初中三角函數(shù)的教學(xué)研討

周學(xué)群

摘 要：三角函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識體系中最為重要的組成部分，其不僅邏輯性強(qiáng)，且需要學(xué)生具備成熟的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)理論知識功底，同時還需要掌握三角函數(shù)涉及到的各類公式和定理。全文將初中三角函數(shù)教學(xué)的概述作為切入點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)案例分析了初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)方略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)價值;教學(xué)方略

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)與其他初中數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的緊密聯(lián)系，在一定程度上直接影響了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量和水平。所以，要想初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)整體有效性得到提升，初中數(shù)學(xué)教師務(wù)必認(rèn)識到初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的重要性，并結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課程改革和素質(zhì)教育的要求，采取行之有效的策略開展初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)，進(jìn)而為初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。

一、初中三角函數(shù)教學(xué)的概述

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的概念最早源于三角形，是通過三角形相關(guān)的知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)理論延展引申而來。就現(xiàn)階段大部分版本的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的定義可以解讀為“以角度為自變量，角度對應(yīng)任意兩邊的比值為因變量的函數(shù)叫作三角函數(shù)”[1]。所以，三角函數(shù)既是初中數(shù)學(xué)的一個理論概念知識，又是初中數(shù)學(xué)三角形板塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的輔助工具，尤其在直角三角形涉及的數(shù)學(xué)問題解答過程中可以利用三角函數(shù)求解出其中的“未知變量”。相對于高中三角函數(shù)的教學(xué)而言，初中三角函數(shù)板塊的教學(xué)內(nèi)容要淺顯一些。具體來說，初中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)定義和概念的教學(xué)過程中，可以利用標(biāo)明直角邊a和b的直角三角形進(jìn)行講述，即斜邊為c，b和c的夾角為x，利用具體的三角圖形就可以直觀地告訴學(xué)生sinx=a/c，cosx=b/c，tanx=a/b[2]。

二、初中三角函數(shù)的教學(xué)方略

（一）依托數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)

既然初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的概念最早源于三角形，這就充分說明初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)與三角形部分知識有著緊密聯(lián)系，所以利用數(shù)形結(jié)合思想開展初中三角函數(shù)教學(xué)是初中生認(rèn)識三角函數(shù)、理解三角函數(shù)、掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)[3]。這是因為數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的可以培養(yǎng)初中生的動態(tài)意識和圖形意識，并將三角函數(shù)涉及到數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)或者數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)換為三角形直觀表達(dá)出來。這樣，三角函數(shù)的教學(xué)過程中就呈現(xiàn)出一個難度梯次上升，初中生接受起來也容易得多。另一方面，利用數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想開展三角函數(shù)的教學(xué)，其本質(zhì)是將抽象和晦澀的三角函數(shù)知識點(diǎn)、三角形與三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的公式定理、三角函數(shù)理論等內(nèi)容直觀簡潔展示出來，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)流程的簡化和優(yōu)化的途徑。這樣，初中三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師的教學(xué)流程更簡單，學(xué)生理解速度更快，教學(xué)效率和質(zhì)量也就得到提升。

例如，初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)計算部分的內(nèi)容教學(xué)過程，教師可以運(yùn)用PPT或者視頻內(nèi)容展示出三角函數(shù)的計算過程。且在計算過程中，計算題目進(jìn)行了數(shù)形結(jié)合，相應(yīng)的題目可以簡化，三角函數(shù)涉及到的數(shù)據(jù)也能通過PPT或者視頻圖像進(jìn)行傳遞。這樣，學(xué)生就能將不僅能夠掌握三角函數(shù)的計算問題，還能夠通過PPT或者視頻展示內(nèi)容將三角函數(shù)相關(guān)的概念相互對應(yīng)起來，徹底明白三角函數(shù)的計算問題。

