基于非線性模型的無人駕駛車輛路線修正算法

江 深，張海蘭

(1.廣東科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東 東莞 523000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

1 引言

信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，促使各行各業(yè)均在向智能化方向發(fā)展，其中也包括汽車行業(yè)，各種新型設(shè)備和無人駕駛技術(shù)應(yīng)時(shí)而生，并且都取得了非常快的發(fā)展速度。無人駕駛車輛通過路況感知模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)路徑的規(guī)劃和車輛周圍環(huán)境的探測(cè)，對(duì)于行駛路徑的精度主要由轉(zhuǎn)向控制模塊來實(shí)現(xiàn)，而轉(zhuǎn)向控制精度與車輛模型以及轉(zhuǎn)向位移偏差修正存在非常緊密的聯(lián)系。若利用線性模型對(duì)無人駕駛車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制和偏差修正，往往存在精度較低、控制效果不理想的情況，并且在周圍環(huán)境帶有干擾因素的前提下，魯棒性也較差。而利用非線性模型，則可以很好地解決這些問題，將車輛行駛過程中的動(dòng)態(tài)特性與轉(zhuǎn)向控制高度擬合在一起，有效提高轉(zhuǎn)向控制精度，使轉(zhuǎn)向位移偏差為最低。

也曾有相關(guān)學(xué)者對(duì)此展開深入研究，文獻(xiàn)[1]針對(duì)無人駕駛履帶車輛建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，綜合考慮所有影響車輛正常行駛的因素，減少建模誤差和行駛誤差，利用環(huán)境約束手段使車輛保持在預(yù)定路段行駛，減少轉(zhuǎn)向偏差。該算法有效抑制了外界的不確定因素，但是計(jì)算過程較復(fù)雜，不利于大范圍推廣使用；文獻(xiàn)[2]利用非線性干擾觀測(cè)器對(duì)無人駕駛車輛建模分析，將外部干擾和不確定因素綜合考慮在內(nèi)，通過對(duì)無人駕駛機(jī)器人車輛的操縱以及油門制動(dòng)，使車輛始終保持在勻速行駛狀態(tài)下，在遇到干擾路段時(shí)，自動(dòng)降低車速或者轉(zhuǎn)向行駛，該算法主要從速度方面實(shí)現(xiàn)對(duì)無人駕駛車輛的控制，但是對(duì)轉(zhuǎn)向控制方面的研究不是很深。

對(duì)于無人駕駛車輛的轉(zhuǎn)向位移偏差修正大多是在恒定縱向速度或者離散速度梯度下實(shí)現(xiàn)的，本文針對(duì)不同縱向速度下的無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向特性之間的差異性，提出了一種新的轉(zhuǎn)向位移偏差修正算法。首先建立車輛運(yùn)動(dòng)模型，采集車輛在行駛過程中產(chǎn)生的各種速度值，將縱向速度的變化作為分區(qū)劃分依據(jù)，得到不同速度下車輛的時(shí)間分段函數(shù)。將轉(zhuǎn)向控制傳感器采集到的數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)對(duì)比，提取出誤差數(shù)據(jù)，利用最小二乘法和誤差平方和最小的原則，建立轉(zhuǎn)向位移偏差修正模型，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的修正。

2 無人駕駛車輛系統(tǒng)模型構(gòu)建

2.1 車輛運(yùn)動(dòng)模型建立

對(duì)無人駕駛車輛的轉(zhuǎn)向控制[3]屬于非常復(fù)雜、且具有多種影響因素的一個(gè)過程，在對(duì)其進(jìn)行分析的過程中，通常使用二自由度模型來實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。

圖1 車輛二自由度模型

XbYb表示模型坐標(biāo)中的橫軸和縱軸，O為模型坐標(biāo)系的中心點(diǎn)，在Xb軸上，車輛無論是向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)均看作為縱向運(yùn)動(dòng)，在Yb軸上，車輛無論是向左運(yùn)動(dòng)還是向右運(yùn)動(dòng)，均看作為橫向運(yùn)動(dòng)。在XbYb坐標(biāo)系中，可得到車輛在行駛過程中產(chǎn)生的加速度[4]、速度和車輪側(cè)向力，在進(jìn)行分解計(jì)算時(shí)，可以得到如式(1)所示的方程式：

(1)

其中，v表示車輛在做橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，u表示車輛在做縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，ωr表示車輛行駛過程中產(chǎn)生的橫擺角速度，m表示無人駕駛車輛自身的總重量，I表示車輛在行駛過程中車軸產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[5]，lf表示前輪與車輛質(zhì)心的距離大小，lr表示后輪到車輛質(zhì)心的距離，μr表示車輛行駛過程中，輪胎與地面之間的附著系數(shù)，cr表示車輛前輪產(chǎn)生的偏差剛度，cf表示車輛后輪產(chǎn)生的偏差剛度。

