離子與霍爾電推進(jìn)性能和質(zhì)量的工程數(shù)據(jù)模型

張?zhí)炱?，張雪兒，?璇

(1. 蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅省空間電推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

離子電推進(jìn)和霍爾電推進(jìn)是當(dāng)前技術(shù)成熟度最高、工程應(yīng)用最多的兩種電推進(jìn)類(lèi)型，并且其單臺(tái)推力器成熟產(chǎn)品的功率均已覆蓋了10～10W范圍。除了眾所周知的這兩種電推進(jìn)在比沖、推力、效率、尺寸、電氣供應(yīng)復(fù)雜性等方面的差別外，航天工程任務(wù)設(shè)計(jì)者往往會(huì)面臨究竟應(yīng)選用哪一種電推進(jìn)類(lèi)型更為合適的工程問(wèn)題，為此進(jìn)行了針對(duì)具體航天工程任務(wù)的兩種電推進(jìn)應(yīng)用對(duì)比分析，例如GEO衛(wèi)星南北位保任務(wù)、GTO到GEO軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)、火星探測(cè)任務(wù)甚至不同推進(jìn)劑任務(wù)，但由于這些對(duì)比僅結(jié)合了具體的電推進(jìn)規(guī)格，其分析結(jié)果有代表性而缺乏一般性和通用性。

航天工程應(yīng)用電推進(jìn)系統(tǒng)的基本組成包括推力器(TH)、電源處理單元(PPU)、推力器選擇單元(TSU)、控制單元(CU)、推進(jìn)劑氣瓶(TK)、調(diào)壓?jiǎn)卧?PRU)、流率單元(FU)、推力器支架(矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu))(TM)、電纜(C)、管路(B)等。為了提供航天工程任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)方便使用的優(yōu)選離子或霍爾電推進(jìn)的對(duì)比分析方法，首先需要建立這兩種電推進(jìn)的性能和質(zhì)量通用模型，類(lèi)似于Hofer等人建立的霍爾電推進(jìn)質(zhì)量模型。本文在全面調(diào)研國(guó)內(nèi)外成熟度高的離子和霍爾電推進(jìn)產(chǎn)品及其工程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析及其關(guān)系擬合，得到了包括各單機(jī)產(chǎn)品和系統(tǒng)產(chǎn)品的工程適用的寬范圍參數(shù)變化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以期為下一步建立航天工程任?wù)通用的離子和霍爾電推進(jìn)模型及對(duì)比分析方法奠定基礎(chǔ)。

1 推力器和PPU工程經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 推力器和PPU工程數(shù)據(jù)

已經(jīng)工程應(yīng)用或成熟度較高的推力器產(chǎn)品中，離子推力器(ITH)包括XIPS-13、XIPS-25、NSTAR、NEXT、T5、T6、μ-10、IES-12、LIPS-200、LIPS-300、LIPS-100、RIT-10、RIT-22等，霍爾推力器(HTH)包括BHT-200、XR-5、HERMeS、SPT-50、D-55、SPT-100、SPT-100D、SPT-140D、PPS-1350、PPS-5000、HET-300、LHT-40、LHT-60、LHT-70、LHT-100、HEP-140MF等，其相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1～表4。表1列出了離子推力器產(chǎn)品的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，表2列出了霍爾推力器產(chǎn)品的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，表3和表4列出了配套PPU產(chǎn)品的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)源FP為國(guó)內(nèi)首次公開(kāi)數(shù)據(jù)。

表1 離子推力器產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表2 霍爾推力器產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表3 離子推力器配套PPU產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表4 霍爾推力器配套PPU產(chǎn)品數(shù)據(jù)

1.2 推力器和PPU性能模型

基于表1中ITH的功率、推力、比沖等工程數(shù)據(jù)，可以通過(guò)Origin軟件的繪圖和函數(shù)擬合功能分別得到推力和比沖性能與功率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，分別如式(1)～式(2)及圖1～圖2所示。

圖1 離子推力器推力與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.1 Empirical relation of thrust and power for ion thruster

圖2 離子推力器比沖與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.2 Empirical relation of specific impulse and power for ion thruster

=3307+2677

(1)

式中：為離子推力器推力，mN；為離子推力器功率，kW，下標(biāo)ITH為離子推力器代號(hào)；為離子推力器比沖，ks。

基于表2中霍爾推力器的功率、推力、比沖等工程數(shù)據(jù)，可以通過(guò)函數(shù)擬合分別得到推力和比沖性能與功率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，分別如圖3～圖4及式(3)～式(4)所示。

