固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)特性對空射滑翔式彈道飛行器性能影響分析

余家泉，張 程，袁 亞，黃慧慧

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

隨著現(xiàn)代軍事技術(shù)的不斷發(fā)展，戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在局部戰(zhàn)爭中占據(jù)著重要地位，臨近空間滑翔式彈道導(dǎo)彈以其優(yōu)越的機(jī)動(dòng)性能、突防性能成為當(dāng)前各軍事大國研究的重點(diǎn)方向之一。由于轟炸機(jī)、殲擊機(jī)等空中平臺具有作戰(zhàn)靈活性高、空域速域?qū)挼忍攸c(diǎn)，采用空基平臺發(fā)射滑翔式彈道導(dǎo)彈能夠極大提升導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能，增強(qiáng)空基平臺防區(qū)外作戰(zhàn)能力及作戰(zhàn)半徑。俄羅斯在2018年對外發(fā)布了“匕首”高超聲速空面導(dǎo)彈，其搭載米格-31平臺發(fā)射，采用助推滑翔彈道體制，射程能力可達(dá)2 000 km，極大提升了俄羅斯空軍作戰(zhàn)能力。美國也已在2020年采用 B-52 轟炸機(jī)完成了 “空射快速響應(yīng)武器(ARRW)”作戰(zhàn)型“AGM-183”導(dǎo)彈的最后一次系掛試飛，即將具備轉(zhuǎn)向?qū)崙?zhàn)化能力。

目前，關(guān)于空射彈道導(dǎo)彈或飛行器的技術(shù)研究主要集中在空中發(fā)射關(guān)鍵技術(shù)及彈道優(yōu)化方面。辛朝軍等對空中發(fā)射現(xiàn)狀、趨勢及關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了全面分析及總結(jié)。聶川義等針對空射彈道導(dǎo)彈水平發(fā)射特點(diǎn)提出了助推段彈道設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法。孫丕忠等提出了一種水平發(fā)射有翼固體運(yùn)載火箭的飛行程序角工程設(shè)計(jì)方法。楊明等提出了基于改進(jìn)粒子群算法的空射飛行器的助推段彈道規(guī)劃方法。在能量一定的前提下，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力形式、工作時(shí)間對飛行器的射程能力、載荷及防熱設(shè)計(jì)具有較大影響，在飛行器論證初期，有必要結(jié)合總體需求、彈道特點(diǎn)對發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，目前該類研究文獻(xiàn)較少，需要開展相關(guān)研究。

本文針對單級不分離空射滑翔式彈道飛行器特點(diǎn)，建立了多約束彈道優(yōu)化模型，并分析了不同動(dòng)力特性對飛行器綜合性能的影響，對工程設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

1 空射滑翔式彈道飛行器彈道優(yōu)化方法

對于單級不分離空射滑翔式彈道飛行器，其飛行彈道一般可分為投放段、助推段、慣性飛行段和機(jī)動(dòng)飛行段。為保證載機(jī)平臺安全，投放段主要依靠空氣舵實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制；當(dāng)飛行器離開載機(jī)一段距離后，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火助推，并依靠大攻角實(shí)現(xiàn)彈道快速拉起；發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后，飛行器依靠慣性繼續(xù)爬升，到達(dá)預(yù)定高度后開始機(jī)動(dòng)飛行；機(jī)動(dòng)飛行段通?？刹捎米罴焉璞裙ソ腔枰詫?shí)現(xiàn)最大射程。由于空射飛行器采用了水平發(fā)射方式，相較于傳統(tǒng)地面垂直發(fā)射，飛行器在助推段需要更大的法向過載以實(shí)現(xiàn)彈道快速拉起，典型彈道飛行剖面見圖1。

圖1 典型飛行剖面圖Fig.1 Typical flight profile

1.1 運(yùn)動(dòng)模型

忽略地球自轉(zhuǎn)及非球形攝動(dòng)影響，飛行器在縱平面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：為飛行速度；為彈道傾角；為飛行器射程；為飛行高度；為飛行器質(zhì)量；為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；為飛行攻角；為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?，)、(，)分別為氣動(dòng)阻力系數(shù)和升力系數(shù)；為動(dòng)壓；為參考面積；為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量流率。

