光電門測物體加速度的誤差分析深度探討
——2021年八省聯(lián)考湖北物理卷第13題引發(fā)的思考

黃超華

(廣東省河源中學(xué))

光電門測物體加速度是高中物理力學(xué)實驗?zāi)K體現(xiàn)“物理情境”和“物理情境活動”非常好的載體，這幾年光電門測物體加速度是各地高考題的常客，也是我們一輪復(fù)習(xí)中重點分析的模塊.下面以2021年八省聯(lián)考湖北物理卷第13題為例，深度分析光電門測物體加速度時遮光條通過光電門時速度變化產(chǎn)生的誤差.

1 問題呈現(xiàn)

某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測量滑塊與長金屬板之間的動摩擦因數(shù)和當?shù)刂亓铀俣?金屬板固定于水平實驗臺上，一輕繩跨過輕滑輪，左端與放在金屬板上的滑塊(滑塊上固定有寬度為d＝2.000cm的遮光條)相連，另一端可懸掛鉤碼.本實驗中可用的鉤碼共有N＝6個，每個質(zhì)量均為m0＝0.010kg.

圖1

實驗步驟如下:

①在金屬板上適當?shù)奈恢霉潭ü怆婇TA和B，兩光電門通過數(shù)據(jù)采集器與計算機相連.

②用電子秤稱量出滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M＝0.150kg.

③將n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個鉤碼固定在滑塊上.用手按住滑塊，并使輕繩與金屬板平行.接通光電門，釋放滑塊.計算機自動記錄:

ⅰ.遮光條通過光電門A的時間Δt1;

ⅱ.遮光條通過光電門B的時間Δt2;

ⅲ.遮光條的后端從離開光電門A到離開光電門B的時間Δt12.

④經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，可得到與n對應(yīng)的加速度a并記錄.

回答下列問題:

(1)在n＝3時，Δt1＝0.0289s，Δt2＝0.0160s，Δt12＝0.4040s.

ⅰ.忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為a1＝________，其測量值為________m·s－2(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字.通過計算機處理得到;

ⅱ.考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值(填“大于”“等于”或“小于”).

(2)利用記錄的數(shù)據(jù)擬合得到a-n圖像，如圖2 所示，該直線在橫軸上的截距為p、縱軸上的截距為q.用已知量和測得的物理量表示滑塊與長金屬板之間動摩擦因數(shù)的測量值μ＝_________，重力加速度的測量值g＝________(結(jié)果用字母表示).

圖2

(1)ⅰ.通過光電門A的速度為，通過光電門B的速度為，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為

代入數(shù)據(jù)解得，滑塊的加速度為a1＝1.38m·s－2.

ⅱ.若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，作遮光條的v-t圖像，如圖3所示，遮光條做加速運動，所以Δt1＞Δt2，可得

圖3

根據(jù)題意知

綜上可得a2＜a1.

(2)由牛頓第二定律可得

化簡得

依題意，該直線在橫軸上的截距為p，在縱軸上的截距為q，可得－μg＝q，，解得μ＝.

2 試題評析

試題第(1)ⅰ問考查學(xué)生對光電門測速度及加速度的理解，新高考命題注重情境化及情境化活動，在力學(xué)實驗的考查中，光電門測物體加速度比傳統(tǒng)的小車連接紙帶測加速度更直接、更精確，實驗操作也更簡單、直觀，更符合新高考理念.第(1)ⅱ問考查考慮遮光條通過光電門時速度的變化帶來的誤差，對比物體真實加速度和測量加速度的大小，需要學(xué)生對勻加速直線運動規(guī)律有更深層次的理解，將運動過程轉(zhuǎn)化為v-t圖像，對比Δt12真、Δt12大小，非常直觀、便捷地分析出結(jié)果，考查學(xué)生科學(xué)思維能力.第(2)問考查學(xué)生的整體法受力分析能力及圖像處理能力，對學(xué)生審題能力和演算能力要求較高，需要列出整體法牛頓第二定律方程并結(jié)合圖像的斜率和截距才能解出μ和g的關(guān)系式.第(2)問區(qū)分度較大，如果學(xué)生考前沒有整理過類似題型，解題會比較費時.

3 原題拓展

拓展1其他條件不變，遮光條的前端從進入光電門A到進入光電門B的時間為Δt12，考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值(填“大于”“等于”或“小于”).

若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，作出遮光條做勻加速運動的v-t圖像，如圖4所示，則Δt1＞Δt2，得

圖4

根據(jù)題意得

綜上可得a2＞a1.

拓展2其他條件不變，但遮光條從光電門A到光電門B的時間未知，測得光電門A中心到光電門B中心的間距為L，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為a1＝________;考慮遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的測量值(填“大于”“等于”或“小于”).

解法1通過光電門A的速度為，通過光電門B的速度為，忽略遮光條通過光電門時速度的變化，滑塊加速度的表達式為

若考慮到遮光條通過光電門時速度的變化，設(shè)遮光條剛到達光電門A速度為，遮光條剛到達光電門B速度為.遮光條的寬度為d，則

由題意可知Δt1＞Δt2，所以

解法2如圖5所示，結(jié)合v-t圖像與橫軸所圍圖形的面積表示位移可知

圖5

由題意可知Δt1＞Δt2，所以

解法3如圖6所示，陰影面積為遮光條通過光電門前半段時間與后半段時間的位移差，很明顯可以看出Δt1＞Δt2時，ΔS1＞ΔS2，所以物體做勻加速運動時相同位移速度越大，中間時刻位置偏離中間位移越小，即遮光條通過光電門A的時間中點到通過光電門B的時間中點位移大于光電門A中心到光電門B中心位移L，所以

圖6

解法4如圖7 所示，設(shè)物體初速度為v0，加速度為a，運動時間為Δt.對比位移中點與時間中點位移差可得

圖7

時間間隔越大，位移中點與時間中點位移差Δs越大，由于Δt1＞Δt2可得Δs1＞Δs2.遮光條通過光電門A的時間中點到通過光電門B的時間中點位移大于光電門A中心到光電門B中心位移L，所以

4 結(jié)束語

(完)