2.2 車輛系統(tǒng)狀態(tài)空間構(gòu)建

為了方便后續(xù)計(jì)算，將車輛運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間[6]的形式，轉(zhuǎn)換后的矩陣公式如式(2)所示

(2)

式中，δj表示無人駕駛車輛的轉(zhuǎn)向角，e表示整個(gè)車軸在行駛過程中產(chǎn)生的偏差剛度[7]，下標(biāo)1和下標(biāo)2分別表示車輛的前軸和后軸，h表示整個(gè)車輛的質(zhì)心高度。由此得到車輛運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間的形式，如式(3)所示

(3)

為對(duì)無人駕駛車輛實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制，將車輛在行駛過程中產(chǎn)生的橫擺角速度進(jìn)行積分近似運(yùn)算，得到航向角φ，轉(zhuǎn)換方程計(jì)算過程如式(4)所示

(4)

將轉(zhuǎn)換方程與積分運(yùn)算結(jié)合在一起，將φ和車輛產(chǎn)生的橫向速度v以及縱向速度u轉(zhuǎn)換為位移X與Y，轉(zhuǎn)換過程和以狀態(tài)空間形式存在的車輛系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 車輛系統(tǒng)模型

3 無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向位移偏差修正算法

3.1 速度的量化分級(jí)與柔性切換

在縱向速度u不同的情況下，無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向控制的效果也有所不同。由于u在實(shí)際的行駛過程中，常常因?yàn)榧铀倩蛘邷p速的需求，并不是恒定[8]不變的，即使是在定速巡航的模式下，u的值都會(huì)發(fā)生一些變化。為了使轉(zhuǎn)向控制更加精確，需要在轉(zhuǎn)向位移偏差修正算法中加入對(duì)縱向速度變化的思考。

圖3 離散過程

速度為0的點(diǎn)直接忽略不計(jì)，對(duì)其余的點(diǎn)做分區(qū)處理，找出不同縱向速度u下包含的不同行車工況函數(shù)點(diǎn)，將這些點(diǎn)集合起來，得到離散函數(shù)g(u)。工況[9]函數(shù)點(diǎn)中速度的概率分布值如式(5)所示

(5)

進(jìn)一步求得速度的概率統(tǒng)計(jì)值如式(6)所示

(6)

為了使得車輛轉(zhuǎn)向控制產(chǎn)生的偏差最小，對(duì)縱向速度的分區(qū)跨度不宜過大和過多，過大會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向精度較低，過多則會(huì)導(dǎo)致整個(gè)算法的計(jì)算效率下降。使n=∏(u*/20)，將T(u)=(1/n，2/n，…，(n-1)/n)處的縱向速度u看作分區(qū)的界線，以此可以獲得n個(gè)區(qū)間。

(7)

在第j個(gè)區(qū)間(uja，ujb)內(nèi)，通過求解式(7)的值，即可得到區(qū)間速度均值uj，作為后續(xù)的訓(xùn)練速度使用。

為了在無人駕駛車輛行駛過程中實(shí)現(xiàn)速度的自動(dòng)分區(qū)，首先需要實(shí)現(xiàn)控制單元間的自動(dòng)切換[10]，根據(jù)式(7)的計(jì)算結(jié)果得到控制單元的隸屬函數(shù)如式(8)所示

(8)

其中，ε表示在隸屬度為1的情況下，速度區(qū)間的半徑大小，a、b、c、d均為常規(guī)系數(shù)[11]，表示兩個(gè)區(qū)間之間的過渡。為了使得車輛在行駛過程中，實(shí)現(xiàn)柔和的速度區(qū)間轉(zhuǎn)換，利用Hermite插值函數(shù)完成式(8)的賦值與計(jì)算。與此同時(shí)，為了確?？刂茊卧娜岷颓袚Q，在(u→0)和(u→u*)兩個(gè)區(qū)間之間，將h1(u)和hn(u)的函數(shù)值設(shè)為1。根據(jù)當(dāng)前車輛產(chǎn)生的縱向速度u，以及區(qū)間控制單元[12]產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向角控制信號(hào)，與δj相對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)值為h1(u)，分級(jí)控制單元產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向角控制信號(hào)如式(9)所示

(9)

