大單元教學(xué)下正方體展開(kāi)圖的研究

楊霖鋒

【摘? 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間建構(gòu)能力十分重要，對(duì)正方體展開(kāi)圖的實(shí)踐研究，能讓學(xué)生從立體圖向平面圖的思維轉(zhuǎn)化?；诖?，本文就正方體展開(kāi)圖進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究。

【關(guān)鍵詞】展開(kāi)圖;空間模型;核心素養(yǎng);大單元

在我國(guó)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是在20世紀(jì)80年代提倡素質(zhì)教育以及一些國(guó)家和組織研究核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它可以使我國(guó)新時(shí)期的素質(zhì)教育的目標(biāo)更加清晰，內(nèi)涵更加豐富，對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革和教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展更有指導(dǎo)性和可操作性。對(duì)中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將更加關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí);更加關(guān)注學(xué)生勇于探索、積極尋求有效解決問(wèn)題的方法;更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

基于大單元教學(xué)的“項(xiàng)目性學(xué)習(xí)”，鍛煉的是學(xué)生各方面的綜合能力——質(zhì)疑精神、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、合作能力、探究思想等。但它同時(shí)考驗(yàn)著學(xué)生的這些能力，考驗(yàn)著他們?cè)谶@樣的大環(huán)境下是否具備這樣的能力發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，又能發(fā)揮每個(gè)人身上不同的能力合作解決問(wèn)題？在這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，又能否激發(fā)學(xué)生被隱藏的能力？實(shí)踐出真知，實(shí)踐一定會(huì)給予我們答案。更啟發(fā)我們教師的是，在日常教學(xué)中，我們到底應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么樣的核心能力？我們到底應(yīng)該如何改變自己的教育方式與理念？尤其小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們是否應(yīng)該更多地放手，讓學(xué)生自主探索？因?yàn)橹R(shí)教給學(xué)生，一定比放在我們手上有更多的驚喜。下面結(jié)合正方體展開(kāi)圖的項(xiàng)目化教學(xué)對(duì)大單元教學(xué)進(jìn)行探究。

一、問(wèn)題緣起

人教版數(shù)學(xué)教材中在不同的學(xué)段體現(xiàn)對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，現(xiàn)結(jié)合正方體展開(kāi)成平面圖在一年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)第一單元“認(rèn)識(shí)圖形（二）”（課本第7頁(yè)第8題）和五年級(jí)（下冊(cè)）第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”（課本第23頁(yè)）的內(nèi)容，分析在教學(xué)中教師的教和學(xué)生的學(xué)，發(fā)現(xiàn)未能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)空間觀念和幾何直觀兩個(gè)方面的要求。表現(xiàn)為：教師在展開(kāi)圖的總結(jié)規(guī)律探究方面不充分，學(xué)生對(duì)正方體展開(kāi)圖空間模型的建構(gòu)思維不足。

二、分析問(wèn)題

1.正方體展開(kāi)平面圖是沿著某些棱剪開(kāi)再展開(kāi)的，空間思維無(wú)法建立，如何發(fā)展空間想象能力？

2.正方體展開(kāi)圖從幾個(gè)層次和維度來(lái)研究？

三、研究方法

（一）實(shí)踐探索建構(gòu)模型法

1.實(shí)踐操作

從正方體沿著某些棱剪開(kāi)得到展開(kāi)圖是從三維空間逆向到二維平面的過(guò)程，很多學(xué)生在這一過(guò)程中不能建立思維模型，筆者認(rèn)為不如以“怎樣的平面圖像能折疊成正方體”這一問(wèn)題為切入點(diǎn)，這樣就是由平面到立體過(guò)程，更容易使學(xué)生建構(gòu)起空間模型。

準(zhǔn)備工作：幾十張完全一樣的小正方形卡片（建議：邊長(zhǎng)為5cm的正方形，卡片用稍微硬一些的卡紙）;膠帶（將正方形之間的邊與邊粘合）。

將每次實(shí)驗(yàn)成功的結(jié)果記錄下來(lái)，共得到11種平面圖形可以折疊成正方體。

2.分類(lèi)整理

通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索得到11種正方體展開(kāi)圖，并把它們進(jìn)行分類(lèi)，把這11種展開(kāi)圖分成四類(lèi)：

3.建構(gòu)模型

把這四類(lèi)展開(kāi)圖進(jìn)行模型化：

第一類(lèi)屬“141”模型：中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下一行各1個(gè)作上下底面。

第二類(lèi)屬“231”模型：中間3個(gè)作側(cè)面。

第三類(lèi)屬“33”模型：兩行只能有1個(gè)正方形相連。

第四類(lèi)屬“222”模型：每行之間只能有1個(gè)正方形相連。

4.口訣記憶

正方體展開(kāi)圖模型有11種，可分為4大類(lèi)，4種模型，在記憶上很難記住每個(gè)模型的樣子，所以提煉出一首口訣方便記憶。

口訣：正方體，也容易，平面展開(kāi)別著急;

