曳引驅(qū)動(dòng)電梯垂向時(shí)變振動(dòng)特性研究

李德庚，孫 剛

(陜西省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院，陜西 西安 710048)

0 引言

舒適性和安全性是評(píng)價(jià)電梯系統(tǒng)的關(guān)鍵指標(biāo)，電梯機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)對(duì)乘坐的安全性和舒適性有著至關(guān)重要的影響，因此有必要對(duì)電梯在運(yùn)行階段的振動(dòng)特性加以研究。電梯的曳引鋼絲繩可看做黏彈性體，其剛度隨時(shí)間和長(zhǎng)度變化，不能忽略其對(duì)系統(tǒng)垂向振動(dòng)的影響。電梯系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中不受外部載荷影響，振動(dòng)激勵(lì)主要來(lái)源于啟制動(dòng)和運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的剛體慣性力[1]。在此基礎(chǔ)上，本文以轎廂上行工況為基礎(chǔ)，建立了電梯垂向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型和仿真模型，分別研究電梯轎廂在不同的運(yùn)行速度、啟制動(dòng)加(減)速度和載重量時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。

1 系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

曳引驅(qū)動(dòng)電梯的機(jī)械系統(tǒng)主要由曳引系統(tǒng)、導(dǎo)軌、轎架、轎廂、對(duì)重、張緊輪及安全保護(hù)裝置組成。曳引機(jī)處在最頂端，通過(guò)曳引機(jī)和鋼絲繩間的摩擦力，實(shí)現(xiàn)轎廂和對(duì)重的上行和下行運(yùn)動(dòng)。本文對(duì)曳引比為1∶1的電梯系統(tǒng)進(jìn)行建模，將機(jī)械部件間的連接部位和鋼絲繩簡(jiǎn)化成彈簧-阻尼系統(tǒng)。將曳引驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速器、制動(dòng)器和導(dǎo)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到曳引輪上，忽略導(dǎo)軌對(duì)轎廂及對(duì)重的橫向振動(dòng)影響，忽略空氣阻力和鋼絲繩重量。建立的電梯系統(tǒng)垂向振動(dòng)7自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1中，m1、r1、J1分別為曳引輪的質(zhì)量、半徑和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m5、r5、J5分別為張緊輪的等效質(zhì)量、等效半徑和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m2、m3、m4分別為對(duì)重質(zhì)量、轎架質(zhì)量、轎廂加載重的質(zhì)量；xi(i=1～5)分別為各個(gè)剛體的位移；φ1、φ2分別為曳引輪和張緊輪的轉(zhuǎn)角；k0、c0為曳引輪底部減震裝置的剛度和阻尼；kr1、kr2為對(duì)重和轎架與曳引輪連接鋼絲繩的剛度系數(shù)；ks為對(duì)重和轎架與曳引輪連接鋼絲繩繩頭的剛度系數(shù)；ki、ci(i=3、4、5)分別為對(duì)重與張緊輪、轎架與張緊輪、轎架與轎廂間連接的等效剛度與阻尼系數(shù)；kt為曳引輪抗扭剛度系數(shù)。

圖1 電梯系統(tǒng)垂向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于有N個(gè)自由度的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以用拉格朗日方程表示為[2]：

(1)

其中：xj為第j個(gè)元件的廣義位移；T、V、D分別為系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散函數(shù)；Qj為相對(duì)于廣義坐標(biāo)xj的非保守廣義力，即系統(tǒng)所受的外力。對(duì)于保守系統(tǒng)，Qj=0。

電梯系統(tǒng)各個(gè)部件在任意時(shí)刻的位移可由垂向位移和繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移完全確定。以位移向上方向和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?，根?jù)理論力學(xué)的基本理論，可以得出系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能和耗散函數(shù)的表達(dá)式：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：k1、k2為對(duì)重和轎架與曳引輪連接鋼絲繩的等效剛度系數(shù)；Jk、ωk為曳引系統(tǒng)第k個(gè)元件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度；E為鋼絲繩彈性模量；A為鋼絲繩橫截面積；n為鋼絲繩根數(shù)；L(t)i(i=1,2,3,5)分別為對(duì)重側(cè)和轎廂側(cè)上方和下方的鋼絲繩長(zhǎng)度，是時(shí)變物理量。