滑翔式彈道飛行器的主動(dòng)段一般采用方案彈道，利用俯仰角?進(jìn)行控制，其計(jì)算式為

?=+

(6)

由于俯仰角?和氣動(dòng)系數(shù)、均與攻角相關(guān)，因此在初步彈道設(shè)計(jì)時(shí)可將攻角作為優(yōu)化參量。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型

考慮固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管設(shè)計(jì)狀態(tài)及飛行高度變化，推力可以表示為

(7)

其中

=

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

表征了推進(jìn)劑的燃燒性能，復(fù)合推進(jìn)劑的特征速度一般為1 500～1 800 m/s；表征了噴管的膨脹性能，噴管擴(kuò)張比越大，表征燃?xì)馀蛎浽匠浞?，推力系?shù)也就越大。

1.3 彈道優(yōu)化模型

1.3.1 優(yōu)化問題描述

以總沖不變?yōu)樵瓌t，研究不同發(fā)動(dòng)機(jī)推力形式、推力參數(shù)對彈道特性影響。將彈道最高點(diǎn)能量作為目標(biāo)函數(shù)，助推段、慣性飛行段攻角作為控制變量，構(gòu)建優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)表示為

=-(2+)

(13)

式中、分別為彈道最高點(diǎn)速度和最高點(diǎn)高度。

將時(shí)間區(qū)間劃分為等份，有

(14)

按照時(shí)間區(qū)間將控制變量進(jìn)行線性化離散，離散后有

(15)

1.3.2 過程約束條件

考慮彈體結(jié)構(gòu)承載及防熱、發(fā)動(dòng)機(jī)過載燒蝕、姿態(tài)穩(wěn)定控制等影響，飛行過程中的約束條件主要包括：

1)攻角約束

≤≤

(16)

2)攻角變化率約束

(17)

3)動(dòng)壓約束

(18)

4)動(dòng)壓攻角乘積約束

||≤

(19)

5)法向過載約束

(20)

6)法向過載積分約束

(21)

7)高度約束

≤

(22)

1.3.3 優(yōu)化方法

針對上述多變量非線性優(yōu)化問題，本文采用序列二次優(yōu)化法(SQP)進(jìn)行求解。SQP方法的基本思路是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)點(diǎn)附近多個(gè)二次規(guī)劃子問題進(jìn)行求解，然后更新迭代搜索方向繼續(xù)尋優(yōu)，直至逼近最優(yōu)解。

二次規(guī)劃子問題可表示為

(23)

基本計(jì)算過程如下：

(24)

式中、為罰因子。

2 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性影響分析

2.1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力類型

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)通常通過調(diào)節(jié)推力形式進(jìn)行能量管理，常用的推力形式主要包括單推力、單室雙推力和多脈沖3種，見圖2。

圖2 典型固體發(fā)動(dòng)機(jī)推力形式Fig.2 Typical thrust types of solid rocket motor

本文采用類似“匕首”的單級不分離導(dǎo)彈為算例，規(guī)模上進(jìn)行一定縮比。飛行器長度7 m，直徑0.6 m，質(zhì)量2 000 kg，推進(jìn)劑質(zhì)量1 100 kg，飛行器投放高度10 km，投放速度0.8。

開展單推力、多脈沖、單室雙推力3種動(dòng)力形式、不同推力特性參數(shù)下的彈道分析。其中，單推力、多脈沖、單室雙推力助推段壓強(qiáng)按照10 MPa考慮，10 km高度比沖270 s；單室雙推力續(xù)航段考慮壓強(qiáng)降低，結(jié)合式(10)對10 km比沖進(jìn)行修正。

2.2 單推力特性影響分析

在總沖一定前提下，分析單推力發(fā)動(dòng)機(jī)不同推力-時(shí)間特性對飛行器綜合性能的影響。發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壓強(qiáng)按10 MPa考慮，特征速度取1 600 m/s，噴管出口壓強(qiáng)按10 km高度設(shè)計(jì)，根據(jù)式(7)～式(12)得到4種不同工作時(shí)間下發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能(見表1)。

表1 單推力方案參數(shù)

