小物和小理的物理對話錄(94)
——回旋加速器的經(jīng)典局限

程 帥 孟衛(wèi)東(特級教師)

(清華大學(xué)附屬中學(xué))

前言:小物和小理是兩名普通的高中生，他們酷愛物理，在學(xué)習(xí)高中物理的過程中，小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的問題，了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度.

1 對話錄

小物:小理，最近我們學(xué)到帶電粒子在磁場中的運動問題，腦細(xì)胞都不夠用了.

小理:這一部分的內(nèi)容邏輯性強，幾何知識和公式推導(dǎo)應(yīng)用得比較多，是需要花點時間研究.

小物:是啊，有直線加速器，還有回旋加速器，并且教材中說回旋加速器將粒子的能量提升到25～30 MeV，就很難繼續(xù)加速了，你知道這是怎么回事嗎?

小理:這主要是因為粒子能量很高時，其質(zhì)量會發(fā)生改變，經(jīng)典物理學(xué)就不再適用了.

小物:那具體是什么原因啊? 你快給我講講.

小理:這還要從研究原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)說起，且聽我慢慢道來.

2 小理的解釋

2.1 粒子加速起源

在近代物理學(xué)發(fā)展早期，科學(xué)家還是依靠天然的放射現(xiàn)象研究原子核內(nèi)部的結(jié)構(gòu).1919年盧瑟福利用天然的α粒子轟擊氮原子核，釋放出質(zhì)子，是人類第一次實現(xiàn)人工核反應(yīng).但是盧瑟福很快就認(rèn)識到由于核子之間的強相互作用，要想打開原子核深入研究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，必須給轟擊的粒子提供很高的能量.于是盧瑟福首先提出用電場給粒子加速獲得能量的方式，這也是最早的加速器模型.

想讓粒子達(dá)到轟擊原子核的能量，加速電壓需要很高的數(shù)值，很容易擊穿電極，這在技術(shù)上是很難實現(xiàn)的.于是人們很自然地想到了將加速裝置拆分，改成逐級加速的形式.每一級加速裝置都有一個單獨的加速電壓，可以實現(xiàn)獨立調(diào)控，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.這雖然避免了單個加速電壓很大可能引起的麻煩，但是會出現(xiàn)另一個現(xiàn)實問題，那就是由于逐級加速，粒子進(jìn)入下一級加速器時要按照原有方向運動，因此粒子運動的徑跡是一條直線，而且隨著粒子運動越來越快，同樣的加速電壓，粒子運動距離會越來越大.

圖1

美國科學(xué)家勞倫斯曾估算，要獲得能量為1 MeV的粒子加速器裝置需要幾米長，這在當(dāng)時的科研條件下是一件很困難的事情.圖2為斯坦福大學(xué)直線加速器(虛線區(qū)域部分)，加速能量可達(dá)20GeV，但占地長度為3.2km，各種維護(hù)工作十分不便.

圖2

2.2 回旋加速器的原理

基于成本、安全和便利考慮，勞倫斯想到粒子被電場加速后如果能借助磁場作用使粒子速度反向，再使粒子被電場加速，如此往復(fù)，就可以實現(xiàn)多次加速.他設(shè)想的加速器結(jié)構(gòu)原理如圖3所示.在左右對稱的兩個真空D 形盒區(qū)域內(nèi)施加豎直方向的勻強磁場，在縫隙處施加高頻交流電壓.假設(shè)從粒子源中出來的粒子初速度為0，在電場區(qū)域受電場力加速后進(jìn)入磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，則有，偏轉(zhuǎn)周期，與磁感應(yīng)強度有關(guān)，而與粒子每次的運動速度無關(guān)，所以粒子在相同磁場中偏轉(zhuǎn)半個圓周的運動時間相同.故只要在固定的磁場內(nèi)通入的交流電周期和粒子偏轉(zhuǎn)周期相同，即粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)一次進(jìn)入電場時，恰好交流電反向，就可以實現(xiàn)粒子再次被加速.這樣就可以實現(xiàn)由磁場控制軌道，電場進(jìn)行加速.

圖3

1)帶電粒子在回旋加速器中的實際運動時間

2)帶電粒子在磁場中運動的軌跡分布

3)帶電粒子射出時的最大動能

人民教育出版社2019年出版的教材中提到，粒子能量達(dá)到25 MeV，用經(jīng)典理論計算可知每個核子的平均速度約為7×107m·s－1.這是在粒子質(zhì)量不變的前提下得出的結(jié)論，然而根據(jù)相對論理論，當(dāng)粒子的速度接近光速時，粒子質(zhì)量為粒子的靜止質(zhì)量)，會隨著速度的增大而增大，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)周期就不再是一個固定值，所以傳統(tǒng)回旋加速器不能無限加速粒子.并且由于質(zhì)量的增加，粒子速率的增加率降低，粒子轉(zhuǎn)動半徑的大小也不再按照關(guān)系變化.

2.3 同步回旋加速器

為保證粒子進(jìn)入電場時能夠持續(xù)被加速，可以通過增強磁感應(yīng)強度或者降低電場頻率方式實現(xiàn).按照前者改進(jìn)稱為扇形聚焦回旋加速器，受磁感應(yīng)強度所限只能在一定程度上提高粒子能量;按照后者，通過設(shè)置可變電容器，降低電場的頻率以保持粒子諧振加速，誕生了同步回旋加速器，目前已經(jīng)可以將質(zhì)子的能量提升到500GeV.科學(xué)家正在研究配合超導(dǎo)強磁場，粒子能量未來可達(dá)到1000GeV.

回旋加速器的發(fā)明打開了微觀粒子研究的大門，極大地推動了原子物理的發(fā)展.這一技術(shù)還被廣泛應(yīng)用于放射性醫(yī)學(xué)、同位素制造、非破壞性探傷等領(lǐng)域.1939年勞倫茲因發(fā)明世界上第一臺回旋加速器而獲得諾貝爾獎.為了紀(jì)念勞倫茲，科學(xué)家將103號元素命名為鐒(Lr).在勞倫茲發(fā)明回旋加速器十余年后，我國成立了中國原子能科學(xué)研究院(CIAE)，建立了第一臺回旋加速器.當(dāng)前，我國在等時性回旋加速器和高溫超導(dǎo)回旋加速研究中取得了國際領(lǐng)先成就.

3 小物的感悟

原來粒子在回旋加速器中的運動有這么多特點，在以后的物理學(xué)習(xí)中不能僅僅記住公式，還要更全面地了解知識的形成過程，綜合起來進(jìn)行嚴(yán)密推理.

(完)