一四一，二三一，動(dòng)一可得九變異;

兩個(gè)三，中間串，制作飛件轉(zhuǎn)得歡;

三個(gè)二，各錯(cuò)一，靠在墻邊像樓梯;

旋轉(zhuǎn)變換認(rèn)真審，翻來(lái)覆去共十一。

（二）條件約束法

從11種正方體展開(kāi)圖中發(fā)現(xiàn)正方形的排列規(guī)律和約束條件：

1.行（列）數(shù)至多三行（列）;

2.最多的一行（列）正方形的個(gè)數(shù)至多4個(gè)且最多的一行（列）處于中間行（列）;

3.行與行之間只有一個(gè)正方形互相連接。

滿足以上三個(gè)條件就一定能折疊成正方體。

（三）標(biāo)數(shù)找對(duì)面法

正方體中若從一個(gè)面（a）只能有唯一一個(gè)對(duì)面（a′），從a面到a′面必須經(jīng)過(guò)一個(gè)面，說(shuō)明展開(kāi)圖后相對(duì)的兩個(gè)正方形面之間必定隔了一個(gè)正方形，操作時(shí)將展開(kāi)平面圖的每個(gè)正方形標(biāo)上1、2、3、4、5、6，觀測(cè)哪兩個(gè)數(shù)字之間隔了一個(gè)數(shù)字（說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)字所在正方形是對(duì)面關(guān)系），若某個(gè)正方形不能直接觀測(cè)出對(duì)面正方形，則需看上面、下面、左面、右面沒(méi)有其他正方形，這個(gè)正方形便可向那個(gè)方向移動(dòng)直至找到對(duì)面的正方形。如果一個(gè)面找到兩個(gè)或者兩個(gè)以上對(duì)面則產(chǎn)生矛盾，由于對(duì)面的唯一性，所以平面圖不是正方體展開(kāi)圖，折疊不成正方體。

例1：

解析：

與數(shù)字3中間隔一個(gè)數(shù)字的有數(shù)字1和數(shù)字5，說(shuō)明數(shù)字3的對(duì)面有兩個(gè)正方形，這不符合正方體對(duì)面的唯一性，所以此圖不能折疊成正方體，不是正方體展開(kāi)圖。

例2：

解析：

數(shù)字1的下方?jīng)]有正方形阻擋著，故可以向下移動(dòng)一格，則數(shù)字1和數(shù)學(xué)4中間隔了一個(gè)數(shù)字3，所以數(shù)字1和數(shù)字4是對(duì)面關(guān)系;

數(shù)字2的右方?jīng)]有正方形阻擋著，故可以向右移動(dòng)一格，則數(shù)字2和數(shù)學(xué)5中間隔了一個(gè)數(shù)字4，所以數(shù)字2和數(shù)字5是對(duì)面關(guān)系;

數(shù)字3的下方?jīng)]有正方形阻擋著，故可以向下移動(dòng)一格，則數(shù)字3和數(shù)學(xué)6中間隔了一個(gè)數(shù)字5，所以數(shù)字3和數(shù)字6是對(duì)面關(guān)系。

本文通過(guò)上述三種方法對(duì)正方體展開(kāi)圖進(jìn)行了系統(tǒng)研究，教師把正方體展開(kāi)圖從三個(gè)維度去闡述給學(xué)生，有助于學(xué)生構(gòu)建空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生在圖形和幾何方面的能力，教師應(yīng)當(dāng)將這種空間觀念的培養(yǎng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

四、效果反饋

正方體的平面展開(kāi)圖種類(lèi)繁多，形狀各異。一個(gè)立體圖形變換多種平面圖形的問(wèn)題，它實(shí)際上是一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)平面的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，但它有一定的規(guī)律可循?？墒侨舨荒苎刂欢ǖ倪壿嬳樞蛉ハ搿⑷ビ?，就會(huì)顯得繁瑣、雜亂，無(wú)從下手。經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)嘗試和實(shí)踐，學(xué)生對(duì)正方體展開(kāi)圖的問(wèn)題探討和問(wèn)題解決都有了新的高度。

總之，空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中持之以恒，遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，靈活運(yùn)用課本資源，從低緯度到高規(guī)格地去探究規(guī)律方法，使學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，空間想象能力也得到有效提高?？臻g觀念的建立是在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，教師在其中扮演的角色也發(fā)生了很大變化，教師在教學(xué)過(guò)程中的作用應(yīng)重新定位。

有問(wèn)題，所以有思考;有思考，就有新方法。這樣的大單元教學(xué)，就是一種新的教育方法，那么，未來(lái)的課堂定需要真正落實(shí)學(xué)生的全面發(fā)展，而不是讓學(xué)生經(jīng)不起磨煉;未來(lái)的教育方向定是培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，而不只是“紙上談兵”;未來(lái)的教師目標(biāo)，定是讓學(xué)生都愛(ài)上學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。