淺談在“伏安法”測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中電流表兩種接法的選擇

余 斌

(云南省玉溪市民族中學(xué))

1 電流表外接法產(chǎn)生誤差的原理

如圖1所示，設(shè)電壓表讀數(shù)為UV，電流表讀數(shù)為IA，待測(cè)電阻為R，外接法產(chǎn)生的誤差主要由電壓表分流引起.圖1中電壓表的測(cè)量值為加在電阻R上的真實(shí)電壓值，但電流表的測(cè)量值卻不是流經(jīng)電阻R的真實(shí)值，而是流過(guò)電壓表和電阻R的電流之和.

圖1

誤差分析:電壓表示數(shù)UV＝UR，電流表示數(shù)IA＝IR＋I(xiàn)V，則，故R測(cè)＜R真，測(cè)量結(jié)果偏小.

2 電流表內(nèi)接法產(chǎn)生誤差的原理

內(nèi)接法產(chǎn)生的誤差主要由電流表分壓引起.圖2中電流表的測(cè)量值為流經(jīng)電阻R上的真實(shí)電流，但電壓表的測(cè)量值卻不是加在電阻R兩端的真實(shí)值，而是電流表和電阻R的電壓之和.誤差分析:電壓表示數(shù)UV＝UR＋UA，電流表示數(shù)IA＝IR，則，故R測(cè)＞R真，測(cè)量結(jié)果偏大.

圖2

3 選擇方法

3.1 直接比較法

設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為RA，待測(cè)電阻為Rx，圖1中的電阻測(cè)量值為電壓表的內(nèi)阻RV和Rx的并聯(lián)電阻值，即

當(dāng)Rx?RV時(shí)，R測(cè)≈Rx，所以小電阻采用外接法，但測(cè)量結(jié)果比真實(shí)值偏小.

圖2中的電阻測(cè)量值為電流表內(nèi)阻RA和Rx的串聯(lián)電阻，即R測(cè)＝Rx＋RA，當(dāng)Rx?RA時(shí)，R測(cè)≈Rx，故大電阻采用內(nèi)接法，但測(cè)量結(jié)果比真實(shí)值偏大.

那如何來(lái)區(qū)分小電阻和大電阻呢? 一般來(lái)說(shuō)，阻值在幾歐姆或十幾歐姆以下的電阻就可以直接作為小電阻來(lái)處理，而阻值在幾千歐姆以上的電阻可作為大電阻來(lái)處理.

以上結(jié)論可記憶為“大內(nèi)偏大，小外偏小”(大電阻采用內(nèi)接法，測(cè)量值大于真實(shí)值;小電阻采用外接法，測(cè)量值小于真實(shí)值).這種方法適用于Rx、RA及RV的大小可以估計(jì)的情況.

3.2 臨界值計(jì)算法

使用電流表內(nèi)接法時(shí)，電流表所測(cè)的電流值即通過(guò)電阻的真實(shí)電流值，誤差主要由電流表的分壓引起，此時(shí)電壓表的測(cè)量值為

使用電流表外接法時(shí)，電壓表所測(cè)的電壓值即加在電阻上的真實(shí)電壓值，誤差主要由電壓表的分流引起，此時(shí)電流表的測(cè)量值為

這種方法適用于粗略知道待測(cè)電阻值和電壓表、電流表內(nèi)阻值的情況.

3.3 試觸法

如圖3所示，將電流表按內(nèi)接法和外接法各測(cè)一次(電壓表接ca兩端時(shí)為內(nèi)接法，接ba兩端時(shí)為外接法)，電壓表和電流表的示數(shù)都發(fā)生變化，比較兩表變化量的相對(duì)大小ΔI/I和ΔU/U.如果，說(shuō)明兩種接法對(duì)電流影響較大，其原因在于電壓表分流作用明顯，待測(cè)電阻為大電阻，故此時(shí)應(yīng)該采用電流表內(nèi)接法.如果，說(shuō)明兩種接法對(duì)電壓影響較大，其原因在于電流表分壓作用明顯，待測(cè)電阻為小電阻，故此時(shí)應(yīng)該采用電流表外接法.

圖3

在圖3中，假設(shè)ac兩端電壓U不變，總電流為I，若電壓表的內(nèi)阻RV與待測(cè)電阻R的阻值差不多大，由并聯(lián)電路知識(shí)知，接c點(diǎn)或b點(diǎn)的電流誤差為，相對(duì)誤差為50%，誤差較大，電壓表的分流作用明顯.一般來(lái)說(shuō)，我們可以直接將電壓表的內(nèi)阻看成大電阻，故此時(shí)待測(cè)電阻R也為大電阻，采用內(nèi)接法產(chǎn)生的誤差較小.若電流表內(nèi)阻RA與待測(cè)電阻R的阻值差不多大，由串聯(lián)電路知識(shí)知，接c點(diǎn)或b點(diǎn)的電壓誤差為，相對(duì)誤差也為50%，誤差較大，電流表的分壓作用明顯.一般來(lái)說(shuō)，我們可以直接將電流表的內(nèi)阻看成小電阻，故此時(shí)R也為小電阻，采用外接法產(chǎn)生的誤差較小.因此“試觸法”的根本原理還是要先判斷出待測(cè)阻值是“大電阻”還是“小電阻”，再根據(jù)“大內(nèi)小外”的原則進(jìn)行合理的選擇，以減小實(shí)驗(yàn)誤差.這種方法適用于不知道待測(cè)電阻的阻值和電壓表、電流表內(nèi)阻大小的情況.

例(2020年全國(guó)Ⅰ卷)某同學(xué)用伏安法測(cè)量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內(nèi)阻為1 kΩ，電流表內(nèi)阻為0.5Ω.該同學(xué)采用兩種測(cè)量方案，一種是將電壓表跨接在圖4-甲所示電路的O、P兩點(diǎn)之間，另一種是跨接在O、Q兩點(diǎn)之間.測(cè)量得到如圖4-乙所示的兩條U-I圖線，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù).

圖4

回答下列問(wèn)題:

(1)圖乙中標(biāo)記為Ⅱ的圖線是采用電壓表跨接在____(填“O、P”或“O、Q”)兩點(diǎn)的方案測(cè)量得到的.

(2)根據(jù)所用實(shí)驗(yàn)器材和圖乙可判斷，由圖線________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值，結(jié)果為_(kāi)________Ω(保留1位小數(shù)).

(1)伏安法測(cè)電阻中，電壓表的分流作用和電流表的分壓作用會(huì)引起測(cè)量誤差.電壓表示數(shù)相同時(shí)，若采用電壓表跨接在“O、P”兩點(diǎn)間的方案，則電路中電阻小，電流大，對(duì)應(yīng)標(biāo)記為Ⅱ的圖線.

4 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)論電流表是內(nèi)接法還是外接法，都會(huì)對(duì)電阻的測(cè)量帶來(lái)系統(tǒng)誤差，但是對(duì)同一個(gè)待測(cè)電阻而言，選用兩種不同的測(cè)量方法，相對(duì)誤差是不一樣的，所以應(yīng)該本著精確的原則，盡量選擇相對(duì)誤差較小的測(cè)量方法.

(完)