基于機(jī)器學(xué)習(xí)聚類算法的水平井流型預(yù)測

＊盧鑫 牛月

（長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院 湖北 430100）

1.引言

對于國內(nèi)外各大油氣田來說，測井前的測井方案設(shè)計是極為重要的環(huán)節(jié)，方案設(shè)計中包含對測井儀器的選取、產(chǎn)能預(yù)測以及井下流體流型判定等。在油田開展井下作業(yè)前，對井下流體流型進(jìn)行預(yù)測是非常有必要的一項工作，通過對井下流型進(jìn)行合理判斷，能夠有利于工程師制定科學(xué)有效的測井方案以及更加合理的儀器組合，有效的減少了人力物力消耗。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展計算機(jī)技術(shù)也在不斷更新?lián)Q代，機(jī)器學(xué)習(xí)發(fā)展也得到了極大的支撐，國內(nèi)外利用機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)展成熟的滲透率預(yù)測以及巖性識別[2]等也給測井行業(yè)數(shù)據(jù)處理提供了新思路。同時測井知識與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，不僅能夠促進(jìn)智能地球物理事業(yè)發(fā)展，也能為后續(xù)生產(chǎn)測井中的產(chǎn)能預(yù)測提供理論支撐。

2.算法原理

(1)聚類算法

聚類算法（K聚類算法[3]）基本原理如下：假定給定的數(shù)據(jù)樣本X，包含n個數(shù)據(jù)對象集X={X1,...,Xn}，其中每個數(shù)據(jù)對象都具有m維度的數(shù)據(jù)，在這里可以每個數(shù)據(jù)對象理解為矩陣中的向量。算法目標(biāo)是將n個數(shù)據(jù)集，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的相似性聚集到指定的個類別中去，數(shù)據(jù)集合中的每個數(shù)據(jù)僅僅只屬于一個已經(jīng)確定好的類簇，也就是說不會存在一個數(shù)據(jù)屬于多個類別的情況。

聚類算法的步驟如下，首先需要初始化k個聚類中心{Center1,...,Centerk}，然后通過計算每一個數(shù)據(jù)到每個中心點(diǎn)的距離，距離公式如下：

式中，Xi表示第i組數(shù)據(jù)（1≤i≤n）；Centerj表示第j個聚類中心（1≤i≤k）；Xit表示第i組數(shù)據(jù)中的第t個數(shù)據(jù)（1≤i≤m，m為數(shù)據(jù)的緯度）。

依次比較對象到聚類中心點(diǎn)的距離，將數(shù)據(jù)對象分配到距離最近的聚類中心點(diǎn)的類別中去，在處理完所有數(shù)據(jù)之后，就能得到一個含有k個類別的集合{Class1,...,Classk}。聚類算法用聚類中心來定義類簇，聚類中心就是每個類別內(nèi)所有數(shù)據(jù)對象在各個維度的均值，計算公式如下：

式中，Centeri表示第i個聚類的中心點(diǎn)（1≤i≤k）；|NClassi|表示屬于第i個類別中數(shù)據(jù)的個數(shù)；Xi表示第i個類別中的第i個數(shù)據(jù)。

通過不斷對聚類中心點(diǎn)進(jìn)行更新，直至算法達(dá)到結(jié)束條件，算法結(jié)束條件如下：

①數(shù)據(jù)集合中所有數(shù)據(jù)不再被重新分配給不同的數(shù)據(jù)類別中去；

②多次對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類后，原有數(shù)據(jù)中心點(diǎn)不再發(fā)生變化；

③所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都被訪問完畢，但依舊沒有找到合適數(shù)據(jù)中心點(diǎn)。

(2)數(shù)據(jù)降維

由于聚類算法處理的數(shù)值為二維數(shù)據(jù)（坐標(biāo)系中常以點(diǎn)的形式呈現(xiàn)），對于測井?dāng)?shù)據(jù)而言，往往數(shù)據(jù)是多維的，井筒單層界面包含諸多需要考慮的因素，例如含水率、含油率、溫度、井筒內(nèi)液體流速度以及管柱結(jié)構(gòu)等。在本文中能夠由實驗室模擬且參與計算的數(shù)據(jù)依次為：流體流速、井斜、含水率、溫度以及井徑。五組數(shù)據(jù)如何利用聚類算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，那么針對諸多數(shù)據(jù)首要的工作就是數(shù)據(jù)處理，數(shù)據(jù)處理包括對數(shù)據(jù)離散點(diǎn)的剔除以及數(shù)據(jù)降低維度，從而使得所有實驗所得數(shù)據(jù)在不丟失關(guān)鍵信息的情況下，能夠達(dá)到算法能夠處理的數(shù)據(jù)規(guī)格。這里可以參照線性代數(shù)中求取矩陣特征值的方法，將測井?dāng)?shù)據(jù)假定為維度為N的矩陣，利用多維數(shù)據(jù)計算出來的特征值來代替原有的多維數(shù)據(jù)。

