于飛機起落架緩沖器中，并取得了明顯的減振成效。Choi等[4]同時使用電流變和磁流變油液對緩沖器動態(tài)性能進行控制。范偉等[5]建立了半主動控制起落架的數(shù)學(xué)模型和線性狀態(tài)控制方程，采用了常規(guī)狀態(tài)反饋的控制方法對起落架系統(tǒng)進行了設(shè)計。新型智能材料在減振領(lǐng)域的應(yīng)用，一定程度上推動和更新了振動控制領(lǐng)域的發(fā)展。

自20世紀80年代以來，SMA因其形狀記憶效應(yīng)及偽彈性性能在振動控制領(lǐng)域成為新的熱點，被廣泛用于制造各種減振、隔振裝置，應(yīng)用于航空航天、生物醫(yī)療、機電控制等領(lǐng)域，其中楊鑫等[6]對SMA智能梁結(jié)構(gòu)的振動控制進行了實驗研究；張振等[7]將SMA應(yīng)用于整星系統(tǒng)中進行減振實驗；牛健等[8]設(shè)計了一種SMA懸吊質(zhì)量擺阻尼器用于研究分析結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

本文將SMA應(yīng)用于某型號搖臂式飛機起落架系統(tǒng)中進行分析。首先將此飛機起落架的模型進行簡化，研究飛機起落架系統(tǒng)的振動模式，再將SMA以阻尼的形式加入到簡化后的飛機起落架系統(tǒng)中，研究SMA阻尼特性對此兩自由度飛機起落架系統(tǒng)振動的影響。目前，對飛機起落架結(jié)構(gòu)振動的理論研究多是采用線性化手段和利用分岔理論來解釋起落架的復(fù)雜運動[9]。本文采用數(shù)值模擬的方法對含SMA阻尼的飛機起落架系統(tǒng)的減振進行計算分析，并提出含SMA阻尼的飛機起落架系統(tǒng)振動的基本表征方法。

1 SMA力學(xué)特性

SMA的力學(xué)特性本質(zhì)上是源于馬氏體與奧氏體相變，馬氏體相變與環(huán)境和約束條件有關(guān)，且是自協(xié)調(diào)的，不會產(chǎn)生體積變化和應(yīng)變[10]。在自由應(yīng)力狀態(tài)下，高溫下的SMA是以奧氏體相的結(jié)構(gòu)形式存在的[10]。當溫度降低時，奧氏體相轉(zhuǎn)變成為馬氏體相[11]。

在此狀態(tài)下，SMA的4個轉(zhuǎn)變溫度分別為馬氏體相變開始溫度Ms、馬氏體相變結(jié)束溫度Mf、奧氏體相變開始溫度As和奧氏體相變結(jié)束溫度Af，見圖1所示。

形狀記憶效應(yīng)是指在TAf，材料又由單變體轉(zhuǎn)化為奧氏體，殘余應(yīng)變完全恢復(fù)[11]，如圖2所示。

圖2 形狀記憶效應(yīng)

偽彈性是指在T>As的溫度下加載，應(yīng)力達到馬氏體相變臨界值時，材料開始由奧氏體向馬氏單變體轉(zhuǎn)化。當應(yīng)力降低到奧氏體相變臨界應(yīng)力時，材料開始發(fā)生奧氏體相變[12]。如果T>Af，相變應(yīng)變在卸載過程中全部恢復(fù)，在卸載結(jié)束時沒有殘余應(yīng)變并形成了一個滯后環(huán)，如圖3所示。

圖3 偽彈性

Feng等[13]在現(xiàn)有的SMA本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，通過直接數(shù)值積分的方法給出了一部分與偽彈性效應(yīng)相關(guān)問題的解。Oberaigner等[14]使用了更精致的本構(gòu)模型，研究了動態(tài)響應(yīng)的幾個方面。而在Bernardini等[15]早期的研究中采用了多種諧波平衡方法和一種簡單的多線性熱力學(xué)方法研究了偽彈性振子的熱力學(xué)響應(yīng)表征。后來，SMA的熱機械模型在Ivshin等所開發(fā)的應(yīng)用程序中得到了進一步的擴展[16]，被Lacarbonara等用于描述動力系統(tǒng)中SMA的恢復(fù)力[17]。本文參照Lacarbonara等提出的基于熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型[17]，利用自由能函數(shù)和能量耗散函數(shù)推導(dǎo)出SMA的恢復(fù)力。

