航空反潛魚雷搜捕概率分析?

郭 聚 韓建立 李新成 呂照富 周云飛 李軍東

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）（2.中國(guó)人民解放軍65529部隊(duì) 遼陽(yáng) 111000）（3.中國(guó)人民解放軍61267部隊(duì) 北京 101123）

1 引言

隨著潛艇威脅的增加，高效的反潛措施變得異常重要。潛艇具有較低的噪聲輻射、其依賴隱蔽性高的特性潛伏在海中難以被發(fā)現(xiàn)，而相比之下，它可以很容易地識(shí)別攻擊水面艦艇或來(lái)襲魚雷［1］。因此，為了提高攻潛效率，攻潛魚雷必須相對(duì)潛艇較近的距離發(fā)射，使得潛艇沒有足夠時(shí)間完成機(jī)動(dòng)或?qū)埂＿@使得空投魚雷成為最有效的攻擊潛艇的武器之一［2］。在航空反潛作戰(zhàn)中，攜帶空投魚雷的航空反潛機(jī)接收到吊放聲吶探測(cè)定位到的潛艇位置信息后，迅速攜帶魚雷飛往指定坐標(biāo)進(jìn)行投雷，由于多種誤差共同作用，使得魚雷落水點(diǎn)與理想落點(diǎn)存在誤差［3］，落點(diǎn)誤差、投雷點(diǎn)與潛艇的方位、距離都會(huì)影響空投魚雷的搜索概率。本文將結(jié)合落點(diǎn)誤差討論空投魚雷投雷距離與方位對(duì)搜索概率的影響。

2 魚雷模型建立

2.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

魚雷坐標(biāo)系中od為魚雷的重心或形心。令軸沿魚雷運(yùn)動(dòng)航向；軸與魚雷運(yùn)動(dòng)航向垂直并定義向上為正；軸與軸和軸構(gòu)成的平面垂直并服從右手系。

將魚雷坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系中，可以通過(guò)魚雷質(zhì)心在地理坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)和兩坐標(biāo)系之間的夾角可以用魚雷三個(gè)姿態(tài)角來(lái)描述，如圖1所示。

圖1 魚雷姿態(tài)角

圖1中θ為魚雷的俯仰角、ψ為魚雷的偏航角、φ為魚雷的橫滾角。(xd,yd,zd)為魚雷在魚雷坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，(x0,y0,z0)為魚雷在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，故有：

式中：

稱式（2）中各元素為方向余弦，表示兩坐標(biāo)系之間相應(yīng)各軸的夾角的余弦，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可以理解為魚雷姿態(tài)角的旋轉(zhuǎn)，即：

2.2 環(huán)型彈道模型

由于魚雷運(yùn)動(dòng)在垂直面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較單一，為簡(jiǎn)化考慮在模擬中只考慮水平面的運(yùn)動(dòng)，如果需要可對(duì)垂直面的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解［4］。假設(shè)魚雷環(huán)形角速度為ωT（定義向左運(yùn)動(dòng)為正向，）tc時(shí)刻在坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc)點(diǎn)進(jìn)行環(huán)形搜索，定義魚雷初始位置為原點(diǎn)，初始時(shí)刻魚雷航向?yàn)閥1軸。所建環(huán)形搜索模型如圖2所示。

圖2 環(huán)形彈道模型

環(huán)形彈道半徑Rat=Vt/ωT，環(huán)形彈道圓心(-ωT?Rat,0,Zc)，魚雷在t1時(shí)刻的回旋角度為β=ωT(t1-tc)，魚雷在t1時(shí)刻在魚雷坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和航向?yàn)?/p>

相應(yīng)可得t1時(shí)刻魚雷在地理坐標(biāo)系中的位置(X,Y,Z)：

2.3 空投魚雷散布誤差

空投魚雷對(duì)潛攻擊時(shí)，火控系統(tǒng)根據(jù)聲吶反饋到的目標(biāo)信息解算投雷點(diǎn)，由于影響投雷的因素較多如：降落傘參數(shù)、投放條件、火控系統(tǒng)、聲吶定位等，這些條件在整個(gè)復(fù)雜的投雷過(guò)程中均會(huì)存在誤差，故空投魚雷落點(diǎn)存在誤差［5］。圖3是以400m高度，200km/h速度前飛投雷時(shí)的投雷誤差散點(diǎn)圖。

圖3 空投魚雷散布點(diǎn)圖

根據(jù)已有的研究可得，空投魚雷誤差服從正態(tài)分布，并且落點(diǎn)誤差可分解為與航向平行、垂直兩個(gè)方向并且相互獨(dú)立。由投雷誤差經(jīng)驗(yàn)公式可得，魚雷在雷體坐標(biāo)系中x軸方向（平行于魚雷航向）和y軸方向（垂直于魚雷航向）的散布均偏差分別為［6］