對不同發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)最高點(diǎn)前飛行彈道進(jìn)行優(yōu)化分析，獲取典型最優(yōu)攻角-時(shí)間曲線(見圖3)。結(jié)果表明，在滿足約束條件前提下，主動(dòng)段采用大攻角快速拉起，爬升段以0°攻角爬升，獲得的彈道最高點(diǎn)能量最大；同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力越大，所需要的拉攻角時(shí)間就越短。

圖3 單推力方案攻角-時(shí)間曲線Fig.3 Angle of attack-time curve of single thrust schemes

對比不同推力-時(shí)間特性下彈道關(guān)鍵指標(biāo)，具體結(jié)果見表2。關(guān)機(jī)點(diǎn)、最高點(diǎn)速度變化情況見圖4，助推段射程-高度曲線見圖5。

表2 彈道關(guān)鍵參數(shù)對比(單推力方案)

圖4 單推力方案速度-時(shí)間曲線Fig.4 Velocity-time curve of single thrust schemes

圖5 單推力方案射程-高度曲線Fig.5 Range-altitude curve of single thrust schemes

對比方案1-4與方案1-1結(jié)果表明：隨著工作時(shí)間增加、平均推力減小，飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)速度減小1.2%，關(guān)機(jī)點(diǎn)高度增加了20.9%，對應(yīng)彈道最高點(diǎn)能量增加了2.4%，有利于提高飛行器綜合射程能力；此外，飛行器的最大飛行動(dòng)壓減小了37.9%、動(dòng)壓攻角積減小16.1%、主動(dòng)段法向過載減小29.0%，有利于系統(tǒng)減重優(yōu)化。因此，采用單推力方案在保證總沖能力一定前提下，應(yīng)當(dāng)盡可能增加發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間。

2.3 雙脈沖推力特性分析

目前應(yīng)用的多脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)以雙脈沖為主，本文主要針對雙脈沖推力特性開展研究。以單推力方案1-4為基線，構(gòu)建不同間隔時(shí)間雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)方案，具體見表3。

表3 雙脈沖方案參數(shù)

對不同雙脈沖推力的飛行彈道進(jìn)行優(yōu)化，最優(yōu)攻角-時(shí)間曲線見圖6。結(jié)果表明，采用Ⅰ脈沖大攻角拉起，間隔段恒定攻角過渡，Ⅱ脈沖小攻角繼續(xù)拉起的彈道能夠?qū)崿F(xiàn)特定約束下最高點(diǎn)能量最大；隨著脈沖間隔時(shí)間的不斷增大，Ⅱ脈沖對爬升攻角的需求逐漸增大。

圖6 雙脈沖方案攻角-時(shí)間曲線Fig.6 Angle of attack-time curve of dual-pulse thrust schemes

不同雙脈沖方案對應(yīng)的彈道關(guān)鍵指標(biāo)統(tǒng)計(jì)情況見表4。最高點(diǎn)前速度、高度、動(dòng)壓變化情況見圖7～圖9。

表4 彈道關(guān)鍵參數(shù)對比(雙脈沖方案)

圖7 雙脈沖方案速度-時(shí)間曲線Fig.7 Velocity-time curve of dual-pulse thrust schemes

圖8 雙脈沖方案射程-高度曲線Fig.8 Range-altitude curve of dual-pulse thrust schemes

圖9 雙脈沖方案動(dòng)壓-時(shí)間曲線Fig.9 Dynamic pressure-time curve of dual-pulse thrust schemes

表4仿真結(jié)果表明：相比于單推力方案，當(dāng)脈沖間隔時(shí)間為10 s時(shí)，雙脈沖關(guān)機(jī)點(diǎn)速度降低1.2%，關(guān)機(jī)點(diǎn)高度增加13.5%，對應(yīng)彈道最高點(diǎn)能量基本相當(dāng)，最大動(dòng)壓降低21.7%，法向過載積分降低7.1%；當(dāng)脈沖間隔時(shí)間大于10 s，彈道最高點(diǎn)能量最大下降3.0%，最大飛行動(dòng)壓基本不變。因此，選擇合適的雙脈沖間隔時(shí)間，可以在保證能量不損失情況下降低飛行動(dòng)壓，有助于飛行器結(jié)構(gòu)減重設(shè)計(jì)。

2.4 單室-雙推特性分析

以單推力方案1-4為基線，構(gòu)建不同推力比下的單室雙推力方案，其中續(xù)航段考慮工作壓強(qiáng)降低對比沖進(jìn)行修正，具體參數(shù)見表5。

