一種基于多頻率單校準(zhǔn)源的水下多元線陣陣形校準(zhǔn)方法?

李光遠(yuǎn) 王 瑩 王文冠 吳 迪

（大連測(cè)控技術(shù)研究所 大連 116013）

1 引言

隨著固定式噪聲測(cè)試技術(shù)及裝備的不斷發(fā)展，固定式水下多元陣列逐漸成為了艦船水下噪聲測(cè)量的重要手段，可為艦船噪聲源精確定位及識(shí)別提供可靠的平臺(tái)。然而，對(duì)于固定式布放于試驗(yàn)場(chǎng)區(qū)的水下多元陣列噪聲測(cè)試系統(tǒng)，由于陣列規(guī)模較大，受布放施工誤差及海洋環(huán)境（海風(fēng)、海流、海底地形）的影響，將不可避免地產(chǎn)生布放誤差，而陣列的布放誤差將直接導(dǎo)致基于理想陣形狀態(tài)下的噪聲源定位識(shí)別算法性能急劇下降［1］。一直以來(lái)，水下噪聲源精細(xì)化定位識(shí)別的主要手段是采用波達(dá)方向估計(jì)（Directional of Arrival，DOA）方法［2］，實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲源方位的精確分辨，其主要方法為基于特征分解理論的子空間類超分辨算法，典型的如多重信號(hào)分類算法［3］、信號(hào)參數(shù)旋轉(zhuǎn)不變算法［4］等，可初步解決艦船噪聲源精細(xì)化識(shí)別問(wèn)題。隨著相關(guān)理論研究的不斷深入，研究人員又先后提出了波達(dá)方向矩陣算法［5］、加權(quán)子空間擬合方法［6～7］等，極大地提升了DOA算法精度。但在實(shí)際應(yīng)用中，上述方法大多基于絕對(duì)精確的陣列流形，即各陣元間精確的位置關(guān)系。即使陣元位置存在較小偏差，DOA估計(jì)方法的性能都可能會(huì)急劇下降甚至失效［8］，因此，采用有效的措施對(duì)陣形進(jìn)行校準(zhǔn)成為了相關(guān)領(lǐng)域研究的關(guān)鍵和熱點(diǎn)。

目前存在許多陣形估計(jì)校準(zhǔn)方法，然而由于它們各自的局限性，在實(shí)際使用過(guò)程中往往效果不佳。傳感器直測(cè)法可實(shí)時(shí)、快速校準(zhǔn)陣列各陣元位置誤差，但此種算法的校準(zhǔn)精度受到傳感器本身數(shù)量和精度的限制，且會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低［9］，只適合作為大尺度空間陣列的輔助校準(zhǔn)手段。基于水聲同時(shí)基測(cè)距定位的陣形校準(zhǔn)方法，主要利用水聲測(cè)距系統(tǒng)，結(jié)合基線定位理論，可解算出任意陣元的空間位置坐標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)陣形校準(zhǔn)［10］。該方法在實(shí)際應(yīng)用中受海洋聲場(chǎng)及測(cè)距系統(tǒng)精度影響較大。利用校準(zhǔn)源進(jìn)行陣列校準(zhǔn)主要包括有源校準(zhǔn)方法和自校準(zhǔn)方法［11～12］，上述方法可利用多個(gè)方位參數(shù)已知或未知的校準(zhǔn)源信號(hào)聯(lián)合處理，并構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)陣形的在線校準(zhǔn)。但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，用于校準(zhǔn)的信號(hào)源往往體積較大，在實(shí)際應(yīng)用中移動(dòng)及操作不便，導(dǎo)致校準(zhǔn)效率較低。針對(duì)此問(wèn)題，提出一種基于單校準(zhǔn)源的陣形校準(zhǔn)方法，該方法將校準(zhǔn)源放置在某一特定位置，通過(guò)改變校準(zhǔn)源信號(hào)頻率，使信號(hào)分別符合遠(yuǎn)場(chǎng)及近-遠(yuǎn)場(chǎng)模型，代入對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)中聯(lián)合處理，完成陣形校準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，該算法具有較好的穩(wěn)健性和較高的估計(jì)精度。