2 動力學(xué)建模

為了更好地研究分析SMA阻尼對飛機起落架系統(tǒng)振動的影響，將飛機起落架系統(tǒng)簡化成為一個兩自由度振動模型系統(tǒng)，分析該系統(tǒng)在滑行狀態(tài)下的振動情況。圖4為某型號起落架的模型圖。

圖4 某型號飛機起落架模型圖(搖臂式起落架示意圖)

在簡化的過程中，選用地面坐標作為參考系，假設(shè)飛機在滑行過程中的升力和重力保持不變，不考慮起落架受機體壓力的影響。研究分析時只考慮飛機在滑行過程中起落架的振動情況，并且只考慮起落架在豎直方向的振動，不考慮擺振的影響[18]。將簡化后的整個飛機起落架系統(tǒng)分為兩個部分：即懸掛機體部分(機體及固定在機體的起落架上半部分)和起落架下半部分(沒有機體固定的部分)，且在研究分析時懸掛機體部分和起落架下半部分全部視為剛體，起落架下半部分和接觸地面部分簡化為線性彈簧-阻尼系統(tǒng)，并將平衡位置設(shè)為不受力或只受重力時的位置[19]，由此得到簡化后的起落架系統(tǒng)模型如圖5所示。

圖5 使用SMA后兩自由度起落架系統(tǒng)的簡化模型圖

其中：系統(tǒng)1由SMA偽彈性裝置、黏性阻尼器、彈簧和懸掛機體部分的質(zhì)量塊組成；系統(tǒng)2由一個彈簧、黏性阻尼器、起落架下半部分質(zhì)量塊(包括輪胎的質(zhì)量)組成。起落架相關(guān)物理參數(shù)如表1所示。

表1 某型號飛機起落架的相關(guān)物理參數(shù)

m1為懸掛機體的質(zhì)量,m2為起落架下半部分的質(zhì)量,F(t)為飛機在滑行過程中由于道路不平順對飛機起落架所產(chǎn)生的外激勵，f為SMA假彈性裝置，y1為系統(tǒng)1的垂直位移，y2為系統(tǒng)2的垂直位移，c1為系統(tǒng)1的黏性阻尼器的阻尼系數(shù)，c2為系統(tǒng)2的黏性阻尼器的阻尼系數(shù)，k1為系統(tǒng)1的線性彈簧的剛度系數(shù)，k2為系統(tǒng)2的線性彈簧剛度系數(shù)，由此得到使用SMA之后的兩自由度起落架系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下[21]

(1)

(2)

其中F(t)=γcosΩt

SMA的阻尼特性是由奧氏體和馬氏體相變決定的，為了描述此相變的演化過程，引入了ζ且0≤ζ≤1，即馬氏體的體積百分數(shù)作為內(nèi)變量。因此，當設(shè)備處于完全奧氏體狀態(tài)時ζ=0，而當設(shè)備處于完全馬氏體狀態(tài)時ζ=1，其中SMA的材料參數(shù)δ定義為SMA發(fā)生相變時產(chǎn)生的最大變形量。

根據(jù)熱力學(xué)定律將上述兩自由度飛機起落架系統(tǒng)的方程整理如下

(3)

Φ=e-θη

(4)

Q=h(θr-θ)

(5)

(6)

其中e為圖5系統(tǒng)1中的SMA假彈性裝置的內(nèi)能，f為SMA偽彈性裝置恢復(fù)力，Q為加入SMA假彈性裝置后整個系統(tǒng)的熱交換速率，Γ為系統(tǒng)的能量耗散率，h為熱交換系數(shù)，θ為SMA偽彈性裝置的溫度，θ0為SMA偽彈性裝置初始狀態(tài)的溫度，Φ為自由能函數(shù)，η為SMA偽彈性裝置的熵，η0為SMA偽彈性裝置初始狀態(tài)的熵，整理上述熱力學(xué)方程

f=K[y-sgn(y)δζ]