（二）化簡為繁傳遞知識

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的知識點(diǎn)繁多復(fù)雜，且三角函數(shù)和三角形之間的關(guān)系更具邏輯性，聯(lián)系更為緊密。初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的順利開展，還需要教師引導(dǎo)初中生科學(xué)合理地進(jìn)行三角函數(shù)知識歸納總結(jié)，建構(gòu)系統(tǒng)化和科學(xué)化的三角函數(shù)知識結(jié)構(gòu)，串聯(lián)起三角函數(shù)相關(guān)的知識點(diǎn)內(nèi)容[4]。其次，引導(dǎo)初中生學(xué)從不同角度看待三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而思考問題并進(jìn)行問題解決。最后，利用培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)邏輯能力、思考能力、觀察能力的過程，將三角函數(shù)部分的數(shù)學(xué)知識“化繁為簡”，便于教學(xué)開展和學(xué)生理解。

比如，三角函數(shù)不僅與三角形有著密切關(guān)系，與其他初中數(shù)學(xué)的知識也或多或少有著一定的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)相關(guān)的習(xí)題教學(xué)過程中，就可以引入諸如“直徑”“圓形”“線段”等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，進(jìn)而輔助例題解答，確保教學(xué)過程中三角函數(shù)相關(guān)習(xí)題的解答有更多的已知條件和已知內(nèi)容，便于學(xué)生進(jìn)行思考。這樣，學(xué)生可以從習(xí)題中獲取的解題信息和解題思路，三角函數(shù)習(xí)題的解題過程就實(shí)現(xiàn)了“化繁為簡”，配合學(xué)生自身的數(shù)學(xué)邏輯能力和數(shù)學(xué)思考能力，很多三角函數(shù)的習(xí)題便會迎刃而解。

（三）探究教學(xué)引興趣

初中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)興趣不高，甚至出現(xiàn)學(xué)習(xí)畏懼心理，其本質(zhì)是三角函數(shù)部分知識過于復(fù)雜，且教師教育教學(xué)開展過程中沒有明確教學(xué)主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性尚未得到激發(fā)。探究教學(xué)的過程往往是以學(xué)生自主探究和自主學(xué)習(xí)為核心，初中三角函數(shù)的教學(xué)實(shí)施探究教學(xué)，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)之下喚醒三角函數(shù)學(xué)習(xí)積極性和主動性，對三角函數(shù)知識內(nèi)容的探究欲望也得到了激發(fā)。而且，探究教學(xué)還能讓初中生更為透徹和深刻理解三角函數(shù)的相關(guān)概念，避免三角函數(shù)公式定理的掌握和運(yùn)用過程出現(xiàn)誤區(qū)。

比如，初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過程中，很多學(xué)生還是會認(rèn)為三角函數(shù)是由某條邊決定的，只要該邊足夠大，那么這個三角函數(shù)的值就很大。針對該問題，初中數(shù)學(xué)教師在三角函數(shù)的教學(xué)過程中可以通過板書設(shè)計畫出一個銳角，并從“利用平行線將銳角裁剪成不同部分”的角度實(shí)施教學(xué)，讓學(xué)生自主探究和比較“被切割成不同部分的銳角”是否角度一樣。這樣，學(xué)生就能通過銳角角度的比較和觀察，探究出“正弦函數(shù)”的真實(shí)含義。

結(jié)束語：

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的教學(xué)屬于整個初中數(shù)學(xué)課堂中最為核心和關(guān)鍵的組成部分，且初中數(shù)學(xué)三角數(shù)學(xué)函數(shù)板塊涉及的數(shù)學(xué)知識概念龐雜多樣，內(nèi)容也極具邏輯性和理論性，尤其是其中知識點(diǎn)往往牽一發(fā)而動全身。這就造成很多初中生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和習(xí)題解答過程中是提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。所以，采取行之有效的方式開展初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)，是提高初中生三角函數(shù)板塊知識學(xué)習(xí)成效提升的關(guān)鍵所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳靜.情境融合? 拓展思維——以初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（34）：32-34.

[2]王彤.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)目標(biāo)制定與實(shí)施的研究——以“銳角三角函數(shù)”單元目標(biāo)設(shè)計為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（14）：35-36+50.

[3]楊登銀.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].新課程，2021（25）：67.

[4]應(yīng)茜.基于“問題引導(dǎo)”下的初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”教學(xué)探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（16）：153-154.

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