在數(shù)據(jù)線性變換過程中，可以從幾何的角度來理解，針對三維直角坐標(biāo)系而言，數(shù)據(jù)在三維坐標(biāo)系中的每一個系都會存在點(diǎn)到面上的投影，線性變換的過程就是求取投影點(diǎn)的過程，主要步驟為以下兩點(diǎn)：①重新確定單位向量，如公式1中的單位向量Y=[y1,...,yN]T以及X=[x1,...,xN]T，N為矩陣的維度；②將原始樣本集所表示的向量在新的單位向量上投影。

對利用公式1求出來的所有單位向量進(jìn)行均值（公式2）以及方差（公式3）計算，選取最小的方差數(shù)據(jù)組合，同時將所求的單位向量假定為所有數(shù)據(jù)的最合適的近似二維坐標(biāo)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的同時也便于后續(xù)聚類算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

式中，X1為求出來的第1組X軸單位向量；Y1為求出來的第1組Y軸單位向量；μ為均值；Σ(X)以及Σ(Y)代表所求的XY軸數(shù)據(jù)的方差。

然而上述式中所設(shè)定的數(shù)據(jù)矩陣必須是數(shù)據(jù)個數(shù)等于數(shù)據(jù)維度，這對于測井行業(yè)來說是不現(xiàn)實的，在測井行業(yè)中數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)往往大于或者是遠(yuǎn)大于數(shù)據(jù)維度，因此必須找尋一種能夠代替矩陣的計算方法，此方法必須能兼?zhèn)鋽?shù)據(jù)降維以及保存數(shù)據(jù)信息。這里就可以參考機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)據(jù)降維方法，通過對本文所用到的實驗測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析之后，發(fā)現(xiàn)PCA降維方法針對此測井?dāng)?shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)處理是最合適的。

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）：主成分分析法主要應(yīng)用于具有連續(xù)屬性的高維數(shù)據(jù)集，是一種較為常見的數(shù)據(jù)分析方法。此方法通過線性變換變化將原始高維數(shù)據(jù)變化為低維數(shù)據(jù)向量，且數(shù)據(jù)向量集合中必須包含整體數(shù)據(jù)的大部分?jǐn)?shù)據(jù)特征。

PCA降維方法的整體降維步驟如下：

①首先將數(shù)據(jù)集合整體視為一個初始數(shù)據(jù)矩陣，如下式：

式中，X為整體數(shù)據(jù)矩陣；x11,...,Xnp整體數(shù)據(jù)集合中的每一個數(shù)據(jù)；X1為第一列數(shù)據(jù)向量集合；Xp為第p列數(shù)據(jù)向量集合。

②將數(shù)據(jù)矩陣以列為單位進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理后的的數(shù)據(jù)矩陣仍為X；

③標(biāo)準(zhǔn)化處理完成之后，求矩陣中每個元素的相關(guān)系數(shù)，同時構(gòu)建為一個p×p的數(shù)據(jù)矩陣C=(coeij)p×p，其中每個元素相關(guān)系數(shù)的計算公式如下；

其中coeij=coeji，coeii=1。

④構(gòu)建矩陣的特征方程，求出矩陣特征值；

其中式中λ大于0。

⑤確定矩陣主成分個數(shù)；

式中的α一般被稱為數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)率，主要是用來衡量當(dāng)前數(shù)據(jù)對于整體數(shù)據(jù)分析的重要性，在計算中當(dāng)某一數(shù)據(jù)的α大于80%時，我們一般稱此數(shù)據(jù)為不可丟失數(shù)據(jù)。

⑥計算n個向量對應(yīng)的單位特征向量；

⑦計算每列數(shù)據(jù)主成分。

通過上述步驟即可將矩陣為n×p的高維數(shù)據(jù)集合降低為一維數(shù)據(jù)向量集合，針對測井?dāng)?shù)據(jù)的降低維度我們設(shè)置了兩種數(shù)據(jù)規(guī)格—影響因素大于某閾值的設(shè)置為x軸坐標(biāo)，影響因素小于某閾值的設(shè)置為y軸坐標(biāo)，至此完成了整個高維數(shù)據(jù)降維的過程。在實際數(shù)據(jù)分析測試中，未降維的數(shù)據(jù)集合數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確率在75%-80%之間，而利用PCA降維后的數(shù)據(jù)集合進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測整體準(zhǔn)確率在83%以上，同時極大的較少了數(shù)據(jù)分析時間。