圖3 霍爾推力器推力與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.3 Empirical relation of thrust and power for Hall thruster

圖4 霍爾推力器比沖與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.4 Empirical relation of specific impulse and power for Hall thruster

(3)

(4)

式中：為霍爾推力器推力，mN；為霍爾推力器功率，kW，下標(biāo)HTH為霍爾推力器代號(hào)；為霍爾推力器比沖，ks。

基于表3和表4中電源處理單元(PPU)的功率和效率工程數(shù)據(jù)，可以得到離子推力器PPU的效率和霍爾推力器PPU的效率取值范圍，分別如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中和分別為離子和霍爾PPU的輸入功率，kW。

1.3 推力器和PPU質(zhì)量模型

基于表1和表2中離子和霍爾推力器的功率和質(zhì)量數(shù)據(jù)，可以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合分別得到兩種推力器的質(zhì)量與功率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，分別如式(7)～式(8)及圖5～圖6所示。

圖5 離子推力器質(zhì)量與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.5 Empirical relation of mass and power for ion thruster

圖6 霍爾推力器質(zhì)量與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.6 Empirical relation of mass and power for Hall thruster

=1521+3237

(7)

=3546-0962

(8)

式中：為產(chǎn)品質(zhì)量，kg；下標(biāo)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品類(lèi)別及代號(hào)，其中第一個(gè)下標(biāo)I和H分別為離子和霍爾，其他下標(biāo)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品代號(hào)。需要說(shuō)明的是這一變量符號(hào)釋義適用后面全文，例如變量符號(hào)和分別為離子PPU和霍爾PPU產(chǎn)品的質(zhì)量。

基于表3和表4中PPU的功率和質(zhì)量工程數(shù)據(jù)(ED)，可以通過(guò)函數(shù)擬合分別得到兩種推力器配套PPU的質(zhì)量與功率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，分別如圖7～圖8及式(9)～式(10)所示。

圖7 離子PPU質(zhì)量與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.7 Empirical relation of mass and power for ion PPU

圖8 霍爾PPU質(zhì)量與功率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.8 Empirical relation of mass and power for Hall PPU

=3310+8577

(9)

=4074 8+3067

(10)

2 電推進(jìn)其他產(chǎn)品工程經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 其他產(chǎn)品工程數(shù)據(jù)

電推進(jìn)其他產(chǎn)品包括氣瓶(TK)、矢量機(jī)構(gòu)(TM)、調(diào)壓?jiǎn)卧?PRU)、流率單元(FU)、管路(B)、控制單元(CU)、推力器選擇單元(TSU)和電纜(C)等，其產(chǎn)品基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表5～表12所示。

表5 氣瓶產(chǎn)品數(shù)據(jù)

2.2 其他產(chǎn)品質(zhì)量模型

基于表5中氣瓶(TK)質(zhì)量與填裝氙推進(jìn)劑(PRO)量的工程數(shù)據(jù)，通過(guò)函數(shù)擬合得到氣瓶質(zhì)量與氙氣質(zhì)量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，分別如圖9及式(11)所示。

圖9 氣瓶質(zhì)量與填裝氙氣質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.9 Empirical relation of mass for TK and propellant

(11)

推力器支架(TM)的質(zhì)量主要與其支撐的推力器質(zhì)量相關(guān)，基于表6所列TM產(chǎn)品工程數(shù)據(jù)，通過(guò)函數(shù)擬合得到單臺(tái)推力器對(duì)應(yīng)TM質(zhì)量與推力器質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，如圖10和式(12)所示。

表6 推力器支架產(chǎn)品數(shù)據(jù)

圖10 推力器支架質(zhì)量與推力器質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Fig.10 Empirical relation of mass for TM and thruster

(12)

從表7數(shù)據(jù)可見(jiàn)，調(diào)壓?jiǎn)卧?PRU)的質(zhì)量分布非常分散，但總體上與調(diào)壓方式密切相關(guān)，機(jī)械調(diào)壓(MR)質(zhì)量最小，比例閥(PFCV)調(diào)壓質(zhì)量較大，電子邦邦(B-B)調(diào)壓質(zhì)量最大。由于PRU的入口(氣瓶貯存)壓力和出口(流率控制器入口)壓力對(duì)各種調(diào)壓方式都基本一致，因此PRU的質(zhì)量按照表7中不同調(diào)壓方式取平均值，即