2 模型構(gòu)建

實(shí)際應(yīng)用中，固定式多元線陣是噪聲源定位與識(shí)別的重要手段，廣泛應(yīng)用于港口警戒、艦船噪聲源識(shí)別、目標(biāo)特性獲取等相關(guān)領(lǐng)域。因此，本文以直線陣列為例構(gòu)建陣列模型，定義以陣列中首陣元為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)定校準(zhǔn)源到陣列參考陣元距離為ρ1，與陣列的陣元夾角為θ，陣元數(shù)目為N，陣列孔徑為為陣列各陣元的笛卡爾坐標(biāo)，建立信號(hào)模型為x(t)=A*s(t)+n(t)，當(dāng)校準(zhǔn)源處于近-遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，信號(hào)可看做球面波，有：

這里α為路徑損失常量，c為聲速。其中：

由式（1）～（4）可知，通過(guò)調(diào)節(jié)校準(zhǔn)源頻率Fc，可使校準(zhǔn)源分別處于陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)及近-遠(yuǎn)場(chǎng)，并建立不同的陣列信號(hào)模型，通過(guò)對(duì)兩種模型的聯(lián)合處理，可實(shí)現(xiàn)對(duì)陣形位置誤差的校準(zhǔn)。

對(duì)于布放于水下的固定式大尺度空間陣列，各陣元實(shí)際位置坐標(biāo)為：其中為陣列的理論坐標(biāo)，?為陣列的位置擾動(dòng)。陣列實(shí)際陣列流形為，來(lái)源于已知位置的校準(zhǔn)源信號(hào)功率為Ps，則協(xié)方差矩陣，其中Rnn可看做高斯白噪聲的協(xié)方差矩陣。已知特征值對(duì)應(yīng)的特征向量可擴(kuò)展為相同的線性空間，且有：，對(duì)于平面波，，對(duì)于球面波，有

3 陣形校準(zhǔn)方法

考慮到實(shí)際布放的多元直線陣列，以首陣元為基準(zhǔn)點(diǎn)建立坐標(biāo)系，校準(zhǔn)源與首陣元的距離為ρ1，角度為θ，假設(shè)校準(zhǔn)源發(fā)射信號(hào)頻率為FC1，使校準(zhǔn)源處于系統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)，此時(shí)有：

因此，式（6）可寫作：

其中rx和ry為陣列各陣元的實(shí)際坐標(biāo)。

接下來(lái)保持校準(zhǔn)源位置不變，改變校準(zhǔn)源發(fā)射信號(hào)頻率為FC2，使校準(zhǔn)源符合近-遠(yuǎn)場(chǎng)模型，信號(hào)可看做球面波，其模型符合式（1）。截取信號(hào)快拍數(shù)為L(zhǎng)，有N*L維信號(hào)：

以各個(gè)陣元分別作為基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，可得到N個(gè)協(xié)方差矩陣如下，其中第i個(gè)協(xié)方差矩陣，其中，由文獻(xiàn)［13］可知：

這里λi為Ri中最大的特征值與其他N-1個(gè)特征值的平均數(shù)的差值。ρi為校準(zhǔn)源到第i個(gè)陣元的距離。，可推導(dǎo)出為校準(zhǔn)源到各陣元的實(shí)際距離。結(jié)合（3）可知：

結(jié)合（8）、（11），可推導(dǎo)出：

上述推導(dǎo)可得出以下結(jié)論：式（12）及（13）可分別得到兩個(gè)解，其中與理論位置更接近的解可看做校準(zhǔn)后陣元的實(shí)際位置；該方法需要校準(zhǔn)源至少提供兩種頻率的信號(hào)，一種使校準(zhǔn)源處于陣列的近-遠(yuǎn)場(chǎng)，一種使校準(zhǔn)源處于陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)。當(dāng)然，校準(zhǔn)源也可以提供更多頻率的信號(hào)，通過(guò)對(duì)結(jié)果的平均處理，可進(jìn)一步提升算法的精度。

由上述論述可知，該算法的步驟如下：

1）當(dāng)信號(hào)處于較低頻率FC1（此時(shí)信號(hào)可看做平面波），計(jì)算協(xié)方差矩陣Rxx和特征向量，再分別計(jì)算出K和u；