將式(2)～式(8)代入式(1)，即可得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，可簡(jiǎn)化為如下表達(dá)形式：

(9)

其中：M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；x為位移向量；F為系統(tǒng)中剛體的慣性運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)部激勵(lì)。

設(shè)a代表系統(tǒng)運(yùn)行的加速度，則F可以表示為F=[0 -m2am3am4a0J1a/r1J5a/r2]T。

對(duì)于比例黏性阻尼系統(tǒng)[3-5]，C=0.01K。

1.3 時(shí)變物理量的確定

曳引機(jī)是電梯的動(dòng)力設(shè)備，為電梯輸送與傳遞動(dòng)力。提升機(jī)或曳引機(jī)系統(tǒng)的理想加速度控制曲線為梯形[6,7]，如圖2所示。圖2中，t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7分別為加速度變化到峰值、穩(wěn)定在加速度峰值不變、加速度變化到0、加速度恒定為0、減速度變化到峰值、穩(wěn)定在減速度峰值不變、減速度變?yōu)?這7個(gè)時(shí)刻。

圖2 梯形加速度控制曲線

加速度曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(10)

其中：am為加速度峰值。對(duì)加速度表達(dá)式求二次積分即可得到電梯垂向運(yùn)行距離s(t)。

對(duì)重側(cè)和轎廂側(cè)鋼絲繩長(zhǎng)度的表達(dá)式為：

(11)

(12)

其中：s1為電梯防沖頂?shù)陌踩嚯x；s2為底坑深度；s(t)為轎廂和對(duì)重的垂向移動(dòng)距離；L0為轎廂最大上行距離。

2 仿真算例

2.1 動(dòng)力學(xué)仿真模型

根據(jù)建立的電梯系統(tǒng)振動(dòng)微分方程，利用MATLAB中的Simulink工具箱建立仿真模型，如圖3所示。模型包含了加速度子系統(tǒng)、時(shí)變剛度子系統(tǒng)和振動(dòng)響應(yīng)子系統(tǒng)。加速度和時(shí)變剛度作為輸入量傳遞給振動(dòng)響應(yīng)子系統(tǒng)，子系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)位移參量相互調(diào)用，迭代計(jì)算，最終得出各個(gè)剛體的振動(dòng)響應(yīng)。

圖3 垂向振動(dòng)系統(tǒng)Simulink仿真模型

2.2 基準(zhǔn)算例仿真

以電梯上行工況為例，系統(tǒng)已知參數(shù)如表1所示，并規(guī)定曳引機(jī)啟制動(dòng)加(減)速度峰值am為1.0 m/s2，運(yùn)行速度v0為1.5 m/s，仿真得到的轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示。由圖4可以看出，電梯在啟動(dòng)和制動(dòng)階段振動(dòng)加速度較大，最大值達(dá)到了0.1 m/s2，同時(shí)產(chǎn)生一定的波動(dòng)，最大波動(dòng)范圍達(dá)到了0.2 m/s2。這也是為什么人在乘坐電梯時(shí)，在啟動(dòng)和制動(dòng)階段感到不舒服的原因。在電梯勻速運(yùn)行時(shí)，不存在系統(tǒng)慣性力激勵(lì)，轎廂振動(dòng)減弱趨于平穩(wěn)。

圖4 轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng)

表1 電梯系統(tǒng)參數(shù)

為了研究轎廂振動(dòng)響應(yīng)的影響因素，探究剛體慣性力對(duì)轎廂的振動(dòng)效應(yīng)，針對(duì)速度、加(減)速度、載重量等關(guān)鍵參數(shù)分別進(jìn)行了仿真分析，得到了不同工況下轎廂的振動(dòng)響應(yīng)。每一種工況，只改變其中一個(gè)參數(shù)進(jìn)行研究，其他參數(shù)與基準(zhǔn)參數(shù)相同。