表7 調(diào)壓?jiǎn)卧a(chǎn)品數(shù)據(jù)

(13)

幾乎所有的流率單元(FU)均采用節(jié)流器原理，從表8工程數(shù)據(jù)可見(jiàn)，質(zhì)量在一定范圍分布，取平均值作為FU的質(zhì)量比較合理，如式(14)所示。表9所列的管路類(lèi)似，單臺(tái)推力器對(duì)應(yīng)的質(zhì)量取平均值，如式(15)所示。

表8 流率單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表9 管路產(chǎn)品數(shù)據(jù)

=0596

(14)

=0947

(15)

表10所列的控制單元(CU)質(zhì)量數(shù)據(jù)也比較分散，由于控制單元質(zhì)量與電推進(jìn)系統(tǒng)推力器數(shù)量密切相關(guān)，每臺(tái)推力器的平均值作為控制單元質(zhì)量，如式(16)所示。

表10 控制單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

=307

(16)

推力器選擇單元(TSU)的工程數(shù)據(jù)較少，由于TSU配套于PPU，每臺(tái)PPU對(duì)應(yīng)的TSU質(zhì)量取平均值，基于表11工程數(shù)據(jù)的結(jié)果如式(17)所示。每臺(tái)推力器對(duì)應(yīng)的電纜質(zhì)量也比較分散，對(duì)表12所列工程數(shù)據(jù)取平均值，得到式(18)所示對(duì)應(yīng)單臺(tái)推力器電纜質(zhì)量。

表11 推力器選擇單元產(chǎn)品數(shù)據(jù)

表12 電纜產(chǎn)品數(shù)據(jù)

=563

(17)

=113

(18)

3 基于產(chǎn)品經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某醪綉?yīng)用

3.1 電推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量模型

航天工程實(shí)際應(yīng)用的電推進(jìn)系統(tǒng)一般由臺(tái)TH組成，其中工作TH數(shù)量和備份TH數(shù)量(即+=)，且每臺(tái)TH 配套FU、C、B、TM，PP、CU、TK、PRU為系統(tǒng)共用，每臺(tái)工作TH均需配套PPU，每臺(tái)備份TH不單獨(dú)配套PPU而通過(guò)TSU切換工作TH的PPU，每臺(tái)PPU均配置TSU。圖11所示為6臺(tái)推力器組成的工程應(yīng)用電推進(jìn)系統(tǒng)，其中TH1～TH4為4臺(tái)工作推力器，分別由PPU1～PPU4供電，TH5和TH6為2臺(tái)備份推力器，分別由PPU1/PPU2和PPU3/PPU4通過(guò)TSU供電。圖中氣瓶為兩個(gè)(TK1和TK2)，紅線為供電電纜、藍(lán)線為供氣管路、黃線為控制線纜，為保持工程系統(tǒng)完整性，雖然包括了一次電源(太陽(yáng)陣或核電)(PP)，但這里暫不考慮其質(zhì)量。

圖11 6臺(tái)推力器組成的工程應(yīng)用電推進(jìn)系統(tǒng)Fig.11 Electric propulsion system of six thrusters for engineering application

對(duì)一般電推進(jìn)系統(tǒng)組成，在不考慮一次電源質(zhì)量情況下，電推進(jìn)系統(tǒng)的干質(zhì)量為

=(++++)+
(+)+++

(19)

對(duì)離子電推進(jìn)系統(tǒng)，把式(5)、式(7)、式(9)、式(11)～式(18)代入式(19)，其中式(5)取中值0.90、式(13)取PFCV的值5.5、式(12)中代入式(7)，整理后得到離子電推進(jìn)系統(tǒng)的干質(zhì)量為

(20)

對(duì)霍爾電推進(jìn)系統(tǒng)，把式(6)、式(8)、式(10)、式(11)～式(18)代入式(19)，其中式(6)取中值0.925、式(13)取PFCV的值5.5、式(12)中代入式(8)，整理后得到霍爾電推進(jìn)系統(tǒng)的干質(zhì)量為

(21)

由此可見(jiàn)，電推進(jìn)系統(tǒng)的干質(zhì)量最終可表達(dá)為推力器數(shù)量、推力器功率、推進(jìn)劑量和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ统?shù)的函數(shù)。