(7)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)Lacarbonara等提出的基于熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型[17]，可以將整個系統(tǒng)的能量耗散率表示為

(11)

根據(jù)Lacarbonara等提出的基于熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型，引入SMA參數(shù)變量a、b控制SMA滯回曲線的平滑程度，由此Λ具體表示如下

當Λ=ΛR時Φ=ΦR，當Λ=ΛF時Φ=ΦF，其中

其中G表示如下

(12)

根據(jù)Lacarbonara等提出的基于熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型，引入SMA的材料參數(shù)q1、q2、q3。在圖1中，q1和q3代表滯回曲線上下平臺的斜率，q2代表其寬度，表示如下：

且三者滿足如下關(guān)系式

根據(jù)Lacarbonara等提出的基于熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型[17]，引入?yún)?shù)變量λ、J，則Λ可表示為

(13)

引入無量綱參數(shù)變量

將上述公式進行無量綱化處理可以得到

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

引入的無量綱參數(shù)

上述方程中的各參數(shù)由表2給出。

表2 SMA的相關(guān)參數(shù)

3 計算結(jié)果分析

圖6是兩自由度起落架線性模型系統(tǒng)的頻域圖，圖7為系統(tǒng)1和系統(tǒng)2在γ=0.8時詳細的時域圖。之后重點研究分析了在使用SMA后的兩自由度起落架非線性系統(tǒng)的振動情況，圖8、圖9分別為加入SMA之后該系統(tǒng)的頻域圖和γ=0.8時系統(tǒng)的時域圖。隨后對此系統(tǒng)進行進一步研究分析，改變此系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)m1和阻尼系數(shù)c2，研究此兩自由度系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)和阻尼系數(shù)對幅頻響應(yīng)曲線的影響規(guī)律。

圖6 (未含SMA)兩自由度線性起落架系統(tǒng)的頻域圖

圖7 (未含SMA)兩自由度線性起落架系統(tǒng)的時域圖

圖8 使用SMA后的兩自由度起落架系統(tǒng)的頻域圖

圖9 使用SMA后的兩自由度起落架系統(tǒng)的時域圖

3.1 未含SMA的起落架線性模型系統(tǒng)的振動分析

根據(jù)式(1)、(2)以及式(3)、(4)，分別選用k1=616.23 kN/m和k2=848.68 kN/m的線性彈簧1、2；分別選用c1=20 kN·s/m和c2=1.2 kN·s/m的黏性阻尼器1、2，其余參數(shù)參考表1所示。

圖6和圖7分別為簡化后的兩自由度起落架模型系統(tǒng)的頻域圖和時域圖，此時還沒有將SMA應(yīng)用到系統(tǒng)中。

3.2 使用SMA的兩自由度系統(tǒng)振動分析

前面研究了兩自由度起落架線性模型系統(tǒng)的振動特性，下面研究在使用SMA后兩自由度起落架模型系統(tǒng)的振動情況。根據(jù)式(1)、(3)以及Lacarbonara等提出的基于熱力學(xué)理論的本構(gòu)模型對系統(tǒng)進行研究分析。選用c1=20 kN·s/m和c2=1.2 kN·s/m的黏性阻尼器1、2，其余參數(shù)參考表2所示。

圖8和圖9分別為使用SMA之后的兩自由度起落架模型系統(tǒng)的頻域圖和時域圖，此時已經(jīng)將SMA應(yīng)用到系統(tǒng)中。

3.3 使用SMA和未使用SMA的起落架系統(tǒng)的對比分析

3.1和3.2分別研究了兩自由度起落架線性系統(tǒng)和使用SMA之后的兩種情況，接下來將兩種系統(tǒng)進行對比研究。圖10為線性系統(tǒng)下和使用SMA之后起落架懸掛機體部分的時域圖；圖11為線性系統(tǒng)下和使用SMA之后起落架下半部分的時域圖；圖12為線性系統(tǒng)下和使用SMA之后起落架懸掛機體部分的幅頻響應(yīng)曲線；圖13為線性系統(tǒng)下和使用SMA之后起落架下半部分的幅頻響應(yīng)曲線。