2.3 不同運(yùn)行速度下的仿真

不同運(yùn)行速度下轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng)如圖5所示。由圖5可以看出：隨著運(yùn)行速度的提升，轎廂的最大振動(dòng)加速度有所減小，振動(dòng)幅度也有所下降；在勻速階段轎廂振動(dòng)幾乎為零，所以運(yùn)行速度的增大，并不直接影響轎廂的振動(dòng)情況。只是因?yàn)樵诩铀俣炔蛔兊那闆r下，電梯需要花更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到勻速運(yùn)行，將短時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)進(jìn)行了分散。但隨著運(yùn)行速度的提升，勻速運(yùn)行時(shí)間變短，轎廂在到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)前和結(jié)束勻速運(yùn)動(dòng)后，振動(dòng)次數(shù)增加。

圖5 不同運(yùn)行速度下轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng) 圖6 不同啟制動(dòng)加速度下轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng) 圖7 不同載重下轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng)

2.4 不同加(減)速度下的仿真

不同啟制動(dòng)加速度下轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng)如圖6所示。由圖6可以看出：運(yùn)行加速度峰值變大時(shí)，轎廂可以更快到達(dá)勻速運(yùn)行狀態(tài)，但轎廂受到的沖擊變大；對(duì)比三種工況下的響應(yīng)，am=1.2 m/s2時(shí)的加速度峰值和波動(dòng)幅度均為am=0.8 m/s2時(shí)的3倍。因此，啟動(dòng)和制動(dòng)加速度的改變，對(duì)于電梯系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響尤為明顯。但加(減)速度小，電梯進(jìn)入勻速運(yùn)行時(shí)間較慢，結(jié)束勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間較早，增大了振動(dòng)次數(shù)。

2.5 不同載重量下的仿真

不同載重下轎廂垂向振動(dòng)響應(yīng)如圖7所示。由于電梯系統(tǒng)的振動(dòng)呈現(xiàn)是時(shí)變和非線性規(guī)律，由圖7可以看出：從滿載到半載工況時(shí)，最大振動(dòng)加速度有微小的減弱，振動(dòng)頻率與波動(dòng)幅度變化不明顯，振動(dòng)響應(yīng)峰值僅減小了3%；但是，從半載到空載工況時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)幅值降低了約30%，但激起了轎廂高頻振動(dòng)，體現(xiàn)了振動(dòng)頻率與質(zhì)量成反比的規(guī)律。

3 結(jié)論

本文從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，對(duì)于1∶1曳引電梯系統(tǒng)，建立了7自由度曳引電梯垂向時(shí)變振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了電梯系統(tǒng)在內(nèi)部剛體的慣性力激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。研究結(jié)果表明：?jiǎn)⒅苿?dòng)加(減)速度的改變，對(duì)于轎廂振動(dòng)的影響尤為明顯，振動(dòng)響應(yīng)大小與加速度成正比關(guān)系；上行速度增大，反而會(huì)減小轎廂振動(dòng)響應(yīng)，因?yàn)樵谙嗤铀俣认?，電梯加速時(shí)間變長(zhǎng)，振動(dòng)響應(yīng)有所分散；載重量的改變與振動(dòng)響應(yīng)呈明顯的非線性關(guān)系。

對(duì)于電梯系統(tǒng)設(shè)計(jì)選型來(lái)說(shuō)，應(yīng)同時(shí)兼顧速度與加速度的匹配，還應(yīng)關(guān)注由此帶來(lái)的高頻振動(dòng)和系統(tǒng)振動(dòng)次數(shù)的增加，從而引發(fā)的曳引鋼絲繩的疲勞失效，及其對(duì)電梯轎廂的振動(dòng)帶來(lái)的附加影響。本文的分析方法和研究結(jié)論，對(duì)于曳引驅(qū)動(dòng)電梯的設(shè)計(jì)選型和振動(dòng)控制優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值和工程意義。