3.2 離子與霍爾電推進(jìn)的直接對(duì)比分析

圖12所示為基于式(1)和式(3)的離子與霍爾電推進(jìn)的推力性能隨功率變化的情況。圖12(a)為相同功率下離子與霍爾的推力曲線，可見(jiàn)在1～10 kW功率范圍內(nèi)，離子的推力始終小于霍爾的推力，隨功率增大離子相對(duì)霍爾的推力差別逐漸增大；圖12(b)為推力比值隨功率變化曲線，可見(jiàn)推力比整體呈現(xiàn)出逐漸增大的變化趨勢(shì)，但增大速率逐漸放緩并趨于平穩(wěn)。

圖12 離子與霍爾推力器的推力性能比較Fig.12 Thrust comparison of ion thrusters to Hall thrusters

圖13所示為基于式(2)和式(4)的離子與霍爾電推進(jìn)的比沖性能隨功率變化的情況。

圖13 離子與霍爾推力器的比沖性能比較Fig.13 Specific impulse comparison of ion to Hall

圖13(a)為相同功率下離子與霍爾的比沖曲線，可見(jiàn)在1～10 kW功率范圍內(nèi)，離子的比沖始終大于霍爾的比沖；圖13(b)為比沖比值隨功率變化曲線，可見(jiàn)比沖比整體呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢(shì)，但減小速率隨功率增大逐漸放緩。

圖12和圖13的推力和比沖隨功率變化特性，不僅反映了在相同功率下離子電推進(jìn)由于其比沖更高而推力較小的內(nèi)在約束特征，而且反映了隨著功率增大霍爾電推進(jìn)的比沖提升快于離子電推進(jìn)的基本發(fā)展趨勢(shì)。

圖14所示為基于式(7)～式(10)的離子與霍爾推力器及其配套PPU的質(zhì)量隨功率變化的比較?？梢?jiàn)隨功率增大質(zhì)量比整體呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨勢(shì)，推力器質(zhì)量相對(duì)大小在2 kW附近出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，即小功率下離子推力器質(zhì)量大于霍爾，高功率下反之，顯然與傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)上的霍爾推力器總是輕于離子推力器不符，其主要原因與磁結(jié)構(gòu)、散熱和放電腔的擴(kuò)比性差異相關(guān)；PPU質(zhì)量相對(duì)大小在7 kW附近出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，并且總體上PPU質(zhì)量比隨功率增大的下降速率遠(yuǎn)小于推力器質(zhì)量比。

圖14 離子與霍爾推力器及PPU質(zhì)量比隨功率變化Fig.14 Mass ratio of ion and Hall with power

在3.3節(jié)電推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量的對(duì)比分析中，可以進(jìn)一步看到推力器和PPU的質(zhì)量特性在系統(tǒng)質(zhì)量中的主要影響作用。

3.3 基于系統(tǒng)干質(zhì)量模型的對(duì)比分析

電推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量模型的直接應(yīng)用就是對(duì)比兩種電推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量的相對(duì)大小，為繪圖和討論方便起見(jiàn)，這里以離子與霍爾電推進(jìn)干質(zhì)量之差為相對(duì)大小，差值為正時(shí)離子干質(zhì)量大于霍爾、為負(fù)時(shí)霍爾干質(zhì)量大于離子。另外從結(jié)合工程實(shí)際考慮，兩種電推進(jìn)的推力器功率、推力器數(shù)量相同，且霍爾的推進(jìn)劑量為離子的2倍，因?yàn)殡x子比沖是霍爾的2倍。在這些條件下系統(tǒng)干質(zhì)量差的表達(dá)式為

Δ=-=
-(3652 9+0727 4)-
0059+7574 4+551

(22)

圖15所示為=4、=2、分別為150 kg和300 kg條件下電推進(jìn)系統(tǒng)相對(duì)干質(zhì)量與推力器功率關(guān)系，兩種推進(jìn)劑量分別對(duì)應(yīng)于GEO衛(wèi)星南北位保和全電衛(wèi)星工程任務(wù)，可見(jiàn)相對(duì)干質(zhì)量隨功率增加而線性減少，即小功率下離子干質(zhì)量大(相對(duì)值為正)，高功率下霍爾干質(zhì)量大(相對(duì)值為負(fù))，但拐點(diǎn)功率與推進(jìn)劑量直接相關(guān)，150 kg對(duì)應(yīng)值為2 kW左右，300 kg對(duì)應(yīng)值為1.4 kW左右，即拐點(diǎn)功率隨推進(jìn)劑量增加而降低。