3.2 轉(zhuǎn)向偏移誤差修正模型

將無人駕駛車輛傳感器采集到的所有數(shù)據(jù)上傳至計(jì)算機(jī)中，作進(jìn)一步分析，從中挑選出誤差數(shù)據(jù)。由于誤差數(shù)據(jù)通常以離散的狀態(tài)存在，想要通過算法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)辨別以及修正，就要將離散的誤差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一條連續(xù)的線，代入到誤差曲線模型中，本文通過最小二乘法來實(shí)現(xiàn)，并且遵循誤差平方和最小這一基本原則，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性誤差的精準(zhǔn)修正。

按照上文所提，將轉(zhuǎn)向位移偏差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為離散數(shù)據(jù)si=(i=0，1，2，…，n)的形式，同時(shí)為了對(duì)比，對(duì)正常運(yùn)行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)同樣也做了轉(zhuǎn)換，為yi=(i=0，1，2，…，n)，由此可得到誤差序列為ei=yi-si。遵循誤差平方和最小這一基本原則，將誤差曲線的近似函數(shù)u(xi)與誤差數(shù)據(jù)(xi，ei)之間的差值δi=u(xi)-ei的平方和保持最小值，則有

(10)

換句話說，也就是求解與誤差數(shù)據(jù)之間距離平方和最小的曲線，作為無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向位移偏差的擬合曲線。

(11)

3.3 轉(zhuǎn)向偏移誤差修正算法的實(shí)現(xiàn)

綜上所述，本文提出的無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向位移偏差修正算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 算法流程

4 仿真研究

為驗(yàn)證本文算法是否能夠?qū)o人駕駛車輛的轉(zhuǎn)向位移偏差實(shí)現(xiàn)有效修正，與文獻(xiàn)[1]算法、文獻(xiàn)[2]算法在抗干擾能力和誤差修正兩方面進(jìn)行對(duì)比仿真。在測(cè)試抗干擾性能時(shí)，分別取一段直行路段和一段曲線路段，產(chǎn)生的所有數(shù)據(jù)經(jīng)由Tableau Softwar軟件進(jìn)行處理和分析，存儲(chǔ)在SQL SERVER 2000數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)，依托Windows2010系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

直行路段從坐標(biāo)系中心點(diǎn)開始縱向行駛80米，曲線路徑為以(0，0)點(diǎn)為中心，直徑70米以內(nèi)的路徑。為了驗(yàn)證本文算法在遇到突發(fā)路段時(shí)的抗干擾能力，在直行路段中的(0，15)和(0，50)處，以及曲線路徑中的(-35，25)和(30，50)處分別添加一段減速度作為干擾因素。三種算法中，無人駕駛車輛行駛速度相同，均為15km/h，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 文獻(xiàn)[1]算法抗干擾能力

圖6 文獻(xiàn)[2]算法抗干擾能力

圖7 本文算法抗干擾能力

從圖5、圖6、圖7中可以看出，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]兩種算法在行駛過程中遇到干擾因素的情況下，對(duì)轉(zhuǎn)向控制的計(jì)算偏差較大，而本文算法不管是在正常路段還是有干擾路段，轉(zhuǎn)向誤差始終變化幅度較小，說明本文算法在加入了最小二乘法后，增強(qiáng)了對(duì)不確定路段的抗干擾能力。

接下來對(duì)三種算法在偏差修正方面的性能進(jìn)行檢驗(yàn)，在相同路段、行駛速度相同的情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 三種算法轉(zhuǎn)向誤差修正對(duì)比

從圖8中可以看出，運(yùn)用本文算法對(duì)轉(zhuǎn)向位移偏差進(jìn)行修正后，大大提高了轉(zhuǎn)向控制精度，使得車輛始終保持在期望路徑上行駛，而且本文算法修正后的偏差，基本與期望路徑重合，將轉(zhuǎn)向控制過程中產(chǎn)生的誤差降到了最低。

5 結(jié)論

由于傳統(tǒng)算法并沒有對(duì)無人駕駛車輛轉(zhuǎn)向位移偏差提出很好的修正算法，為此，本文利用非線性模型提出了一種新的算法，在抗干擾能力和修正精度方面都取得了理想的效果。首先，通過建立車輛運(yùn)動(dòng)模型，得到車輛的縱向速度，以此作為區(qū)間控制單元的劃分依據(jù)，將車輛的行駛時(shí)間劃分為不同的分段函數(shù)；然后，從傳感器采集到的數(shù)據(jù)中提取出誤差數(shù)據(jù)，與正常數(shù)據(jù)做對(duì)比，得到轉(zhuǎn)向偏移誤差值；最后在最小二乘法和誤差平方和最小原則的基礎(chǔ)上，建立轉(zhuǎn)向位移偏差修正模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)無人駕駛車輛的轉(zhuǎn)向誤差修正，為無人駕駛車輛的研究提供了重要的參考依據(jù)。