圖10 使用SMA后起落架系統(tǒng)中懸掛機體部分(m1)的時域圖對比

圖11 使用SMA后起落架系統(tǒng)中起落架下半部分(m2)的時域圖對比

圖12 使用SMA后起落架系統(tǒng)中懸掛機體部分(m1)的頻域圖對比

圖13 使用SMA后起落架系統(tǒng)中起落架下半部分(m2)的頻域圖對比

從圖10、圖11時域圖的對比和圖12、圖13頻域圖的對比可以看出，SMA的使用可以有效地減小飛機起落架系統(tǒng)的振動幅值。在接近Ω=0.8 rad/s時，系統(tǒng)將發(fā)生第一次共振，懸掛機體部分一階模態(tài)的振幅由0.58 m下降到0.49 m，減振率可達9%；起落架下半部分一階模態(tài)的振幅由0.43 m下降到0.36 m，減振率可達7%。

3.4 起落架系統(tǒng)的變質(zhì)量參數(shù)分析

根據(jù)式(1)、(2)，參考表1的參數(shù)設(shè)置，起落架下半部分的質(zhì)量參數(shù)不變，改變起落架懸掛機體部分的質(zhì)量參數(shù)，線性彈簧1和2、黏性阻尼器1和2的參數(shù)均不改變，圖14給出了在不同質(zhì)量參數(shù)下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。

從圖14可知，增加系統(tǒng)的質(zhì)量可以減小系統(tǒng)的振幅，所以在實際工程中，應(yīng)根據(jù)實際情況合理地選擇系統(tǒng)的質(zhì)量。

圖14 起落架系統(tǒng)在不同質(zhì)量參數(shù)m1下的幅頻響應(yīng)曲線

3.5 線性起落架系統(tǒng)的變阻尼系數(shù)分析

根據(jù)式(1)、(2)，參考表1的參數(shù)設(shè)置，改變黏性阻尼器2的阻尼系數(shù)，起落架下半部分和懸掛機體部分的質(zhì)量參數(shù)、線性彈簧1、2以及黏性阻尼器1的參數(shù)均不改變，圖15給出了在不同阻尼系數(shù)下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。

圖15 起落架系統(tǒng)在不同阻尼系數(shù)c2下的幅頻響應(yīng)曲線

從圖15可以發(fā)現(xiàn)，當阻尼系數(shù)為20.4 kN/m時起落架系統(tǒng)的振幅幅值最小，適當?shù)卦黾觾勺杂啥绕鹇浼芟到y(tǒng)的阻尼可以有效地減小系統(tǒng)的振幅峰值，從而起到減振的作用。

4 結(jié)論

本文將SMA應(yīng)用于某型飛機起落架系統(tǒng)進行振動數(shù)值計算，從SMA的自由能函數(shù)與能量耗散函數(shù)出發(fā)推導(dǎo)出SMA的恢復(fù)力，設(shè)計出一種兩自由度飛機起落架減振系統(tǒng)，得到如下結(jié)論：時域和頻域的對比分析表明，SMA的使用可以有效地減小飛機起落架在沖擊及滑行過程中由于地面因素而產(chǎn)生的振動，可以改善系統(tǒng)的動力學(xué)性能，有效地減小起落架振動的振幅，起到減振的作用。起落架懸掛機體部分一階模態(tài)的振幅減振率最大可達9%；起落架下半部分一階模態(tài)的振幅減振率最大可達7%。同時，質(zhì)量參數(shù)與阻尼參數(shù)分析表明，隨著質(zhì)量參數(shù)的增大，起落架的振幅減??；而隨著阻尼系數(shù)的增大，起落架的振幅減小，驗證了理論的正確性。