表5 單室雙推力方案參數(shù)

對單室-雙推動(dòng)力形式的飛行彈道進(jìn)行優(yōu)化，最優(yōu)攻角-時(shí)間曲線見圖10。結(jié)果表明，采用助推段大攻角、續(xù)航段小攻角、慣性飛行段零攻角的彈道爬升方案能夠?qū)崿F(xiàn)特定約束下最高點(diǎn)能量最大化。

圖10 單室-雙推方案攻角-時(shí)間曲線Fig.10 Angle of attack-time curve of single-chamber double-thrust schemes

不同推力比單室-雙推發(fā)動(dòng)機(jī)方案對應(yīng)的彈道關(guān)鍵指標(biāo)對比情況見表6。最高點(diǎn)前速度、高度、動(dòng)壓變化情況見圖11～圖13。

圖11 單室-雙推方案速度-時(shí)間曲線Fig.11 Velocity-time curve of single-chamber double-thrust schemes

圖12 單室-雙推方案射程-高度曲線Fig.12 Range-altitude curve of single-chamber double-thrust schemes

圖13 單室-雙推方案動(dòng)壓-時(shí)間曲線Fig.13 Dynamic pressure-time curve of single-chamber double-thrust schemes

表6仿真結(jié)果表明：相比于單推力方案，隨著單室-雙推力兩級推力比增加，飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)速度降低2.1%～4.6%，關(guān)機(jī)點(diǎn)高度增加19.7%～ 54.3%，最大動(dòng)壓降低20.7%，法向過載積分增加3.8%～13.4%，最高點(diǎn)能量基本維持不變。因此，采用單室雙推力方案雖然增加了續(xù)航段工作時(shí)間，但續(xù)航段比沖同步下降，在綜合作用并未體現(xiàn)出明顯的能量優(yōu)化特性。

表6 彈道關(guān)鍵參數(shù)對比(單室-雙推方案)

3 結(jié)論

本文圍繞空射滑翔式彈道飛行器動(dòng)力裝置特性影響開展研究，構(gòu)建了單推力、雙脈沖、單室-雙推力3類動(dòng)力形式、多種動(dòng)力參數(shù)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方案，并引入基于SQP算法的彈道優(yōu)化模型，針對不同動(dòng)力參數(shù)對彈道特性的影響開展數(shù)值仿真分析，得到如下結(jié)論：

1)針對單推力發(fā)動(dòng)機(jī)方案，當(dāng)工作時(shí)間增加60%，飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)高度增加20.9%，彈道最高點(diǎn)能量增加2.4%，有利于提高飛行器射程；對應(yīng)彈道最大飛行動(dòng)壓減小37.9%、動(dòng)壓攻角積減小16.1%、主動(dòng)段法向過載減小29.0%。

2)相較于單推力發(fā)動(dòng)機(jī)方案，雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)引入了能量管控措施，當(dāng)脈沖間隔時(shí)間小于10 s時(shí)，彈道最高點(diǎn)能量基本相當(dāng)，最大動(dòng)壓能夠降低21.7%；當(dāng)脈沖間隔時(shí)間大于10 s，彈道最高點(diǎn)能量下降3.0%，最大飛行動(dòng)壓基本不變。

3)相較于單推力發(fā)動(dòng)機(jī)方案，單室-雙推力發(fā)動(dòng)機(jī)采用大推力拉起、小推力續(xù)航的方案，飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)速度降低2.1%～4.6%，關(guān)機(jī)點(diǎn)高度增加19.7%～ 54.3%，最大動(dòng)壓降低20.7%，法向過載積分增加3.8%～13.4%，最高點(diǎn)能量基本維持不變。表明單室雙推力方案雖然增加了續(xù)航段工作時(shí)間，但續(xù)航段比沖同步下降，在綜合作用并未體現(xiàn)出明顯的能量優(yōu)化特性。

4)本文研究結(jié)果尚未考慮推進(jìn)劑燃速對長時(shí)間-小推力的限制、多脈沖方案帶來的點(diǎn)火結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、單室雙推力方案帶來的裝填比下降等問題，在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)論證過程中需要綜合考慮上述因素影響。