式中：H為反潛機(jī)投雷時(shí)的飛行高度，V為反潛機(jī)投雷時(shí)的飛行速度。圖4、圖5為航速0～400km/h，飛行高度10m～500m情況下x方向和y方向上的投雷誤差。

圖4 空投魚雷x方向上散布趨勢(shì)

圖5 空投魚雷y方向上散布趨勢(shì)

由正態(tài)分布定義可得概率偏差和均方差的關(guān)系如下：

又因ρ≈0.4769［7］，可得：

投雷偏差數(shù)據(jù)適用于雷體坐標(biāo)系中，在實(shí)際作戰(zhàn)使用時(shí)，需要將坐標(biāo)系變換到地理坐標(biāo)系中。故需要將投雷誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得下式：

3 反潛魚雷聲自導(dǎo)模型

聲吶方程分為主動(dòng)聲吶方程和被動(dòng)聲吶方程，主動(dòng)聲吶方程又分為噪聲掩蔽下和混響掩蔽下的聲吶方程［8］。本文主要考慮噪聲條件下搜捕情況。噪聲掩蔽下的聲吶方程為

將魚雷的各項(xiàng)參數(shù)帶入聲吶方程中，可準(zhǔn)確計(jì)算魚雷主動(dòng)自導(dǎo)作用距離，但在實(shí)際研究中自導(dǎo)發(fā)射聲源級(jí)SL（dB）、自導(dǎo)接收指向性指數(shù)DI（dB）、檢測(cè)閾DT（dB）的參數(shù)獲得十分困難，在現(xiàn)有情況下，利用有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的仿真是我們研究的重點(diǎn)。

3.1 傳播損失

為簡(jiǎn)化傳播損失的描述，通常用球面擴(kuò)展加吸收損失對(duì)傳播損失進(jìn)行估算［9］。即：

式中TL為傳播損失（dB）；r為傳播距離（m）；β為對(duì)數(shù)吸聲系數(shù)（dB/km）。

常用的聲吸收系數(shù)估算公式有：

式中：f為聲波頻率（kHz）；T為海水溫度（°K）；S為每千克海水中鹽的總重量（g），成為海水鹽度；為弛豫頻率（kHz）：

k為與海水溫度有關(guān)的系數(shù)：

上式較為全面地反映聲吸收系數(shù)的影響因素。對(duì)現(xiàn)役魚雷一般可取β=4dB/km～8dB/km計(jì)算［10］。

3.2 目標(biāo)反射強(qiáng)度

物體的目標(biāo)反射強(qiáng)度不是定值，與物體的反射面積等諸多因素有關(guān)。在實(shí)際作戰(zhàn)中實(shí)測(cè)潛艇目標(biāo)強(qiáng)度是與聲吶發(fā)出聲波探測(cè)到潛艇時(shí)潛艇的反射面積決定的，即可轉(zhuǎn)換為潛艇航向角和魚雷航向角的夾角構(gòu)成的函數(shù)［11］，即：

TSmax為最大反射強(qiáng)度，通常情況下潛艇橫向反射強(qiáng)度最大，艇首和艇尾最小。α為潛艇航向與魚雷航向夾角。

3.3 魚雷干擾噪聲級(jí)

聲自導(dǎo)魚雷的干擾噪聲來(lái)源主要是由魚雷航行的自噪聲和海洋環(huán)境噪聲共同組成。但通常情況下魚雷自噪聲級(jí)遠(yuǎn)大于海洋噪聲級(jí)，故本文只考慮魚雷自噪聲［12］。

4 主動(dòng)自導(dǎo)檢測(cè)模型

聲吶方程是判定主動(dòng)聲自導(dǎo)系統(tǒng)的依據(jù)，聲吶方程將聲信號(hào)的強(qiáng)弱與距離、角度構(gòu)成聯(lián)系，方便在仿真中進(jìn)行檢測(cè)。

4.1 求解自導(dǎo)作用距離

若目標(biāo)在魚雷的自導(dǎo)搜索角度范圍內(nèi)，在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)記目標(biāo)航向與魚雷航向的夾角為Q。進(jìn)一步可求得目標(biāo)強(qiáng)度TS。將魚雷參數(shù)SL、NL、DI、DT帶入式（14）可得傳播損失TL，從而得到自導(dǎo)作用距離r。由魚雷、潛艇坐標(biāo)求得兩者距離D，通過(guò)比較r、D的大小即可判斷魚雷是否搜捕到目標(biāo)［13］。

4.2 求解回聲級(jí)