圖15 GEO衛(wèi)星任務(wù)離子與霍爾系統(tǒng)相對(duì)干質(zhì)量比較Fig.15 Mass difference with power for GEO mission

圖16所示為=2，=1，分別為5 kW、3 kW、1 kW條件下電推進(jìn)系統(tǒng)相對(duì)干質(zhì)量與推進(jìn)劑量的關(guān)系，該情況對(duì)應(yīng)于深空探測(cè)工程任務(wù)，可見(jiàn)相對(duì)干質(zhì)量隨推進(jìn)劑量增加而線性減少，即小推進(jìn)劑量下離子干質(zhì)量大，大推進(jìn)劑量下霍爾干質(zhì)量大，拐點(diǎn)推進(jìn)劑量與功率直接相關(guān)，1 kW對(duì)應(yīng)值為200 kg左右，2 kW對(duì)應(yīng)值為78 kg左右，即隨功率增大拐點(diǎn)推進(jìn)劑量減少，甚至不再出現(xiàn)拐點(diǎn)(如3 kW以上情況)。

鑒于具體工程任務(wù)的推進(jìn)劑需求量可以通過(guò)火箭方程轉(zhuǎn)化為任務(wù)速度增量和電推進(jìn)比沖的函數(shù)，且速度增量越大推進(jìn)劑量越大，比沖越高推進(jìn)劑量越少。因此，綜合圖15和圖16來(lái)看，航天工程任務(wù)的速度增量越大時(shí)，選用比沖更高的離子電推進(jìn)的系統(tǒng)質(zhì)量效益更好。

圖16 深空探測(cè)任務(wù)離子與霍爾系統(tǒng)相對(duì)干質(zhì)量比較Fig.16 Mass difference with spacecraft mass for deep space mission

4 總結(jié)與展望

為了提供航天工程任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)選離子或霍爾電推進(jìn)的通用對(duì)比分析方法，基于工程產(chǎn)品數(shù)據(jù)建立了這兩種電推進(jìn)的性能和質(zhì)量(重量)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒌贸鲆韵陆Y(jié)論：

1)推力器推力和質(zhì)量與功率參數(shù)、PPU質(zhì)量與功率參數(shù)、氣瓶質(zhì)量與推進(jìn)劑量參數(shù)、推力器支架質(zhì)量與推力器質(zhì)量參數(shù)等之間關(guān)系均為線性函數(shù)。

2)電推進(jìn)比沖與功率參數(shù)之間為二次函數(shù)關(guān)系。

3)調(diào)壓?jiǎn)卧?、流率單元、控制單元、管路、電纜、推力器選擇單元等的質(zhì)量為常數(shù)。

基于電推進(jìn)工程系統(tǒng)組成和各產(chǎn)品工程經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)推導(dǎo)建立了電推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量通用模型，其變量參數(shù)包括推力器功率、推力器數(shù)量、推進(jìn)劑量等。應(yīng)用性能模型和系統(tǒng)干質(zhì)量模型進(jìn)行了針對(duì)典型工程應(yīng)用情況的兩種電推進(jìn)系統(tǒng)干質(zhì)量對(duì)比分析，結(jié)果表明存在針對(duì)具體任務(wù)優(yōu)選電推進(jìn)類(lèi)型的必要性。

對(duì)航天工程任務(wù)，不僅追求應(yīng)用電推進(jìn)的質(zhì)量效益，往往還需要考慮任務(wù)周期(時(shí)間效益)和經(jīng)濟(jì)效益等，同時(shí)空間一次電源始終是制約電推進(jìn)應(yīng)用的首要因素。這就不僅需要建立包括一次電源質(zhì)量模型在內(nèi)的更一般電推進(jìn)系統(tǒng)模型，而且需要通過(guò)系統(tǒng)質(zhì)量模型和性能模型的組合，分析對(duì)比時(shí)間效益、經(jīng)濟(jì)效益或折中效益目標(biāo)下的電推進(jìn)優(yōu)選問(wèn)題，這將是下一步的深化與擴(kuò)展研究工作。

蘭州空間技術(shù)物理研究所電推進(jìn)事業(yè)部的王亮、梁凱、孫小菁、王蒙等在工程產(chǎn)品數(shù)據(jù)方面提供了幫助，特此感謝。