3.方法應(yīng)用

首先利用聚類算法隨機(jī)在數(shù)據(jù)集中選取3個不重復(fù)的中心點(diǎn)（本節(jié)中假定需要分析的測井?dāng)?shù)據(jù)最終結(jié)果為3種流型），分類過程如下，首先確定第一個中心點(diǎn)Center1，中心點(diǎn)選取完成之后不斷地計算中心點(diǎn)到其他點(diǎn)之間的距離之和S1；同時選取另外一個隨機(jī)中心點(diǎn)Center2，并且計算這個中心點(diǎn)到其他點(diǎn)之間的距離之和S2，比較兩者之間的大小，如果S1大于S2，此時第一個大類的中心點(diǎn)由Center1變?yōu)?Center2；反之，數(shù)據(jù)中心點(diǎn)不變。通過不斷的重復(fù)上述步驟，直到所有的點(diǎn)都參與了分類計算過程，聚類算法結(jié)束。

通過上述描述可以發(fā)現(xiàn)實際聚類算法只是單純?yōu)閿?shù)據(jù)分類，在實際測井作業(yè)中，工程師更想看到的為圖、表格、坐標(biāo)系或者文本展示分類結(jié)果。例如在直角坐標(biāo)系中，對于不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)我們可以設(shè)置不同的顏色并標(biāo)識出他們的中心點(diǎn)，這樣就真正實現(xiàn)了聚類算法的數(shù)據(jù)可視化。

圖1(a)、圖1(b)為分類結(jié)果以坐標(biāo)系形式展示示意圖，圖1(a)為數(shù)據(jù)整體的直角坐標(biāo)系，圖1(b)為分好類別后的直角坐標(biāo)系，圖1(b)中五角星標(biāo)識為數(shù)據(jù)中心點(diǎn)。通過對比兩張圖版可以發(fā)現(xiàn)，針對龐大的數(shù)據(jù)集機(jī)器學(xué)習(xí)聚類算法的分類效果非常理想。

圖1

4.實驗

(1)設(shè)計實驗

本次實驗將數(shù)據(jù)分為算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及實際測試數(shù)據(jù)兩大類，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于算法構(gòu)建預(yù)測模型，測試數(shù)據(jù)中的各項數(shù)據(jù)將被用來當(dāng)作算法計算值，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行流體流型預(yù)測。最后將算法得到的預(yù)測流體流型同實際流體流型進(jìn)行對比，從而達(dá)到檢驗算法的準(zhǔn)確性。

通過對實驗所測出的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通常測試數(shù)據(jù)中包含的數(shù)據(jù)有：流量、井斜、井徑、溫度、管徑及含水。檢測數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確性的方法大致為以下兩種方式：

①對現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)，將預(yù)測結(jié)果同實驗結(jié)果進(jìn)行對照；

②對實驗尚未測量數(shù)據(jù)，按照生產(chǎn)測井導(dǎo)論中的流型模型圖來進(jìn)行對照。

通過分析算法在不同流量、不同含水以及不同井斜時的準(zhǔn)確度，來判定算法是否適合井下流體流型預(yù)測，同時也能判斷出算法的可行性。

(2)預(yù)測結(jié)果分析

在算法整體過程結(jié)束之后，選取流量為600m3/d預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)中井斜為0°、60°、85°、90°（含水?dāng)?shù)據(jù)對應(yīng)為20%、40%、40%、90%）的四組數(shù)據(jù)，隨后以同樣的方式選取流量為300m3/d及100m3/d預(yù)測結(jié)果的四組數(shù)據(jù)共組成12組數(shù)據(jù)，將所選12組數(shù)據(jù)流體流型預(yù)測結(jié)果與實驗真實結(jié)果進(jìn)行對比，從而驗證聚類算法針對流型預(yù)測準(zhǔn)確率，具體信息如表1所示。

表1 算法預(yù)測結(jié)果同真實結(jié)果對比

由表1中可以得出，在流體大流量時算法針對數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果相較于小流量時準(zhǔn)確度有大幅度提升，在小流量以及垂直井或近垂直井時對流體流型的預(yù)測準(zhǔn)確度較低，因此該算法在大流量水平井中比較適用。（注：井斜為90°指水平井，井斜為0°指垂直井）

5.結(jié)論

通過將機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測得到的流體流型同實際流體流型對比，并對數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率以及消耗時間進(jìn)行分析可以得出如下結(jié)論：

（1）通過利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法聚類算法進(jìn)行井筒流體流型預(yù)測，提供了流體流型預(yù)測的新思路；

（2）利用合適的降維方法對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在保證的數(shù)據(jù)信息完整的情況下對數(shù)據(jù)進(jìn)行批量降維，降低了計算機(jī)處理數(shù)據(jù)的難度，提高了方法對處理數(shù)據(jù)的效率；

（3）通過選取合適的測井資料作為數(shù)據(jù)庫，能使算法對井下流體流型預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，算法為后續(xù)預(yù)測水淹層情況提供了新思路，具有較高研究價值；

（4）后續(xù)可對算法進(jìn)行不斷優(yōu)化同時建立合適的數(shù)據(jù)模型，從而提高算法準(zhǔn)確度值并擴(kuò)大算法適用范圍。