式（14）中NL-DI+DT項(xiàng)稱為噪聲掩蔽級(jí)，它是聲自導(dǎo)裝置在給定條件下能發(fā)現(xiàn)的最小信號(hào)級(jí)。SL-2TL+TS是換能器實(shí)際收到的信號(hào)強(qiáng)度，稱為回聲信號(hào)級(jí)。根據(jù)魚雷、潛艇的航向，求得潛艇航向相對(duì)魚雷航向的夾角Q，繼而可求TS。再由潛艇與魚雷的距離D，求得TL。代入SL-2TL+TS中可求得該條件下的回聲級(jí)。如果SL-2TL+TS≥NL-DI+DT則捕獲目標(biāo)；反之為搜索到目標(biāo)［14］。

4.3 聲吶方程的簡(jiǎn)化使用

上述兩種方法需要求得SL、DI、DT等參數(shù)，但實(shí)際情況很難獲得真實(shí)的裝備數(shù)據(jù)。為了仿真的真實(shí)性，需要對(duì)式（14）進(jìn)行變形。根據(jù)式（14）可知在仿真過(guò)程中只有TS和TL是隨潛艇、魚雷的航向、位置在不斷變化的，SL、DI、DT是基本不變的，將變量右移，常量左移得：

式（20）中不等式右邊是聲自導(dǎo)系統(tǒng)能探測(cè)到目標(biāo)時(shí)最大的能量損失值，可將其作為定值，即令：

在仿真中任一時(shí)刻根據(jù)魚雷到目標(biāo)的距離D和魚雷潛艇的航向夾角，求得TS和TL值，令

可求得任一時(shí)刻的損失的能力。然后判斷是否滿足POWACT≤POWMAX，即只要該值小于最大能量損失允許值，則認(rèn)為聲吶主動(dòng)檢測(cè)到目標(biāo)，反之聲吶探測(cè)不到目標(biāo)。

通過(guò)式（20～22）可以在沒有詳細(xì)魚雷自導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)的情況下，而根據(jù)TSmax對(duì)應(yīng)的檢測(cè)距離r為條件建立目標(biāo)檢測(cè)模型，該方法能真實(shí)反映自導(dǎo)系統(tǒng)的搜捕能力［15］。

5 仿真模型

5.1 仿真條件

本文對(duì)空投魚雷對(duì)潛搜捕概率模擬原則如下：

1）反潛模式為應(yīng)召反潛，反潛機(jī)接到目標(biāo)位置信息后飛抵預(yù)定點(diǎn)位進(jìn)行投雷，魚雷初始航向?yàn)闈撏М?dāng)前點(diǎn)位。投雷速度0～300km/h，投雷高度50m～300m；

2）魚雷采用主動(dòng)聲自導(dǎo)，環(huán)形搜索模式；

3）本文只考慮搜捕概率，即只要魚雷探測(cè)到潛艇即認(rèn)為搜捕成功；

4）由于潛艇探測(cè)到魚雷采取機(jī)動(dòng)需要一定反應(yīng)時(shí)間，而本文只考慮魚雷探測(cè)概率，不涉及后續(xù)跟蹤，故為簡(jiǎn)化模型，定義潛艇沿地理坐標(biāo)系中的x軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

5.2 雷、艇相對(duì)弦角、距離計(jì)算模型

上式中，F(xiàn)、r為魚雷相對(duì)于潛艇的弦角、距離；xl、yl為魚雷坐標(biāo)；xt、yt為潛艇坐標(biāo)。

5.3 仿真參數(shù)

仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

6 仿真結(jié)果

反潛機(jī)以20m高度、200km/h投雷，因仿真模型具有的對(duì)稱性，故只考慮反潛機(jī)從潛艇一側(cè)投雷的情況，即魚雷與潛艇弦角在0°～180°之間每間隔10°取一點(diǎn)，投雷距離1100m～2100m時(shí)每間隔200m取一點(diǎn)，每點(diǎn)仿真2000次，得魚雷命中概率如圖6。

圖6 仿真圖形

由圖6可知在魚雷自導(dǎo)性能確定的情況下，投雷距離越近，命中概率越高；在投雷距離大于1500m時(shí)，以45°和135°弦角投雷時(shí)魚雷搜索到目標(biāo)的概率高于其他角度的搜索概率，在投雷距離小于1500m時(shí)，以0°、90°、180°投雷時(shí)魚雷搜索到目標(biāo)的概率高于其他角度的搜索概率。

7 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析魚雷的落點(diǎn)散布誤差模型、魚雷水下環(huán)形搜捕運(yùn)動(dòng)模型、聲自導(dǎo)檢測(cè)模型，結(jié)合蒙特卡洛法仿真得到如下結(jié)論：在實(shí)際作戰(zhàn)中，應(yīng)盡可能靠近潛艇位置進(jìn)行投雷，以期獲得較高的命中概率。在投雷距離小于1500m時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇0°、90°、180°進(jìn)行投雷，來(lái)獲得較高命中概率；在投雷距離大于1500m時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇45°、135°進(jìn)行投雷，來(lái)獲得較高的命中概率。