2）調(diào)節(jié)信號(hào)為較高頻率FC2（此時(shí)信號(hào)可看做球面波），解算出協(xié)方差矩陣Ri，并分別找到其對(duì)應(yīng)的特征值λi；

3）利用ρ1解算校準(zhǔn)源到各陣元的距離，再進(jìn)一步解算出v；

4）利用式（12）、（13）解算出rx、ry。

4 仿真試驗(yàn)

利用Matlab對(duì)算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，建立陣列模型為9元直線陣列，陣元間距設(shè)計(jì)為2m，以首陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)建立二維坐標(biāo)系，并為陣元位置坐標(biāo)添加隨機(jī)誤差。設(shè)置校準(zhǔn)源據(jù)首陣元距離為800m，校準(zhǔn)源與陣列夾角為30°，根據(jù)系統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)判別條件，校準(zhǔn)源分別發(fā)射單頻信號(hào)，頻率分別為FC1=1500Hz，F(xiàn)C2=5000Hz ，聲速為c=1500m/s，快拍數(shù)L=10000；信號(hào)信噪比為20dB，各陣元理論位置坐標(biāo)為，實(shí)際位置坐標(biāo)分別為［Xi,Yi］，校準(zhǔn)后位置坐標(biāo)為遵循上一節(jié)中的步驟，利用單校準(zhǔn)源校準(zhǔn)方法對(duì)陣元位置坐標(biāo)進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

表1 位置誤差校準(zhǔn)結(jié)果

完成對(duì)陣列位置誤差校準(zhǔn)后，利用MUSIC算法，分別對(duì)理論陣列、陣形校準(zhǔn)前陣列及陣形校準(zhǔn)后陣列的DOA估計(jì)能力進(jìn)行分析，假設(shè)信號(hào)源為3個(gè)，角度分別為［-10°，10°，30°］。校準(zhǔn)結(jié)果如圖2所示。

如圖1、2所示，利用單校準(zhǔn)源誤差校準(zhǔn)方法，可有效完成對(duì)陣列位置坐標(biāo)的校正，校正后的陣列與校正前的陣列相比，陣列性能大幅提高，證明該方法具有良好的校準(zhǔn)精度，同時(shí)由于校準(zhǔn)源位置不需要改變，可有效提升陣形校準(zhǔn)效率。在上述基礎(chǔ)上控制信號(hào)源分別發(fā)射頻率為信號(hào)，以首陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)，各陣元第一次估計(jì)誤差分別為，平均后估計(jì)誤差分別為利用對(duì)不同信號(hào)組合的平均處理，可得到信號(hào)校準(zhǔn)精度，平均處理后估計(jì)誤差如表2及圖3所示。結(jié)果可知，首次誤差校準(zhǔn)后，各陣元誤差均小于0.12m，X方向平均誤差為0.076m，Y方向平均誤差為0.049m。平均處理后各陣元誤差均小于0.05m，其中X方向平均誤差為0.031m，Y方向平均誤差為0.025m。由此可見，通過(guò)平均處理后，該算法誤差估計(jì)能力大幅提升。

圖1 陣元位置示意圖

圖2 校正前后DOA譜圖

圖3 平均處理前后估計(jì)誤差值

表2 平均處理前后估計(jì)誤差值

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于單校準(zhǔn)源的水下多元陣列陣形校準(zhǔn)方法，該方法通過(guò)設(shè)置位置已知的校準(zhǔn)源發(fā)射至少兩種不同頻率的信號(hào)，使信號(hào)分別滿足陣列遠(yuǎn)場(chǎng)及近遠(yuǎn)場(chǎng)條件，并建立相應(yīng)陣列信號(hào)模型。經(jīng)過(guò)對(duì)代價(jià)函數(shù)的聯(lián)合處理，對(duì)陣元位置進(jìn)行校正。通過(guò)增加不同頻率信號(hào)源信號(hào)，可有效提高算法估計(jì)精度。經(jīng)Matlab方針?lè)抡骝?yàn)證可知，該方法可有效提升陣形校準(zhǔn)效率，并可進(jìn)一步推廣到其它形式的空間陣列，具有較好的應(yīng)用前景。